一、復(fù)利模型實例
Warren Buffett是價值投資的代表人物，他堅信如果一個公司的盈利持續(xù)增長，那么它的股價也會持續(xù)上漲。Buffett在購買一家公司的股票之前，他首先要確保這個股票在長期內(nèi)獲得至少15％的年收益率，15％之所以是他要求的最低收益率，它用來補償通貨膨脹和來自出售股票的不可避免的稅收以及在今后的年份中稅收和通脹率上升的風(fēng)險。要獲得高的年收益率，取決于：
1、你所購股票的公司的凈利潤年增長率；
2、你的股票的買入價格。【www.irich.com.cn交易之路 投資經(jīng)驗薈萃】
很多人去追求了公司的年增長率，但忽略了買入股票的價格，因為多數(shù)投資者沒有意識到價格與收益是相關(guān)聯(lián)的：價格越高，潛在的收益率越低，反之亦然！
下面以INTEL(英特爾)股價為例，說明復(fù)利模型的實質(zhì)：
2000年上半年，在半導(dǎo)體工業(yè)增長的強(qiáng)勁推動下，INTEL股價升到每股135美元，市盈率64倍，其時INTEL每股盈利2.11美元，分析家預(yù)測INTEL的盈利將繼續(xù)保持19.3％的高速年增長率，這是很可觀的。INTEL的歷史平均市盈率為19倍，現(xiàn)時的市盈率已經(jīng)3倍于該值，我們要計算的是，以現(xiàn)時價格投資INTEL是否可以帶來滿意的年收益率。
現(xiàn)時的價格 $135 估計增長率 19.3％
每股盈利 $2.11 平均市盈率 19
現(xiàn)時市盈率 64 紅利分派率 6％
年度 每股盈利
2000 $2.52
2001 $3.00
2002 $3.58
2003 $4.27
2004 $5.10
2005 $6.08
2006 $7.26
2007 $8.66
2008 $10.33
2009 $12.32
合計 $63.12
現(xiàn)時投資，10年后獲得15％年收益率，股價要達(dá)到：$546.15
2010年的預(yù)期價格 $12.32x19=$234.12
加上預(yù)期紅利 $3.79
總收益 $237.91
預(yù)期10年的年盈利率 5.8％
為獲得15％的年盈利率，可以為INTEL支付的最高價格為 $58.81
也就是說，按照價值投資者的要求，他們不會以$135的價格去投資英特爾，因為那樣，盡管英特爾業(yè)績每年以19％的增長率在增長，但投資股票卻僅能獲得5.8％的年盈利率。因此，只有INTEL股價降到$58.81以下，他們才會考慮買入。
假設(shè)你處于第N年（如N=2003，則是2003年），某股票的價格是PN，它的特征如下：
1、每股盈利為EN （E：EPS=Earning Per Share）
2、市盈率為(PE) N，（Price/Earning）
3、預(yù)計盈利增長率為r，（Rate of Growth）
4、歷史平均市盈率為(APE)，（Average Price/Earning）
5、平均紅利分派率為(ROD)，（Rate of Dividend）
根據(jù)上述假設(shè)，可以得出：
A．第(N+k)年，每股盈利E N+k=E N(1+r)k，從第N年期的k年內(nèi)，公司每股總盈利為：E[N,N+k]=∑i=1,k(E N+i)；期間總分紅D[N,N+k]= E[N,N+k]*(ROD)。
B．假如現(xiàn)時投資，希望獲得的年收益率為R，則第(N+k)年的股價PN+k必須達(dá)到：PN *(1+R)k；
C．根據(jù)平均市盈率預(yù)測，第(N+k)年的實際股價P’N+k=(APE)* E N+k；
D．那么，投資該股到第(N+k)年，實際的總收入設(shè)為GN+k，GN+k= D[N,N+k]+ PN+k；
E．k年內(nèi)，平均年收益率Rk=( GN+k /PN)的k次平方根-1；
F．如果想使平均年收益率Rk≥R，則必須使PN≤GN+k/(1+R)k；
以上是數(shù)學(xué)化后的價值投資復(fù)利模型，下面簡要例舉民生銀行(600016.SH)估價。
三、復(fù)利模型下的民生銀行簡單估價【www.irich.com.cn交易之路 投資經(jīng)驗薈萃】
民生銀行1997-2002年、2003年首季的部分財務(wù)數(shù)據(jù)如下：
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003.1 2003P
凈利潤 16995.6 19812.7 23472.5 42916.6 64634.0 89154.0 28453.6 113814.4
增長率% N 16.57 18.47 82.84 50.60 37.94 N 27.66
ROC% 10.91 12.23 15.31 7.16 11.91 14.85 N 15.32
從上表可以看出，民生銀行的凈利潤增長率和凈資產(chǎn)收益率連續(xù)7年維持了一個穩(wěn)定的增長，我們假設(shè)2003年全年凈利潤為首季的4倍。我們已有以下事實或假定部分事實：
1、1997年至2003年，凈利潤的平均增長率為31.21％，我們希望它繼續(xù)能以此增長率增長10年，但考慮到2000年民生銀行的IPO功能使業(yè)績超常發(fā)揮，我們對它今后10年的增長率下調(diào)為25％，即：r=0.25；
2、上市以來，民生銀行的PE一向較高，基本在27.5-68.88間浮動，為保守起見，取27.5為它的(APE)值；
3、2002年度分紅率為20％，以此定義(ROD)=0.20；
4、2002年的每股收益，即E2002=0.265元；
5、現(xiàn)時股價為：10.53元（2003年6月19日收盤價）
如果考慮10年，即k=10，10年內(nèi)每年的每股收益見下表：
年度 每股盈利
2003 0.331
2004 0.414
2005 0.518
2006 0.647
2007 0.809
2008 1.011
2009 1.264
2010 1.580
2011 1.974
2012 2.468
于是，我們有以下結(jié)論：
1、假如現(xiàn)時投資，希望獲得的年收益率R=15％，則2012年的股價P2012必須達(dá)到：P2012=P2002 *(1+0.15)10=42.60元；
2、由于E2012=2.468，及(APE)=27.5，則P’2012=67.87元；
并且，10年中總分紅D[2002,2012]=2.203元，所以10年后的總收入：
G2012=67.87+2.203=70.703元；
3、到2012年的10年間，平均年收益率R10=20.98%，高于期望的15％，于是，現(xiàn)時是值得投資的；
4、如果想要取得不低于15％的年收益率，只要使P2002≤70.703/(1+0.15)10，即現(xiàn)時價格只要不高于17.48元，民生銀行都是值得投資的。
四、結(jié)論
模型是機(jī)械的，關(guān)鍵要看假設(shè)的依據(jù)，而這中間有牽涉到很多頗具難度的問題，這就是投資。
本文完！
