主講人：
吳正憲：北京教科院 特級教師
周玉仁：北京師范大學 教授
劉德武：北京市教育學院宣武區(qū)分院數(shù)學教研員 特級教師
徐斌： 江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)第二實驗小學副校長 特級教師
張秋爽：北京順義區(qū)教育研究考試中心數(shù)學教研員
王彥偉：北京市東城區(qū)府學胡同小學數(shù)學教師
張嶺： 北京教育學院石景山分院數(shù)學教研員
姚?。?nbsp;北京實驗二小數(shù)學教師
許淑一：北京東交民巷小學數(shù)學教師
馮文凱：北京市大興區(qū)魏善莊小學數(shù)學教師
第一場：案例研討與提出問題
對于應(yīng)用題教學，我們都熟悉它的結(jié)構(gòu)、類型以及解題思路、方法等。新課程改革以來，把“應(yīng)用題”改為“解決問題”，“應(yīng)用題”也不再單獨的安排一些單元，而是把解決問題貫穿到四個學習領(lǐng)域之中，這不僅僅是名稱上的變化。過去在小學教學中，教師們
非常重視“應(yīng)用題”的教學，目的是要通過培養(yǎng)學生來運用數(shù)學知識來解決實際問題的能力。那么新課程改革以來，雖然應(yīng)用題不再成為獨立單元，反而是對解決問題能力的加強。這點是不容置疑的。那么在新課程改革當中，教師們也遇到很多問題：應(yīng)用題和計算放在一起進行學習，如何整體把握？如何培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力？如何通過應(yīng)用題的教學使學生得到更好的發(fā)展？……在課堂教學中，教師們遇到了很多實際問題。請老師們從以下兩個方面來展開討論：
頭腦風暴：
Ø 您對解決問題過程中的價值有哪些思考？
Ø 在這部分教學中，您印象最深刻的教學現(xiàn)象是什么？您還有哪些困惑的問題？
在新課程理念下，在解決問題教學的過程中，不少老師遇到了困難，產(chǎn)生了疑惑，而且有一些問題是帶有普遍性的，比如：
1．《新課標》指出：數(shù)學教學要聯(lián)系學生的生活，從學生已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā)
創(chuàng)造各種情境為學生提供教學活動所用的機會。在教學中我們主要采用這種方式；可是隨著情境創(chuàng)設(shè)的增多，也出現(xiàn)了一些困惑：例如學生的解答分析能力和邏輯推理能力沒有得到提高；教學中的重點和難點沒有時間得到充分地解決；到底怎樣的情境創(chuàng)設(shè)才是最合理最有效的？
2．在新教材解決問題這一部分，有很多情境圖，既有圖又有文字。而我在實際教學中，發(fā)現(xiàn)學生有時候會忽略情境圖中所反映出來的數(shù)學信息，有時圖和文又不能很好的結(jié)合在一起。我的問題就是這種情景圖的設(shè)計是否能夠真正提高學生們的分析問題和解決問題的能力？
3．過去搞題型教學，11種類型都列入教材中?，F(xiàn)在將這些都蘊含于解決實際問題中不是很明顯。實際問題大多是創(chuàng)設(shè)情境圖，而不是用語言文字敘述，也不直接講概念和數(shù)量關(guān)系，該學的知識例題不出現(xiàn)，使學習主線不再清晰。如果沒有經(jīng)驗的教師，應(yīng)該如何把握？對于學困生是不是事先需要做好鋪墊？
4．老教材對于解題思路都有明確的指導，第一步做什么第二步做什么，學生的解題能力很強；而新教材卻省略了分析的過程，也沒有給出提示，留給學生的空間很大，孩子們的解題靈活性增強了；但相對來說，學生的解題能力反而有所下降。在實際教學中，老師們有這樣幾種做法：一是教過老版本教材的教師，依然用老的方法去教；沒有使用過老教材的教師，他們不會指導學生進行分析，就把落腳點放到了解答問題上；還有一些教師，以前使用過老版本的教材，現(xiàn)在卻不敢指導學生進行分析，擔心這樣不符合新的教學理念和方法。那么面對新課程改革，我們?nèi)绾翁幚砗眠@種在發(fā)展中創(chuàng)新，既培養(yǎng)學生的解題能力，又要符合新課改的理念和要求呢？
5．現(xiàn)在我用課改教材僅一個學期，特別是對應(yīng)用題的教學方面，我有兩點把握不好：一是應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)還用不用訓練，二是分析法、綜合法等一些分析應(yīng)用題的方法還用不用老師講？這是我在教學中一直思考的兩個問題。
6．我在講連乘應(yīng)用題的時候也遇到過問題：例如“一輛卡車上有4個集裝箱，每個集裝箱里有50袋白糖，每袋白糖裝60千克，卡車上共有白糖多少千克？”學生對數(shù)量關(guān)系進行分析后很快列出算式：4×50×60；4×60×50，讓學生說算式的意義，他卻怎么也說不清楚。像這樣的數(shù)量關(guān)系，需不需要學生說明白？連乘應(yīng)用題到底應(yīng)該怎樣講呢？
7．數(shù)量之間的關(guān)系學生說不清楚，我也有同樣的感覺。在課堂教學中我隱約地感覺到，要解決實際問題，絕不能僅僅停留在情境上，離開了具體的情境，中低年級的一些學生在解題時，有時會感到束手無策；而通過分析數(shù)量之間的關(guān)系或畫線段圖，孩子們就能比較準確地找到。在新的課程標準教材中，沒有了關(guān)于數(shù)量關(guān)系和線段圖的教學內(nèi)容，那么數(shù)量關(guān)系和線段圖的有關(guān)知識還要不要講？
8．以往在分析應(yīng)用題時找等量關(guān)系，提中間問題的分析方法，還要不要教給學生？
9．在新教材中，一個例題里有兩個知識點，而且都是重點：一個是解決計算的算理算法問題，一個是解決實際問題。是偏重算理算法，還是還是偏重解決實際問題呢？怎樣合理的安排教學時間呢？在實際教學中，我們把這個例題分為兩個例題，用兩課時來完成，認為這樣更夯實一些。我們的做法是否合適呢？
10．對于解決實際問題的策略也有一些困惑。作為一名新教師，沒有接觸過老教材，對于老教材中所提及的分析法、綜合法等方法也不是很清楚。新教材中有關(guān)解決實際問題的策略涉及的也不是很多。那么解決實際問題到底有哪些策略呢？
11．新理念強調(diào)學生解決問題的能力，很多老師和家長都覺得學生在這方面的能力下降了。實際上我們知道評價不僅要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過程。應(yīng)該如何評價學生的解決問題能力？
以上是教師們普遍關(guān)心的問題，不難看出，現(xiàn)在老師們關(guān)注的問題與實施新課程開始的問題已經(jīng)有了不同。大家開始思考一些實施中新出現(xiàn)的問題。它涉及的是解決問題中整體的、更深層次的問題。關(guān)于解決問題，我們聚焦到以下四個問題：
1．解決問題的內(nèi)涵及教育價值；
2．新課程對解決問題教學的整體安排；
3．學生解決問題的基本過程和解決問題的基本策略；
4．發(fā)展學生解決問題能力的一些重要舉措。
話題一：解決問題的內(nèi)涵及教育價值
我們一直在探索“連乘應(yīng)用題”到底該怎樣教學，在解決問題中仍然會碰到用連乘的方法來解決的問題，那么當今的課堂教學到底發(fā)生了怎樣的變化？請看同一內(nèi)容的兩個案例。
【案例1】
1．出示例4：
小明在像冊里放照片。每頁放2行，每行放4張，3頁一共放多少張？
2．弄清題意：
指名讀題，說出已知條件和所求問題。
學生邊說，老師邊出示實物圖，并標出所求問題。
3．小組討論：
要求這個問題，你們應(yīng)該怎樣想？說說你的思路？
4．小組匯報討論結(jié)果：
學生邊聯(lián)系實物圖，邊指圖說思路。
5．總結(jié)解題思路：
第一種解法：
（1）要求3頁一共放多少張，必須知道什么條件？
（2）題目里告訴了么？第一步先求什么？（師在圖上標出第一步要求的問題）
板書：每頁放多少張？、
要求每頁放多少張必須知道什么條件？題目里告訴了么？怎樣列式？
板書：4×2=8（張）
（3）知道了每頁放多少張，第二步求什么？怎樣列式？
板書：3頁一共放多少張？
8×3=24（張）
師小結(jié)：
從條件分析，知道每頁放2行，每行放4張，可以求出每頁放多少張。知道每頁放多少張，就可以求出3頁一共放多少張。
（4）怎樣列綜合式？
板書：4×2×3
=8×3
=24（張）
答：3頁一共放24張。
問：4×2求的是什么？再乘以3呢？
第二種解法：
師：要求3頁一共放多少張，還可以怎樣想？
生：先求3頁一共放多少行？再求3頁一共放多少張。
板書：3頁一共放多少行？
問：根據(jù)題目中的哪兩個條件可以求出3頁一共放多少行？
怎樣列式？
板書：2×3=6（行）
知道了3頁一共放多少行，第二步求什么？怎樣列試？
板書: 3頁一共放多少張？
4×6=24（張）
請兩名同學完整分析解題思路。
師：怎樣列綜合算式?
板書：4×（2×3）
=4×6
=24（張）
答：3頁一共放24張。
提問：2×3為什么要加小括號？求的是什么？
再乘以4是什么？
6．比較兩種解法：
提問：上面兩種解法再思路上有什么不同？
在列式上有什么不同？
這種上法教師們感覺頗深：有的老師說就怕教這部分內(nèi)容，學生難學老師難教，不管怎么講怎么練，總有些學生說得磕磕絆絆的；有的老師說，連乘應(yīng)用題是中年級應(yīng)用題教學的重中之重，并且教材有明確的規(guī)定必須用兩種方法進行計算，而學生對第二種意義的解釋不到位，嚴重的挫傷了學生學習的積極性；還有的教師說考試時，沒用兩種方法就得扣分，列式和意義寫的不對應(yīng)的也扣分。
基本是這種現(xiàn)狀，在北京的教研活動中經(jīng)常展開這樣的研究活動：面對連乘應(yīng)用題中的學生要解釋每一種算法的具體意義的困難和尷尬，我們也曾和中學教師探討這個問題，中學教師認為不需要學生知道每種算法的具體意義，該乘就乘，誰在前邊、后邊都一樣。教師不要人為給學生制造困難。
在新課程理念下 老師們對連乘問題也有了一些新的思考和設(shè)計。請看：
【案例2】根據(jù)圖意，提出數(shù)學問題
每個方陣有4行，每行有6人，一共有3個方陣。一共有多少人？
1．嘗試解決
⑴先獨立解決，再用學具在小組里說明你的想法。
⑵看看能用幾種方法解決這個問題？
2．匯報交流
第一種方法
生：知道每個方陣有4行，每行有6人，可以求出一個方陣有多少人，再求3個方陣有多少人。（學生用學具可以清楚地演示）
6×4×3
= 24×3
= 72（人）
答：一共有72人。
（邊說邊在相關(guān)信息上畫線，板書：先求一個方陣的人數(shù)）
第二種方法
？人
生：橫著觀察把3個方陣看成1個方陣，先求一行有多少人，再求4行一共有多少人。
6×3×4
= 18×4
= 72（人）
（學生說不清時，可以配合課件演示）
問：他們這種方法先求得什么？你能再在圖上指一指嗎？
（邊說邊在相關(guān)信息上畫線，板書：先求3個方陣每行人數(shù)）
師：你覺得他的方法怎么樣？（評價：很新穎）還有其它的解決方法嗎？
第三種方法
？人
生：豎著觀察把3個方陣摞起來看成1個方陣，先求共有多少行，再求共多少人?
6×（4×3）
= 6×12
= 72（人）
師：先求什么？我們一起看看課件的演示。
每個方陣4行，3個方陣有幾行？怎么能清楚地看出來呢？（摞在一起）
先求3個方陣的行數(shù)（板書）
3．小結(jié)比較
師：哪些組研究出3種方法？真了不起！觀察這三種方法有什么相同和不同？
先求3個方陣的人數(shù) 先求3個方陣一行的人數(shù) 先求3個方陣的行數(shù)
答：一共72人。
相同點：都是乘法解決的問題。
不同點：先求得問題不一樣，
第一種方法是先算出一個方陣，再求3個方陣一共有多少人；
第二種方法是橫著看，先求一行有多少人，再求4行一共有多少人；
第三種方法是豎著看，先求一共有多少行，再求一共有多少人。
師：嗯，你們分析得不錯，有什么問題嗎？（為什么同一個問題會有三種方法解答呢？）
生可以從不同的角度解答，預設(shè)：
⑴先解決的問題不同，解決的方法也就不同——（原來的分析法）
⑵選擇的信息不同，解決的方法就不同——（原來的綜合法）
⑶圖形拼擺的方法不同，解決的方法就不同——（體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合）
師：擺的不同便于我們從不同的角度觀察，所以解決的方法也就不同。
就像他說的一樣，根據(jù)條件之間的關(guān)系，選擇信息不同解答的方法就不同。
思考問題：
1．這兩個案例，有什么不同？
2．你認為解決問題的教育價值是什么？
應(yīng)用題的教學建國以來，一直在改，該到現(xiàn)在還在改?？磥砦覀冇斜匾仡櫼幌聭?yīng)用題改革的軌跡。從我國小學數(shù)學教學改革的歷史說起，以史為鑒，可以對我們今天探討的解決問題有借鑒意義，才能使我們更深刻地認識到教學改革真正的教育價值。
一、從建國后的教學大綱看我國應(yīng)用題教學的演變
建國以來，小學算術(shù)(數(shù)學)教學大綱歷經(jīng)修改，在課程改革前比較重大的修改有以下四次：
1．1952年、1956年：百廢待興，全面學習蘇聯(lián)
2．1963年：“大躍進”后的精雕細刻，符合中國國情
3．1978年：十年動亂后的撥亂反正，適應(yīng)四個現(xiàn)代化建設(shè)
4．1992年：實施九年義務(wù)教育全日制小學數(shù)學教學大綱
以上四次，可粗略劃分為兩個階段。
第一階段從建國到1965年。當時的小學算術(shù)十分重視應(yīng)用題，1956年的《小學算術(shù)教學大綱(修訂草案)》中規(guī)定“應(yīng)當用算術(shù)課和算術(shù)課外作業(yè)總時間的一半左右來學習解答應(yīng)用題。”此外，按照前蘇聯(lián)的經(jīng)驗，把應(yīng)用題分為簡單應(yīng)用題，復合應(yīng)用題和典型應(yīng)用題三大類，每一大類又細分成很多類型。簡單應(yīng)用題就是一步應(yīng)用問題，復合應(yīng)用題就是兩步以上的應(yīng)用問題，典型應(yīng)用題就是指和差、和倍、差倍、追及、相遇、工程問題、植樹問題、流水問題、歸一、歸總等。在第一階段對應(yīng)用題的重視體現(xiàn)在給的時間多和內(nèi)容分得比較細。
1963年的《全日制小學算術(shù)教學大綱（草案）》將簡單應(yīng)用題分為12種，復合應(yīng)用題要求學到2—5步（按解答步驟多少而分），典型應(yīng)用題多達11種。
由于人為分類過細，要求又高，每一種類型給一個結(jié)語，加之教學不甚得法，養(yǎng)成了學生找類型、背結(jié)語，死套公式的弊病，有的小學生甚至是用找“關(guān)鍵詞”來替代分析數(shù)量關(guān)系（如見“還剩”就“減”，見“一共”便是“加”，見“倍”就“乘”，見“平均”就要“除”），題目稍一變化，便不知所措，增加了學生的負擔，兩極分化非常嚴重。應(yīng)用題這個“老大難”的問題凸顯了出來。
第二階段從1978年到實施義務(wù)教育大綱。
1978年經(jīng)過“文革”十年動亂，按照“教材要反映出現(xiàn)代科學文化的先進水平，同時要符合我國的實際情況”的精神，制訂了《全日制十年制學校小學數(shù)學教學大綱（試行草案）》。大綱明確指出“使學生能夠應(yīng)用所學的知識解決日常生活和生產(chǎn)中的簡單的實際問題”，課程內(nèi)容新增加了代數(shù)初步知識——用字母表示數(shù)，并將“小學算術(shù)”學科易名為“小學數(shù)學”。這個更名是歷史性的變化，尤其對應(yīng)用題的影響比較大。
在1978年以后的二十年中，一步應(yīng)用題不再作人為分類，11類應(yīng)用題消失了，完全按加、減、乘、除的意義自然歸類；小學階段的應(yīng)用題只學到2—3、4步（義務(wù)大綱只到2，3步）；典型應(yīng)用題大幅度地簡化，把過繁的刪去，只保留了求平均數(shù)、相遇問題和工程問題，其它的有的能用方程解，不需要再記那些具體的解答規(guī)律。這樣，應(yīng)用題的“老大難”問題得到一定程度的緩解，小學生的解題能力有了提高。
縱觀近半個世紀的歷史，我國小學應(yīng)用題教學的改革是處在一個由繁到簡，由單一的算術(shù)方法到算術(shù)與代數(shù)方程靈活運用的漸變過程。用代數(shù)方法解題是質(zhì)的變化，既體現(xiàn)了由淺入深的歷史發(fā)展規(guī)律，同時也體現(xiàn)了由高帶低的教學思路。
二、解決問題的內(nèi)涵及其教育價值
為什么要改為“解決問題”，不再成為獨立單元，又把解決問題貫穿在四個學習領(lǐng)域當中呢？為什么要這樣安排呢？它的教育價值是什么呢？過去的應(yīng)用題教學和今天的解決問題發(fā)生了哪些變化？
㈠“應(yīng)用題”教學的弊端
“應(yīng)用題”的教學對在整個小學階段對學生發(fā)展都產(chǎn)生了非常重要的作用。但是隨著時間的延長，通過廣泛的調(diào)研也越來越發(fā)現(xiàn)，在實踐層面存在很多問題：
1．應(yīng)用題不應(yīng)用：教學過程中已經(jīng)把應(yīng)用題固定化、模式化 ，應(yīng)用題本身并不能反映這個兒童的生活經(jīng)驗，不能反映現(xiàn)實社會的一些重要題材。總之就是應(yīng)用題遠離學生生活經(jīng)驗；
2．應(yīng)用題解題模式單一：教學過程中應(yīng)用題變成了套題型，比較機械和死板；
3．解題答案固定、唯一：所給的條件不多不少，結(jié)論有確定性的惟一結(jié)論。實際上在真正解決問題過程中，只要是一個現(xiàn)實問題，學生完全能有不同的解決問題思路和不同答案。
4．問題呈現(xiàn)方式單一：應(yīng)用題的呈現(xiàn)方式也比較單一，主要強調(diào)文字應(yīng)用題。甚至在教育教學實踐中，形成了用符號用圖表來反映思維過程是一種比較低級的方式，認為能夠系統(tǒng)的解決一個純文字應(yīng)用題似乎是一個比較高級的形態(tài)。這樣就把應(yīng)用題的基本呈現(xiàn)形式限定在純文字應(yīng)用題的層面。
對于“應(yīng)用題”更名為“解決問題”，主要是讓小學數(shù)學教育工作者不要被原有的應(yīng)用題所束縛，換成新的表達方式，能夠更好的反映小學數(shù)學課程所應(yīng)該追求的目標，所以就改為解決問題。國際上通常叫problem solving就是問題解決。按照我們國家的思維的習慣或者表達的方式，我們把它界定到解決問題。“解決”讓它能夠跟原有的課程保持一定距離，使數(shù)學教育工作者能夠站在一個新的維度——解決問題的維度，來重新回過頭來思考反思借鑒。摒棄原有的應(yīng)用題教學的問題，繼承其好的一面。
㈡解決問題與傳統(tǒng)的應(yīng)用題的區(qū)別
1. 重視過程的教學：應(yīng)用題更多的強調(diào)盡快獲得答案；而解決問題是強調(diào)一個過程，就是尋求解決問題方式方法的過程。重視解決問題的過程，尋求解決問題的方法和策略比獲得一個結(jié)論本身來的更重要。
2．不僅僅依附一個知識點：應(yīng)用題往往是結(jié)合某一個具體的知識點，例如今天講加法，
就是加法應(yīng)用題，明天學乘法是乘法應(yīng)用題，應(yīng)用題常常是依附在某一個知識點的背景下；
而解決問題是強調(diào)針對具體的一個真實的情景，它更多的強調(diào)綜合解決問題的過程。例如今天講完加法后，解決問題的情景它可能不局限于用加法，也不局限于用減法，它要調(diào)動學生已有的知識來解決問題。它是不僅僅依附于某一個知識點的。
3．具體問題具體分析：應(yīng)用題教學把應(yīng)用題歸成類，集中一類問題進行思考，強調(diào)速度和技巧；而解決問題強調(diào)的是具體問題具體分析，換句話說就是在一種新的情境中如何運用所學知識解決問題，使問題更具挑戰(zhàn)性，可能一個問題跟著一個問題。學生面臨具體情境不同，問題就不同，學生要具體問題具體分析。要尋求解決這個問題的方法，它更具有挑戰(zhàn)性，更具有新意。
4．問題的開放性和多元性：應(yīng)用問題強調(diào)廣泛性，即從生活中來、從兒童已有的經(jīng)驗出發(fā)、從現(xiàn)在的科技、社會發(fā)展的過程中發(fā)現(xiàn)問題和提煉問題。問題本身的開放性和多元性也是其很重要一個特征。
㈢解決問題的教育價值
讓學生能夠通過解決問題體會數(shù)學跟人類現(xiàn)實生活廣泛的、密切的、自然的聯(lián)系，通過解決問題改變學生的學習方式，根據(jù)具體的問題情景，尋找解決問題的策略；在獨立地思考問題的基礎(chǔ)上嘗試與人合作。其核心就是促進學生學習方式的改變。解決問題在以下及格方面具有積極的教育價值：
1．有利于發(fā)展學生問題意識；
2．通過解決問題的學習，獲得運用數(shù)學知識解決問題的基本策略；
3．通過解決問題的教學，使得學生能夠獲得豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗，豐富的經(jīng)驗有利于學生理解數(shù)學，加深對數(shù)學知識、思想方法的本質(zhì)理解；
4．通過解決問題教學，有利于學生在過程中體會數(shù)學的抽象性和廣泛的應(yīng)用性，發(fā)展學生的數(shù)學的抽象能力；
5．在解決問題的教學過程中，學生的獨立思考、同學間的相互合作、數(shù)學的交流和表達……這個過程就含有非常豐富的教育價值；
除此之外，通過問題解決教學可以使學生感到數(shù)學的應(yīng)用性和價值性，喚起學生的求知欲望，增進學好數(shù)學的信心。
（四）學生解決問題策略的多樣化
新課程改革以來，學生們在解決問題中出現(xiàn)了哪些可喜的變化呢？
北京市宣武區(qū)教研室在2005年7月對全區(qū)對各個年級的學生做了一次能力測查，主題就是解決問題的能力。課程改革以后，“應(yīng)用題”的教學確實發(fā)生了很可喜的變化。最根本的是在學生身上體現(xiàn)出來的變化。測查中把課改年級和非課改年級做了比較，課改年級學生的思維更活躍，解決問題的方法途徑更多樣。換句話說就是他們的策略水平和策略意識比較強，這個方法行不通，他會用另外方法去解決。
【案例】
媽媽上午10：00將車停放在地下車庫，下午2：00離開。地下停車每小時五元，媽媽要交多少元停車費？
這是我們2005年對二年級學生進行測查的一道題。它的測查點是學生沒有學過從上午幾點到下午幾點是幾個小時，考查的依據(jù)是學生生活的經(jīng)驗經(jīng)歷?？磳W生遇到困難是否有辦法解決？
下面請看學生的解題策略：
這道題左邊是文字，右邊是圖，是一種圖文相結(jié)合的形式，這也是課改以來“應(yīng)用題”呈現(xiàn)方式的變化。學生顯然遇到障礙了，他搞不清楚上午十點到下午兩點究竟應(yīng)該是幾個小時？他的策略是自己畫了兩個完整的鐘表圖，第一個鐘表畫著是十點，第二個鐘表指針指向兩點。他就數(shù)了數(shù)，中間隔了四個小時，4×5=20（元）。
學生能夠自己創(chuàng)造條件，他再現(xiàn)了鐘表圖，通過畫圖能夠把問題解決。這就是一種策略水平。
這個學生用兒童特有的方法——累計的辦法來達到解決問題的目的。先寫十點到十一點媽媽要交五元，十一點到十二點媽媽還要交五元，十二點到一點還得交五元，一點到兩點再交五元，然后累計起來一共是二十元。這種辦法老師不會去教，是學生用自己的辦法來解決問題的。
這個學生只畫了是半個鐘面，他考慮到上午十時到下午二時，根本不需要時針走下半面，沒有下半面就不需要畫了。試想：學生在生活中，他見過半個表盤的鐘表嗎？我估計沒見過，我們也沒見過，但是他就能在解決問題時畫半個表盤的鐘表，體現(xiàn)了他思維的簡約性和目標的明確性。
學生只畫了一個線段，一條線段從十點到下午二時，一共四個小時寫得很清楚。這條小線段是學生的創(chuàng)造，因為孩子和成人見到的鐘表都是圓的，他只取了鐘表的一段，呈現(xiàn)的是線段圖。這種把曲變直的思想就是創(chuàng)意，這是學生在學習過程中積累的經(jīng)驗和能力，
所以在他解決這個問題時，就會有與眾不同的策略。
這個學生的思路是：10點到11點是1小時，11到12點等于1小時，然后12點到1點等于1小時；然后1點到2點還是1小時，一加一加一加一等于四小時，4×5=20（元）。
這個圖表示媽媽在上午十時，從這個車庫的入口開進去，前面開著大燈，中間用漢語拼音寫的間隔4小時；下午兩點鐘，由出口又把車開出來了，后面冒著尾氣，沒開大燈。
這幅圖很有意思，他把文字題還原成一幅生活畫面，說明學生完全進入情景了。除此之外，
我們冷靜下來思考，這幅圖不是我們常說的具有數(shù)學意義的圖，充其量只是一幅畫。但是這幅畫表達了一個孩子的心態(tài)——他沒有拿考試當考試、當成敵人、當成可怕的對手，而是把它當成一個朋友他和它交流。
課程改革就特別希望學生用這樣的平和心態(tài)去學習和生活。這就是學生在解決問題策略以及情感和態(tài)度方面顯著的變化。通過學生對同一個題目的不同方法的解答，而且每種方法都有它的思維價值。
總之，解決問題的教育價值歸納如下：
1．解決問題能力的培養(yǎng)是數(shù)學教育的重要目標。
2. 解決問題教學有利于學生數(shù)學基礎(chǔ)知識的掌握及對數(shù)量關(guān)系的理解。
3．發(fā)展學生的應(yīng)用意識，使學生體會數(shù)學的價值。
4．解決問題是發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力的重要途徑。
5．解決問題的過程中學會與人合作，激發(fā)學習興趣。
