近五年來對解決問題教學研究的綜述
王永
20世紀80年代以來，問題解決已成為國際數(shù)學教育的一種潮流。作為國際數(shù)學教育的核心和數(shù)學教育研究的這種新趨勢，一直在影響和推動著我國小學數(shù)學應用題的教學改革。新世紀初，以解決問題為核心的新課程標準的頒布向我國小學數(shù)學應用題教學改革展現(xiàn)了新的理念，引起了普遍的共鳴和反響。近年來，關于應用題教學改革的討論還在不斷深入，主要集中在以下幾個問題：
一、小學數(shù)學應用題改革的必要性與迫切性
杭州師范學院吳文勝認為，解答應用題與解決實際問題存在一定的距離，兩者之間不能簡單地劃上等號。傳統(tǒng)應用題主要存在四個問題：1、呈現(xiàn)形式單一，結構封閉；2、內容遠離生活實際；3、教學僅僅注重邏輯思維能力的培養(yǎng)；4、教學“類型化”現(xiàn)象嚴重。在這樣的教學下，學生不能對所學知識產生有效遷移，解決實際問題無從談起。
江蘇省海門市實驗小學張齊華說，課程改革前夕，他們用新的理念重新審視小學應用題教學時，“驚異地發(fā)現(xiàn)：時至今日教材中隨處可見的仍然是‘修一條水渠……’‘加工一批零件……’等嚴重脫離學生生活實際的‘經(jīng)典’應用題”。學生既不知所學的數(shù)學‘從何而來’，更不知將‘走向何處’。他們每天只是在反復的‘類化’訓練中習得機械的解題技能，而一旦面臨真實的、源于生活的問題情境，他們往往束手無策。”
北京市西城區(qū)教研中心柳海燕也認為，傳統(tǒng)應用題教學“側重在結構、解題思路和做題程序上，而且題目給的條件是必備的，問題是有關的，至于是否符合實際，至于題目里的數(shù)據(jù)是從哪兒來的，解決一個問題需要什么數(shù)據(jù)，怎樣得到這些數(shù)據(jù)，教學中則很少考慮。在這種封閉的教學目標、封閉的教學方式、封閉的教學內容的陶下，學生除了考試時才感到學習數(shù)學有用，平時不僅感覺不到數(shù)學的存在，而且真正遇到生活中的數(shù)學問題需要解決時，比如買個東西算個帳，收個水電費，比如學校、班級組織活動，需要租車、租船等等，頭腦里的信息庫就卡殼，學過的知識用不上，這類現(xiàn)象經(jīng)常見到?？梢姡瑐鹘y(tǒng)知識教學與實際生活脫節(jié)的現(xiàn)狀必須改革。”
二、小學數(shù)學應用題教學“生活化”的探索
應用題教學生活化的本意，張齊華認為，“通過將枯燥、脫離學生實際生活的應用題還原為取之于學生生活實際、并具有一定真實意義的數(shù)學問題，以此來溝通數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，激發(fā)學生學習應用的興趣，并讓他們在研究現(xiàn)實問題的過程中學習、理解和發(fā)展數(shù)學。”為此，江蘇省海門市實驗小學對應用題教學進行三個方面的改造：1、應用題內容生活化，力求切合學生的生活經(jīng)驗；2、應用題表述多樣化，一改過去應用題“純文字化”的表述模式，有機地將表格、漫畫、情境圖、數(shù)據(jù)表等引進應用題教學；3、應用題結構的“開放化”，有效在培養(yǎng)學生收集信息、處理信息的能力，在發(fā)散性、多維度的思維活動中發(fā)展學生解決實際問題的能力。
浙江省麗水師專李永桃也認為，首先要從內容上改變傳統(tǒng)數(shù)學問題嚴重脫離生活實際的現(xiàn)象，加強數(shù)學問題生活化。針對目前生活化問題的開發(fā)還相對滯后，他提供了編制生活化問題的幾條途徑：1、給概念、法則、原理創(chuàng)設原型，把抽象化、形式化的數(shù)學建立在兒童生動的生活背景上；2、改編教材的原有教學內容，如以學生熟悉的、感興趣的、貼近生活實際的數(shù)學問題取而代之；3、結合學生熟悉的生活情境編制，引導學生深入生活實際，通過社會調查、數(shù)據(jù)收集、整理幫助學生形成數(shù)學問題，積累生活經(jīng)驗；4、結合經(jīng)濟問題編制，如“小東家有10000元錢，準備把它存入銀行。爺爺要儲存三年期，爸爸要儲存一年期，兩個意見不統(tǒng)一”，究竟哪種儲存方法能得到較多的利息？儲蓄、保險、成本、利潤、投標及股票等經(jīng)濟活動日益成為人們社會生活、日常生活的重要組成部分，讓學生認識到數(shù)學在經(jīng)濟中所起的重要作用，無疑是非常重要的；5、結合社會的熱點問題編制，提高學生的社會責任感，體會數(shù)學與大自然及人類社會的密切聯(lián)系；6、以科技知識為背景編制，如“一張直徑為12ｃｍ的光盤容量達27GB，浙江省小學數(shù)學義務教育教材1～10冊的容量大約為0.02GB。P 這張小小的光盤能放下幾套教材？假如這些教材堆放在一起，估算一下它們有多大的體積？”解決這樣的實際問題，從理性的角度體會了科學技術給人們生活帶來的巨大便利，感嘆科學技術的神奇。
三、小學數(shù)學開放性應用題的教學探索
“所謂開放性”，柳海燕認為，“是針對傳統(tǒng)應用題教學的封閉的教學要求、教學內容和教學方式而言，‘開放’意在給學生的認識松綁，創(chuàng)設一個寬松的學習環(huán)境，讓學生在獨立探索解決現(xiàn)實問題的過程中，了解數(shù)學知識的來源和作用，形成學習數(shù)學的興趣和應用數(shù)學嘗試解題的欲望。”，“必須跳出只是傳授知識及發(fā)展智力等認知性的教學框框”，在應用題的教學中，“必須把數(shù)學意識和應用意識的培養(yǎng)目標放在重要的位置。”因此，應用題教學由過去“教會學生做題”轉向“引起學生活動”，改變了過去那種繁瑣、枯燥的講結構，教思路，讀、找、想、算、答層層遞進的教學方式；現(xiàn)在是先讓學生嘗試做題，試著溝通現(xiàn)實與所學知識的聯(lián)系，再組織小組或全班的交流與問題討論，最后還要比較現(xiàn)實中的問題與數(shù)學表達式之間的區(qū)別與聯(lián)系。在應用題的教學中，要解放學生的腦、手和口，尊重學生的想法和做法，放手讓學生發(fā)表意見，充分肯定其中合理成分，教學不搞“一刀切”。此外，要向課外延伸，讓孩子們到生活中尋找有關的數(shù)學問題，感受數(shù)學應用的廣泛性和有效性。
江蘇省宜興市民主路小學陳亞軍度認為，“在以往的應用題教學中，條件圍繞問題敘述，不多不少。學生很容易造成解決問題要把所有條件用上這樣的思維定勢。但現(xiàn)實生活中解決問題并非如此，需要選擇條件來解決問題。因此，教學中應該重視設計應用題的條件多余或不足，培養(yǎng)學生根據(jù)問題選擇條件的能力。傳統(tǒng)應用題的答案只有一個，學生往往只滿足于把一個答案找出來，不再進一步思考分析。而現(xiàn)實生活中應用題的答案常常不唯一，需要根據(jù)不同的條件選擇不同的結果。因此，設計結論開放的應用題，可以從小培養(yǎng)學生不斷進取的精神，增強學生的創(chuàng)新意識，養(yǎng)成創(chuàng)新習慣。”他認為，“從條件、問題、思路、結論這四個方面著手設計開放性應用題，可以真正體現(xiàn)應用題的開放性、靈活性、多變性，給學生的思維創(chuàng)設一個更廣闊的空間，提高學生分析問題、解決問題的能力。”
四、小學數(shù)學應用題的解題策略的探索
吳文勝認為，要培養(yǎng)學生一般的解題能力，必須讓學生通過體驗并掌握一般的解題策略。一般的解題策略主要有以下五個方面：1、收集條件和問題的能力。學生清楚地表述一道題的已知條件和問題是解題的重要前提。一般地說，結構封閉的應用題，問題和所需的條件已直接給出，而開放題中的條件和問題是缺失的，或多余的，需要讓學生從實際生活中收集條件，補充問題，功根據(jù)實際的管理經(jīng)驗從眾多的條件中選擇有用的條件進行解答。2、分析數(shù)量關系。這是解題關鍵步驟。分析數(shù)量關系一般有兩種方法：綜合法和分析法，隨著兩種方法使用熟練程度的不斷提高，它們將不再彼此割裂，而形成綜合——分析法。3、擬訂解題計劃。在小學應用題教學中，通常在解決較復雜的應用題時有擬訂解題計劃的必要。解題計劃確定解答需要分幾步，每一步驟解決什么問題，這是分析、推理的直接結果。4、解答問題。培養(yǎng)學生細心認真，并考慮答案合理性的良好習慣。5、檢驗與評價。這一步驟是讓學生來檢驗自己的答題是否正確或合理。通過檢驗培養(yǎng)細心負責的態(tài)度，培養(yǎng)學生的反思能力。
大連市沙河口區(qū)興文小學時明特別強調應用題的分析策略。他認為分析策略主要包括：1、算式、文字題、應用題的轉化策略。如，“在校門前擺了3行菊花，每行7盆，共要擺多少盆菊花？”第一次轉化為“3個7是多少？”第二次轉化為“7×3”，這就是由應用題→文字題→算式的過程。2、比較策略。運用比較的方法，使學生加深對概念之間和應用題之間的區(qū)別。3、分解策略。任何復雜的應用題都是由簡單題復合而成的，只要能找出復雜問題中各簡單問題的聯(lián)系方式，問題就迎刀解。4、數(shù)形結合策略。用圖形表示題中量與量之關系，可以達到化繁為簡、化難為易的目的。
五、數(shù)學問題解決及其教學的探索
洛陽師范大學劉元宗認為，用于“數(shù)學問題解決”教學的問題主要有三種：1、可以構建數(shù)學模型的非常規(guī)的實際問題。2、探究性問題。通過一定的探索、研究去深入了解和認識數(shù)學對象的性質，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律和真理的問題叫探究性問題。3、開放性問題（在問題的條件、結論、解題策略或應用等方面具有一定的開放程度）。問題設計要遵循可行性（要選擇在學生能力的“最近發(fā)展區(qū)”內的問題）、漸進性（問題設計要有層次性，要由淺入深，由易到難）、應用性（要考慮能將數(shù)學思想方法和數(shù)學模型用于探究所提出的問題）等原則。問題解決教學要通過創(chuàng)設情境來激發(fā)學生的求知欲望，它強調把學習設置到有挑戰(zhàn)性的、有意義的情境中，使學生親身體驗和感受分析問題、解決問題的全過程，通過學生的合作解決實際問題來學習隱含于問題背后的科學知識，并對數(shù)學知識形成深刻的理解，形成自己的、可以遷移的問題解決的策略，從而培養(yǎng)使用數(shù)學的意識、探索精神和實際操作的能力。劉元宗還強調，特別是在講到探索、猜想、發(fā)現(xiàn)方面的問題時要側重于“教”；有時候則要較多地啟發(fā)、誘導和點撥。因此，在一些典型的數(shù)學問題解決教學中，教給學生比較完整的解決實際問題的過程和常用方法，以提高學生解決實際問題的能力，應引起廣大數(shù)學教師的高度重視。
浙江省余姚市世南小學王國元在教學實踐中，嘗試把“問題解決”引入應用題教學，逐步形成了以“問題解決”為中心的小學數(shù)學應用題教學模式。他認為，這種應用題的教學模式“有利于創(chuàng)設一個生動活潑、主動求知的數(shù)學學習環(huán)境，有利于把學習數(shù)學的主動權交給學生，使學生真正成為數(shù)學活動的主人。”
寫到這里筆者深感遺憾的是，由于受到自身閱歷與水平的限制，難免有許多研究成果沒有被本文引述，一些重要的問題一時也還沒找到現(xiàn)成的比較系統(tǒng)的答案。如，問題解決教學與應用題教學究竟區(qū)別何在？小學數(shù)學應用題教學如何考慮兒童年齡特征與認知規(guī)律？小學數(shù)學應用題教學究竟要教給學生哪些解題策略？等等。我們期待關于我國小學數(shù)學應用題教學改革的討論與研究能不斷深入，并不斷取得豐碩的成果。
