數(shù)學(xué)課中小組合作學(xué)習(xí)的若干問(wèn)題研究
張春莉
小組合作學(xué)習(xí)作為對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)組織形式的一種突破和補(bǔ)充，被越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于以學(xué)生為主體的教學(xué)設(shè)計(jì)之中。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，小組合作學(xué)習(xí)被應(yīng)用于數(shù)學(xué)交流、邏輯推理、問(wèn)題解決以及進(jìn)行數(shù)學(xué)的綜合與聯(lián)系等各個(gè)方面。同時(shí)，小組合作學(xué)習(xí)也被應(yīng)用于不同類型的學(xué)習(xí)，包括概念學(xué)習(xí)、技能訓(xùn)練、信息統(tǒng)計(jì)與處理、命題證明、探索發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、問(wèn)題解決&包括數(shù)學(xué)建模(、數(shù)學(xué)小課題以及復(fù)習(xí)課等等。可以說(shuō)，越來(lái)越多的人開始注意并認(rèn)識(shí)到在學(xué)校數(shù)學(xué)課程中許多重要的能力成分都可以通過(guò)這一形式進(jìn)行培養(yǎng)，學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中許多主要的課型都可以以這一形式展開。
國(guó)外曾有人針對(duì)數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)教學(xué)進(jìn)行過(guò)80項(xiàng)比較研究。在這些研究中40%以上的研究表明，在合作學(xué)習(xí)中的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)測(cè)量成績(jī)明顯優(yōu)于控制組〔*〕。研究結(jié)果還表明，當(dāng)教師對(duì)小組合作學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價(jià)值缺乏認(rèn)識(shí)，對(duì)小組合作學(xué)習(xí)實(shí)踐缺乏經(jīng)驗(yàn)，未采用良好建立的方法，以及缺乏對(duì)學(xué)生進(jìn)行小組合作技巧的培養(yǎng)時(shí)，小組合作學(xué)習(xí)的效果就無(wú)法得到有效的體現(xiàn)?？梢?，合作學(xué)習(xí)并不是僅僅意味著安排學(xué)生按小組坐在一起共同去完成一個(gè)任務(wù)。它需要教師對(duì)小組活動(dòng)過(guò)程的各個(gè)方面，尤其結(jié)合具體學(xué)科的特點(diǎn)給予仔細(xì)的考慮和關(guān)注。為此，我們有必要對(duì)下面的問(wèn)題作比較深入的研究：（1）在數(shù)學(xué)課中進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)的價(jià)值是什么；（2）在數(shù)學(xué)活動(dòng)中怎樣編排合作小組比較合適；（3）在一節(jié)數(shù)學(xué)課中如何抓住小組合作學(xué)習(xí)的恰當(dāng)時(shí)機(jī)；（4）適合小組合作學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題有什么特征；（5）如何促進(jìn)學(xué)生之間開展有效的數(shù)學(xué)交流與合作；（6）數(shù)學(xué)教師在小組合作學(xué)習(xí)中的角色如何把握。
一、在數(shù)學(xué)中進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)的價(jià)值
首先我們需要明確的是為什么小組合作學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有一席之地。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常常被視為孤立、個(gè)體化的活動(dòng)，教室里的座位是一種 “插秧式”的編排，每個(gè)孩子被安排安靜地坐在自己的位置上，并被要求努力去理解黑板、教材上的內(nèi)容或完成教師指定的數(shù)學(xué)問(wèn)題。現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)教學(xué)應(yīng)該是師生雙邊的活動(dòng)，它以數(shù)學(xué)教材為中介，通過(guò)教師教的活動(dòng)和學(xué)生學(xué)的活動(dòng)的相互作用，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、技能，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，形成良好的個(gè)性品質(zhì)。這其中更多的是強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)，因?yàn)?，?shù)學(xué)教育目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，最后體現(xiàn)在學(xué)生身上，并且要通過(guò)學(xué)生的活動(dòng)才能達(dá)到。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生處于學(xué)習(xí)的主體地位，教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段和教學(xué)方法都必須符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律。
順應(yīng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的新理念，小組合作學(xué)習(xí)能從許多方面促進(jìn)學(xué)生更加生動(dòng)、活潑地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。首先，小組合作學(xué)習(xí)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了有力的支持機(jī)制。1989年美國(guó)學(xué)校數(shù)學(xué)課程和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)曾明確指出，“小組合作為學(xué)生們提出問(wèn)題、展開討論、嘗試錯(cuò)誤、學(xué)會(huì)傾聽他人的意見，提出建設(shè)性的批評(píng)以及總結(jié)他們的發(fā)現(xiàn)提供了一個(gè)很好的組織形式。”〔"〕通過(guò)交流，可以幫助學(xué)生在非正式的直覺(jué)的觀念與抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)之間建立起聯(lián)系，幫助學(xué)生把實(shí)物的、圖畫的、符號(hào)的、口頭的以及心智描繪的數(shù)學(xué)概念聯(lián)系起來(lái)。通過(guò)交流，還可以發(fā)展和深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，因?yàn)榻忉?、推斷和?duì)自己思想進(jìn)行口頭和書面的表達(dá)可以使學(xué)生加深對(duì)概念和原理的理解。
其次，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題十分適于小組討論。因?yàn)閹缀趺康罃?shù)學(xué)題都有著能被人們清晰闡述的解題途徑，同時(shí)數(shù)學(xué)領(lǐng)域常常充滿令人興奮和富有挑戰(zhàn)的思想，這使得學(xué)生們十分樂(lè)于彼此進(jìn)行交談、傾聽、解釋、思考他人的觀點(diǎn)以及自己進(jìn)行反思。在觀點(diǎn)分享與協(xié)商的過(guò)程中，學(xué)生們會(huì)更愿意用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行有效的交流，更加認(rèn)識(shí)到證明的必要性，以及邏輯推理能力的重要性，以說(shuō)服別人理解并認(rèn)同自己的觀點(diǎn)。
第三，小組合作學(xué)習(xí)為所有的學(xué)生提供了成功的機(jī)會(huì)和發(fā)展創(chuàng)造性思維的空間。數(shù)學(xué)問(wèn)題往往可以用不同的方法加以解決，通過(guò)小組學(xué)習(xí)的形式，每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)提出自己的解題方法，同時(shí)又分享別人的解題方法，共同討論不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)，這對(duì)于發(fā)展解題策略，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維十分有利。更進(jìn)一步，許多在當(dāng)前的認(rèn)知水平下僅憑個(gè)人的能力難以解決的問(wèn)題，通過(guò)小組集體的智慧常常被學(xué)生們創(chuàng)造性地加以解決。
二、在數(shù)學(xué)活動(dòng)中合作小組的大小與編排
當(dāng)數(shù)學(xué)教師試圖在他或她所任教的班級(jí)里開展小組學(xué)習(xí)時(shí)，第一個(gè)要考慮的問(wèn)題就是如何對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組。形成一個(gè)小而精的工作組是非常必要的，因?yàn)閺睦碚撋现v，每個(gè)學(xué)生積極參與的機(jī)會(huì)是隨著小組人數(shù)的擴(kuò)大而減少。實(shí)踐表明，在數(shù)學(xué)課堂中，每當(dāng)教師宣布開始小組合作時(shí)，由于數(shù)學(xué)活動(dòng)的特點(diǎn)，學(xué)生們往往很自然地把頭聚在一起，而四人組成的工作小組將最有利于發(fā)揮小組使用的優(yōu)勢(shì)。這樣人數(shù)的小組既足夠小，使得四個(gè)人可以圍成一桌，保證每個(gè)成員都有積極參與的機(jī)會(huì)，并且也不特別需要小組中形成一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)或?qū)π〗M的組織結(jié)構(gòu)過(guò)多費(fèi)心。同時(shí)，這樣的小組又足夠大，能較為充分地保證小組內(nèi)產(chǎn)生各種有利于討論的觀點(diǎn)，提出解決富有挑戰(zhàn)問(wèn)題的方法，不至于因?yàn)槟骋粋€(gè)人的缺席或暫時(shí)的不理解而受到遏制。四人小組還可以根據(jù)臨時(shí)的任務(wù)需要，比如計(jì)算訓(xùn)練或簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題等，迅速地分成兩個(gè)人為單位的小小組。
有時(shí)一個(gè)有經(jīng)驗(yàn)的教師也能很協(xié)調(diào)地組織按五人小組或六人小組編排的課堂，但如果小組人數(shù)達(dá)到七、八個(gè)人，情況可能會(huì)顯得有些超負(fù)荷。在一個(gè)大的班級(jí)里，由于小組總數(shù)比較多，教師可能還需要一個(gè)助手協(xié)助他進(jìn)行各組的管理，這時(shí)一個(gè)比較優(yōu)勝的學(xué)生常?？梢猿洚?dāng)起一個(gè)得力助手的角色。
雖然小組可以任意組合而形成，但研究表明 “組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)”的小組編排方式能夠保證不同數(shù)學(xué)成就水平、不同性別、不同興趣愛(ài)好的人共同分享、取長(zhǎng)補(bǔ)短〔$〕。偶爾使用社會(huì)人際學(xué)讓學(xué)生根據(jù)相互的親和性自由組合不是不可以，但通常認(rèn)為同類的人組成一組是不可取的，這樣的小組不利于數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論和數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的發(fā)展。
三、在一節(jié)數(shù)學(xué)課中小組合作學(xué)習(xí)的恰當(dāng)時(shí)機(jī)
在一節(jié)數(shù)學(xué)課中，合作學(xué)習(xí)的形式并不是應(yīng)用在整個(gè)教學(xué)系統(tǒng)當(dāng)中的，它常常和其他的教學(xué)組織形式比如教師的講解、示范、提煉或概括以及學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)等相結(jié)合起來(lái)的，因此，在什么情況下適合開展小組合作學(xué)習(xí)，是一個(gè)十分重要的問(wèn)題。只有根據(jù)這節(jié)課的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況選擇恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，才能較好地發(fā)揮其作用。研究表明，數(shù)學(xué)學(xué)科中在滿足下列情況之一時(shí)，小組合作學(xué)習(xí)將更有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
1 學(xué)生個(gè)人獨(dú)立操作時(shí)間和條件不充足時(shí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅要求學(xué)生的演繹思維，也要求學(xué)生的歸納思維。而歸納思維的培養(yǎng)是建立在學(xué)生對(duì)大量個(gè)別材料的感知和試驗(yàn)的基礎(chǔ)之上。如果安排每個(gè)學(xué)生獨(dú)立地完成大量的試驗(yàn)，獲取每一個(gè)數(shù)據(jù)，課堂教學(xué)的時(shí)間就會(huì)明顯不足。這時(shí)采用小組合作是一個(gè)很好的時(shí)機(jī)。通過(guò)小組合作既保證了教學(xué)任務(wù)的完成，大大提高了學(xué)習(xí)效率，同時(shí)又讓學(xué)生真正體會(huì)到合作的意義。
2 當(dāng)學(xué)生獨(dú)立思考出現(xiàn)困難時(shí)
3、當(dāng)學(xué)生提出了解題策略，但彼此間不統(tǒng)一或有爭(zhēng)議時(shí)
4、當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)僅靠個(gè)人的思考不全面時(shí)
四、適合小組合作學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題特征
關(guān)心數(shù)學(xué)問(wèn)題的很多學(xué)者都曾對(duì)構(gòu)成一個(gè)好的數(shù)學(xué)問(wèn)題的特征提出過(guò)論述，這些特征也同樣是促進(jìn)小組探索和討論的問(wèn)題。一個(gè)好的數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)包括的特征，概括起來(lái)有：
以一個(gè)有意義的問(wèn)題情境呈現(xiàn)，并且表述的語(yǔ)言簡(jiǎn)明易懂，盡量用人們?nèi)粘Ｋ?xí)慣采用的語(yǔ)言。
使人能很明確地意識(shí)到該問(wèn)題的存在，雖然它可能不太容易解決。也就是我們常說(shuō)的 “進(jìn)門容易，推進(jìn)難”。
比較容易通過(guò)實(shí)物、圖形、表格或其他方式形象化、可視化，也就是說(shuō)問(wèn)題本身不應(yīng)該是過(guò)于抽象的，雖然通過(guò)對(duì)該問(wèn)題的研究將可能會(huì)導(dǎo)致出一個(gè)更抽象的結(jié)論。
由這個(gè)問(wèn)題能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考更多的問(wèn)題或更好的問(wèn)題，也就是說(shuō)，問(wèn)題具有很好的啟發(fā)性。這一特征被認(rèn)為是一個(gè)好的數(shù)學(xué)問(wèn)題所具有的最重要的一個(gè)特征。而所有的這幾個(gè)方面的特征，被認(rèn)為對(duì)促進(jìn)一個(gè)新內(nèi)容的開始或新一輪的小組合作具的特別重要的價(jià)值。
五、如何促進(jìn)學(xué)生之間開展有效的數(shù)學(xué)交流與合作
為了促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)如何與他人更好地合作，教師首先需要在設(shè)計(jì)活動(dòng)時(shí)為小組提供一套指導(dǎo)，就像上文中所給出的范例那樣。這樣，小組內(nèi)相互作用的困難，就通過(guò)提示小組成員參照這些活動(dòng)指導(dǎo)，得到進(jìn)一步的分析和明確。
而在活動(dòng)過(guò)程之中，一個(gè)提高小組合作效率的方法，是鼓勵(lì)每個(gè)小組反思在小組合作交流的情況。教師可針對(duì)每個(gè)小組或鼓勵(lì)每個(gè)成員之間相互提出這樣的問(wèn)題：你對(duì)小組的這次討論貢獻(xiàn)如何0 你還能做點(diǎn)什么以使小組的作用發(fā)揮得更好？
在數(shù)學(xué)學(xué)科中，一組更加精細(xì)的促進(jìn)小組成員之間開展數(shù)學(xué)交流與合作的問(wèn)題還包括：（1）你們小組是否至少找到了解決該問(wèn)題或任務(wù)的一個(gè)方法
（2）小組內(nèi)部的每個(gè)成員是否都理解這一算法或解法，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言 *有時(shí)也可要求學(xué)生用自己的語(yǔ)言+表達(dá)出來(lái)。說(shuō)說(shuō)你是怎么想的。
（3）如果小組當(dāng)中有人不明白，是否請(qǐng)?jiān)撏瑢W(xué)就不明白的地方提出些問(wèn)題
（4）理解的同學(xué)是否能給出邏輯清楚的解釋或論證
（5）對(duì)這道題還有其他可能的算法或解法嗎
（6）在這些算法或解法中，你認(rèn)為是否存在一個(gè)最優(yōu)的方法0說(shuō)說(shuō)你的理由。
（7）對(duì)這些問(wèn)題或任務(wù)，你們是否發(fā)現(xiàn)它們存在某種聯(lián)系0或是否發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律0等等。通過(guò)這些問(wèn)題，引導(dǎo)和促進(jìn)孩子間更多的交流與合作。
六、數(shù)學(xué)教師在小組合作學(xué)習(xí)中的角色
以小組合作形式組織的教學(xué)過(guò)程中，教學(xué)環(huán)節(jié)主要包括介紹新材料或提供小組討論或調(diào)查的問(wèn)題或任務(wù)、促進(jìn)小組合作交流以及指導(dǎo)學(xué)生共同完成對(duì)新知識(shí)的總結(jié)、提煉與應(yīng)用。教師的教學(xué)行為總是根據(jù)教學(xué)的不同環(huán)節(jié)而發(fā)生變化，因此，教師的角色也需隨著教學(xué)環(huán)節(jié)的變化而變化。
在介紹新材料、或提出供小組討論或調(diào)查的問(wèn)題或任務(wù)時(shí)，教師充當(dāng)?shù)氖墙M織者和引導(dǎo)者的作用。（1）教師可能需要：口頭提出一些問(wèn)題，這些問(wèn)題有時(shí)是安排在全班上課一開始時(shí)進(jìn)行討論，有時(shí)是安排在教學(xué)中某一時(shí)刻各小組進(jìn)行討論；（2）教師還可能需要以實(shí)物的形式，如小棒、小圓片等等，提供學(xué)生分析和解決問(wèn)題的可視化工具；（3） 教師還可能需要以書面形式，提供學(xué)生用于小組學(xué)習(xí)的工作紙或特殊的輔助材料，以幫助學(xué)生形成概念、概括結(jié)論等等。無(wú)論是以哪種形式，一個(gè)最基本和首要的條件是要充分保證每個(gè)學(xué)生都理解他們所處的具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境。
在小組開展合作與交流的時(shí)候，教師的角色又變?yōu)橐粋€(gè)促進(jìn)者和合作者，有時(shí)也根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)的難度和學(xué)生的實(shí)際情況充當(dāng)指導(dǎo)者。這時(shí)，教師需要觀察小組的活動(dòng)情況，包括學(xué)生個(gè)人的參與情況，以及與他人合作的情況；需要深入到小組中，一邊檢查學(xué)生在桌上或工作紙上完成的任務(wù)，一邊分析他們的解法，及時(shí)發(fā)現(xiàn)他們?cè)谟^念上或操作上的錯(cuò)誤，以便提供必要的提示或矯正，并簡(jiǎn)單地回答一些提問(wèn)；教師還需要發(fā)揮社會(huì)學(xué)上的作用，比如給予及時(shí)的鼓勵(lì)，把一些游離于小組之外或長(zhǎng)時(shí)間保持沉默的成員拉進(jìn)小組的討論之中，以及促進(jìn)小組內(nèi)或小組間更好的合作。而在整個(gè)過(guò)程中，教師采取的都應(yīng)是一種友好的、建設(shè)性的態(tài)度和行為，既不能過(guò)多地干預(yù)學(xué)生思考的過(guò)程和結(jié)果，又不能對(duì)學(xué)生的困難和疑問(wèn)袖手旁觀。在觀察、診斷以及進(jìn)行“積極的認(rèn)知干預(yù)”的過(guò)程中較快地適應(yīng)角色的不斷變化對(duì)教師來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn)，但這也正是一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師所必須具備的很重要的素質(zhì)。
在指導(dǎo)全班學(xué)生共同完成對(duì)新知識(shí)的總結(jié)、提煉與應(yīng)用時(shí)，教師的角色更多的是一個(gè)指導(dǎo)者。教師需要傾聽學(xué)生的匯報(bào)，給出及時(shí)的反饋和意見，回答學(xué)生提出的問(wèn)題，概括和提煉學(xué)生已發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，提供學(xué)生應(yīng)用新知識(shí)的情境等等。聽取來(lái)自不同小組的簡(jiǎn)明的總結(jié)性發(fā)言是很必要的，特別是當(dāng)不同的學(xué)生分工研究的是一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題的不同側(cè)面時(shí)。教師還需要時(shí)不時(shí)地對(duì)學(xué)生的各種觀點(diǎn)加以綜合，因?yàn)橛袝r(shí)不同小組的學(xué)生可能會(huì)“只見樹木，不見森林”。提供給學(xué)生應(yīng)用新知識(shí)的情境是需要教師精心設(shè)計(jì)的，因?yàn)檫@會(huì)直接影響到學(xué)生理解與掌握知識(shí)的程度。
總之，無(wú)論教師的角色如何變化，教師在教學(xué)中都要始終本著這樣的原則：把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，提供給學(xué)生更多的建構(gòu)屬于他們自己意義上的時(shí)間和空間，提供給學(xué)生更多的展示屬于他們自己的思維方式和解題策略的機(jī)會(huì)，提供給學(xué)生更多的解釋和評(píng)價(jià)他們自己的思維結(jié)果的權(quán)利。
