人們能精確地預言哈雷慧星每76年回歸地球一次。但長期的天氣預報卻沒辦法精準預測,這是為什么?
1961年美國氣象學家洛倫茲利用他的一臺老爺計算機,對長期天氣預報進行精準預測的計算機模擬。有一次,洛倫茲為了檢驗上一次的計算結(jié)果,決定再算一遍。在第二次輸入中間數(shù)據(jù)時將原來的0.506127省略為0.506。他發(fā)現(xiàn)初始條件的微小誤差導致了計算結(jié)果的巨大偏離。一個計算結(jié)果預報幾個月后的某天是晴空萬里,另一個計算結(jié)果則告訴你這一天將電閃雷鳴!
后來洛倫茲發(fā)現(xiàn)非線性方程不同于線性方程,線性方程對初值的依賴不敏感,而非線性方程對初值的依賴極其敏感。由此洛倫茲斷言:準確地作出長期天氣預報是不可能的。
對此,洛倫茲作了個形象的比喻:一只蝴蝶在巴西扇動一下翅膀會在美國的得克薩斯州引起一場龍卷風,這就是蝴蝶效應。 后來科學家發(fā)現(xiàn)行星運動,是有穩(wěn)定規(guī)律的,但天氣之類的現(xiàn)象,則是反復無常的。
牛頓也說過:我可以預測天體的運行,卻沒辦法預測人類的瘋狂。這是為什么?
因為我們的大自然是復雜和非線性的,牛頓的經(jīng)典物理學研究的是線性系統(tǒng),例如自由落體、單擺運動屬于簡單的物理系統(tǒng)。但是大氣系統(tǒng)、生物系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)、社會系統(tǒng),千差萬別、種類繁多,復雜多變難以預測和控制。科學的研究方向也從線性科學向非線性科學發(fā)展。
非線性科學是一門研究非線性系統(tǒng)的共性,探索事物復雜性的新學科(science of complexity)。所謂非線性是相對線性而言的。線性是指量與量之間的正比關(guān)系,在線性系統(tǒng)中,分量之和等于總量,遵循疊加原理,而非線性則剛好相反,分量之和不等于總量,不遵循疊加原理。
非線性現(xiàn)象在時空中表現(xiàn)為從規(guī)則運動向不規(guī)則運動的轉(zhuǎn)化和跳躍
非線性系統(tǒng)中某個分量極微小的變化,可以引起整個系統(tǒng)運動形式的性質(zhì)改變(例如蝴蝶效應)
非線性系統(tǒng)對外界擾動會作出與外界擾動因素截然不同的響應。
20世紀非線性科學發(fā)展的四個階段
40年代:組織理論:控制論,信息論,一般系統(tǒng)論
60年代:自組織理論(系統(tǒng)如何從無序→有序):Catastrophic Theory (Thom, Arnold),超循環(huán)論(Eigen),Dissipative Structure(Prigogine),Synergetics (Haken)
70年代:非線性科學(系統(tǒng)如何從有序→ 混沌和無序 →更高層次的有序)Chaotic Dynamics(Feigenbaum, Ford, Kadanoff),Integrable System-Soliton Theory(Scott,扎哈羅夫), Fractals (Mandelbrot)
90年代:復雜性科學(復雜性的定義及量度,復雜系統(tǒng)的行為及模型)Neural Network (Hopfield), Cellular Automaton (Wolfram), 人工生命
19世紀末龐加萊(H.Poincare)在總結(jié)整個世紀這方面進展的基礎(chǔ)上,提出不少新的理論和方法,當前非線性科學中的很多概念和思想,都本源于龐加萊。非線性科學中,可以有定量分析、精確計算、數(shù)學理論或?qū)嶒炑芯康牟糠?一般認為可以歸為以下三種:孤立波(soliton),混沌(chaos),分形(fractal)。而混沌理論是非線性科學的重要理論。
混沌,英文為chaos,意思是無序和混亂的狀態(tài)。然而混沌作為一門科學發(fā)展至今,仍沒有一個準確、完整、科學的定義,不同領(lǐng)域的科學家往往對其有不同的理解。
科學家給混沌下的定義是:混沌是指發(fā)生在確定性系統(tǒng)中的貌似隨機的不規(guī)則運動,其行為卻表現(xiàn)為不確定性、不可重復、不可預測,這就是混沌現(xiàn)象。
混沌理論的主導思想是,宇宙本身處于混沌狀態(tài),在其中某一部分中似乎并無關(guān)聯(lián)的事件間的沖突,會給宇宙的另一部分造成不可預測的后果。
在現(xiàn)實生活混沌是無處不在的。在氣候中,在海洋湍流中;在野生動物族群數(shù)漲落中;在脈博和大腦的振動中;在股票期貨市場的漲跌中;機床切削金屬時或打印機機頭因沖擊而引起的混沌振動;正常的腦電波則近乎隨機訊號,其腦電圖曲線代表的就是典型的混沌現(xiàn)象;單擺是我們熟知的確定性運動的典型,但當角度大到一定程度并有驅(qū)動力和阻力時也居然能夠進入混沌狀態(tài)
混沌的研究產(chǎn)生于數(shù)學和純科學領(lǐng)域,滲透到物理學、化學、生物學、生態(tài)學、力學、氣象學、經(jīng)濟學、社會學等諸多領(lǐng)域,成為一門新興學科。
混沌學的任務:在這些表面上看起來無規(guī)律、不可預測的現(xiàn)象背后,尋求混沌現(xiàn)象的規(guī)律,加以處理和應用。
近年來,人們在混沌系統(tǒng)的耦合、復雜網(wǎng)絡、分子馬達、混沌密碼、螺旋波等方面有了廣泛研究,使混沌理論的研究進一步推向深入。
混沌理論作為一種新的思維方式,已經(jīng)影響到諸多領(lǐng)域。近年來混沌國際研究主要分支方向:混沌控制和同步、預測及其通信,混沌計算,混沌優(yōu)化,混沌密碼。
1、對初值的敏感性
氣象學家洛侖茲提出的所謂'蝴蝶效應'就是對這種敏感性的突出而形象的說明?！昂敝粤钊酥浴⒘钊思?、發(fā)人深省,不但在于其大膽的想象力和迷人的美學色彩,更在于其深刻的科學內(nèi)涵和內(nèi)在的哲學魅力。
從科學的角度來看,“蝴蝶效應”反映了混沌的一個重要特征:系統(tǒng)的長期行為對初始條件的敏感依賴性。?初值的微小差別會導致未來的混沌軌道的巨大差別,正是所謂“失之毫厘,謬以千里”。這種敏感性,一方面反映出在非線性動力學系統(tǒng)內(nèi),隨機性系統(tǒng)運動趨勢的強烈影響;另一方面也將導致系統(tǒng)長期時間行為的不可預測性。
經(jīng)典動力學的傳統(tǒng)觀點認為:系統(tǒng)的長期行為對初始條件是不敏感的,即初始條件的微小變化對未來狀態(tài)所造成的差別也是很微小的。可混沌理論向傳統(tǒng)觀點提出了挑戰(zhàn)?；煦缋碚撜J為在混沌系統(tǒng)中,初始條件的十分微小的變化經(jīng)過不斷放大,對其未來狀態(tài)會造成極其巨大的差別。?有一則西方寓言很好地解釋了混沌理論的基本概念。?丟失一個釘子,壞了一只蹄鐵;?壞了一只蹄鐵,折了一匹戰(zhàn)馬;?折了一匹戰(zhàn)馬,傷了一位騎士;?傷了一位騎士,輸了一場戰(zhàn)斗; 輸了一場戰(zhàn)斗,亡了一個帝國。?馬蹄鐵上一個釘子是否會丟失,本是初始條件的十分微小的變化,但其“長期”效應卻是一個帝國存與亡的根本差別。這就是軍事和政治領(lǐng)域中的所謂“蝴蝶效應”。
2、內(nèi)在隨機性
混沌是確定性非線性系統(tǒng)的內(nèi)在隨機性,這是混沌的重要特征之一。
洛侖茲動力學方程描繪出的運動軌跡,具有一種奇特的形狀,象一只展開了雙翼的蝴蝶,在這個奇妙精巧的蝴蝶上,確定性和隨機性被有機地結(jié)合在一起:一方面,運動的軌跡必然落在“蝴蝶”上,絕不會遠離它們而去,這是確定性的表現(xiàn),表明系統(tǒng)未來的所有運動都被限制在一個明確的范圍之內(nèi)。另一方面,運動軌跡變化纏繞的規(guī)則卻是隨機性的,任何時候你都無法準確判定運動的軌跡將落在“蝴蝶”的哪一側(cè)翅膀上的哪一點上。也就是說,這個系統(tǒng)運動大的范圍是確定的,可預測的;但是運動的細節(jié)是隨機的,不可預測的。
舉個例子:上海的外環(huán)有一輛公共汽車,汽車的路徑就是完全圍繞外環(huán)重復轉(zhuǎn)圈,假如沒有固定的公交車站,司機會隨機性停車,請問你到哪里去等。這就是一個混沌狀態(tài),確定性與隨機性的統(tǒng)一,你明明知道汽車肯定回來,而且將重復的經(jīng)過,但就是不知道去哪一個地方去等它,因為它每次在?？康牡攸c都是不確定的。司機停在哪里是不可預測的,這種不可預測性本來應該是隨機性系統(tǒng)才會具有的特性,卻堂而皇之地出現(xiàn)在確定性系統(tǒng)中了。
確定性與隨機性是描述動力學系統(tǒng)特點的一對范疇。在現(xiàn)實世界中,存在著各種動力學系統(tǒng)(動態(tài)系統(tǒng))。動力學系統(tǒng)就是狀態(tài)隨時間改變的系統(tǒng),它一般可分為確定性系統(tǒng)和非確定性系統(tǒng)。給定一個動力學系統(tǒng),倘若它的后一時刻的狀態(tài)惟一地取決于前一時刻的狀態(tài),未來行為惟一地取決于現(xiàn)在的行為,這種系統(tǒng)稱為確定性系統(tǒng)。確定性系統(tǒng)中前后狀態(tài)之間、未來行為與現(xiàn)在行為之間的因果性、必然性、精確性稱為確定性。反之,給定一個系統(tǒng),倘若它在某一時刻的狀態(tài)和輸入一經(jīng)決定,下一時刻的狀態(tài)和輸入不能明確地惟一決定,這種系統(tǒng)稱為非確定性系統(tǒng)。
現(xiàn)代混沌理論研究表明,一個確定性非線性系統(tǒng)在沒有外部隨機作用下,系統(tǒng)自身竟然內(nèi)在地產(chǎn)生出隨機性(內(nèi)在隨機性),體現(xiàn)了隨機性存在于確定性之中,確定性自己規(guī)定自己為不確定性,確定性系統(tǒng)自己產(chǎn)出了隨機運動。自然界是確定性與隨機性的統(tǒng)一。
3、長期不可預測性
由于初始條件僅限于某個有限精度,而初始條件的微小差異可能對以后的時間演化產(chǎn)生巨大的影響,因此不可能長期預測將來某一時刻之外的動力學特性,即混沌系統(tǒng)的長期演化行為是不可預測的。
4、分形性
局部與整體具有相似性,或者說在標度變換下具有相似性的幾何形體。
例如中國的海岸線在中國地圖上看是彎彎曲曲的,其局部例如浙江的海岸線,放大后從浙江地圖上看也是彎彎曲曲的,兩者間具有相似性,這樣我們就說海岸線是分形的。
5、普適性
當系統(tǒng)趨于混沌時,所表現(xiàn)出的特征具有普適意義,其特征不因具體系統(tǒng)的不同和系統(tǒng)運動方程的差異而變化
6、遍歷性
遍歷性也稱為混雜性,混沌運動在有限時間內(nèi)能夠到達混沌區(qū)域內(nèi)任何一點。
7、奇異吸引子
奇異吸引子,又被稱為奇怪吸引子或混沌吸引子,它是指事物在非線性(混沌)運動過程中,對其運行軌跡(秩序)具有關(guān)鍵性決定作用的范式,是混沌運動過程中內(nèi)在的根本性結(jié)構(gòu)。奇異吸引子具有分形結(jié)構(gòu)和自相似性特征。
奇異吸引子具有不同屬性的內(nèi)外兩種運動模式:在奇異吸引子外的一切運動都趨向于吸引子,即事物表面看似雜亂無章的運動在按照某種既定的規(guī)律或秩序在進行,屬于事物發(fā)展過程中關(guān)鍵性的穩(wěn)定因素。但是在奇異吸引子內(nèi)部隨時都在產(chǎn)生不穩(wěn)定的變化,屬于可能改變事物運動軌跡的不穩(wěn)定的因素。
混沌理論在許多科學學科中得到廣泛應用,包括:數(shù)學、生物學、信息技術(shù)、經(jīng)濟學、工程學、金融學、哲學、物理學、政治學、人口學、心理學和機器人學。
1、在通信領(lǐng)域的使用
通信在我們的生活中的作用越來越重要,尤其是電子商務的興起,對保密通信提出了更高的要求?；煦缧盘栕畋举|(zhì)的特征是對初始條件極為敏感,并導致了混沌信號的類隨機特性。用它作為載波調(diào)制出來的信號當然也具有類隨機特性。因而,調(diào)制混沌信號即使被敵方截獲,也很難被破譯,這就為混沌應用于保密通信提供了有利條件。因此利用混沌進行保密通信是目前十分熱門的研究課題。
2、在氣象學中的應用
天氣預報逐日預報的可預報時限大約是兩三周左右的時間?；煦缋碚撜J為長期預報是不可能的。在近年的氣象研究中,利用混沌進行中期預報的研究。由于氣候系統(tǒng)是非線性系統(tǒng),其初值問題的數(shù)值解是不確定的,研究氣候狀態(tài)的特征就要研究混沌態(tài)的特征,研究氣候系統(tǒng)的演變機制就要研究混沌態(tài)的變化。在這些研究中使用的數(shù)學工具主要是分形理論,如分數(shù)維、李亞普諾夫指數(shù)、標度指數(shù)和功率譜指數(shù)等。利用這些數(shù)學方法分別考察、分析氣候狀態(tài)變化。
3、在生物學中的應用
混沌在生物學研究中的應用主要集中在生態(tài)學中的種群變化;醫(yī)學診斷疾病等方面。
4、在經(jīng)濟學中的應用
像自然界的所有領(lǐng)域一樣,在經(jīng)濟領(lǐng)域同樣存在著混沌現(xiàn)象,蝴蝶效應。對此,美國賽納爾公司首席執(zhí)行官尼爾·帕特森對此有刻骨銘心的認識。就因為他向公司400名中層經(jīng)理發(fā)出的一份電子郵件竟讓公司市值在短短三天時間內(nèi)猛烈下跌了兩成,逾3億美元蒸發(fā)殆盡。類似的事情在經(jīng)濟學領(lǐng)域中數(shù)不勝數(shù)。由此而應運而生了經(jīng)濟混沌和經(jīng)濟波動的非線性動力學理論。
5、在管理決策中的應用
根據(jù)混沌理論,蓋米尼咨詢公司的奈爾·格拉斯在其撰寫的《管理系列叢書》中指出過去作為決策基礎(chǔ)的三個主要假定已經(jīng)不再成立。這些假定是:
假定1:企業(yè)是一個'說到做到'的封閉系統(tǒng)。外界對企業(yè)決定采取的行動沒有多大干擾。
假定2:經(jīng)營環(huán)境是穩(wěn)定的。管理者能夠充分把握經(jīng)營環(huán)境,從而制定出詳盡具體的戰(zhàn)略。
假定3:管理者對事件的因果關(guān)系有著足夠的認識。他們能夠順藤摸瓜,找出每一事件將會導致的變化。
在格拉斯看來,這些舊的假定已經(jīng)被三個新的現(xiàn)實所代替:
現(xiàn)實1:企業(yè)是復雜的'開放'系統(tǒng),既影響著其所處的環(huán)境,又在很大程度上受環(huán)境的影響。這意味著,企業(yè)的行動可能無法達到它所預期的結(jié)果。
現(xiàn)實2:環(huán)境是瞬息萬變的(不斷創(chuàng)造著機會和威脅)。高層管理者不能指望制定出在付諸實施時仍完全有效的詳盡戰(zhàn)略。
現(xiàn)實3:作為傳統(tǒng)決策理論基礎(chǔ)的簡單線性因果關(guān)系模型已經(jīng)失靈。因此,各種事件的后果是無法預料的。
混沌理論是普遍可預測論的對立面。它解釋了為什么我們不能完全依賴計算機或其他純理性的模型來制定決策?；煦缦到y(tǒng)是有序與無序共存的系統(tǒng)。該系統(tǒng)內(nèi)部具有很多不可預測的偶發(fā)事件,但決定各要素行為的基本規(guī)律卻是能夠分析和掌握的,因為混沌仍是有規(guī)律的。
混沌理論把我們從盲目樂觀的可預見性幻想中喚醒。這種來自牛頓力學的幻想已經(jīng)使人類沉醉了三百年,并將世界簡化到失真的地步,而現(xiàn)在世界將在一定程度上恢復其原有的復雜性?；煦缡鞘澜绲闹刃?秩序是人類的夢想。
