數(shù)學是一門讓全國人民操碎了心的學科。
不知道從什么時候開始，老天爺似乎把孩子悄悄分成了兩波，一波學習數(shù)學幾乎不費力氣，另一波再怎么費勁，就是學不明白數(shù)學。
有些孩子明明小學成績還不錯，到了初一，一接觸到抽象的代數(shù)就不行了；也有的孩子初中數(shù)學學得還不錯，到了高中成績就一蹶不振。
這時候，各路大仙就來分析原因了。有人說不努力，有人說方法不對，有人說就是笨，還有人說老師教得不行……
這些說法似乎都不能說是錯的。按照大仙們的指點，有些孩子奮起直追，數(shù)學成績還真的越來越好。也有的孩子什么昂貴的補習班、家教老師、練習冊都折騰了一圈，折騰到高考，數(shù)學成績還是沒起色。
數(shù)學成績就像命，不信不行。
數(shù)學是門“玄學”
數(shù)學是門“玄學”。玄在兩個方面。
第一，在語數(shù)外中，數(shù)學成績提升的空間貌似最大，可是又最不受人左右。
記得上高中的時候，數(shù)學老師總說這樣一句話：“你們要好好做數(shù)學。語文、英語你是什么水平，就考出來多少分，而且大家差得不多。主要差在數(shù)學上?！痹诳佳兄?，考生們也往往把黃金的時間留給了復習數(shù)學，而學習政治、英語更多地是在維持水平。
這說明，在大家的觀念里，數(shù)學相比較其它學科，成績變動更大、可塑性更強?？墒?，努力學數(shù)學，成績就真的能提高嗎？
不是的。數(shù)學遠遠沒有語文、英語受控制。英語多背單詞、多讀多聽，成績就能緩慢提高，至少不會變差。語文也差不多。數(shù)學卻不一樣。題做太多、太用功，反倒會把孩子“學傻了”，成績越來越差。
第二，數(shù)學既強調(diào)天賦，又強調(diào)努力。
我們常聽到兩句貌似矛盾的話，一句是“數(shù)學靠的是天賦”，另一句是“數(shù)學是練出來的”。數(shù)學可能是最看天分的學科，也可能是最強調(diào)做題、練習的學科。所以，當一個孩子數(shù)學不好的時候，他自己也會陷入迷?！揖烤故悄X子不行還是不夠努力？
數(shù)學看天賦嗎？
有數(shù)學天賦這種東西嗎？
當然。如果一個人懷疑沒有數(shù)學天賦，覺得學不好數(shù)學就是方法不對、不夠努力，那么，去有“北大瘋?cè)嗽骸敝Q的北大數(shù)學系待上幾天，他就會徹底低頭。
人家掃一眼就會的題目，你看答案都看不懂；人家天天打游戲都能考滿分，你天天學習也可能掛科。在大神面前，高考狀元和普通人都是人。
那里流傳著一句話：“進來后才發(fā)現(xiàn)，人和人的差別其實比人和畜生的差別還要大?！?/p>
每個人學數(shù)學都有天花板，這個天花板主要是由天賦決定的。拿我來說，雖然我高考數(shù)學考了149，然而小學的時候我就能明顯的感覺到，數(shù)論和組合是我的天花板。我能努努力看懂答案，能偶爾做對兩題，但是無法游刃有余地學懂它。
所以說，有沒有數(shù)學天賦，倒是沒什么好爭論的。重要的是，我們口口聲聲說的數(shù)學天賦到底是什么？
最流行的一種說法，就是把數(shù)學天賦等同于“智商高”和“聰明”。這種說法顯然過于簡化。舉個簡單的例子，有的孩子計算不錯，立體幾何就不行；有些幾何不錯，代數(shù)就不行。如果有數(shù)學天賦，那么幾何和代數(shù)顯然與不同種類的的天賦有關(guān)。
實際上，神經(jīng)科學家發(fā)現(xiàn)，有5個不同的認知系統(tǒng)控制著數(shù)學思維。
第一個系統(tǒng)叫做“小確數(shù)認知”，也就是認識1、2、3等小的準確數(shù)。 第二個系統(tǒng)叫做“大估數(shù)認知”，也就是能通過估計，區(qū)分100與200這種較大的數(shù)。 第三個系統(tǒng)叫做“數(shù)字語言”，也就是用數(shù)學符號描述東西。 最后兩個系統(tǒng)是“空間和地理位置能力”，也就是空間想象能力和相對位置的記憶。 |
所以說，當我們說“數(shù)學天賦”“數(shù)學思維”的時候，是把幾樣東西一概而論了。
數(shù)學學不好，不一定是數(shù)學不好
數(shù)學成績不好，就是上面五種思維方式出了問題嗎？
也不是。因為數(shù)學考查的不僅僅是數(shù)學。
就拿小學生最頭痛的應用題舉個例子。
要想做好應用題，首先得看明白題，這是閱讀理解能力。把題目信息梳理清楚，靠的是邏輯思維能力。能列出算式，設計了路徑解決問題，考查的可能是問題求解、統(tǒng)籌的能力。最后，光列出算式還不行，還得算對答案，這考查的是計算能力。
如果一種方法解不出來，孩子還得不慌不亂，嘗試不同的方法。不能想著一下子就能做出來，而是要允許自己嘗試、允許失敗。這考查的就是心理素質(zhì)了。
有些孩子一道題沒做出來，后面心態(tài)就崩了。有些孩子懂得取舍，放棄不會的，拿到可以拿的分。我覺得這考查的甚至不是智力，而是智慧，一種做人的智慧。
“應用題”為什么叫這個名字？
當然是因為它和生活應用緊密關(guān)聯(lián)。雖然現(xiàn)在有些應用題已經(jīng)進化得過于“變態(tài)”，可是最初，應用題就是生活中的實際問題，是小商販、工程師、運動員、園丁平時會遇到的問題。
只具有所謂的智商、數(shù)學思維是做不好應用題的，就像只懂數(shù)學，也不一定能生活得好一樣。
應用題是對人的能力、情感一種全面、綜合的考查。
翻看小學數(shù)學的知識大綱，我發(fā)現(xiàn)小學數(shù)學無外乎兩種內(nèi)容，一種是計算能力，主要是加減乘除、混合運算；另一種是常識性知識，包括鐘表、貨幣、度量、方位、圖形等等。
這些數(shù)學可以稱得上是“生活中的數(shù)學”，它與日常生活息息相關(guān)，為的是孩子接受了小學教育后能夠生存。
因此，生活是學習數(shù)學的第一間教室，其次才是課堂。
所以說，當孩子做不好應用題的時候，大可以不要把原因歸為數(shù)學能力上，進而讓他做數(shù)學題、上數(shù)學課。而是想一想，孩子是不是缺了些生活？
是不是不常與各種人交流，難以理解題意？是不是缺少各種各樣的生活實踐，導致不太理解問題的情境？是不是被保護的太好，沒有在生活中解決過問題，導致解答復雜的應用題時，遇到挫折便手足無措？
說到這，就分享一下我的經(jīng)歷吧。
剛上小學，我的數(shù)學成績也不好，經(jīng)常“粗心”算錯。后來，媽媽開了一間書報亭，我就經(jīng)常幫媽媽賣東西。賣東西的時候，要聽顧客的需求，貨不能拿錯，賬不能算錯，錢不能找錯。有時候拿著貨、算著賬，顧客又要把這樣東西換成下一樣。還有的時候，幾個顧客同時買東西，就需要一邊笑嘻嘻地請一位顧客耐心等待，一邊給另一位顧客拿東西、找錢。
說的高大上一點，這段經(jīng)歷培養(yǎng)了我什么能力呢？記住價格鍛煉了記憶力，找貨培養(yǎng)了相對位置記憶能力，算賬訓練了計算能力，與顧客交流鍛煉了理解與表達能力，忙的時候還考察了多線程工作的能力。
今天，我們把孩子需要掌握的能力都拆解開來，聽上去顯得很高大上。講到底，這都是些非常樸素的能力，在生活中就能一股腦都鍛煉了。
如何進行數(shù)學啟蒙？
前面說了，小學數(shù)學其實就是生活中的數(shù)學。因此，給孩子啟蒙數(shù)學，最重要的一點就是讓孩子在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學、運用數(shù)學。
孩子不能只在書桌前解決問題，他應該多和社區(qū)中做著不同職業(yè)的人接觸，有機會也要體驗不同人的生活，把數(shù)學用起來。套用一句流行的、高大上的話，就是“用數(shù)學的眼光看待世界”。
不過，光有生活當然是不夠的。因為應試教育競爭激烈，小學的很多題目，已經(jīng)超越了其生活基礎(chǔ)，變成了一種模式，一種套路。沒見過，想要自己想出來是很難的。因此，孩子還需要見識各種各樣的題目，接觸不同題型，這是沒辦法的。
生活實踐，加上廣泛做題，是我推薦的數(shù)學學習的方法。
由于篇幅所限，關(guān)于數(shù)學的每個方面該如何啟蒙，用什么材料，就不一一細談了。類似的文章、資源也很多。我只談談在使用這些資源時，應當避免什么誤區(qū)。
前面說到，小學數(shù)學是一種生活中的數(shù)學。而生活包含了非常豐富的面向——不僅有能力、方法、技巧，還有心態(tài)、毅力。
因此，我們要避免的誤區(qū)，就是用一種簡化的心態(tài)看待數(shù)學，進行數(shù)學啟蒙。
什么叫用簡化的心態(tài)看待數(shù)學呢？
——比如說，如果我們覺得學數(shù)學就是要努力，就會忽視技巧和孩子的心態(tài)，搞題海戰(zhàn)術(shù)。這可能導致孩子不帶腦子做題，效率極低，或者心態(tài)崩塌。
——比如說，如果我們覺得，數(shù)學就是技巧，那么我們就會給孩子報各種各樣所謂名師傳授獨門技巧的班。結(jié)果，孩子根本沒有機會實踐這些技巧，而且這些技巧根本不是孩子琢磨出來的，沒有根基。所以，學了太多技巧的孩子就像吃了太多補品的人，消化不了。
而且，他們會把數(shù)學看成一個巧活兒，遇到難題不愿意思考，而是想著套用些稀奇古怪的模型。就像是一個學手藝活的學徒，眼高手低，不想花苦功夫，企圖三五天就達到師傅的水平一樣。
舉個例子。初中的時候，讓我數(shù)學突飛猛進的，就是一本只有答案沒有任何解答過程的數(shù)學競賽書。那本書有三百多頁，里頭有海量習題，而且都很難。我堅持著一道一道把整本書做完了，只剩下不到十題，實在解不出來。雖然我用的方法可能很笨、可能過程壓根是錯的。不過，這樣做完一本書得到的鍛煉，絕對比學習一堆不屬于自己的方法要有效。
——再比如說，如果把學數(shù)學看作是鍛煉一種又一種能力，家長就有可能買回家一堆所謂的國外教具，宣稱培養(yǎng)各種各樣的能力。然后，按照說明書，一樣樣地培養(yǎng)孩子的能力，仿佛能力都培養(yǎng)好了，沒死角了，數(shù)學也就學好了。
這種做法把數(shù)學看得過于機械，孩子就像是“沒有感情的產(chǎn)品體驗官”，按照產(chǎn)品設計師的設計使用產(chǎn)品，少了些主動性和創(chuàng)造性。
因此，關(guān)于啟蒙教具，建議主要買一些簡單的、可塑性強的，比如積木塊、黏土、木棒等等。越簡單、越原始的東西，孩子的探索和創(chuàng)造空間反倒大一些。
結(jié)語：對待數(shù)學就像對待生活
數(shù)學學不好怎么辦？
不妨試著用對待生活的方法來看待。
首先，承認人與人的數(shù)學天賦是有巨大差異的，就像接受人和人的起跑線不同一樣。投胎投得好，你的起點就可能超越別人的終點。
不過，就算天資一般，也可以通過努力、調(diào)整心態(tài)、揚長避短，在高考中考個不錯的成績，有個不錯的出路。就像是盡管出身一般，很可能不會大富大貴，依然可以活得還不錯。
普通的孩子，目標不是成為科學家，徹底學明白數(shù)學；而是在應試教育體制下，盡量多考些分數(shù)，當做敲門磚，實現(xiàn)自己其它目標。學習中能領(lǐng)略到數(shù)學的美，那就更好了。
第二，即使數(shù)學成績不好，也要相信自己能學好。就像生活就算一地雞毛，也要給自己積極的暗示一樣。
信念的力量，有時大過天賦。
心理學家Carol Dweck曾做過一個實驗。他發(fā)現(xiàn)，具有固定思維模型的人，潛意識里認為智商是天生的，數(shù)學是一種天賦。所以，他們不愿意挑戰(zhàn)難一些的數(shù)學題，數(shù)學成績也就較差。相反，具有成長性思維的孩子認為數(shù)學能力可以后天養(yǎng)成，數(shù)學成績就會越來越好。
就像有些人，覺得出身不行、家境一般，就躺平了，最終也就碌碌無為一生。還有些人不信命運的安排，反倒能實現(xiàn)逆襲。
作者 | 山聽
