日照市實驗學(xué)校 邱冬梅
數(shù)學(xué)小課題研究活動歷經(jīng)幾年，如今已取得累累碩果。伴隨著課題實驗的開展，很多老師都加入到數(shù)學(xué)小課題研究的隊伍中來。我也非常榮幸地成了課題組的成員之一，和課題實驗一起成長?？戳死蠋焸冏珜懙慕虒W(xué)案例和學(xué)生們總結(jié)的研究報告，我經(jīng)常為老師們的教學(xué)智慧和學(xué)生們的奇思妙想所陶醉。李老師說過：“數(shù)學(xué)是做出來的，研究出來的。”的確，如今我們的數(shù)學(xué)小課題研究就非常好地體現(xiàn)了這一思想，學(xué)生在操作中理解數(shù)學(xué)知識，在研究中提高了數(shù)學(xué)能力，學(xué)生真正由幕后走到臺前，成為學(xué)習(xí)的主人。
這幾年來，我上過很多課內(nèi)研究課，有成功也有失敗，同時也聽過很多課內(nèi)內(nèi)課，品味到別樣的精彩。今天我想從以下四個方面來談?wù)務(wù)n內(nèi)研究課怎樣來上：首先講一講兩個數(shù)學(xué)小課題研究教學(xué)案例；其次談?wù)務(wù)n內(nèi)研究課與課外研究課和常規(guī)數(shù)學(xué)課的不同；再次談?wù)務(wù)n內(nèi)研究課的實施步驟；最后說幾個應(yīng)注意的問題。
一、教學(xué)案例
1、《簡單的數(shù)據(jù)分析》
《簡單的數(shù)據(jù)分析》是三年級下冊第三單元《統(tǒng)計》的教學(xué)內(nèi)容。本課的一個教學(xué)目標(biāo)就是讓學(xué)生認(rèn)識兩種新的條形統(tǒng)計圖，一種是橫向條形統(tǒng)計圖，另一種是起始格與其它格代表的單位量不一致的條形統(tǒng)計圖，并初步了解不同形式的條形圖的使用條件。要讓學(xué)生在一節(jié)課的時間內(nèi)就能通過自主探索來體會不同形式的統(tǒng)計圖的優(yōu)劣，這是非常困難的事。因為條形統(tǒng)計圖的制作步驟比較繁瑣，也許學(xué)生還沒有時間細(xì)細(xì)去探索新的條形統(tǒng)計圖的優(yōu)勢和使用范圍就下課了。為此，我決定選擇這個課題讓學(xué)生課下去研究。
布置任務(wù)時考慮到例1的橫向條形統(tǒng)計圖學(xué)生易于理解和接受，不需要花太多時間去研究，因此可以作為全班同學(xué)的一個研究任務(wù)。例2的條形統(tǒng)計圖是個教學(xué)難點，我就挑選了一部分學(xué)生組成兩個研究小組進(jìn)行這方面的研究。又因為不想讓學(xué)生看課本，我就提前3天先布置了例2的研究任務(wù)，在講課的前一天才布置例1的研究任務(wù)。
例1全班同學(xué)的研究任務(wù)是：即完成課本38頁統(tǒng)計圖，想一想統(tǒng)計圖的橫軸和縱軸分別代表什么，這個統(tǒng)計圖與前面學(xué)過的統(tǒng)計圖有什么不同，為什么要設(shè)計成這種樣子。
例2研究小組的任務(wù)是：測量小組里面成員的身高和稱出各自的體重，分別制成統(tǒng)計表，再繪制出小組里的身高統(tǒng)計圖和體重統(tǒng)計圖。
開始兩個研究小組的大多數(shù)同學(xué)制作的條形統(tǒng)計圖都是讓一個格代表十個單位，雖然能夠表示出同學(xué)們的身高和體重，但由于幾個數(shù)據(jù)之間相差得都很少，從圖中很難直觀區(qū)分出不同學(xué)生的身高相差幾厘米或者體重相差幾千克。我提出更深一點的問題；“怎樣來解決這個問題？”
有一個同學(xué)的身高統(tǒng)計圖讓起始格代表100厘米，其它格仍代表10厘米，我鼓勵學(xué)生想辦法去改進(jìn)。
之后，兩個研究小組都想出了讓起始格表示大一點的單位、其它格表示小一點的單位這種辦法。我再次拋出一個新的問題：“為什么要這樣做？這樣做好在哪里？”
通過對比兩個小組的身高統(tǒng)計圖，發(fā)現(xiàn)第一小組的身高統(tǒng)計圖的其它格代表1個單位，而第二小組的身高統(tǒng)計圖的其它格代表2個單位，為什么會不一樣呢？這又產(chǎn)生了一個新的問題。于是讓他們自己去研究。
書上的例題展示的正好是其它格代表幾個單位的兩種情況，跟研究小組新發(fā)現(xiàn)的問題是一致的。既然兩個小組在身高統(tǒng)計圖中能展示這兩種情況，為了讓匯報更簡潔一點，于是讓他們只匯報身高統(tǒng)計圖的情況，體重統(tǒng)計圖則不再匯報。
課堂上先全班匯報交流例1的研究成果，幾分鐘就解決了。研究小組的同學(xué)在匯報例2時講述了自己制作條形統(tǒng)計圖的經(jīng)歷和困惑，并采用匯報與問答相結(jié)合的方式，其他同學(xué)積極質(zhì)疑，對起始格為什么要代表大一點的單位有了深刻的認(rèn)識。其它的分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)和練習(xí)則仍然按常規(guī)課的上法來完成。
應(yīng)該說這節(jié)課的容量是相當(dāng)大的，并且目標(biāo)達(dá)成度高，這就是數(shù)學(xué)小課題的作用。把大量的制作統(tǒng)計圖的時間放在課下，節(jié)約教學(xué)時間，并且在短時間內(nèi)學(xué)生一起經(jīng)歷了探究過程，剩下的時間就可以進(jìn)行大量的練習(xí)。
2、《角的度量》
《角的度量》是四年級上冊第二單元的內(nèi)容，我校尉曉老師曾經(jīng)上過這一課。我們一起來看一看課本內(nèi)容的呈現(xiàn)方式（課件圖片）。呈現(xiàn)的方式很簡單，就是由比較兩個角的大小引出問題“小多少呢”，再出示量角器，讓學(xué)生討論怎樣用量角器量角的度數(shù)。
應(yīng)該說這是一堂難度比較大的課，學(xué)生往往不容易理解量角器量角的原理，在量角時更是不知道從何下手，或是不知道怎樣看刻度。但尉老師這節(jié)課卻上得有滋有味，非常精彩。聽過課后我就在想，學(xué)生為什么會有如此精彩的表現(xiàn)呢？看了尉老師寫的案例我終于知道了。原來尉老師上這堂課是頗費了一番功夫的，這個課題前后經(jīng)歷了五天的研究歷程。每一天尉老師都及時了解研究小組的進(jìn)程，根據(jù)學(xué)生的研究成果一步步提出新的問題，把學(xué)生一步步引到量角器量角的原理上來。
“角的度量”的本質(zhì)就是所要測量的“角”與“標(biāo)準(zhǔn)的角”（已經(jīng)知道大小的“角”）的合同，即這兩個“角”能夠完全重合，惟有如此，我們才能知道要測量的角的大小。學(xué)生理解“角的度量”的本質(zhì)有兩方面的困難：一方面學(xué)生看不到量角器上的“角”，這與學(xué)生對角的概念的理解比較淺有關(guān)。另一方面，即使看到了量角器上的“角”，也不知道怎樣才能使量角器上的“角”與所測量的“角”重合。量角器上“角”的頂點在中心，有兩條邊都可以作為角的“始邊”，要度量的角與哪條始邊重合呢？這需要學(xué)生根據(jù)所要測量的角的特征決定。
度量角的大小是一種基本的操作技能。在日常教學(xué)中，操作技能的教學(xué)往往是教師講解、演示、示范操作的基本程序和步驟，然后學(xué)生模仿操作并進(jìn)行強化練習(xí)。這樣的技能教學(xué)容易降低學(xué)生的思維水平，因為在操作中缺少思考與探究，更缺少猜想與創(chuàng)造。所以尉老師決定還是設(shè)計合理的研究問題引導(dǎo)他們在解決問題的過程中自己去發(fā)現(xiàn)找“標(biāo)準(zhǔn)角”的必要性和用量角器量角的原理。
布置任務(wù)時尉老師從“怎樣比較兩個角的大小”這個課題入手，乍一看這個課題與教學(xué)目標(biāo)相去甚遠(yuǎn)。在接下來的研究中我們可以發(fā)現(xiàn)其中的玄機，原來比較兩個角的大小是為了讓學(xué)生學(xué)會尋找“標(biāo)準(zhǔn)角”，用“標(biāo)準(zhǔn)角”來測量“要量的角”。學(xué)生在研究中發(fā)現(xiàn)在比較時需要注意把標(biāo)準(zhǔn)角的頂點與要測量的角的頂點重合，把角的其中一條邊重合。有一個組首先想到了用三角板上的三十度的銳角作為比較兩個角大小的“標(biāo)準(zhǔn)角”，進(jìn)而想到了把一塊塊三角板上的三十度銳角粘合成一個大圓形來量角，在尉老師的提示“攜帶不方便”下想出了用圓形紙片來代替這個圓形，然后采用對折的方法把圓形對折出若干個大小一樣的角作為“標(biāo)準(zhǔn)角”，到此，一個量角器的模型就誕生了。
課堂上，尉老師讓研究小組的成員重現(xiàn)了一下研究歷程，從重疊法到用“標(biāo)準(zhǔn)角”的方法一步步遞進(jìn)，讓非研究小組的成員了解了量角工具發(fā)明的全過程。在聽取匯報的同時，非研究成員對量角的要領(lǐng)即“點重合”“邊重合”也理解得很深刻。接下來，尉老師及時梳理了研究小組的成果，接著用課件講解量角器的各部分名稱，用量角器量角則放手方學(xué)生自己去試一試。雖然老師沒有教學(xué)生怎樣測量，但學(xué)生無一例外地都掌握了量角的要領(lǐng)，學(xué)生學(xué)得非常扎實。
本節(jié)課學(xué)生最大的收獲在于經(jīng)歷的探索過程，而不僅僅是學(xué)會了用量角器量角。他們開始用比較笨拙的方法來比較角的大小，尉老師抓住學(xué)生研究的缺陷，一步步引導(dǎo)學(xué)生尋找改進(jìn)的方法，最后終于發(fā)明了量角的工具。學(xué)生的問題意識和創(chuàng)新能力都得到發(fā)展。試對比一下我們數(shù)學(xué)常規(guī)課的上法和數(shù)學(xué)小課題研究課的上法來上的學(xué)生，哪一種學(xué)生的能力更高？哪一種學(xué)生會在數(shù)學(xué)的研究道路上走得更遠(yuǎn)？毫無疑問是我們的數(shù)學(xué)小課題研究的學(xué)生。
第二我想談一談?wù)n內(nèi)研究課與課外研究課和常規(guī)數(shù)學(xué)課的不同。
1、與課外研究課的不同：
1）內(nèi)容不同。課外研究課是課本以外的內(nèi)容，有些可能跟所學(xué)的知識有關(guān)聯(lián)，有些則可能純粹是學(xué)生生活中發(fā)現(xiàn)的比較有趣的數(shù)學(xué)問題。課內(nèi)研究課是相對于課外研究課而言的，它研究的是課內(nèi)教學(xué)內(nèi)容。
2）形式不同。課外研究課一般分成幾個小組研究，只讓一些感興趣的同學(xué)加入進(jìn)來。而課內(nèi)研究課的研究小組要視具體情況而定，有時需要全班參與研究，有時也是分成幾個小組研究，采用課堂上匯報、非研究成員質(zhì)疑的形式進(jìn)行，
3）目標(biāo)不同。課外研究課的內(nèi)容由于不是必學(xué)內(nèi)容，不需要考試，所以老師和學(xué)生都沒有負(fù)擔(dān)，即使學(xué)生不理解，也無所謂。而課內(nèi)研究課有明確的教學(xué)目標(biāo)，它的教學(xué)內(nèi)容往往也不像課外的內(nèi)容那樣容易引起學(xué)生的興趣，但最終必須讓人人都達(dá)到最基本的教學(xué)目標(biāo)，這是最基本的前提。
2、與常規(guī)數(shù)學(xué)課的不同：
課內(nèi)研究課與常規(guī)數(shù)學(xué)課的教學(xué)目標(biāo)是一致的，都要完成本堂課的教學(xué)任務(wù)。
不同有以下幾個：一是數(shù)學(xué)小課題研究課重在課外研究、課內(nèi)匯報質(zhì)疑，而常規(guī)數(shù)學(xué)課都是在課內(nèi)解決的；二是數(shù)學(xué)小課題研究課可以根據(jù)具體情況對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合，容量較大，節(jié)約教學(xué)時間；三是數(shù)學(xué)小課題研究課能更好地培養(yǎng)學(xué)生的研究能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
第三，課內(nèi)研究課的實施步驟。
1、精心選擇課題。
課題的選擇至關(guān)重要，并不是所有的課內(nèi)課都適合拿來讓學(xué)生研究，也不是一堂課的所有知識點都交給學(xué)生去研究。很多老師在課題的選擇時都談到要選擇操作性強的、有價值的、學(xué)生比較感興趣的內(nèi)容，要兼顧到課題的難易程度和學(xué)生的年齡特點。如低年級孩子研究能力和表達(dá)能力都有限，選擇的課題不宜太大，一節(jié)課可以選擇一個點或兩個點讓學(xué)生研究，著重提高學(xué)生的研究興趣；高年級的課題選擇面廣一些，可以針對班里孩子的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)選擇操作性比較強的課題。
從老師們的教學(xué)案例中我從以下幾個方面總結(jié)了一下課題的選擇方向。
（1）操作性、探究性強的課題。如《平行四邊形面積的計算》《三角形面積的計算》《梯形面積的計算》，這三個課題都是有關(guān)于圖形面積計算的。三個課題研究中學(xué)生都不約而同地想到了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，并且每一種圖形的面積計算學(xué)生都想到了很多方法，如《梯形面積的計算》一課題中學(xué)生居然想到了九種方法。試想一下，在課堂有限的四十分鐘內(nèi)，學(xué)生能想到這么多種方法嗎？所以這種課是非常適合讓學(xué)生課下去研究解決的，因為課下學(xué)生有大量的時間去做這些剪、拼、折的工作，課下學(xué)生之間也便于交流、比較，為課堂節(jié)約了大量動手操作的時間。
（2）整理復(fù)習(xí)性的課題。如《數(shù)的整理和復(fù)習(xí)》是六年級下冊的教學(xué)內(nèi)容，我們知道數(shù)的家族是龐大的，怎樣把數(shù)的知識進(jìn)行整理和分類？往常的課堂基本上都是老師提問學(xué)生作答，體現(xiàn)不出學(xué)生的主動性。怎樣才能充分發(fā)揮學(xué)生的主動性呢？這位老師作了有益的嘗試，那就是用小課題研究的形式，讓學(xué)生通過課前的整理和復(fù)習(xí)，把數(shù)的分類羅列出來。老師把這個課題布置給學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的研究成果分為四類，一是數(shù)怎樣分類，二是關(guān)于1和0的知識，三是研究數(shù)位和計數(shù)單位，四是調(diào)查數(shù)的起源。整理過程充分發(fā)揮了學(xué)生的自主性，培養(yǎng)了學(xué)生對知識的歸類能力。再如《乘法口訣表的規(guī)律》，這也是一堂整理復(fù)習(xí)課，放在學(xué)生學(xué)完乘法口訣之后讓學(xué)生課下去研究這個課題，同樣也為課堂節(jié)約了大量寶貴的時間。
（3）本課教學(xué)之關(guān)鍵的課題。這個課題不一定就是本課需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，但可以通過這個課題的研究有效地學(xué)習(xí)本課知識內(nèi)容。（比如通過研究圓的周長和直徑的關(guān)系，就能間接得出圓的周長計算公式），有時候不一定只是提出一個課題，可能是一組課題。（比如，教學(xué)平行四邊形面積計算的時候，可以提出以下幾個課題：1）平行四邊形的面積會不會等于“兩條鄰邊相乘”呢？2）把平行四邊形畫在方格紙上，你能求出它的面積嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？3）任意一個平行四邊形，你能通過剪、拼、折、畫等方法計算出它的面積，并推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式嗎？
不一定提出的課題能夠涵蓋本節(jié)課的所有知識內(nèi)容，可能只是涵蓋很小的一部分內(nèi)容。例如，“簡單的數(shù)據(jù)分析”這節(jié)課，其他的內(nèi)容可以按照常規(guī)課的形式教學(xué)。
但從以上老師們選的課題中不難發(fā)現(xiàn)一些局限性，我們選編的課內(nèi)研究課案例共十個，其中有八個跟圖形有關(guān)，看來這些課題深受大家喜愛。其實只要我們仔細(xì)思考，很多課題都是可以拿來讓學(xué)生研究的。
以低年級為例，如一年級“分類”讓學(xué)生研究分類的方法，“認(rèn)識鐘表”讓學(xué)生自己做鐘面，研究鐘面的結(jié)構(gòu)及各部分的作用，“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”讓學(xué)生研究“湊十法”，“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”中讓學(xué)生研究“數(shù)的大小比較方法”，“認(rèn)識人民幣”中研究給人民幣分類，在分類中學(xué)生自然就認(rèn)識了人民幣。
高年級的課題就更多了。如四年級“大數(shù)的認(rèn)識”可以研究計數(shù)單位、數(shù)的讀寫法和數(shù)的大小比較，“筆算乘法”研究三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，“烙餅問題”讓學(xué)生研究怎樣最省時間，“四則運算”研究混合運算為什么要先算乘除后算加減，“運算定律和簡便計算”讓學(xué)生研究怎樣計算更簡便，“數(shù)學(xué)廣角”中讓學(xué)生研究植樹問題等等。
隨著數(shù)學(xué)小課題研究實驗的深入，相信大家能開發(fā)出更多、更好的課題。
2、確定研究人員。
選擇研究人員要根據(jù)學(xué)生實際和課題的難易程度。如果難度不大，可以要求所有的學(xué)生參與研究。如我在教學(xué)三年級下冊“小數(shù)的初步認(rèn)識”中，搜集生活中的小數(shù)、了解小數(shù)的讀寫法這個課題比較簡單，就面向全班同學(xué)布置任務(wù)；而研究小數(shù)的意義難度較大，就從學(xué)生當(dāng)中選了一些對這個課題感興趣的、比較有研究能力的學(xué)生組成三個小組進(jìn)行研究。
3、合理劃分小組。
研究課題提出以后，學(xué)生會根據(jù)自己的興趣和能力，自發(fā)地形成研究方向。這樣，老師可以將研究方向大體一致的學(xué)生安排在一起組成一個研究小組。還可以根據(jù)實際情況啟發(fā)學(xué)生，不斷形成新的研究方向，進(jìn)而組成新的研究小組。還有可能隨著研究的深入，不同的研究小組的研究方向、研究方法和研究結(jié)論逐漸趨同，就可以將他們合并起來。
4、認(rèn)真指導(dǎo)研究。
老師的指導(dǎo)非常重要。大家不知道有沒有這樣的體會。當(dāng)你把課題布置出去后，可能對這個課題的認(rèn)識還是比較模糊的，究竟應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生往哪些方面去研究呢？在走近學(xué)生的研究中，有時會發(fā)現(xiàn)自己之前布置的任務(wù)并不合適，這時就需要做出調(diào)整；有時發(fā)現(xiàn)研究小組之間研究方向的共同性，可以把他們合并；有時發(fā)現(xiàn)同一研究小組中出現(xiàn)了不同的研究方向，要重新分小組；有時會從學(xué)生的研究中得到一定的啟示，思路一下子明朗起來，老師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)同步提升。
從尉老師的教學(xué)案例中我們可以看出跟蹤指導(dǎo)的重要性，從老師的跟蹤指導(dǎo)中也可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)小課題對老師提出了更高的要求。常規(guī)數(shù)學(xué)課上一般我們按照教參提供的思路基本就能上了，但對數(shù)學(xué)小課題研究是行不通的。它要求我們對教材吃得更透、挖得更深。它需要我們真正從學(xué)生的認(rèn)知角度出發(fā)，探討數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)問題，凸顯數(shù)學(xué)味。
5、有序安排匯報。
哪些研究小組需要在課堂上展示交流，那些不需要，老師應(yīng)該提前做好規(guī)劃，展示的順序也有講究。一般來說，簡單的，緊扣本課知識內(nèi)容的研究小組必須展示，也應(yīng)該在前面展示，獨特的、研究比較深的可以在學(xué)生已經(jīng)理解掌握了本課基本知識內(nèi)容以后，讓他們再展示，以滿足他們的成功欲望，激發(fā)其他學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。內(nèi)容重復(fù)的，積極性不高的，可以不在本節(jié)課上展示。例如，一位老師教學(xué)“三角形面積計算”時，讓研究直角三角形面積和銳角三角形面積的研究小組在課堂上展示，并和全班所有的學(xué)生一起共同研究鈍角三角形的面積，從而推導(dǎo)出了三角形的面積計算公式。然后，讓在研究三角形面積中能夠采用獨特的研究方法的幾個研究人員來展示他們的研究方法，學(xué)生感到非常震驚，也獲得了愉悅的享受。更使研究人員得到激勵，體驗到成功的快樂。
6、及時總結(jié)成果。
研究成果包括學(xué)生的研究報告和本堂課的教學(xué)反思、教學(xué)案例。通過撰寫研究報告，不但有利于學(xué)生學(xué)會反思、學(xué)會積累，也有利于提高學(xué)生的寫作水平，培養(yǎng)綜合能力。這對于改變傳統(tǒng)的枯燥、重復(fù)、機械的數(shù)學(xué)作業(yè)方式也是一個有益的嘗試。
有的老師問是不是每個課題都要求學(xué)生寫出研究報告？這個問題我覺得不能一概而論。研究報告畢竟是材料性的東西，需要耗費很多精力來完成，對于學(xué)生不作強求，有興趣、有能力的學(xué)生則會主動要求寫研究報告，從中得到成就感。有些課題過于簡單，三五句話就能完成，也不需要寫研究報告。另外對于小學(xué)生來說，特別是低年級的學(xué)生，寫作水平有限，不能一一形成文字，有時候就讓學(xué)生編成手抄報的形式進(jìn)行展覽。
老師在課題進(jìn)行完后最好也及時把教學(xué)案例寫下來，及時總結(jié)反思，為下一步的課題研究提供借鑒和幫助。
第四，課內(nèi)研究課要注意的問題。
1、課前的研究不是預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)是提前學(xué)習(xí)課本內(nèi)容，經(jīng)常是學(xué)生提前看到了結(jié)果和結(jié)論，沒有經(jīng)歷探究的過程，只是增加了記憶的成份而已。而課前的研究不是這樣，要由老師和學(xué)生共同確定研究的課題，明確研究的任務(wù)，通過觀察、實驗、探究、合作等得出研究成果，這個研究成果可能與課本內(nèi)容不完全吻合，但一定是有緊密聯(lián)系的。
2、課堂上不能僅僅只有學(xué)生展示交流研究成果，還要展示研究過程。非研究成員傾聽研究成果取得的歷程，對非研究成員來說也是一種學(xué)習(xí)，即間接地從別人走過的路程中吸取經(jīng)驗教訓(xùn)，獲得啟示。
除了展示交流研究成果之外，還要全班同學(xué)進(jìn)行再研究，也需要老師幫助提升，進(jìn)行系統(tǒng)地梳理。此外還需要老師布置數(shù)學(xué)練習(xí)題，包括拓展性的、鞏固性的、實踐應(yīng)用性的作業(yè)等，及時運用所學(xué)知識，使人人達(dá)標(biāo)。
3、數(shù)學(xué)小課題研究不能代替全部常規(guī)課堂教學(xué)。常規(guī)課堂教學(xué)仍然發(fā)揮著重要的、難以替代的作用。數(shù)學(xué)小課題研究這種方式和常規(guī)課堂教學(xué)兩者互為補充，相得益彰，才能取得良好的教學(xué)效果。
4、教師的指導(dǎo)要適度。不能因為不夠完善而直接告訴他們，其實這些半成品，樸素的、甚至有缺點的研究結(jié)論更容易激起學(xué)生課堂上的辨析和再研究。如果學(xué)生經(jīng)過苦思覓想，眼看著就要獲得結(jié)論了，這個時候老師可以幫一把，點撥一下，給予方法上的提示。如果所有學(xué)生的研究成果僅僅處在淺層次上，總是打不開思路，老師可以通過一些例子來啟發(fā)引導(dǎo)研究相對先進(jìn)的學(xué)生，使他們能夠觸類旁通，使課堂教學(xué)效果上層次上水平。
5、既要保底又要不設(shè)上限。既然是讓學(xué)生研究，就要提供充分的時間和空間，只要學(xué)生有能力研究，就要滿足他們的要求，并不斷鼓勵，讓他們在全班同學(xué)面前展示交流，既滿足他們的成功欲望，又能啟發(fā)、激勵其他同學(xué)。可能他們的研究成果，一些同學(xué)理解不了，也沒有關(guān)系。因為這樣的內(nèi)容絕對不是規(guī)定的教學(xué)要求，沒有必要非讓所有學(xué)生聽明白。當(dāng)然，對于規(guī)定的教學(xué)要求，一定要讓全班學(xué)生去研究，至少要聽明白，并能掌握，在此基礎(chǔ)上經(jīng)過鞏固訓(xùn)練，能夠靈活應(yīng)用。
6、教師在課堂上既要組織學(xué)生展示交流，又要適時、恰當(dāng)?shù)匮a充、幫助學(xué)生解釋說明，通過恰當(dāng)?shù)恼Z言評價，激勵學(xué)生、調(diào)控進(jìn)程。既要使研究人員充分展示研究成果，體驗成功的快樂，又要使他們接受大家的質(zhì)疑，為自己進(jìn)行有根有據(jù)的辯析，如果確實有問題也要虛心接受同學(xué)們的意見，還有義務(wù)使同學(xué)聽明白，有時可以出幾個小題目來考考大家。對于其他同學(xué)，老師要引導(dǎo)大家敢于質(zhì)疑，善于質(zhì)疑，既要有根有據(jù)的辨析又不能抬杠。
7、不必強求每節(jié)課都達(dá)到讓學(xué)生自己上臺流利匯報的理想性的狀態(tài)。特別是低年級的老師看到高年級的學(xué)生上臺匯報那樣自然、順暢，認(rèn)為自己的學(xué)生達(dá)不到那樣的高度而望而生畏。這就把數(shù)學(xué)小課題研究課神秘化了。其實學(xué)生的匯報略顯生澀、稚樸甚至詞不達(dá)意，這都是正常的。關(guān)鍵要為學(xué)生創(chuàng)造研究和質(zhì)疑的氛圍，我們要大膽嘗試，勇于探索，走出自己的課內(nèi)研究課的模式。
最后借用魯迅先生的一句話：“其實地上本沒有路，只是走的人多了，也便成了路。”我深深相信，我們走的數(shù)學(xué)小課題研究課的模式是正確的，完全符合新課改的理念。祝愿我們的數(shù)學(xué)小課題實驗越來越好！
