數(shù)學(xué)教學(xué)就是在學(xué)生已有知識基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型及其方法運用的過程。數(shù)學(xué)模型是聯(lián)接在一般數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用數(shù)學(xué)知識之間的橋梁。建立數(shù)學(xué)模型強調(diào)用真實的情景展示問題，營造解決問題的環(huán)境，幫助學(xué)生在解決問題的環(huán)境中活化知識，變事實性知識為解決問題的工具。新課程注重從問題情境中導(dǎo)入，將生活中的實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中建構(gòu)模型。在問題情境的創(chuàng)設(shè)中，生活中的實際問題就成為學(xué)生建構(gòu)模型的重要載體。在教學(xué)中選取什么樣的“現(xiàn)實問題”就成為影響數(shù)學(xué)建模成功的關(guān)鍵所在。下面結(jié)合一個教學(xué)片段，談一點粗淺的認(rèn)識，希望能與大家交流。
在我省解決問題研討會上，一位教師在教學(xué)用“進一法”取近似值時，創(chuàng)設(shè)了這樣一個教學(xué)情境。
師：老師知道咱們煙臺的蘋果比較有名，打算回去時給同事們帶點禮物。（課件出示問題）每個包裝盒容量7千克。錢老師買了55千克，需要幾個包裝盒？李老師買了50千克，需要幾個包裝盒？
學(xué)生獨立思考并解答，然后集中進行反饋。
生1：55÷7≈8（個）
生2：50÷7≈8（個）
師：除到第幾位？怎么保留的？為什么？
生：除到小數(shù)第一位，因為是求整數(shù)個包裝箱數(shù)，沒有必要繼續(xù)除下去。
師：如何取得近似值呢？
生1：55÷7=7.857……用了7個包裝盒后，還余下一些蘋果，必須還要一個包裝盒。所以55÷7≈8（個）
生2：50÷7=7.142……也是用了7個包裝盒后，還剩下一些蘋果，必須還要一個包裝盒。所以50÷7≈8（個）
師：你們?nèi)〗浦档姆椒ㄊ恰八纳嵛迦敕ā眴幔?div style="height:15px;">
學(xué)生邊搖頭，邊在思考。
師：為什么都是8個盒子?。?div style="height:15px;">
細(xì)細(xì)反思這個教學(xué)片段。精彩之處在于創(chuàng)設(shè)了一個真實的教學(xué)情境。兩組有對比性的數(shù)學(xué)問題：錢老師買了55千克，需要幾個包裝盒？李老師買了50千克，需要幾個包裝盒？學(xué)生通過計算發(fā)現(xiàn)，所得商整數(shù)部分后的第一位一個是比5大的，一個是比5小的。但是根據(jù)實際生活的需要，顯然不能用“四舍五入法”取近似值，而是采用“進一法”。
“精彩”過后，細(xì)細(xì)一想。一個生活中常見的問題，為什么有的學(xué)生贊同，而有的學(xué)生感到迷惑呢？生活中的確如課堂中呈現(xiàn)的嗎？如果在裝滿7個包裝盒后，還剩1個或者2個蘋果，真的還需要一個包裝盒嗎？難道“不能放在口袋里，或者干脆吃了”？少數(shù)的蘋果如果就需要一個箱子來盛的話，裝在車上時占那么大的空間是否符合實際呢？顯而易見，課堂中創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境只是一種純數(shù)學(xué)的場景，與現(xiàn)實生活還是有一定區(qū)別的。數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，在解決數(shù)學(xué)問題中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，形成能力與方法，再去解決生活中的問題。那種人為干預(yù)創(chuàng)設(shè)的問題，忽略了學(xué)生的主體經(jīng)驗，忽視了學(xué)生的主體地位，不能以學(xué)生理解的方式去學(xué)習(xí)，科學(xué)的數(shù)學(xué)模型應(yīng)建立在真實有效的平臺之上，否則對學(xué)生去應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決問題會產(chǎn)生不良影響。
基于此，我們就會發(fā)現(xiàn)，老師在教學(xué)“用進一法取近似值”時，選取的生活問題不具有典型性。如果我們選取“租船”的生活場景來進行教學(xué)，效果可能更好。例：學(xué)校組織四年級兩個班的同學(xué)到河對岸旅游，需要租船。四一班有55人，四二班有50人，如果一條船最多承載7人，兩個班各需租幾條船？顯然不管余下幾人，要想過河，在載客量一定的情況下，就必須再租一條船。這樣的問題學(xué)生通俗易懂，取近似值的方法和生活實際相一致，經(jīng)得起實踐的考驗。學(xué)生對于在什么情況下采用“進一法”取近似值有更清楚的認(rèn)識。提供給學(xué)生的思考方法才會對學(xué)生如何思考，如何抓問題的要點起重要作用。我們在創(chuàng)造性地使用教材中，選取的問題案例就必須有典型性。這樣才能使數(shù)學(xué)模型真正成為聯(lián)接數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的紐帶與橋梁，也才能生成真實有效的數(shù)學(xué)課堂。
