工程問(wèn)題

工程問(wèn)題是將一般的工作問(wèn)題分?jǐn)?shù)化，換句話說(shuō)是從分率的角度研究工作總量、工作時(shí)間(完成工作總量所需的時(shí)間)、工作效率(單位時(shí)間完成的工作量)三者之間關(guān)系的問(wèn)題。它的特點(diǎn)是將工作總量看成單位“1”，用分率表示工作效率，對(duì)做工問(wèn)題進(jìn)行分析解答。

基礎(chǔ)例題

1、一批零件共600個(gè)，甲單獨(dú)做需10天完成，乙單獨(dú)做需15天完成，如果由甲、乙兩隊(duì)合作需要幾天完成？

這是一道非常基礎(chǔ)的工程問(wèn)題，在這里先帶大家回顧一下之前的學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)。甲單獨(dú)做10天完成，說(shuō)明甲每天完成的零件個(gè)數(shù)是：600÷10=60個(gè)。再來(lái)看乙單獨(dú)做需15天完成，說(shuō)明乙每天完成的零件個(gè)數(shù)是：600÷15=40個(gè)。

現(xiàn)在由甲、乙合作，也就是用總數(shù)600除以甲每天做的零件數(shù)+乙每天做的零件數(shù)就可以得到兩隊(duì)合作的天數(shù)：600÷(60+40)=6天。

思維建模

2、一批零件，甲單獨(dú)做需10天完成，乙單獨(dú)做需15天完成，如果由甲、乙兩隊(duì)合作完成需幾天完成？

這道題就正式進(jìn)入六年級(jí)階段了，題目中一般不會(huì)告訴我們工作總量，所以我們一般把工作總量看成單位“1”。如下圖：

那么我們先來(lái)看甲和乙的工作效率分別為多少，甲單獨(dú)做10天完成，所以甲每天完成1/10，乙單獨(dú)做15天完成，所以乙每天完成1/15，如下圖，所示：

所以我們可以先求出甲乙合作每天可以完成1/10+1/15=1/6，那么我們用工作總量÷工作效率=工作時(shí)間。即：1÷1/6=6天。所以甲、乙兩隊(duì)合作需要6天可以完成。

思維發(fā)散

3、一件工作，甲5小時(shí)先完成了1/4，乙6小時(shí)又完成了剩下任務(wù)的一半，最后余下的部分由甲乙合作，還需要多少時(shí)間才能完成？

我們先來(lái)看甲5小時(shí)完成了1/4，所以甲每小時(shí)完成：1/4÷5=1/20，此時(shí)，剩余的任務(wù)就還有：1-1/4=3/4。乙用6小時(shí)了完成剩下任務(wù)的一半，這一半就是：3/4÷2=3/8。所以乙的每小時(shí)完成：3/8÷6=1/16。

同理，這時(shí)候剩余的工作總量就是3/8，并且我們也已經(jīng)求出甲、乙兩人的工作效率了，所以我們求工作時(shí)間就應(yīng)該是：3/8÷(1/20+1/16)=10/3時(shí)。

思維風(fēng)暴

4、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需9天，乙單獨(dú)完成需12天，若甲先做若干天后乙接著做，共用了10天完成，問(wèn)甲做了幾天？

這道題我們換一種方式來(lái)進(jìn)行解答，用方程其實(shí)就非常好解決。我們先設(shè)甲做了X天，那么乙就做了(10-X)天。

我們先來(lái)看甲、乙分別的工作效率為：1/9和1/12，同時(shí)我們把工作總量看成是單位“1”，就可以得到等式：1/9X+1/12(10-X)=1，解得X=6。這樣我們就求出了最終的結(jié)果。

思考題

一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)一起做需12天完成，乙、丙兩隊(duì)一起做需15天，甲、丙兩隊(duì)一起做需20天。如果甲、乙、丙三隊(duì)一起做，需幾天完成？