學(xué)好數(shù)學(xué)在于歸納總結(jié)。高考題目是千變?nèi)f化的，不要企圖通過(guò)做題來(lái)覆蓋所有題型。高考卷的命題，是綜合了市面上幾乎所有練習(xí)題，基本上不會(huì)出現(xiàn)相同的題目。另外這些核心的知識(shí)點(diǎn)之間不同的組合，利用概率知識(shí)可以想象一下，能夠出多少類的題目
三角函數(shù)（2個(gè)）
三角函數(shù)與解三角在高考數(shù)學(xué)卷中占20分左右?；绢}型基本上就兩個(gè)，參見(jiàn)下表：
高頻考點(diǎn) | 考察形式 | 涉及知識(shí)點(diǎn) |
正余弦定理 | 求值化簡(jiǎn) | 二倍角的正、余弦、輔助角公式 |
考查平面向量 | 解三角形（正、余弦定理，面積公式） | 圖象變換、周期性、奇偶性、單調(diào)性 |
這類題目相對(duì)比較簡(jiǎn)單，解題的核心就是利用邊角關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將對(duì)多個(gè)變量向已知量進(jìn)行化簡(jiǎn)。但是有很多公式，不要記錯(cuò)記混。后續(xù)在大學(xué)里學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，三角函數(shù)部分是非常重要的，特別是學(xué)控制理論、量子力學(xué)時(shí)，需要傅里葉變換、歐拉方程等涉及大量的正余弦函數(shù)。
解題的基本步驟就是：首要考慮三角函數(shù)的概念和性質(zhì)（單調(diào)性，周期性，奇偶性，最值），第二是三角函數(shù)的圖像、三角恒等變換和誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡(jiǎn)化（主要是求值），最后就是三角函數(shù)模型的應(yīng)用，正余弦定理及其應(yīng)用，平面向量的基本問(wèn)題及其應(yīng)用。其中正、余弦定理的應(yīng)用幾乎每年都考。在選擇題、填空題、解答題中通常與向量結(jié)合進(jìn)行解三角形求解。此外，對(duì)于中點(diǎn)定理、角平線定理、三邊求面積公式等相關(guān)知識(shí)也需要理解，這樣可以提高解題速度。
圓錐曲線（10個(gè)）
圓錐曲線相關(guān)題目占到高考數(shù)學(xué)卷30分。圓錐曲線綜合問(wèn)題考查的是分析處理信息的能力、劃歸與轉(zhuǎn)化能力、數(shù)形結(jié)合能力、解題計(jì)算能力等。解題的關(guān)鍵就是在利用坐標(biāo)方法解決幾何問(wèn)題時(shí)，是幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用。
NO | 考察形式 | 解題思想和方法 | 關(guān)鍵核心 | |||
1 | 圓錐曲線方程 | 待定系數(shù)法 | 參數(shù)法 | 設(shè)而不求（韋達(dá)定理） | ||
2 | 方程參數(shù)與最值 | 不等式 | ||||
3 | 動(dòng)點(diǎn)軌跡 | 定義法 | 代數(shù)法 | 參數(shù)法（設(shè)證無(wú)關(guān)） | 建坐標(biāo)系 | |
4 | 變量、面積求最值 | 函數(shù)思想 | ||||
5 | 定值定點(diǎn) | 造函數(shù)消元（證無(wú)關(guān)） | 特征方程 | |||
6 | 三點(diǎn)共線 | 斜率相等 | 轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題 | |||
7 | 切線 | 導(dǎo)數(shù)法 | 待定系數(shù)法 | |||
8 | 點(diǎn)與圓的位置關(guān)心 | 轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題 | ||||
9 | 綜合求證 | 幾何法 | 代數(shù)法 | 點(diǎn)關(guān)系轉(zhuǎn)化為距離 | ||
10 | 探究性問(wèn)題 | 函數(shù)方程思想 | 恒等變換 | 幾何意義 | 向量應(yīng)用 | |
這一部分解題思路還是比較清晰的，沒(méi)有函數(shù)那么繞，那么燒腦。因?yàn)檫@部分考察的計(jì)算能力突出，不少同學(xué)望而卻步。解題初始，雖然看著很多參數(shù)變量，實(shí)際上這些參數(shù)都是可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化成比較簡(jiǎn)單的形式的。例如韋達(dá)定理就將兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成了方程的系數(shù)問(wèn)題。
關(guān)于圓錐曲線問(wèn)題，本質(zhì)上就是幾何問(wèn)題的利用代數(shù)方法求解，所以轉(zhuǎn)化成函數(shù)問(wèn)題也就順理成章了。其關(guān)鍵是代表幾何意義的空間關(guān)系如何轉(zhuǎn)化成熟悉的基本函數(shù)進(jìn)行求解。
空間立體幾何（3個(gè)）
圓錐曲線相關(guān)題目占到高考數(shù)學(xué)卷22分。這部分計(jì)算量比較大，但是利用空間向量會(huì)減少計(jì)算量，其關(guān)鍵在于如何選取和建立坐標(biāo)系。
NO | 考察形式 | 解題思想和方法 | 關(guān)鍵核心 | |||
1 | 空間點(diǎn)線面位置關(guān)系 | 基本定理公式 | 向量 | 利用空間向量關(guān)鍵是建系 | ||
2 | 線線角、二面角 | 定義法 | 等體積法 | 三垂線 | 向量 | |
3 | 距離、面積 | 函數(shù)思想 | 不等式 | 恒等變換 | ||
線面平行、垂直問(wèn)題是立體幾何高考考察的重點(diǎn)。通過(guò)對(duì)題目的分析，充分利用線線平行（垂直）、線面平行（垂直）面面平行（垂直）相互轉(zhuǎn)化的思想，進(jìn)而結(jié)合推理論證和空間想象能力予以解答
近年來(lái)命題人很喜歡將空間向量和立體幾何結(jié)合起來(lái)進(jìn)行考察?？臻g向量即能研究空間中線面平行和垂直問(wèn)題，也能研究空間中角和距離問(wèn)題。本質(zhì)上它就是數(shù)形結(jié)合，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問(wèn)題。利用向量解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)就是如何建立坐標(biāo)系。
不考慮向量解決的立體幾何的特點(diǎn)是：幾何體不規(guī)則，則建立空間直角坐標(biāo)系困難，考慮用傳統(tǒng)方法解決夾角問(wèn)題和點(diǎn)到平面的距離問(wèn)題。常用方法有3種分別是：1、等體積法計(jì)算點(diǎn)面距離和線面成角問(wèn)題。2、用三垂線法和定義法計(jì)算面面成角問(wèn)題3、平移法和定義法計(jì)算線線成角問(wèn)題
后記：
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)萬(wàn)不可急躁，注重“自悟”?？此魄ё?nèi)f化的數(shù)學(xué)題目，其實(shí)都是紙老虎，靜下心來(lái)，慢慢總結(jié)，慢慢體會(huì)，如品一杯烈酒一般，出入口辛辣無(wú)比，入喉散發(fā)醇香，入心妙不可言。
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