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二次函數(shù)圖象的幾何變換方法總結

二次函數(shù)圖象的平移變換

(1)具體步驟:

先利用配方法把二次函數(shù)化成y=a(x-h)2+k的形式,確定其頂點(h,k),然后做出二次函數(shù)y=ax2的圖像,將拋物線y=ax2平移,使其頂點平移到(h,k).具體平移方法如圖所示:

(2)平移規(guī)律:在原有函數(shù)的基礎上“上加下減,左加右減”.

二次函數(shù)圖象的對稱變換

二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況,可以用一般式或頂點式表達

1. 關于x軸對稱

y=ax2+bx+c關于x軸對稱后,得到的解析式是y=-ax2-bx-c;

y=a(x-h)2+k關于x軸對稱后,得到的解析式是y=-a(x-h)2-k;

2. 關于y軸對稱

y=ax2+bx+c關于y軸對稱后,得到的解析式是y=ax2-bx+c;

y=a(x-h)2+k關于y軸對稱后,得到的解析式是y=a(x+h)2+k;

3. 關于原點對稱

y=ax2+bx+c關于原點對稱后,得到的解析式是y=-ax2+bx-c;

y=a(x-h)2+k關于原點對稱后,得到的解析式是y=-a(x+h)2-k;

4. 關于頂點對稱

y=ax2+bx+c關于頂點對稱后,得到的解析式是y=-ax2-bx+c-b2/2a;

y=a(x-h)2+k關于頂點對稱后,得到的解析式是y=-a(x-h)2+k.

5. 關于點(m,n)對稱

y=a(x-h)2+k關于點(m,n)對稱后,得到的解析式是y=-a(x+h-2m)2+2n-k

根據(jù)對稱的性質,顯然無論作何種對稱變換,拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化,因此│a│永遠不變.求拋物線的對稱拋物線的表達式時,可以依據(jù)題意或方便運算的原則,選擇合適的形式,習慣上是先確定原拋物線(或表達式已知的拋物線)的頂點坐標及開口方向,再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向,然后再寫出其對稱拋物線的表達式.


例題解析:

二次函數(shù)圖象的平移變換

例1:

解答:

例2:

解答:

二、二次函數(shù)圖象的對稱變換

例1:

解答:

例2:

解答:


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