頭條原創(chuàng)：中學(xué)輔導(dǎo)老師
一、基礎(chǔ)知識(shí)
1、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
判斷直線l與圓錐曲線C的位置關(guān)系時(shí),通常將直線l的方程Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為0)代入圓錐曲線C的方程F(x,y)=0,消去y(或x)得到一個(gè)關(guān)于變量x(或y)的一元二次方程.
(1)當(dāng)a≠0時(shí),設(shè)一元二次方程ax^2+bx+c=0的判別式為Δ,
則Δ>0?直線與圓錐曲線C相交;
Δ=0?直線與圓錐曲線C相切;
Δ<>相離.
(2)當(dāng)a=0,b≠0時(shí),得到一個(gè)一元一次方程,則直線l與圓錐曲線C相交,且只有一個(gè)交點(diǎn),此時(shí),若C為雙曲線,則直線l與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是平行；若C為拋物線,則直線l與拋物線的對(duì)稱軸的位置關(guān)系是平行或重合.
2、直線與圓錐曲線的相交弦的弦長(zhǎng)
3、中點(diǎn)弦的重要結(jié)論：
4、圓錐曲線的幾個(gè)特殊結(jié)論：
4.不垂直于x軸的直線與拋物線y^2=2px(p>0)交于不同的兩點(diǎn)P,Q,點(diǎn)M(m,0)(m<>
5.直線l與拋物線y^2=2px(p>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則直線l與x軸交于M(m,0)的充要條件是y1y2=-2pm.特別地,直線l過焦點(diǎn)的充要條件是y1y2=-2p^2.
6.過點(diǎn)M(m,0)的直線l與拋物線y^2=2px(p>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則拋物線在A,B兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)
二、典題剖析
角度1、軌跡問題
點(diǎn)評(píng)：
角度2、圓錐曲線弦長(zhǎng)、面積問題
點(diǎn)評(píng)：
角度3、點(diǎn)差法問題
點(diǎn)評(píng)：
角度4、最值與范圍問題
點(diǎn)評(píng)：
角度5、存在性問題
點(diǎn)評(píng)：
三、真題提升
圓錐曲線在高考中比重比較大，大家平常聯(lián)系也少不了，我這里就舉一個(gè)例子，重點(diǎn)對(duì)做題步驟以及得分要點(diǎn)做一個(gè)說明，希望對(duì)大家有所啟發(fā)。
評(píng)分細(xì)則：
點(diǎn)評(píng)：
解答第二問中得分點(diǎn)
(1)求|MN|時(shí),不寫根與系數(shù)的關(guān)系,只要求對(duì)|MN|的給2分,但有些求|MN|時(shí),沒化簡(jiǎn),只要經(jīng)過簡(jiǎn)單化簡(jiǎn)對(duì)的,也給2分;
(2)求|PQ|時(shí),不論用什么方法,只要求對(duì)給1分;
(3)S 的最簡(jiǎn)表達(dá)式對(duì)的給1分;
(4)只要有驗(yàn)證l⊥x 軸時(shí),S=12的給1分.
解析幾何解答題的閱卷原則
(1)當(dāng)“合理”與“公平”矛盾時(shí),選擇公平,即用評(píng)分細(xì)則處理試卷,即使不太合理,為了公平,也得遵守.例如:解答題答案中只有一個(gè)正確結(jié)果,也要給一分.不管他是如何得到的.
(2)當(dāng)證明過程較長(zhǎng)時(shí),可以引用大家熟知的結(jié)論不扣分.
(3)保持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn),注重解題過程的嚴(yán)謹(jǐn)性.要求考生養(yǎng)成表達(dá)完整、推理嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧己昧?xí)慣,注意答題的規(guī)范性,必不可少的步驟必須寫出來,以減少扣分.
壓軸解答題的答題技巧
(1)在解題的過程中,要把所需的條件和結(jié)論寫全,中間的步驟可以省略,即中間環(huán)節(jié)的證明有誤或空缺,可以跳過去往下演算,寫出結(jié)論,這樣后面部分仍可得分.因數(shù)學(xué)第一問與第二問獨(dú)立計(jì)分,當(dāng)?shù)谝粏栕霾缓脮r(shí),別放棄,可以借用第一問要證的結(jié)論來解第二問,只是不給前一問的分而已.
(2)題目再難,每個(gè)題目中的條件總是可以推導(dǎo)出結(jié)論的,哪怕是只推導(dǎo)出一個(gè)結(jié)論,也可能是得分點(diǎn),實(shí)在不行,寫出題中應(yīng)該用到的公式,也是有得分點(diǎn)的.
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