一、選擇題（每小題 4 分，共 20 分）
1、下列四組數(shù)：
（1）0.3，0.4，0.5；
（2）8，15，17；
（3）25，7，24；
（4）1/3, 1/4, 1/5 ；
其中屬于勾股數(shù)的有（ ）
A．1 組 B．2 組 C．3 組 D．4 組
2、一個(gè)直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)分別為 5 和 12，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．斜邊長(zhǎng)為 13 B．三角形的周長(zhǎng)為 20
C．斜邊長(zhǎng)為 30 D．三角形的面積為 60
3、如圖，長(zhǎng)為 8cm 的橡皮筋放置在水平桌面上，固定兩端 A 和 B，然后把中點(diǎn)C 向上拉升 3cm 至 D 點(diǎn)，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了
（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
4、滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三內(nèi)角之比為 1:2:3 B．三邊長(zhǎng)的平方比為 1:2:3
C．三邊長(zhǎng)之比為 3:4:5 D．三內(nèi)角之比為 3:4:5
5、如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊 AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC 沿過(guò)點(diǎn) A 的直線折疊，使它落在斜邊 AB 上，點(diǎn) C 與點(diǎn) E 重合，折痕交BC 于點(diǎn) D，則 CD 的長(zhǎng)為（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
二、填空題（每小題 4 分，共 24 分）
6、已 知 三 角 形 的 三 邊 長(zhǎng) a ， b ， c 滿足 (a + b)^2 - c^2 = 2ab ， 則 此 三 角 形 是 （ ） 三角形。
7、如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，則四邊形 ABCD 的面積為 （ ） 。
第7題圖
8、 如圖，5 米長(zhǎng)的滑梯 AB 斜靠在一面墻上，底端 B 與墻之間的水平距離為 3米，當(dāng)滑梯的底端向后移動(dòng) 1 米，頂端 A 隨之向下滑動(dòng)一段距離，則下滑的 距離 （ ） 1 米。（填“大于”，“小于”或“等于”）
9、如圖，AD，CE 為銳角△ABC 的兩條高，若 AB=15，BC=14，CE=11.2，則BD 的長(zhǎng)為 （ ）。
10、 如圖，這是一個(gè)供滑板愛(ài)好者使用的 U 型池，該 U 型池可以看作是一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為 2m 的半 圓，其邊緣 AB=CD=10m，點(diǎn) E 在 CD 上，且 CE=2m．若一滑行愛(ài)好者從點(diǎn)A 到點(diǎn) E，則他滑行的最短距離是（ ）。（邊緣部分的厚度忽略不計(jì)，π 取整數(shù) 3）
11、圖 1 是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的。在 Rt△ABC 中，若直角邊 AC=6，BC=5，將四個(gè)直角三角形中邊 長(zhǎng)為 6 的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖 2 所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)（圖 2 中的實(shí)線）為（ ） 。
三、解答題（本大題共 5 小題，滿分 56 分）
12、（10 分）如圖，一塊四邊形菜地 ABCD，已知∠B=90°，AB=9m，BC=12m，AD=8m，CD=17m，求這塊菜地的面積。
第12題圖
13、（10 分）如圖是由邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格，小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，小華按下列要求作圖：
① 在正方形網(wǎng)格的三條不同的實(shí)線上各取一個(gè)格點(diǎn)，使 其中任意兩點(diǎn)不在同一實(shí)線上；
② 連接三個(gè)格點(diǎn)，使之構(gòu)成直角三角形．圖 中的 Rt△ABC 是小華作出的圖形。
（1）求 AC 的長(zhǎng)；
（2）求△ABC 的面積；
（3）請(qǐng)你按照同樣的要求，在下面的正方形網(wǎng)格中各畫出一個(gè)直角三角形， 并使三個(gè)網(wǎng)格中的直角三角形互不全等。
第13題圖
14、 （12 分）暑假中，小明到某海島探寶，如圖，他到達(dá)海島登陸點(diǎn)后先往東走8km，又往北走 2km，遇到障礙后又往西走 3km，再折向北走 6km 處往東一 拐，僅 1km 就找到了寶藏，則登陸點(diǎn)到埋寶藏點(diǎn)的直線距離是多少？
第14題圖
15、（12 分）如圖，鐵路上 A，B 兩點(diǎn)相距 25km，C，D 為兩村莊，DA⊥AB 于A，CB⊥AB 于 B，已知 DA=15km，CB=10km．現(xiàn)要在鐵路 AB 上建設(shè)一個(gè) 土特產(chǎn)品收購(gòu)站 E，使得 C，D 兩村到 E 站的距離相等，則 E 站應(yīng)建在距 A多少千米處？
第15題圖
16、（12 分）學(xué)習(xí)了勾股定理以后，有同學(xué)提出“在直角三角形中，三邊滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，或許其他的三角形三邊也有這樣的關(guān) 系”。
讓我們來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)！
第16題圖（1）
（1）如圖 1 是任意的一個(gè)銳角三角形，量出各邊的長(zhǎng)度（精確到 1 厘米），較短的兩條邊長(zhǎng)分別是（） cm 與（） cm；
較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)是（） cm。
比較：較短的兩條邊的平方和（ ） 較長(zhǎng)的一條邊的平方；（填 寫“＞”，“＜”，或“=”）
（2）如圖 2 是任意的一個(gè)鈍角三角形，量出各邊的長(zhǎng)度（精確到 1 厘米）， 較短的兩條邊長(zhǎng)分別是（ ） cm 與（ ） cm；
較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)是（ ） cm。
比較：較短的兩條邊的平方和 （ ）較長(zhǎng)的一條邊的平方；（填 寫“＞”，“＜”，或“=”）
（3）根據(jù)以上的操作和結(jié)果，對(duì)這位同學(xué)提出的問(wèn)題，你猜想的結(jié)論是：（ ） ；
（4）請(qǐng)?jiān)谙聢D中任選一個(gè)圖形，證明你的猜想。
第16題圖（2）
參考答案：
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