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三角形全等是八年級上冊的重點內容，今天，我想通過三道例題，給同學們講解全等三角形容易出錯的幾種情況，希望能幫助到正在上八年級的同學。
【例1】如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，AC,DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為點B，DE⊥BE，垂足為點E，且AB=DE,BF=CE.
求證：∠ACB=∠DFE.
【錯誤解題】
∵BF=CE，∴.BF+FC=CE+FC, .
∴BC=EF.
在△ABC和△DEF中:AB=DE，
BC=EF，
∴.△ABC≌△DEF，. ∴.∠ACB=∠DFE.
【錯誤原因】雖然△ABC、△DEF是直角三角形，但其斜邊并無相等條件，所以不能用“HL”判定這兩個三角形全等，只能用一般三角形全等的判定方法.
【正確解法】
∵AB⊥BE于點B，DE⊥BE于點E，
.∴∠ABC=∠DEF=90°.
又BF=CE，.BF+FC=CE+FC,即BC=EF.
在△ABC和△DEF中: AB=DE，
∠ABC=∠DEF，
BC=EF，
∴.△ABCS≌ADEF(SAS).
∴∠ACB=∠DFE.
【防錯筆記】對于直角三角形須先弄清相等的兩組對應邊中有無斜邊，若有斜邊，則可用“HL”判定全等；若無斜邊，則須用“SAS”判定全等.
【例2】如圖，在△AFD和△CEB中，點A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，AE=CF，∠B=∠D，
AD/∥BC，求證：AD=BC.
【錯誤解題】：
∵AD/∥BC，
∴∠A=∠C.
在△ADF和△CBE中: ∠A=∠C，
∠D=∠B,
AE=CF，
∴△ADF≌△CBE(AAS).
∴AD=BC(全等三角形的對應邊相等）.
【錯誤原因】造成錯解的原因是沒有認真地結合圖形來分析條件，錯把三角形邊上的一部分當作邊來參與證明，這是不符合“AAS”的條件的，審題和讀圖是解平面幾何題的重要準備工作，正確地讀圖能幫助同學們更準確地理解題意，找準條件，進而選擇合適的解題方法，如果證題前采用將原圖分解成兩個三角形的方法進行分析，則可避免出現(xiàn)上述錯誤。
【正確解題】
∵AD//BC，∴.∠A=∠C，
∵AE=CF，AE+EF=CF+EF，即AF=CE.
∠D=∠B，
在△ADF和△CBE中: ∠A=∠C，
AF=CE，
∴.△ADFQ≌△CBE(AAS)
∴AD=BC.
【防錯筆記】
將所需證明相等的線段或角放置于兩個三角形中，再對這兩個三角形的邊與角進行研究，找出能判定全等的對應邊和對應角。
【例3】已知在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，
|AC=A'C',AD和A'D'分別是BC，BC邊上的高，且AD=A'D',問△ABC和△A'B'C'全等嗎?如果全等，給出證明；如果不全等，請舉出反例。
【錯誤解題】這兩個三角形全等，證明如下：
如圖，在Rt△ABD和Rt△A'B′D'中，
∵AB=A'B’，AD=A'D',
∴Rt△ABD≌Rt△A'B'D'(HL).
∴BD=B'D'、同理可證DC=D'C'，∴BC=B'C’.
AB=A'B'，
在△ABC和△A'BC'中： AC=AC'，
BC=B'C'，
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).
【錯誤原因】當這兩個三角形均為鈍角（或銳角）三角形時全等；若一個是銳角三角形：一個是鈍角三角形時就不可能全等，
【正解解法】
這兩個三角形不一定全等，如圖，雖有AB=
A'B',AC=A'C',AD=A'D',但 BC≠B＇C＇，因此△ABC與△A'BC'不全等。
【防錯筆記】
涉及高的問題時，要注意多種情況，因為銳角三角形的高在三角形內部，鈍角三角形的高在三角形外部，直角三角形的高在三角形的邊上，所以無圖時三種情況均有可能。
以上就是今天的分享，專注初中數(shù)學，助你輕松升學。
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