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先化簡后求值是解代數(shù)式化簡求值問題的基本策略，分式的化簡求值通常分為有條件和無條件兩類。

給出一定的條件并在此條件下求分式的值的問題稱為有條件的分式化簡求值，解這類問題，既要瞄準(zhǔn)目標(biāo)，又要抓住條件，既要依據(jù)條件逼近目標(biāo)，又要能根據(jù)目標(biāo)變換條件，不但要經(jīng)常用到整式化簡求值的知識(shí)、方法，而且還常常用到如下技巧策略，適當(dāng)引入?yún)?shù)；拆項(xiàng)變形或拆分變形；整體代入；取倒數(shù)或利用倒數(shù)關(guān)系等。

真題求解

1.已知x2-x-1=0,則x4+2x+1/x5=______。

【解題思路提示】

本題考察是整體思想，根據(jù)題得到x2=x+1

，則x4=(x+1)2，化簡中的x2就為x2=x+1

，x5=x4·x，最終x4+2x+1和x5都可化簡

為5x+3，兩者相除得到1。

解題步驟

解:∵x2-x-1=0，

∴x2=X+1

x4=(x+1)2=x2+2x+1=(x+1)2+2x+1=3x+2

x5=x4·ⅹ=

(3x+2)·x=3x2+2x=3(x+1)+2x=5x+3

(×4+2x+1)/x5

=[(3x+2)+2x+1]/(5x+3)

=(5x+3)/(5x+3)

=1

2.如果a，b，c是正數(shù)，且滿足a+b+c=9,1/a+b+1/b+c+1/c+a=10/9那么a/b+c+b/c+a+c/a+b的值為______。

解題思路提示

先根據(jù)題意得出a=9-b-c，b=9-a-c，c=9-a-b，再代入原式進(jìn)行計(jì)算即可。

解題步驟

解∵a，b，c是正數(shù)，且滿足

a+b+c=9，

∴a=9-b-c，b=9-a-c，c=9-a-b，

∴原式=9-b-c/b+c+9-a-c/c+a+9-a-b/a+b

=9/b+c+9/c+a+9/a+b-3

=9x10/9-3

=7

故答案為:7。

[知識(shí)點(diǎn)清單]

分式的化簡求值:先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值。在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡。化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式。

求值方法:代入求值時(shí)，有直接代入法，整體代入法等常用方法。解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法，當(dāng)未知的值沒有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0。

怎樣用好條件是解數(shù)學(xué)題的一個(gè)關(guān)鍵之一，已知條件通常有下列用法：

（1)條件的直接運(yùn)用；

（2)條件的變形運(yùn)用；

（3)條件的綜合運(yùn)用；

（4)隱含條件的挖掘。

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