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三角形全等的證明，涉及五個(gè)判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）,其中SAS是學(xué)生最易犯錯(cuò)的.先看幾題:

1、如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，且AD=AE，

求證：BD=CE

本題很多同學(xué)會(huì)出現(xiàn)以下錯(cuò)誤解答：

∵AB=AC∴∠B=∠C

在△ABD和△ACE中，

AB=AC

∠B=∠C △ABD≌△ACE

AD=AE

∴BD=CE

點(diǎn)評(píng):運(yùn)用SAS判定三角形全等,要兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等,對(duì)△ABD和△ACE來(lái)說(shuō),AB和AD沒(méi)有夾著∠B,AC和AE也沒(méi)有夾著∠C.

正確解答思路:過(guò)A做AH⊥BC于H,則AH=CH,DH=EH;從而有BD=CE.

2、如圖，已知AO平分∠BAC，BO=CO；求證：∠B=∠C

教學(xué)檢查，發(fā)現(xiàn)有很多人是用下面錯(cuò)誤解法的：

∵AO平分∠BAC ∴∠BAO=∠CAO

在△ABO和△ACO中，∠BAO=∠CAO

AO=AO

BO=CO

△ABO≌△ACO ∠B=∠C

點(diǎn)評(píng):出錯(cuò)原因跟上題雷同.

正確解答思路:過(guò)O分別作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,則OE=OF.再根據(jù)HL判定定理推出△EBO≌△FCO從而得到∠B=∠C

3、如圖3、在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,

DF⊥AC于F,D為BC中點(diǎn).求證:AB=AC.

錯(cuò)解:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD. 又∵D為BC中點(diǎn)∴BD=CD

在△ABD和△ACD中, ∠BAD=∠CAD

BD=CD

AD=AD

ABD≌ACD∴AB=AC

正確解答思路: ∵AD平分∠BAC, DE⊥AB于E,DF⊥AC于F，∴DE=DF.又∵D為BC中點(diǎn)∴BD=CD。再根據(jù)HL判定定理推出△EBD≌△FCD從而得到∠B=∠C, ∴AB=AC