第三節(jié) 數(shù)學(xué)小組合作學(xué)習(xí)的實(shí)施及其案例
一、做好準(zhǔn)備工作，保證合作的順利進(jìn)行
1.有效分組
在實(shí)際教學(xué)中，有些教師在分組時(shí)為了方便，常常把同桌的兩個(gè)同學(xué)組成一個(gè)小組，或前后四個(gè)學(xué)生組成一個(gè)小組。但是，這種合作比較牽強(qiáng)，學(xué)生的參與度不均衡，合作的不夠深入，小組之間的差異明顯。那么如何分組才能更有效地開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)呢？
目前比較流行“異質(zhì)分組”，也就是按學(xué)生的性別、知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、組織能力、性格特點(diǎn)的差異進(jìn)行分組，認(rèn)為在小組中保持差異可以有效的促進(jìn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。但也存在如下問(wèn)題：
（1）小組合作學(xué)習(xí)往往變成一些成績(jī)較好、反應(yīng)較快的同學(xué)的“一言堂”，其他學(xué)生缺少思考的空間和發(fā)言的機(jī)會(huì)。
（2）小組討論時(shí)，多數(shù)學(xué)生只表達(dá)自己的意見(jiàn)，不愿意聽(tīng)取其他同學(xué)的意見(jiàn)，或者認(rèn)為小組其他成員的意見(jiàn)沒(méi)有討論的必要。
（3）成績(jī)較差的學(xué)生往往成為被動(dòng)接受者，逐漸喪失了討論的信心和興趣。
為了避免如上問(wèn)題，有些合作實(shí)驗(yàn)中嘗試用同質(zhì)分組。即按學(xué)生的性別、知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、組織能力、性格特點(diǎn)相近的進(jìn)行分組。研究發(fā)現(xiàn)由于學(xué)生興趣相近，組內(nèi)合作十分融洽，組內(nèi)討論十分熱烈，組內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)轉(zhuǎn)化為組間競(jìng)爭(zhēng)和組間交流。
總之，異質(zhì)分組和同質(zhì)分組各有其優(yōu)點(diǎn)，教學(xué)中根據(jù)實(shí)際而靈活地選用。一般來(lái)講，對(duì)于活動(dòng)性、操作性較強(qiáng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，宜采用“異質(zhì)分組”，可以強(qiáng)化組內(nèi)合作；對(duì)于思考性、探索性較強(qiáng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，宜采用“同質(zhì)分組”，可以強(qiáng)化組內(nèi)交流，組間互補(bǔ)。在兩種合作的基本組織形式下，還可以進(jìn)行組內(nèi)分組、組間交叉交流、自由選擇合作小組等多種合作形式。因此分組應(yīng)是靈活多樣的，需要根據(jù)班級(jí)學(xué)生情況、問(wèn)題的類型、學(xué)習(xí)的內(nèi)容、學(xué)生的興趣與能力特點(diǎn)，予以確定。
從理論上來(lái)看一般是以四人為一小組最佳，因?yàn)樗娜诵〗M可變成兩人一對(duì)，能最大范圍實(shí)現(xiàn)學(xué)生的互動(dòng)，一對(duì)學(xué)生討論完后可以及時(shí)與組內(nèi)的另一對(duì)學(xué)生交流結(jié)果；一旦小組人數(shù)超過(guò)四個(gè)學(xué)生們就難以應(yīng)付，而且小組規(guī)模越大，個(gè)別學(xué)生隱藏或被忽略的機(jī)會(huì)就越大。但在實(shí)際教學(xué)中班級(jí)規(guī)模、教室大小和設(shè)備多少等等都會(huì)影響分組情況，所以一般以6人為一小組。此外，小組形成后最好保持一段時(shí)間，有很多教師曾很成功地讓小組持續(xù)了一個(gè)學(xué)期或半個(gè)學(xué)期，這使學(xué)生有時(shí)間去學(xué)習(xí)怎樣與他人共同工作，有利于培養(yǎng)成員間的默契，經(jīng)過(guò)探索建立更積極的相互依賴，進(jìn)而研究更深入的項(xiàng)目，并讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)中結(jié)下深厚的友誼。。但若在合作期間出現(xiàn)什么問(wèn)題，需要老師及時(shí)協(xié)調(diào)，為每次合作的順利進(jìn)行提供保證。
2.教學(xué)中要明確小組合作學(xué)習(xí)的任務(wù)
學(xué)生進(jìn)行小組合作，他們需要知道為什么要進(jìn)行合作，合作學(xué)習(xí)有哪些要完成的目標(biāo)，如果目標(biāo)不明確，那么合作往往就流于形式。如“分式的乘除法” 這一節(jié)課，涉及了13個(gè)問(wèn)題，教師讓全班小組合作了13 次，每次小組都不知道要合作什么內(nèi)容，而且都是如閃電般幾秒后就讓學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)、展示，使學(xué)生無(wú)所適從，一堂課中是教師主導(dǎo)下的小組活動(dòng)。
如果在小組合作學(xué)習(xí)之前就明確小組的任務(wù)，并在小組合作完成后進(jìn)行考查，那么就會(huì)增強(qiáng)小組合作學(xué)習(xí)的實(shí)效性。
〓 案例4-3：平行四邊形的性質(zhì) 〓
1、平行四邊形的邊有什么特點(diǎn)？
2、平行四邊形的角有什么特點(diǎn)？
3、平行四邊形的對(duì)角線有什么特點(diǎn)？
這樣學(xué)生在合作時(shí)就明確任務(wù)要求和個(gè)人的責(zé)任。
有時(shí)老師可以通過(guò)簡(jiǎn)單演示來(lái)說(shuō)明一些較復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)或游戲規(guī)則，使得學(xué)生明確任務(wù)，提高合作效率。
〓 案例4-4：轉(zhuǎn)盤游戲（概率與統(tǒng)計(jì)） 〓
比如: 轉(zhuǎn)盤游戲（概率與統(tǒng)計(jì)）
轉(zhuǎn)盤游戲問(wèn)題一：一個(gè)轉(zhuǎn)盤，有紅色區(qū)域和黃色區(qū)域，紅色區(qū)域大于黃色區(qū)域，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向哪個(gè)區(qū)域的可能性大？
學(xué)生以小組為單位做10次，統(tǒng)計(jì)記錄轉(zhuǎn)盤指向的區(qū)域。
（這個(gè)游戲很簡(jiǎn)單，所以教師只需說(shuō)明即可）
轉(zhuǎn)盤游戲問(wèn)題二：一個(gè)轉(zhuǎn)盤，有紅色區(qū)域和綠色區(qū)域，紅色區(qū)域大于綠色區(qū)域，紅色區(qū)域代表平均數(shù)增大1，綠色區(qū)域代表的是平均數(shù)減小1。每個(gè)小組有一個(gè)信封，信封里裝有4張卡片，每張卡片上有-10-10之間的6個(gè)數(shù)據(jù)。
共有5個(gè)步驟
（1）從信封中任意抽出一張卡片，算出卡片上6個(gè)數(shù)字的平均數(shù)；
（2）任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，如果指針指向紅色區(qū)域就在原來(lái)的平均數(shù)上加1，如果指向綠色區(qū)域就在原來(lái)的平均數(shù)上減1；
（3）改動(dòng)卡片上的這6個(gè)數(shù)據(jù)，使得它們的平局書(shū)滿足平均數(shù)的變化，可以增加一個(gè)數(shù)據(jù)，后者減少一個(gè)數(shù)據(jù)，或者改動(dòng)其中任何一個(gè)數(shù)據(jù)。
（4）將卡片放回信封里。
（5）重復(fù)（1）-（4）的操作。
學(xué)生以小組為單位做這個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲10遍，把游戲結(jié)果填入表格。
（這個(gè)游戲的步驟較多，而且需要對(duì)游戲規(guī)則理解準(zhǔn)確才能正確操作，所以教師采取了親自演示方式，并且重復(fù)演示了一次）
3.使學(xué)生明確合作的規(guī)范
讓學(xué)生坐在一起，并不代表他們能夠進(jìn)行真正的合作學(xué)習(xí)。在合作中，除了知識(shí)方面的內(nèi)容外，更多的是人際關(guān)系的，行為規(guī)范方面的等等，如果教學(xué)中沒(méi)有意識(shí)到這一點(diǎn)，那么課堂上吵吵鬧鬧，一堂課下來(lái)，學(xué)生什么也沒(méi)有得到。如下面的情景就值得我們深思。
〓 案例4-5：100萬(wàn)有多大 〓
7年級(jí)“100萬(wàn)有多大”這節(jié)課。
師：“同學(xué)們，老師已為大家準(zhǔn)備各種材料，請(qǐng)各小組先挑選其中一種，然后在小組內(nèi)合作完成‘100萬(wàn)有多大’的活動(dòng)。
話音剛落，各小組就忙開(kāi)了。只見(jiàn)其中一組同學(xué)爭(zhēng)著去取材料，有的拿書(shū)，有的拿黃豆，有的拿 …一陣混亂之后，緊接著是“讓我先說(shuō)！”。大約兩分鐘后，傳來(lái)了老師的口令“停”！只聽(tīng)老師說(shuō)：“請(qǐng)成功完成活動(dòng)的小組交流你們的收獲……
[案例分析]
像上面的活動(dòng)，教師過(guò)于重視小組合作的形式，而學(xué)生之間缺乏必要的合作技能。小組是一個(gè)情感構(gòu)成的群體，需要建立起小組成員合作的情感。那么教師就需要教給學(xué)生一些合作學(xué)習(xí)的規(guī)范，規(guī)范小組成員的角色。
比如上例中，教師應(yīng)先明確小組中的成員的分工，比如有的取材料，有的進(jìn)行估計(jì)，有的記錄結(jié)果。教師還要求學(xué)生遵循一定的小組合作的規(guī)則。比如
“不要大聲喧嘩”；
“組內(nèi)其他成員在進(jìn)行估計(jì)時(shí)，要學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、記錄”；
“在發(fā)言時(shí)，要引用組內(nèi)其他成員的觀點(diǎn)；”
“比較組內(nèi)其他成員所使用的方法；”
“你所用的是什么方法？與其他成員的方法有什么不同？ ”
……。
這樣就會(huì)使得小組合作井然有序，達(dá)到合作學(xué)習(xí)的目的。
一般像這樣的活動(dòng)性、操作性較強(qiáng)的小組合作應(yīng)要求分工明確，再有就是初次進(jìn)行小組合作時(shí)教師也有必要強(qiáng)調(diào)分工，幫助每個(gè)人明確自己的職責(zé)，例如下面這個(gè)案例：
〓 案例4-6：制成一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體 〓
開(kāi)門見(jiàn)山，直入主題： 課題學(xué)習(xí)——用一張正方形紙制成一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋紙盒。
接著教師提出合作要求：“為此我想采用分組合作的辦法，要求同學(xué)們金誠(chéng)合作、互相幫助、互相學(xué)習(xí)。4個(gè)人一組，這里有一位組長(zhǎng)，主要負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)、分工合作；在推選一位發(fā)言代表，把咱們組的研究成果公布給全班；第三位推選一位統(tǒng)計(jì)員，對(duì)咱們研究的過(guò)程進(jìn)行記錄，對(duì)需要的必要的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理；第四位主要負(fù)責(zé)制做工作，也就是咱們組的能工巧匠。那好，下面呢，一三五排的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，前后位4個(gè)人一組，分組后馬上分工。”（4×6，剛好6組）
半分鐘后，教師進(jìn)一步明確分工情況：“請(qǐng)6位組長(zhǎng)起立，我們認(rèn)識(shí)一下好吧！”
師：“那么我們6位組長(zhǎng)就需要很好的把咱們組4個(gè)同學(xué)的力量團(tuán)結(jié)起來(lái)，最大限度的發(fā)揮4位同學(xué)的合力，大家的力量能不能很好地整合就全靠你們了，好，請(qǐng)坐！”
師：“每個(gè)組哪位同學(xué)是負(fù)責(zé)統(tǒng)計(jì)的？知道你們的任務(wù)嗎？”生：“知道！”
師：“如何對(duì)咱們這節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行數(shù)據(jù)化的處理，以及把大家的觀點(diǎn)、討論的要點(diǎn)記錄下來(lái)是你們的任務(wù)，等一回我會(huì)發(fā)給每個(gè)小組兩頁(yè)稿紙，把研究的過(guò)程記錄下來(lái)，我們課后再進(jìn)行展示，好，請(qǐng)坐!”
師：“那么哪些是小組的發(fā)言代表呢？”“噢，應(yīng)該是能言善辯之士。那就需要你們把小組研究的成果告訴別人，展示給別人，不能因?yàn)樵蹅兊墓ぷ鞫駴](méi)了四個(gè)人的成就。好，請(qǐng)坐！”
師：“最后請(qǐng)每組的能工巧匠起立！”“你們主要是負(fù)責(zé)咱們這個(gè)組的紙盒的制作，我說(shuō)的是主要并不是承包，所以需要?jiǎng)訂T其他三位同學(xué)和咱們一起來(lái)完成。好，請(qǐng)坐！”
〓 案例4-7：小球下滑的時(shí)間 〓
筆者聽(tīng)過(guò)一節(jié)測(cè)量小球下滑的時(shí)間的試驗(yàn)探索課， 6人一小組，有小組長(zhǎng)，實(shí)驗(yàn)前需安裝器材，根據(jù)需要調(diào)整滑板高度，這時(shí)由三個(gè)同學(xué)主要負(fù)責(zé)，一人移動(dòng)滑板高度，一人掌握卷尺，另一人測(cè)量，并有人監(jiān)督；實(shí)驗(yàn)過(guò)程中有一個(gè)同學(xué)負(fù)責(zé)釋放小球，一個(gè)同學(xué)負(fù)責(zé)接住小球，還有一個(gè)同學(xué)負(fù)責(zé)計(jì)算機(jī)操作，記錄小球下滑時(shí)間的信息；最后一塊兒填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。這些分工都是組內(nèi)同學(xué)們自己協(xié)商的，教師剛開(kāi)始只是強(qiáng)調(diào)了實(shí)驗(yàn)操作的步驟，并沒(méi)有在這堂課強(qiáng)調(diào)合作規(guī)范，但每個(gè)小組的分工還是非常明確的，這實(shí)際得益于之前合作學(xué)習(xí)中形成的良好習(xí)慣，也就是老師從一開(kāi)始的嚴(yán)格要求。
二、創(chuàng)造合作的機(jī)會(huì)——情境創(chuàng)設(shè)
問(wèn)題情境和教學(xué)方案的設(shè)計(jì)是否合理，將直接關(guān)系到小組合作學(xué)習(xí)的效果。問(wèn)題的設(shè)計(jì)最重要的是有要有挑戰(zhàn)性、探索性、開(kāi)放性和可操作性。把教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)得具有實(shí)驗(yàn)性和探索性有助于學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)。然而，許多教學(xué)內(nèi)容和問(wèn)題并不直接適合學(xué)生開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)，需要教師進(jìn)行篩選、重新設(shè)計(jì)。
1.問(wèn)題情境設(shè)計(jì)
問(wèn)題一：正三角形、正方形、正五邊形的外角和分別是多少度？
問(wèn)題二：在有理數(shù)中，較大的數(shù)減去較小的數(shù)是否一定是正數(shù)嗎？較小數(shù)減去較大數(shù)是
否一定是負(fù)數(shù)嗎？為什么？
問(wèn)題三：正n邊形的外角和是多少度？為什么？
在問(wèn)題一中提出的問(wèn)題探索性不強(qiáng)，不具備挑戰(zhàn)性，學(xué)生只要經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考很快就可以解決。在問(wèn)題三中，由于問(wèn)題的探索性較強(qiáng)，有一定的難度，學(xué)生一下子達(dá)不到這樣的高度，很難進(jìn)入合作角色。所以并不是每一個(gè)問(wèn)題都適合小組合作學(xué)習(xí)，而且有些問(wèn)題是可以改變的，把它重新設(shè)計(jì)成一個(gè)探索性的問(wèn)題，以利于學(xué)生開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)。如：上面的問(wèn)題一和問(wèn)題三可以合成一個(gè)具有一定的層次感、可操作的探索性問(wèn)題。問(wèn)題二中的問(wèn)題有一定探索性，可操作性，所以學(xué)生容易開(kāi)展研究，學(xué)生很快進(jìn)入合作角色，他們獨(dú)立思考、互相交流，并很快得到答案，但當(dāng)他們回答為什么時(shí)，思維遇到了障礙。這時(shí)就需要教師作一定的引導(dǎo)，如提示他們能否用有理數(shù)的減法法則和加法法則來(lái)探討。
由此可見(jiàn)，設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，應(yīng)具有層次感、探索性、開(kāi)放性、可操作性，讓它具有小組合作學(xué)習(xí)的可行性。
開(kāi)放性的問(wèn)題。由于開(kāi)放性的問(wèn)題本身具有多種答案，因此，在合作學(xué)習(xí)的環(huán)境下，學(xué)生可以集思廣益，相互交流與溝通，碰撞出不同的思維火花，可以體現(xiàn)出不同學(xué)生對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題所采取的不同的解決策略。
〓 案例4-8：24點(diǎn)游戲[1] 〓
從一副撲克牌（去掉大、小王）中任意抽取4張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌只能用一次），使得運(yùn)算的結(jié)果為24或－24，其中紅色撲克牌代表負(fù)數(shù)，黑色撲克牌代表正數(shù)，J，Q，K分別代表11，12，13。
[案例分析]
像這樣的問(wèn)題，分組活動(dòng)比較合適，不僅僅使得每個(gè)成員都能參與，而且不同的小組會(huì)得到不同的結(jié)果。教師在設(shè)計(jì)中，可以借助于計(jì)算機(jī)提供給學(xué)生思考的空間。
24點(diǎn)游戲。
再比如可操作性較強(qiáng)的一些實(shí)驗(yàn)探索，像《小球下滑的時(shí)間》、《摸到紅球的概率》等等都比較適合小組合作。
2.教學(xué)方案設(shè)計(jì)
新課程標(biāo)準(zhǔn)指出動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教學(xué)時(shí)要選擇學(xué)生樂(lè)于接受的，有價(jià)值的數(shù)學(xué)內(nèi)容為題材，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐并嘗試發(fā)現(xiàn)，親歷知識(shí)的形成。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、嘗試發(fā)現(xiàn)、社會(huì)實(shí)踐等探究性較強(qiáng)的教學(xué)活動(dòng)更適合學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)。如：《制成一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體》這一課題的學(xué)習(xí)，需要學(xué)生綜合本學(xué)期所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能與方法，通過(guò)解決問(wèn)題的方式獲得對(duì)相關(guān)知識(shí)與方法的進(jìn)一步理解，體會(huì)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。在探索什么情況下，無(wú)蓋正方體的體積會(huì)較大時(shí)，要充分發(fā)揮小組學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，分工合作、討論研究，通過(guò)理性地計(jì)算、直覺(jué)地判斷，歸納出初步結(jié)論。在這個(gè)解決問(wèn)題的過(guò)程中小組成員必須積極參與、認(rèn)真討論、密切合作，才能達(dá)成目標(biāo)。又如：學(xué)完扇形統(tǒng)計(jì)圖之后，可以引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)“生活垃圾、消費(fèi)結(jié)構(gòu)、校園綠化”等專題。將學(xué)生按異質(zhì)分組，進(jìn)行實(shí)地調(diào)查、訪問(wèn)，把獲取的信息進(jìn)行歸納整理，合作完成課題的研究。也可以組織小組編制數(shù)學(xué)報(bào)，辦報(bào)過(guò)程就是學(xué)生收集加工信息、交流討論、創(chuàng)新的合作過(guò)程，在這個(gè)小組活動(dòng)過(guò)程中，數(shù)學(xué)的知識(shí)得到了運(yùn)用，個(gè)人的能力和合作精神都得到了發(fā)展。
3.把握合作時(shí)機(jī)，提高合作效率
〓 案例4-9：有序數(shù)對(duì) 〓
七下《有序數(shù)對(duì)》的引入，從一個(gè)找朋友的小游戲開(kāi)始，座位是6×4，兩人一，桌前后4人一組。
師：看到充滿朝氣的你們，我仿佛又回到了學(xué)生時(shí)代，我特別愿意和你們交朋友，其時(shí)在座的每一位同學(xué)都是我的好朋友，今天我們就來(lái)做一個(gè)游戲——找朋友?？纯茨囊唤M在老師的提示下最先找到我的好朋友。他在第三列你能找到他嗎？（沒(méi)有討論，學(xué)生紛紛舉手代表小組發(fā)言）
生：“我組認(rèn)為應(yīng)該是龔正”
生：“我組認(rèn)為應(yīng)該是周世浩”
生：“我組認(rèn)為應(yīng)該是陳曦”
師：“其他組的意見(jiàn)呢？”
生：“我們組認(rèn)為總共有八個(gè)人，如果從我們這邊數(shù)呢，首先是王奇未，然后是周世浩、龔正，還有李冰，如果那那邊開(kāi)始數(shù)呢，就是陳曦、陳俊楠、侯玉勝，還有張文爽這八個(gè)人。”
師：“有同意的意見(jiàn)嗎？”（大部分同學(xué)表示同意）“那好，看來(lái)我說(shuō)的這位朋友你們找出了八個(gè)人，那我說(shuō)他恰好就坐在第二排，你們?cè)僬艺铱?#8221;
生：“我組認(rèn)為是陳俊楠”
這時(shí)同小組的一個(gè)同學(xué)也舉手想要發(fā)表意見(jiàn)，師：“那你們現(xiàn)在小組內(nèi)就發(fā)生分歧了，那這樣，咱們先小組討論一下。”
一分鐘后老師拍手示意停下：“來(lái)，那組來(lái)說(shuō)說(shuō)你們討論的結(jié)果。”
生：“我組認(rèn)為是龔正。”
師：“噢，你們組就認(rèn)為是一個(gè)人。”
生：“我組認(rèn)為是四個(gè)人，有可能是從后面的第二排，有可能是從前面的第二排，所以是四個(gè)人”
師：“你們同意他的意見(jiàn)嗎？”（一些學(xué)生表示同意）有一組有不同意見(jiàn)：“我組認(rèn)為只有兩個(gè)人，是陳俊楠和周世浩。因?yàn)槲矣X(jué)得不可以倒數(shù)。”
師：“可不可以我現(xiàn)在說(shuō)從哪兒數(shù)沒(méi)有？”
生：“沒(méi)有！”
師：“那你現(xiàn)在認(rèn)為是兩個(gè)人呢還是四個(gè)人？”
學(xué)生異口同聲：“四個(gè)！”
師：“那我所說(shuō)的是一個(gè)人，是吧？那你們現(xiàn)在卻認(rèn)為是四個(gè)人，好，問(wèn)題出在哪里呢？”停頓了一下，引起學(xué)生的思考，接著笑著說(shuō)：“討論一下！”……
這節(jié)課老師在引入時(shí)設(shè)計(jì)的問(wèn)題引起了組內(nèi)的分歧，使討論顯得必要，首先必須達(dá)成組內(nèi)的意見(jiàn)一致；然后學(xué)生們的答案與老師的期望產(chǎn)生了矛盾，激起學(xué)生們的疑惑和找出產(chǎn)生矛盾的原因的欲望，教師再次把握住了這個(gè)合作的時(shí)機(jī)。當(dāng)然這些時(shí)機(jī)和機(jī)會(huì)大多需要老師事先設(shè)計(jì)好，使得合作討論自然而又必要，而不是生硬的插進(jìn)來(lái)的。
三、對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)
1.根據(jù)合作內(nèi)容給學(xué)生充足的時(shí)間
一般需要討論的問(wèn)題或需要合作完成的任務(wù)都是難度較大、比較復(fù)雜的，所以教師應(yīng)估計(jì)好所需的時(shí)間，讓討論和合作盡量充分，達(dá)到一定效果，不然就有變成了走形式。
〓 案例4-10：制作視力表 〓
例如一位教師在制作視力表的教學(xué)中，設(shè)計(jì)了這么一個(gè)實(shí)驗(yàn):
（1）大E、小E相應(yīng)頂點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)在同一直線上時(shí)，測(cè)量相應(yīng)距離，填寫實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。
（2）算
（3）通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？
（4）數(shù)學(xué)角度分析一下，二者的比值為什么相等？（位似圖形）
（5）從數(shù)學(xué)角度，怎么驗(yàn)證這個(gè)結(jié)果？
（6）通過(guò)實(shí)驗(yàn)還能得到什么結(jié)論？E的大小和誰(shuí)有關(guān)？
（7）站在遠(yuǎn)處看一個(gè)大E，站在近處看一個(gè)小E，測(cè)試的視力是相同的，為什么？
[案例分析]
這個(gè)環(huán)節(jié)中問(wèn)題較多，而且有一定難度，但老師給小組交流的時(shí)間太倉(cāng)促，學(xué)生無(wú)法充分交流。于是老師只能硬性引導(dǎo)，使得學(xué)生思維自主性不強(qiáng)，一直跟著老師的思路走。
2.教師應(yīng)充分利用學(xué)生討論合作的時(shí)間進(jìn)行巡視指導(dǎo)和收集信息
教師在巡視時(shí)不要停留于形式，隨意地與學(xué)生交流幾句，而應(yīng)利用這段空隙對(duì)每個(gè)小組的合作給予指導(dǎo)，比如可以幫個(gè)別小組再次明確任務(wù)、強(qiáng)調(diào)合作規(guī)范，或者在小組內(nèi)出現(xiàn)障礙而無(wú)法繼續(xù)時(shí)給予一些提示，或者幫助學(xué)生精煉語(yǔ)言等等，使得每個(gè)小組的合作能順利有效地完成。另外，教師在巡視時(shí)還應(yīng)盡可能掌握每個(gè)小組的情況，比如在合作過(guò)程中出現(xiàn)的共性問(wèn)題、較好的值得提倡的做法等可以在小結(jié)時(shí)提出，再比如一些開(kāi)放性問(wèn)題，學(xué)生都得到了哪些不同的結(jié)論，避免在提問(wèn)或展示時(shí)的重復(fù)。
〓 案例4-11：每周干家務(wù)活的時(shí)間 〓
先創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，表現(xiàn)普查的局限性：
(1)生活中的數(shù)學(xué)：挑火柴；
(2)要調(diào)查全國(guó)中學(xué)生干家務(wù)活的平均時(shí)間，還能有普查嗎？為什么？
(3)想大概了解某一天離開(kāi)深圳市的人口流量，你認(rèn)為有普查的方式合理嗎？為什么？然后小組交流討論（4人一組）普查的困難，教師參與某些小組進(jìn)行引導(dǎo)，主要是幫助學(xué)生提煉語(yǔ)言，
如第一組學(xué)生提到：“對(duì)象太大！”老師質(zhì)疑：“對(duì)象太大？”另一個(gè)學(xué)生馬上補(bǔ)充：“人數(shù)太多”，老師引導(dǎo)為：“對(duì)象的數(shù)據(jù)太多”，接著提問(wèn)：“還有呢？劃火柴那個(gè)”
學(xué)生思考了一下說(shuō)：“浪費(fèi)人力物力！”意思不太準(zhǔn)確，所以老師再次引導(dǎo)：“剛才那個(gè)同學(xué)說(shuō)了，劃過(guò)的火柴就不能用了，這就造成了一定的什么？”。學(xué)生回答道“浪費(fèi)！”“損失！”教師及時(shí)肯定，并進(jìn)一步提煉：“對(duì)，造成了損失，也就是有時(shí)候普查的破壞性太大是不是？”對(duì)于第二組，，教師進(jìn)行了同樣的工作，而且這組同學(xué)提到：“人口流量的調(diào)查數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確！”老師也及時(shí)進(jìn)行了糾正：“我們是挨個(gè)挨個(gè)問(wèn)的，得到的數(shù)據(jù)怎么會(huì)不準(zhǔn)確呢？”學(xué)生答道：“因?yàn)橛械娜藳](méi)有調(diào)查到呀！”老師接著說(shuō)：“噢！那是因?yàn)橐恍┛陀^的因素使得我們無(wú)法調(diào)查到每一個(gè)人，所以不是調(diào)查到的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，而是受客觀因素的制約對(duì)吧？”在討論結(jié)束后小組派代表回答時(shí)也出現(xiàn)了這個(gè)問(wèn)題，老師很好地解決了。
所以在對(duì)小組進(jìn)行指導(dǎo)時(shí)，可以通過(guò)抽查了解目標(biāo)達(dá)成的情況和困難之處，使教師能對(duì)后面學(xué)生的回答作出預(yù)見(jiàn)，更有效地解決，如果沒(méi)出現(xiàn)可作為補(bǔ)充。
四、建立同伴間良好的依賴關(guān)系
社會(huì)心理和應(yīng)用行為的研究表明，合作關(guān)系增強(qiáng)了組員間的相互協(xié)作，人們?cè)诤献鳝h(huán)境中比在競(jìng)爭(zhēng)的和個(gè)體化的環(huán)境中有更多的相互幫助行為。在大衛(wèi)•約翰遜等所著的《合作學(xué)習(xí)的原理》[2]一書(shū)中對(duì)同伴關(guān)系的重要性有這樣的描述：
（1）無(wú)論學(xué)生間的第一印象和態(tài)度如何，合作學(xué)習(xí)的學(xué)生比競(jìng)爭(zhēng)或個(gè)人學(xué)習(xí)的學(xué)生會(huì)發(fā)展建立更多的彼此承諾和關(guān)懷。合作學(xué)習(xí)班級(jí)的學(xué)生更喜愛(ài)老師，覺(jué)得老師在學(xué)術(shù)和跟人方面更支持和接受他們。
（2）個(gè)體與同伴相互作用時(shí)，他們可從對(duì)方身上直接學(xué)到一些從成年人身上學(xué)不到的態(tài)度、價(jià)值觀、技巧及信息。在他們互相作用中，個(gè)體認(rèn)同朋友所具有的令人羨慕的能力并模仿彼此的行為。
（3）個(gè)體常常缺乏獲得成功所需要的忍耐力。同伴提供了學(xué)習(xí)的榜樣、期望、指導(dǎo)和強(qiáng)化。
（4）學(xué)生通過(guò)與同伴的相互作用學(xué)會(huì)以正確的觀點(diǎn)，而不是從自己的角度去看待事情和問(wèn)題。
（5）同伴比任何其他社會(huì)因素更能影響學(xué)生對(duì)教育的渴望。在教學(xué)中，通過(guò)與同伴的合作學(xué)習(xí)可使同伴的關(guān)系成為有意義的互依。合作學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生體驗(yàn)到歸屬感、接納、支持和關(guān)懷，學(xué)習(xí)并實(shí)踐保持互依關(guān)系所需的社會(huì)技巧和社會(huì)角色。
（6）達(dá)成共同目標(biāo)的共同努力促進(jìn)心理健康和社會(huì)能力，而且組員心理越健康，他們就越能致力于共同努力，也就越能創(chuàng)造、建立和維持包括關(guān)心和承諾在內(nèi)的關(guān)系。
所以在小組合作中建立良好的同伴關(guān)系甚至比合作結(jié)果更重要。
五、制定合理的評(píng)價(jià)方式
能否用好評(píng)價(jià)機(jī)制是關(guān)系到合作學(xué)習(xí)成效高低的關(guān)鍵。一種是小組合作完后的及時(shí)評(píng)價(jià)，應(yīng)如聽(tīng)過(guò)一位老師在教學(xué)《平行四邊形的性質(zhì)》一課中，要求分組探索：用什么方法驗(yàn)證平行四邊形中兩組對(duì)邊分別相等和兩組對(duì)角分別相等，一開(kāi)始就給出了評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下：
合格：每個(gè)結(jié)論用了一種方法驗(yàn)證
良好：每個(gè)結(jié)論用了兩種方法驗(yàn)證
優(yōu)秀：每個(gè)結(jié)論用了三種或者三種以上的方法驗(yàn)證
再如現(xiàn)行北師大初中教材中的評(píng)價(jià)表，將自評(píng)、互評(píng)、師評(píng)相結(jié)合：
自我評(píng)價(jià)
答對(duì)題數(shù)
0
1
2
3或以上
等級(jí)（分）
0
2
4
6
小組評(píng)價(jià)
表現(xiàn)
等級(jí)（分）
參與
做其他事或無(wú)所事事
0
有時(shí)做其他事
1
一直參加小組活動(dòng)
2
傾聽(tīng)
不聽(tīng)別人發(fā)言
0
有時(shí)不聽(tīng)別人發(fā)言
1
專心聽(tīng)別人發(fā)言
2
交流
沒(méi)有發(fā)言
0
主動(dòng)發(fā)言
1
發(fā)言中能說(shuō)到問(wèn)題的實(shí)質(zhì)
2
接納
不聽(tīng)取別人意見(jiàn)
0
能聽(tīng)取他人意見(jiàn)
1
在自己思考的基礎(chǔ)上，積極采納別人好的想法
2
教師點(diǎn)評(píng)
描述性語(yǔ)言陳述，含參與、傾聽(tīng)、交流、接納及與他人協(xié)作能力等方面。
評(píng)語(yǔ)：______________________________________________________________
另一種是長(zhǎng)期的過(guò)程性評(píng)價(jià)，如富陽(yáng)永興中學(xué)的孫迪如老師，克服重重困難，堅(jiān)持了20年的合作學(xué)習(xí)教學(xué)探索，他圍繞學(xué)好數(shù)學(xué)所需的一些基本方法和途徑設(shè)計(jì)了一套全方位指導(dǎo)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)表，使得合作學(xué)習(xí)不僅僅是組織形式上的一種重要的學(xué)習(xí)方式，而且有一定的評(píng)價(jià)機(jī)制作保障和推動(dòng)，從而使學(xué)生從捆綁式的不自覺(jué)的合作行為走向了自覺(jué)行為。
學(xué)
習(xí)
態(tài)
度
上 課
發(fā)言
積極（） 一般（） 需努力（）
聽(tīng)講
專心（） 一般（） 需努力（）
小組合作
互助
能幫助同學(xué)（） 能接受幫助（） 需努力（）
發(fā)表意見(jiàn)
積極（） 一般（） 需努力（）
小組長(zhǎng)（或配合）工作
主動(dòng)（） 一般（） 需努力（）
作 業(yè)
整潔度
整齊清楚（） 較整齊（） 需努力（）
完成情況
獨(dú)立完成（） 基本獨(dú)立（） 需努力（）
糾錯(cuò)題集
認(rèn)真（） 一般（） 需努力（）
能
力
發(fā)
展
興趣愛(ài)好
喜歡（） 比較喜歡（） 不喜歡（）
計(jì)算能力
強(qiáng)（） 較強(qiáng)（） 一般（） 較弱（）
邏輯思維能力
強(qiáng)（） 較強(qiáng)（） 一般（） 較弱（）
自學(xué)能力
能鉆研（） 能一般了解（） 較弱（）
課外閱讀
常看數(shù)學(xué)課外讀物（） 有時(shí)看（） 不太愛(ài)看（）
數(shù)學(xué)語(yǔ)言
規(guī)范（） 一般（） 需努力（）
成
績(jī)
個(gè)人努力分
總評(píng)
小組合作分
特殊分
課代表（）市競(jìng)賽（） 奧塞班（）
期中考
期末考
教師寄語(yǔ)
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