作者:佚名 提供人:董清 閱讀:339 評論:0 時間:2010-6-23 15:56:31 【
大中小】
隨著數(shù)學(xué)新課程對“過程與方法”的關(guān)注，“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”日益成為數(shù)學(xué)教育的一個熱門話題。人們對其內(nèi)涵、組成、教育意義等都進(jìn)行了深入的探討。
但如何在實際教學(xué)中幫助學(xué)生有效地積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，仍值得研究。本文略提幾點想法，求教于大家。
一、在操作活動中側(cè)重于豐富來自感官、知覺的經(jīng)驗。
“基本活動經(jīng)驗是個體在經(jīng)歷了具體的學(xué)科活動之后留下的、具有個體特色的內(nèi)容，既可以是感覺知覺的，也可以是經(jīng)過反省之后形成的經(jīng)驗。”在數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生通過外顯的行為操作，對學(xué)習(xí)材料的第一手直觀感受、體驗和經(jīng)驗一般是直接經(jīng)驗。這類操作的直接價值并不是問題的解決，而是對學(xué)習(xí)材料的感性認(rèn)識。例如，在學(xué)生研究“三角形內(nèi)角和”問題時，一位學(xué)生把任意三角形的三個內(nèi)角撕下來，將角的頂點重合并依次拼在一起，發(fā)現(xiàn)正好形成一個平角，從而得出直觀視覺印象：三角形的內(nèi)角和是 180度。這個過程，學(xué)生費時不多，但是親自動手試一試的操作活動讓他獲得了對三角形內(nèi)角和的直觀感受。盡管類似于這樣的感知明顯帶有個體認(rèn)識的成分，并且還存在原始、膚淺、片面、模糊的特征，但這類直接經(jīng)驗的獲得，是構(gòu)建個人理解不可或缺的重要素材。
當(dāng)然，要使這類經(jīng)驗?zāi)芎侠淼胤e淀，有時還需要經(jīng)歷一個判斷、篩選、確認(rèn)的環(huán)節(jié)，因為學(xué)生首次操作感知的結(jié)果并不一定是正確的，而錯誤的經(jīng)驗將會對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)帶來負(fù)面的影響。舉個例子來說，在教學(xué)“認(rèn)識角”時，許多教師都會讓學(xué)生去摸一摸具體實物上“角的頂點”，然后讓學(xué)生說一說有什么感覺。學(xué)生往往會回答：“角的頂點是尖尖的，摸上去有刺痛的感覺。”這個回答體現(xiàn)了學(xué)生的認(rèn)知起點及初始經(jīng)驗處于“生活數(shù)學(xué)”范疇，不足以反映數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，如果教師不及時加以糾正和引導(dǎo)，那么在接下去的練習(xí)中就有可能會出現(xiàn)類似鐘面上指針的針尖也是角、墻角也是角的錯誤認(rèn)識。因此，數(shù)學(xué)活動所期望學(xué)生獲得的經(jīng)驗應(yīng)與某些生活經(jīng)驗加以區(qū)別。
再如，在教學(xué)“面積單位”時，教師往往會借助多媒體的演示力求使學(xué)生獲得更充分的關(guān)于平方厘米、平方分米以及平方米的表象。這一出發(fā)點是好的，但在實際教學(xué)過程中卻有可能由于夸大了多媒體的作用而忽視了學(xué)生實際感知給他帶來的錯誤體驗。許多教師往往會指著屏幕上被放大很多倍的正方形向?qū)W生介紹——邊長是1厘米的正方形的面積就是1平方厘米。到底1平方厘米有多大?是學(xué)生手上的指甲蓋那么大小的正方形還是屏幕上一塊手絹大的正方形?如果教師此時不加以強調(diào)和規(guī)范，那么學(xué)生對于1平方厘米表象的建立就會受到影響，屏幕上被放大的“1平方厘米”很有可能會成為學(xué)生直觀感知后的錯誤經(jīng)驗，形成對后續(xù)學(xué)習(xí)的干擾。因此，在經(jīng)驗獲得的初始階段，應(yīng)該盡可能地使一些操作活動為學(xué)生的認(rèn)知提供一個較為正確、清晰的體驗，而不是模棱兩可、似是而非的感知。經(jīng)驗的全面性和準(zhǔn)確性必須為教師所重視，在提供素材、組織操作活動以及課堂提問、歸納時，教師也要充分考慮到上述因素。
二、在探究活動中側(cè)重子融合行為操作經(jīng)驗與思維操作經(jīng)驗。
在數(shù)學(xué)課堂中，我們經(jīng)常會向?qū)W生拋出特定情境下的某些問題，讓學(xué)生進(jìn)行動手操作、自主探究、合作交流，這其中，既有外顯的行為操作活動，也有思維層面的操作活動。學(xué)生能獲得融直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗為一體的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。這類探究活動直接指向
問題的解決而非獲取第一手直觀體驗。學(xué)生不僅在活動中有體驗，在活動前、活動中、活動后都經(jīng)歷著數(shù)學(xué)思考。
例如，在教學(xué)三年級上冊“統(tǒng)計與可能性”一課時，教師一般會讓學(xué)生做“摸球”實驗來感受可能性的大小。基于學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，在已知盒內(nèi)有9個白球和1個黃球的前提下讓學(xué)生猜摸到哪種顏色球的可能性大，對學(xué)生來說已經(jīng)毫無新鮮感，因此教師變化角度展開如下數(shù)學(xué)活動：“(出示盒子)同學(xué)們，這個盒子里放有白色和黃色的球共10個，不過兩種球的數(shù)量不相等。如果不打開盒子看，你們有辦法知道哪種顏色的球多嗎?”面對這樣一個問題，不同層次的學(xué)生會充分調(diào)動各自已有的經(jīng)驗來嘗試解決。有的同學(xué)用猜的方法，隨即因其結(jié)果的不確定性被同伴否認(rèn)。也有同學(xué)認(rèn)為可以用摸球的方法，每次摸出一個看看顏色，然后放回去搖勻再摸，多摸幾次，最后看摸到哪種顏色的球多，就說明這種顏色的球多。此時的動手操作和實驗成為了學(xué)生探究的需要，由于學(xué)生對實驗的結(jié)果充滿渴望，因此在這類探索活動中，學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗也因個體的強烈感受而充滿了活力。不可否認(rèn)的是，雖然在某些問題的解決中，某種經(jīng)驗本身就具有很好的指導(dǎo)作用和實用價值，但要使數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗更長效地納入學(xué)生的個體知識體系，還需要經(jīng)歷一個概念化和形式化的過程，這是經(jīng)驗與“雙基”相互融合、向“思想”升華的必要途徑。
三、在思維活動中側(cè)重于積累和提升策略性、方法性經(jīng)驗。
在思維操作活動中獲得的經(jīng)驗即思維操作的經(jīng)驗，比如歸納的經(jīng)驗、類比的經(jīng)驗、證明的經(jīng)驗，等等。就一個人的理性而言，思維過程也能積淀出一種經(jīng)驗，這種經(jīng)驗就屬于思考的經(jīng)驗。一個數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗相對豐富并且善于反思的學(xué)生，他的數(shù)學(xué)直覺必 然會隨著經(jīng)驗的積累而增強。
例如，在研究“比的基本性質(zhì)”時，教材要求學(xué)生根據(jù)小冬測量幾瓶液體的質(zhì)量和體積的記錄，填寫質(zhì)量和體積的比值，由此啟發(fā)學(xué)生觀察等式，聯(lián)系對分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的已有認(rèn)識進(jìn)行合情推理，探索比的基本性質(zhì)。盡管學(xué)生對液體質(zhì)量與體積的比值所表
示的實際意義——“密度”不太了解，但是由于有著對之前學(xué)習(xí)的商不變規(guī)律、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的探究經(jīng)驗，大部分學(xué)生會產(chǎn)生一個數(shù)學(xué)直覺，那就是在“比”中也存在類似的性質(zhì)。“比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變”這個結(jié)論便是依據(jù)類比的經(jīng)驗得出的。而隨即展開的驗證活動中，學(xué)生也能從過去相關(guān)的經(jīng)驗中找到方法上的支撐，因此，教師在這段內(nèi)容的處理上可以大膽放手。學(xué)生類似的經(jīng)驗越豐富，新知就越容易主動納入到已有的知識體系之中。教師所要做的便是對這些經(jīng)驗進(jìn)行梳理，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)的異同，繼而將學(xué)生發(fā)現(xiàn)的一個個知識“點”連接成一串知識“鏈”，進(jìn)而構(gòu)成牢固的知識“網(wǎng)”。
在上述教學(xué)案例中，學(xué)生的經(jīng)驗生成是在思維層面進(jìn)行的，沒有依附于具體的情境，僅在頭腦中進(jìn)行合情推理，并且整個過程更趨于有序。從獲得的經(jīng)驗類型來看，這類活動中獲得的經(jīng)驗相對前兩種更側(cè)重策略和方法，也更為理性。從這點上可以看出，思考的經(jīng)驗的獲取是派生出思維模式和思維方法的重要渠道，這些成分對學(xué)生開展創(chuàng)新性活動具有十分重要的奠基作用。
四、在綜合活動中側(cè)重于發(fā)展復(fù)合、應(yīng)用的經(jīng)驗。
現(xiàn)實中，許多數(shù)學(xué)活動都會要求學(xué)生有多種經(jīng)驗參與其中，不僅有操作的經(jīng)驗、探究的經(jīng)驗，也有思考的經(jīng)驗，更需要有應(yīng)用的意識。
例如，下圖中的兩條線段表示兩幢新建的大樓?，F(xiàn)在要從A處將煤氣送往兩幢大樓，并且要使煤氣管道的長度盡可能短，你能表示管道的位置嗎?
解決這個實際問題需要學(xué)生用“從直線外一點到這條直線所作的所有線段中，垂線段最短”的知識來詮釋生活中的數(shù)學(xué)問題。如果學(xué)生已經(jīng)具備了應(yīng)用的意識，并能順利地作圖解答，那么說明他的相關(guān)知識經(jīng)驗已經(jīng)形成，反之，則說明形成不力。對大多數(shù)
學(xué)生來說，總是先進(jìn)行思維上的深思熟慮而后再進(jìn)行作圖設(shè)計，最后實踐操作。因此，應(yīng)用的意識是充分建立在學(xué)生思考的經(jīng)驗和操作的經(jīng)驗基礎(chǔ)上的。正如朱德全教授所指出的，“應(yīng)用意識的生成便是知識經(jīng)驗形成的標(biāo)志。”作為數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的核心成
分，應(yīng)用意識需要教師在教學(xué)過程中更多地加以關(guān)注和發(fā)展。
值得一提的是，越是復(fù)雜的數(shù)學(xué)活動越需要積極的情感意志相伴，這種體驗性成分也是學(xué)生基本活動經(jīng)驗不可或缺的組成部分，它對于良好人格的塑造具有不可替代的作用。當(dāng)學(xué)生在活動結(jié)束后反思其整個解決問題的過程，除了對思考的經(jīng)驗、探究的經(jīng)驗以及具體操作經(jīng)驗有所感悟以外，成功或失敗的情緒體驗也能逐漸凝聚為其情緒特征的一部分并獲得發(fā)展。因而，積累學(xué)生基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感性認(rèn)識、情緒體驗及應(yīng)用意識缺一不可。只有活動經(jīng)驗的均衡發(fā)展，才有可能實現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展
