| 時(shí)間序列分析 1時(shí)間序列概述 基本概念 (1)一般概念：系統(tǒng)中某一變量的觀測值按時(shí)間順序（時(shí)間間隔相同）排列成一個(gè)數(shù)值序列，展示研究對(duì)象在一定時(shí)期內(nèi)的變動(dòng)過程，從中尋找和分析事物的變化特征、發(fā)展趨勢和規(guī)律。它是系統(tǒng)中某一變量受其它各種因素影響的總結(jié)果。 (2)研究實(shí)質(zhì)：通過處理預(yù)測目標(biāo)本身的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，獲得事物隨時(shí)間過程的演變特性與規(guī)律，進(jìn)而預(yù)測事物的未來發(fā)展。它不研究事物之間相互依存的因果關(guān)系。 (3)假設(shè)基礎(chǔ)：慣性原則。即在一定條件下，被預(yù)測事物的過去變化趨勢會(huì)延續(xù)到未來。暗示著歷史數(shù)據(jù)存在著某些信息，利用它們可以解釋與預(yù)測時(shí)間序列的現(xiàn)在和未來。 近大遠(yuǎn)小原理（時(shí)間越近的數(shù)據(jù)影響力越大）和無季節(jié)性、無趨勢性、線性、常數(shù)方差等。 (4)研究意義：許多經(jīng)濟(jì)、金融、商業(yè)等方面的數(shù)據(jù)都是時(shí)間序列數(shù)據(jù)。 時(shí)間序列的預(yù)測和評(píng)估技術(shù)相對(duì)完善，其預(yù)測情景相對(duì)明確。 尤其關(guān)注預(yù)測目標(biāo)可用數(shù)據(jù)的數(shù)量和質(zhì)量，即時(shí)間序列的長度和預(yù)測的頻率。
變動(dòng)特點(diǎn) (1)趨勢性：某個(gè)變量隨著時(shí)間進(jìn)展或自變量變化，呈現(xiàn)一種比較緩慢而長期的持續(xù)上升、下降、停留的同性質(zhì)變動(dòng)趨向，但變動(dòng)幅度可能不等。 (2)周期性：某因素由于外部影響隨著自然季節(jié)的交替出現(xiàn)高峰與低谷的規(guī)律。 (3)隨機(jī)性：個(gè)別為隨機(jī)變動(dòng)，整體呈統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 (4)綜合性：實(shí)際變化情況一般是幾種變動(dòng)的疊加或組合。預(yù)測時(shí)一般設(shè)法過濾除去不規(guī)則變動(dòng)，突出反映趨勢性和周期性變動(dòng)。
特征識(shí)別 認(rèn)識(shí)時(shí)間序列所具有的變動(dòng)特征，以便在系統(tǒng)預(yù)測時(shí)選擇采用不同的方法。 (1)隨機(jī)性：均勻分布、無規(guī)則分布，可能符合某統(tǒng)計(jì)分布。(用因變量的散點(diǎn)圖和直方圖及其包含的正態(tài)分布檢驗(yàn)隨機(jī)性，大多數(shù)服從正態(tài)分布。) (2)平穩(wěn)性：樣本序列的自相關(guān)函數(shù)在某一固定水平線附近擺動(dòng)，即方差和數(shù)學(xué)期望穩(wěn)定為常數(shù)。 樣本序列的自相關(guān)函數(shù)只是時(shí)間間隔的函數(shù)，與時(shí)間起點(diǎn)無關(guān)。其具有對(duì)稱性，能反映平穩(wěn)序列的周期性變化。 特征識(shí)別利用自相關(guān)函數(shù)ACF：ρk=γk/γ0 其中γk是yt的k階自協(xié)方差，且ρ0=1、-1<ρk<1。 平穩(wěn)過程的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)都會(huì)以某種方式衰減趨近于0，前者測度當(dāng)前序列與先前序列之間簡單和常規(guī)的相關(guān)程度，后者是在控制其它先前序列的影響后，測度當(dāng)前序列與某一先前序列之間的相關(guān)程度。 實(shí)際上，預(yù)測模型大都難以滿足這些條件，現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)、金融、商業(yè)等序列都是非穩(wěn)定的，但通過數(shù)據(jù)處理可以變換為平穩(wěn)的。 預(yù)測類型 (1)點(diǎn)預(yù)測：確定唯一的最好預(yù)測數(shù)值，其給出了時(shí)間序列未來發(fā)展趨勢的一個(gè)簡單、直接的結(jié)果。但常產(chǎn)生一個(gè)非零的預(yù)測誤差，其不確定程度為點(diǎn)預(yù)測值的置信區(qū)間。 (2)區(qū)間預(yù)測：未來預(yù)測值的一個(gè)區(qū)間，即期望序列的實(shí)際值以某一概率落入該區(qū)間范圍內(nèi)。區(qū)間的長度傳遞了預(yù)測不確定性的程度，區(qū)間的中點(diǎn)為點(diǎn)預(yù)測值。 (3)密度預(yù)測：序列未來預(yù)測值的一個(gè)完整的概率分布。根據(jù)密度預(yù)測，可建立任意置信水平的區(qū)間預(yù)測，但需要額外的假設(shè)和涉及復(fù)雜的計(jì)算方法。 基本步驟 (1)分析數(shù)據(jù)序列的變化特征。 (2)選擇模型形式和參數(shù)檢驗(yàn)。 (3)利用模型進(jìn)行趨勢預(yù)測。 (4)評(píng)估預(yù)測結(jié)果并修正模型。
2隨機(jī)時(shí)間序列 系統(tǒng)中某一因素變量的時(shí)間序列數(shù)據(jù)沒有確定的變化形式，也不能用時(shí)間的確定函數(shù)描述，但可以用概率統(tǒng)計(jì)方法尋求比較合適的隨機(jī)模型近似反映其變化規(guī)律。(自變量不直接含有時(shí)間變量,但隱含時(shí)間因素) 自回歸AR(p)模型 （R：模型的名稱 P：模型的參數(shù)）（自己影響自己，但可能存在誤差，誤差即沒有考慮到的因素） (1)模型形式（εt越小越好，但不能為0：ε為0表示只受以前Y的歷史的影響不受其他因素影響） yt=φ1yt-1+φ2yt-2+……+φpyt-p+εt 式中假設(shè)：yt的變化主要與時(shí)間序列的歷史數(shù)據(jù)有關(guān)，與其它因素?zé)o關(guān)； εt不同時(shí)刻互不相關(guān)，εt與yt歷史序列不相關(guān)。 式中符號(hào)：p模型的階次，滯后的時(shí)間周期，通過實(shí)驗(yàn)和參數(shù)確定； yt當(dāng)前預(yù)測值，與自身過去觀測值yt-1、…、yt-p是同一序列不同時(shí)刻的隨機(jī)變量，相互間有線性關(guān)系，也反映時(shí)間滯后關(guān)系； yt-1、yt-2、……、yt-p同一平穩(wěn)序列過去p個(gè)時(shí)期的觀測值； φ1、φ2、……、φp自回歸系數(shù)，通過計(jì)算得出的權(quán)數(shù)，表達(dá)yt依賴于過去的程度，且這種依賴關(guān)系恒定不變； εt隨機(jī)干擾誤差項(xiàng)，是0均值、常方差σ2、獨(dú)立的白噪聲序列，通過估計(jì)指定的模型獲得。 (2)識(shí)別條件 當(dāng)k>p時(shí)，有φk=0或φk服從漸近正態(tài)分布N(0,1/n)且(|φk|>2/n1/2)的個(gè)數(shù)≤4.5%，即平穩(wěn)時(shí)間序列的偏相關(guān)系數(shù)φk為p步截尾，自相關(guān)系數(shù)rk逐步衰減而不截尾，則序列是AR(p)模型。 實(shí)際中，一般AR過程的ACF函數(shù)呈單邊遞減或阻尼振蕩，所以用PACF函數(shù)判別(從p階開始的所有偏自相關(guān)系數(shù)均為0)。 (3)平穩(wěn)條件 一階：|φ1|<1。二階：φ1+φ2<1、φ1-φ2<1、|φ2|<1。φ越大，自回歸過程的波動(dòng)影響越持久。 (4)模型意義 僅通過時(shí)間序列變量的自身歷史觀測值來反映有關(guān)因素對(duì)預(yù)測目標(biāo)的影響和作用，不受模型變量相互獨(dú)立的假設(shè)條件約束，所構(gòu)成的模型可以消除普通回歸預(yù)測方法中由于自變量選擇、多重共線性等造成的困難。 移動(dòng)平均MA(q)模型 (1)模型形式 yt=εt-θ1εt-1-θ2εt-2-……-θpεt-p (2)模型含義 用過去各個(gè)時(shí)期的隨機(jī)干擾或預(yù)測誤差的線性組合來表達(dá)當(dāng)前預(yù)測值。 AR(p)的假設(shè)條件不滿足時(shí)可以考慮用此形式。 總滿足平穩(wěn)條件，因其中參數(shù)θ取值對(duì)時(shí)間序列的影響沒有AR模型中參數(shù)p的影響強(qiáng)烈，即這里較大的隨機(jī)變化不會(huì)改變時(shí)間序列的方向。 (3)識(shí)別條件 當(dāng)k>q時(shí)，有自相關(guān)系數(shù)rk=0或自相關(guān)系數(shù)rk服從N(0,1/n(1+2∑r2i)1/2)且(|rk|>2/n1/2(1+2∑r2i)1/2)的個(gè)數(shù)≤4.5%，即平穩(wěn)時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)rk為q步截尾，偏相關(guān)系數(shù)φk逐步衰減而不截尾，則序列是MA(q)模型。 實(shí)際中，一般MA過程的PACF函數(shù)呈單邊遞減或阻尼振蕩，所以用ACF函數(shù)判別(從q階開始的所有自相關(guān)系數(shù)均為0)。 (4)可逆條件 一階：|θ1|<1。二階：|θ2|<1、θ1+θ2<1。 當(dāng)滿足可逆條件時(shí)，MA(q)模型可以轉(zhuǎn)換為AR(p)模型 自回歸移動(dòng)平均ARMA(p,q)模型 (1) 模型形式 yt=φ1yt-1+φ2yt-2+……+φpyt-p+εt-θ1εt-1-θ2εt-2-……-θpεt-p 式中符號(hào)： p和q是模型的自回歸階數(shù)和移動(dòng)平均階數(shù)； φ和θ是不為零的待定系數(shù)；εt獨(dú)立的誤差項(xiàng)； yt是平穩(wěn)、正態(tài)、零均值的時(shí)間序列。 (2) 模型含義 使用兩個(gè)多項(xiàng)式的比率近似一個(gè)較長的AR多項(xiàng)式，即其中p+q個(gè)數(shù)比AR(p)模型中階數(shù)p小。前二種模型分別是該種模型的特例。 一個(gè)ARMA過程可能是AR與MA過程、幾個(gè)AR過程、AR與ARMA過程的迭加，也可能是測度誤差較大的AR過程。 (3) 識(shí)別條件 平穩(wěn)時(shí)間序列的偏相關(guān)系數(shù)φk和自相關(guān)系數(shù)rk均不截尾，但較快收斂到0，則該時(shí)間序列可能是ARMA(p,q)模型。實(shí)際問題中，多數(shù)要用此模型。因此建模解模的主要工作是求解p、q和φ、θ的值，檢驗(yàn)εt和yt的值。 (4) 模型階數(shù) AIC準(zhǔn)則：最小信息準(zhǔn)則，同時(shí)給出ARMA模型階數(shù)和參數(shù)的最佳估計(jì)，適用于樣本數(shù)據(jù)較少的問題。目的是判斷預(yù)測目標(biāo)的發(fā)展過程與哪一隨機(jī)過程最為接近。因?yàn)橹挥挟?dāng)樣本量足夠大時(shí)，樣本的自相關(guān)函數(shù)才非常接近母體的自相關(guān)函數(shù)。具體運(yùn)用時(shí)，在規(guī)定范圍內(nèi)使模型階數(shù)從低到高，分別計(jì)算AIC值，最后確定使其值最小的階數(shù)是模型的合適階數(shù)。 模型參數(shù)最大似然估計(jì)時(shí)AIC=(n-d)logσ2+2(p+q+2) 模型參數(shù)最小二乘估計(jì)時(shí)AIC=nlogσ2+(p+q+1)logn 式中：n為樣本數(shù)，σ2為擬合殘差平方和，d、p、q為參數(shù)。 其中：p、q范圍上線是n較小時(shí)取n的比例，n較大時(shí)取logn的倍數(shù)。 實(shí)際應(yīng)用中p、q一般不超過2。 自回歸綜合移動(dòng)平均ARIMA(p,d,q)模型 (1)模型識(shí)別 平穩(wěn)時(shí)間序列的偏相關(guān)系數(shù)φk和自相關(guān)系數(shù)rk均不截尾，且緩慢衰減收斂，則該時(shí)間序列可能是ARIMA(p,d,q)模型。 (2)模型含義 模型形式類似ARMA（p,q）模型，但數(shù)據(jù)必須經(jīng)過特殊處理。特別當(dāng)線性時(shí)間序列非平穩(wěn)時(shí)，不能直接利用ARMA（p,q）模型，但可以利用有限階差分使非平穩(wěn)時(shí)間序列平穩(wěn)化，實(shí)際應(yīng)用中d一般不超過2。 若時(shí)間序列存在周期性波動(dòng)，則可按時(shí)間周期進(jìn)行差分，目的是將隨機(jī)誤差有長久影響的時(shí)間序列變成僅有暫時(shí)影響的時(shí)間序列。 即差分處理后新序列符合ARMA(p,q)模型，原序列符合ARIMA(p,d,q)模型。 3建模解模過程 數(shù)據(jù)檢驗(yàn) 檢驗(yàn)時(shí)間序列樣本的平穩(wěn)性、正態(tài)性、周期性、零均值，進(jìn)行必要的數(shù)據(jù)處理變換。 (1)作直方圖：檢驗(yàn)正態(tài)性、零均值。 按圖形Graphs—直方圖Histogram的順序打開如圖3.15所示的對(duì)話框。 圖3.15 將樣本數(shù)據(jù)送入變量Variable框，選中顯示正態(tài)曲線Display normal curve項(xiàng)，點(diǎn)擊OK運(yùn)行，輸出帶正態(tài)曲線的直方圖，如圖3.16所示。 圖3.16 從圖中看出：標(biāo)準(zhǔn)差不為1、均值近似為0，可能需要進(jìn)行數(shù)據(jù)變換。 (2)作相關(guān)圖：檢驗(yàn)平穩(wěn)性、周期性。 按圖形Graphs—時(shí)間序列Time Series—自相關(guān)Autocorrelations的順序打開如圖3.17所示的對(duì)話框。 圖3.17 將樣本數(shù)據(jù)送入變量Variable框，選中自相關(guān)Autocorrelations和偏自相關(guān)Partial Autocorrelations項(xiàng)，暫不選數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換Transform項(xiàng)，點(diǎn)擊設(shè)置項(xiàng)Options，出現(xiàn)如圖3.18所示對(duì)話框。 圖3.18 因?yàn)橐话阋髸r(shí)間序列樣本數(shù)據(jù)n>50，滯后周期k<n/4，所以此處控制最大滯后數(shù)值Maximum Number of Lags設(shè)定為12。點(diǎn)擊繼續(xù)Continue返回自相關(guān)主對(duì)話框后，點(diǎn)擊OK運(yùn)行系統(tǒng)，輸出自相關(guān)圖如圖3.19所示。 圖3.19 從圖中看出；樣本序列數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)在某一固定水平線附近擺動(dòng)，且按周期性逐漸衰減，所以該時(shí)間序列基本是平穩(wěn)的。 (3)數(shù)據(jù)變換： 若時(shí)間序列的正態(tài)性或平穩(wěn)性不夠好，則需進(jìn)行數(shù)據(jù)變換。常用有差分變換(利用transform—Create Time Series)和對(duì)數(shù)變換(利用Transform—Compute)進(jìn)行。一般需反復(fù)變換、比較，直到數(shù)據(jù)序列的正態(tài)性、平穩(wěn)性等達(dá)到相對(duì)最佳。 模型識(shí)別 分析時(shí)間序列樣本，判別模型的形式類型，確定p、d、q的階數(shù)。 (1)判別模型形式和階數(shù) ①相關(guān)圖法： 運(yùn)行自相關(guān)圖后，出現(xiàn)自相關(guān)圖（圖3.19）和偏自相關(guān)圖（圖3.20）。 圖3.20 從圖中看出：自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)具有相似的衰減特點(diǎn)：衰減快，相鄰二個(gè)值的相關(guān)系數(shù)約為0.42，滯后二個(gè)周期的值的相關(guān)系數(shù)接近0.1，滯后三個(gè)周期的值的相關(guān)系數(shù)接近0.03。所以，基本可以確定該時(shí)間序列為ARMA（p,q）模型形式，但還不能確定是ARMA（1,1）或是ARMA（2,2）模型。但若前四個(gè)自相關(guān)系數(shù)分別為0.40、0.16、0.064、0.0256，則可以考慮用AR(1) 模型。 另外，值得說明的是：只是ARMA模型需要檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性，若該序列的偏自相關(guān)函數(shù)具有顯著性，則可以直接選擇使用AR模型。 實(shí)際上，具體應(yīng)用自相關(guān)圖進(jìn)行模型選擇時(shí)，在觀察ACF與PACF函數(shù)中，應(yīng)注意的關(guān)鍵問題是：函數(shù)值衰減的是否快；是否所有ACF之和為-0.5，即進(jìn)行了過度差分；是否ACF與PACF的某些滯后項(xiàng)顯著和容易解釋的峰值等。但是，僅依賴ACF圖形進(jìn)行時(shí)間序列的模型識(shí)別是比較困難的。 ②參數(shù)估計(jì)： 從(m,m-1)開始試驗(yàn)，一般到m=p+q=1/n。實(shí)際應(yīng)用中，往往從(1,1)、……、(2,2)，逐個(gè)計(jì)算比較它們的AIC值（或SBC值），取其值最小的確定為模型。 (2)建立時(shí)間序列新變量 無論是哪種模型形式，時(shí)間序列總是受自身歷史數(shù)據(jù)序列變化的影響，因此需將歷史數(shù)據(jù)序列作為一個(gè)新的時(shí)間序列變量。 按數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換transform—建立時(shí)間序列Create Time Series的順序展開對(duì)話框，圖3.21。 圖3.21 ①在功能Function下拉框中選擇變量轉(zhuǎn)換的函數(shù)，其中： 非季節(jié)差分Differences: 計(jì)算時(shí)間序列連續(xù)值之間的非季節(jié)性差異。 季節(jié)性差分Seasonal Differences: 計(jì)算時(shí)間序列跨距間隔恒定值之間的季節(jié)性差異，跨距根據(jù)定義的周期確定。 領(lǐng)先移動(dòng)平均Prior moving average:計(jì)算先前的時(shí)間序列數(shù)值的平均值。 中心移動(dòng)平均Centered moving average:計(jì)算圍繞和包括當(dāng)前值的時(shí)間序列數(shù)值的平均值。 中位數(shù)Running medians:計(jì)算圍繞和包括當(dāng)前值的時(shí)間序列的中位數(shù)。 累積和Cumulative sum:計(jì)算直到包括當(dāng)前值的時(shí)間序列數(shù)值的累計(jì)總數(shù)。 滯后順序Lag: 根據(jù)指定的滯后順序，計(jì)算在前觀測量的值。 領(lǐng)先順序Lead:根據(jù)指定的領(lǐng)先順序，計(jì)算連續(xù)觀測量的值。 平滑Smoothing:以混合數(shù)據(jù)平滑為基礎(chǔ)，計(jì)算連續(xù)觀測量的值。 以上各項(xiàng)主要用在生成差分變量、滯后變量、平移變量，并且還要關(guān)注差分、滯后、平移的次數(shù)，以便在建立模型、進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，使方程達(dá)到一致。 ②在順序Order框中填入在前或在后的時(shí)間序列數(shù)值間隔的數(shù)目。 在新變量New Variable框中接受左邊框移來的源變量。 在名稱Name框中定義新變量的名稱，但必單擊改變Change方能成立。 ③單擊OK運(yùn)行系統(tǒng)，在原數(shù)據(jù)庫中出現(xiàn)新變量列。 另外，若需產(chǎn)生周期性時(shí)間序列的日期型變量，則按數(shù)據(jù)Data—定義日期Define Dates的順序展開如圖3.22所示對(duì)話框。 圖3.22 在樣本Cases Are欄中選擇定義日期變量的時(shí)間間隔，在起始日期First Case Is欄中設(shè)定日期變量第一個(gè)觀測量的值，單擊OK完成定義。 參數(shù)估計(jì) 采用最大似然估計(jì)或最小二乘估計(jì)等方法估計(jì)φ、θ參數(shù)值，并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。 按分析Analyze—時(shí)間序列Time series—ARIMA模型的順序展開如圖3.23對(duì)話框。 圖3.23 在圖3.23中： 選擇原時(shí)間序列變量進(jìn)入因變量框； 根據(jù)模型識(shí)別結(jié)果和建立的新時(shí)間變量，選擇一個(gè)或多個(gè)變量進(jìn)入自變量框；暫時(shí)不進(jìn)行因變量的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換； 與自變量的選擇對(duì)應(yīng)，根據(jù)模型識(shí)別結(jié)果或?qū)嶒?yàn)的思路設(shè)定p、(d)、q的值；選擇模型中包含常數(shù)項(xiàng)； 分別單擊保存和設(shè)置按鈕，展開如圖3.24和3.25對(duì)話框。 圖3.24 圖3.24中： 在建立變量Create Variable欄選擇新建變量結(jié)果暫存原數(shù)據(jù)文件Add to file項(xiàng)，也可選擇用新建變量代替原數(shù)據(jù)文件中計(jì)算結(jié)果Replace existing項(xiàng)； 在設(shè)定置信區(qū)間百分比%Confidence Intervals下拉框選擇95； 在預(yù)測樣本Predict Cases欄選擇根據(jù)時(shí)期給出預(yù)測結(jié)果的方法。 圖3.25 圖3.25中： 在收斂標(biāo)準(zhǔn)Convergence Criteria欄選擇迭代次數(shù)Maximum iterations、參數(shù)變化精度Parameter change、平方和變化精度Sum of squares change，當(dāng)運(yùn)算達(dá)到其中一個(gè)參數(shù)的設(shè)定，則迭代終止； 在估計(jì)初始值Initial Values for Estimation欄選擇由過程自動(dòng)選擇Automatic或由先前模型提供Apply from previous model，一般默認(rèn)前者； 在預(yù)測方法Forecasting Method欄選擇無條件Unconditional或有條件最小二乘法Conditional least squares； 在輸出控制Display欄選擇最初和最終參數(shù)的迭代摘要Initial and final parameters with iteration summary或詳細(xì)資料details、或只顯示最終參數(shù)Final parameters only。 單擊OK，系統(tǒng)立即執(zhí)行，輸出信息如下： MODEL: MOD_1 Split group number: 1 Series length: 48 No missing data. Melard's algorithm will be used for estimation. Conclusion of estimation phase. Estimation terminated at iteration number 7 because:Sum of squares decreased by less than .001 percent.
FINAL PARAMETERS: Number of residuals 48 Standard error 1.1996949 Log likelihood -75.463915 AIC 156.92783 SBC 162.54143
Analysis of Variance: DF Adj. Sum of Squares Residual Variance Residuals 45 65.099923 1.4392678 Variables in the Model: B SEB T-RATIO APPROX. PROB. AR1 .02318739 .31945836 .0725835 .94245925 MA1 -.44871554 .28829314 -1.5564558 .12660552 CONSTANT -.02421308 .25505018 -.0949346 .92478827
The following new variables are being created: Name Label FIT_1 Fit for 樣本數(shù)據(jù) from ARIMA, MOD_1 CON ERR_1 Error for 樣本數(shù)據(jù) from ARIMA, MOD_1 CON LCL_1 95% LCL for 樣本數(shù)據(jù) from ARIMA, MOD_1 CON UCL_1 95% UCL for 樣本數(shù)據(jù) from ARIMA, MOD_1 CON SEP_1 SE of fit for 樣本數(shù)據(jù) from ARIMA, MOD_1 CON
各個(gè)輸出統(tǒng)計(jì)量的意義： 常數(shù)項(xiàng)：認(rèn)為是取值恒為1的常數(shù)變量，其系數(shù)就是自變量為0時(shí)因變量的最優(yōu)預(yù)測值，也稱為預(yù)測基準(zhǔn)值。 系 數(shù)：反映自變量對(duì)因變量影響的權(quán)重。 標(biāo)準(zhǔn)誤：表明樣本數(shù)據(jù)的可靠性。在(殘差)參數(shù)近似服從正態(tài)分布條件下，系數(shù)加減兩倍的標(biāo)準(zhǔn)誤差近似等于總體參數(shù)95%的置信區(qū)間。其值越小，置信區(qū)間越窄；并且其對(duì)于系數(shù)的相對(duì)值越小，估計(jì)結(jié)果越精確。 t統(tǒng)計(jì)量：估計(jì)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)誤差的比值，檢驗(yàn)變量的不相關(guān)性。一般給定5%顯著水平，則拒絕原假設(shè)的0值位于95%的置信區(qū)間外，其絕對(duì)值必大于2。 t概率值：其值越小，則拒絕原假設(shè)不相關(guān)性的證據(jù)越充分。其值接近0.05與t統(tǒng)計(jì)量接近2相對(duì)應(yīng)。 均 值：度量變量的集中度，傳遞隨機(jī)變量的位置信息。 標(biāo)準(zhǔn)差：度量變量的離散度，傳遞隨機(jī)變量的規(guī)模信息。 平方和：殘差平方和是許多統(tǒng)計(jì)量的組成部分，孤立考察無太大價(jià)值。 準(zhǔn) 則：信息準(zhǔn)則AIC和SBC用于模型的選擇，越小越好，但受自由度約束較為嚴(yán)重。 R2校正：是模型中自變量對(duì)因變量變動(dòng)的解釋比例，度量方程預(yù)測因變量的成功程度，其是回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差與因變量標(biāo)準(zhǔn)差比較的結(jié)果。另一個(gè)比較方法是回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差不超過因變量均值的10%則為好的模型。 DW統(tǒng)計(jì)：用于檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)是否存在序列相關(guān)。 LN似然：用于模型比較和假設(shè)檢驗(yàn)，越大越好。 殘差圖：
模型檢驗(yàn) 檢驗(yàn)新建模型的合理性。若檢驗(yàn)不通過，則調(diào)整(p,q)值，重新估計(jì)參數(shù)和檢驗(yàn)，反復(fù)進(jìn)行直到接受為止。但模型識(shí)別、參數(shù)估計(jì)、檢驗(yàn)修正三個(gè)過程之間相互作用、相互影響，有時(shí)需要交叉進(jìn)行、反復(fù)實(shí)驗(yàn)，才能最終確定模型形式。 (1)相關(guān)圖檢驗(yàn)殘差白噪聲： 因?yàn)榘自肼曔^程是序列無關(guān)的，所以白噪聲過程的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)在自相關(guān)圖中均為等于0的水平直線。 (2)散點(diǎn)圖檢驗(yàn)殘差獨(dú)立性： 以誤差值為縱坐標(biāo)、以預(yù)測值為橫坐標(biāo)，觀察散點(diǎn)分布的均勻性、隨機(jī)性。 理想預(yù)測模型的預(yù)測誤差一定是不可預(yù)測的、無規(guī)律的、序列無關(guān)的。 相應(yīng)的DW統(tǒng)計(jì)量僅適用檢驗(yàn)一階序列。 (3)直方圖檢驗(yàn)殘差零均值： 零均值僅檢驗(yàn)殘差序列無關(guān)，若正態(tài)分布則檢驗(yàn)獨(dú)立性。 (4)概率圖檢驗(yàn)殘差自相關(guān)：以顯著性水平0.05計(jì)算χ2()概率值，。 (5)均方差檢驗(yàn)預(yù)測的效果：以預(yù)測誤差的均方差最小為標(biāo)準(zhǔn)，注意預(yù)測誤差僅與預(yù)測周期有關(guān)，而與起始時(shí)刻無關(guān)。
5 模型預(yù)測 預(yù)測系統(tǒng)研究對(duì)象的未來某時(shí)刻狀態(tài)。列出預(yù)測模型，計(jì)算預(yù)測值。 |
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