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如圖，在RtΔBEF中BE=1,EF=2,正方形ABCD的邊BA、BC分別在BE、BF上，點(diǎn)D在EF上，點(diǎn)P是線段DE上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP,將AP繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AP'，連接DP'，則DP'的最小值是

解法（一）：連接BP，AP=AP'，AB=AD,

可得△APB≌△AP'D(SAS)，

所以DP'=BP。

當(dāng)BP=BG時(shí)能夠取得最小值。

解法(二):過(guò)A作AE'⊥AE，且AE'=AE。

可得△AE'P'≌△AEP(SAS)，

所以∠AE'P'=∠E=60°，

可得出P'的運(yùn)動(dòng)軌跡。

此種類型的問(wèn)題把它歸結(jié)為“瓜豆原理”問(wèn)題，也就是從動(dòng)點(diǎn)P'的軌跡和點(diǎn)P的軌跡是類似的。

模型：如圖，∠MPN為定角，PM:PN為定值，點(diǎn)M在直線上運(yùn)動(dòng)，可知點(diǎn)N也在某條直線上運(yùn)動(dòng)。

而解決此類問(wèn)題我喜歡把它叫作“照貓畫(huà)虎”，就是照著原來(lái)的動(dòng)三角形在畫(huà)出一個(gè)和它相似的三角形，如果把原來(lái)的動(dòng)三角形比作貓，那么畫(huà)出的三角形就是虎，貓虎相似，根據(jù)手拉手模型，就可以得到另外一組相似三角形。

于是為了解決這種問(wèn)題，我們可以分四步走：1.找出貓；2.定貓眼（定點(diǎn)）；3.畫(huà)出虎；4.手拉手模型。

小試身手:

1.如圖,在等邊ΔABC中,AB=3,AD⊥BC，點(diǎn)E是線段AD上一點(diǎn)，連接CE，將CE繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至CF，連接DF，則DF的最小值是?

分析：點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，①△CEF的形狀不變---貓；②C點(diǎn)在此過(guò)程中為定點(diǎn)（貓眼）；③畫(huà)出虎△ABC；④手拉手：△ACE≌△BCF。

解法一：所以F點(diǎn)的軌跡就可以確定了。

注意：畫(huà)虎時(shí)，虎的位置不唯一，利用好已知條件就是最好的。

解法二：取AC的中點(diǎn)G，可得CG=CD，△CDF≌△CGE，DF=EG。

相似類型

解析：①找貓---△APQ形狀不變；②貓眼---A點(diǎn)定；③畫(huà)出虎---在AB右側(cè)作△RtABE,使得∠ABE=90°，∠E=30°；④運(yùn)用手拉手模型.

將軍飲馬模型：“條件不夠，平行四邊形來(lái)湊”系列之----將軍飲馬模型

也可以這樣：過(guò)構(gòu)造Rt△ADE

還可以這樣，不做輔助線，利用Rt△AOB。

OA:AB=AP:AQ=OP:BQ=1:2，

AQ+BQ=2(AP+OP)