| 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)抓住“通性通法”能力培養(yǎng)
——四省區(qū)高考數(shù)學(xué)試卷的對比與對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示
承前啟后，實現(xiàn)平穩(wěn)過渡。作為教育部考試中心命制的新課程卷，第一個明顯的特點是試卷結(jié)構(gòu)不變，仍然保持12個選擇題，每小題5分，共60分；4道填空題，每小題4分，共16分；6道解答題，共74分。
|
廣東卷體現(xiàn)“少考算、多考思”的命題思路
壓縮總量，增加思維時間。從全國三套新課程試卷來比較，無論是試卷結(jié)構(gòu)，還是試題的組成上，廣東卷都散發(fā)著強烈的改革創(chuàng)新氣息。如試卷結(jié)構(gòu)采用理科選擇題8道、填空題6道、解答題6道，共20題；文科選擇題10道、填空題4道、解答題6道，共20題。與全國卷和山東卷相比，廣東卷減少了選擇題數(shù)量，壓縮了總的題量，增加了學(xué)生的思考時間，體現(xiàn)了“少考算，多考想”的命題思路。
設(shè)置應(yīng)用、探究和研究性問題。根據(jù)新課標(biāo)、新考綱的要求，樹立“三維目標(biāo)”，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，鼓勵和倡導(dǎo)開展探究性和研究性學(xué)習(xí)。廣東試卷增加了對探究能力的考查，并且在試題的結(jié)構(gòu)方面大膽創(chuàng)新，減少和淡化死記硬背的知識，加強應(yīng)用性、探究性和研究性學(xué)習(xí)的考查，如文科第5題是利用圖表來描述客車的運行情況，考查學(xué)生觀察圖表、數(shù)據(jù)分析的能力和應(yīng)用意識；第7題是運用統(tǒng)計中的直方圖和程序框圖統(tǒng)計學(xué)生的身高，考查學(xué)生收集、分析和整理數(shù)據(jù)的能力，利用程序框圖簡約地表示解決問題的算法過程，把兩個知識點巧妙地結(jié)合在一起；第8題是和取球有關(guān)的概率問題；第10題是有關(guān)配貨的實際問題，此題本身不需要多少數(shù)學(xué)知識，只要具備一定的生活常識就可以理解和解答；第18題是探求某工廠提高產(chǎn)量與降低能耗兩個變量之間線性回歸方程的應(yīng)用問題。今年廣東文理科第18題的第2小題和第19題分別設(shè)置了一個解析幾何條件開放的探究性問題，讓學(xué)生自己根據(jù)已知條件，分析、探究結(jié)論是否成立，考查學(xué)生數(shù)學(xué)探究的方法和能力。
這些實際問題、探究問題，學(xué)生熟悉、背景公平、難度適中。在考查數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識、探究意識的同時，也體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)“三維目標(biāo)”的考查，對于正常開展研究性學(xué)習(xí)活動的學(xué)校和參加研究性學(xué)習(xí)的學(xué)生是非常有利的。
突出新課標(biāo)新要求。如理科第12題是分別計算由一個凸多面體的頂點可以確定直線和異面直線的條數(shù)和對數(shù)的問題，考查學(xué)生的歸納推理能力，這屬于課標(biāo)及考綱的新增內(nèi)容。另外，按照課標(biāo)和考綱的要求，文科立體幾何部分，縮減了考試范圍，降低了考試要求，但是突出了對考生識圖和畫圖能力的考查。文科第17題是立體幾何解答題，要求根據(jù)某幾何體已畫出的俯視圖，以及用文字描述的正視圖（或稱主視圖）和側(cè)視圖（或稱左視圖）的圖形形狀，求該幾何體的體積與側(cè)面積。此題很好地反映了課標(biāo)和考綱的這個變化，同時在問題的敘述中也兼顧了不同版本的教材對同一個概念的不同定義，不偏向任何一種教材，符合新課程“一標(biāo)多本”的變化。
山東卷平穩(wěn)中求創(chuàng)新
保持穩(wěn)定，考查主干知識。今年山東數(shù)學(xué)試卷努力實現(xiàn)2007年度高考平穩(wěn)過渡，在穩(wěn)定的基礎(chǔ)上有所創(chuàng)新，基本上延續(xù)了前兩年山東高考數(shù)學(xué)自主命題的風(fēng)格，試卷長度、題型比例保持不變。全卷共22題，其中選擇題12道，共60分；填空題4道，共16分；解答題6道，共74分，全卷合計150分。
今年山東數(shù)學(xué)試卷重點考查中學(xué)數(shù)學(xué)的主干知識和方法，側(cè)重于中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本方法的考查，如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何與解析幾何等均占有較大分數(shù)。全卷沒有偏題、怪題，學(xué)生比較容易上手。特別是選擇題和填空題，運算量小、整體難度不大，重點考查中學(xué)數(shù)學(xué)的“雙基”和通性通法。例如理科第1題是復(fù)數(shù)的基本運算；第4題是奇函數(shù)與冪函數(shù)的基本性質(zhì)；第5題是三角函數(shù)的基本變換；第6題是常見的幾個抽象函數(shù)與對應(yīng)的初等函數(shù)的性質(zhì)；第11題是向量的基本運算；第13題是關(guān)于解析幾何中拋物線的定義；第14題是線性規(guī)劃；第15題是直線與圓的位置關(guān)系；第17題是數(shù)列的基本性質(zhì)與數(shù)列的錯項求和；第19題是立體幾何直棱柱中的線面位置關(guān)系與求二面角問題；第20題是有關(guān)三角函數(shù)的應(yīng)用問題等。包括理科第21題和文科第22題雖然是壓軸題，但仍然是老大綱和新課標(biāo)中的重要典型內(nèi)容“直線與橢圓的位置關(guān)系問題”，主要考查解析幾何的思想方法以及學(xué)生運用解析法處理幾何問題的能力，考查函數(shù)與方程的思想方法。由于從知識到方法學(xué)生都比較熟悉，得分率較高，其中文理科難度系數(shù)分別達到0.42和0.51。
降低難度，減輕學(xué)生負擔(dān)。今年數(shù)學(xué)文理科試卷難度設(shè)計比較恰當(dāng)，較去年明顯降低。從抽樣數(shù)據(jù)來看，普通理科12道選擇題全部屬于容易題，全卷容易題分值接近60%；文科12道選擇題的容易題數(shù)量也占83%以上。今年全省抽樣文理科平均分比去年分別高出約17分和16分，從貫徹執(zhí)行新課改精神，減輕學(xué)生、教師和中學(xué)升學(xué)壓力以及有利于高校招生的角度來看，適當(dāng)?shù)亟档驮囶}難度是一種切實可行的辦法。
對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的建議
整體來看，三套試卷都對高中數(shù)學(xué)主干內(nèi)容進行了重點考查，并注意把握適當(dāng)?shù)碾y度，且占有較大的分數(shù)比例。三套試卷不同程度地體現(xiàn)了新課標(biāo)的基本理念和要求，反映了新課程高考命題的取向，體現(xiàn)“高考支持課程改革”的命題思路。這也為我們的高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供了思路。
堅持課改，把握課標(biāo)。試卷中新課標(biāo)新增教學(xué)內(nèi)容占有較大比例。廣東卷和海南、寧夏的解答題中，都至少有一道大題是新課標(biāo)增加的內(nèi)容。對選修系列4內(nèi)容的考查，難度適中，文理科有所區(qū)別。由此可以明確地傳遞一個信息：新課標(biāo)規(guī)定的課程，無論是必修還是選修、包括研究性學(xué)習(xí)課程，都要開齊上好。教學(xué)中，要改變“深挖教材、吃透教材”的傳統(tǒng)做法，把注意力集中到課標(biāo)和考綱上來，把教材作為輔助教學(xué)的一種素材。認真學(xué)習(xí)新課標(biāo)（包括考試說明），特別是對變化的內(nèi)容和要求更要細心地研討，根據(jù)新課標(biāo)的變化，調(diào)整和改變自己的教學(xué)理念、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)方法。
打好基礎(chǔ)，落實“雙基”。試題的框架主體都是考查數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和通性通法，如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、零點、圖像性質(zhì)及變換；三角函數(shù)的基本性質(zhì)與圖像；向量的基本運算；圓錐曲線的基本概念、性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)列的基本性質(zhì)及應(yīng)用；空間圖形的識別及線面的位置關(guān)系（包括面積、體積和理科的夾角和距離）；古典概型的方法；統(tǒng)計的基本方法（包括散點圖、直方圖、回歸直線方程）等。當(dāng)然，“雙基”也是與時俱進的。新的“雙基”內(nèi)容應(yīng)該包括：一是和“圖”有關(guān)的內(nèi)容，如三視圖、統(tǒng)計圖、程序框圖、函數(shù)的圖象性質(zhì)及變換、空間線面位置關(guān)系、平面直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、數(shù)形結(jié)合的思想方法等；二是與“函數(shù)”有關(guān)的內(nèi)容，如函數(shù)的性質(zhì)及圍繞研究函數(shù)性質(zhì)的相關(guān)知識和方法、函數(shù)與方程的思想方法、特殊與一般的思想方法、轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法；三是數(shù)據(jù)的收集、整理、分析和應(yīng)用，如統(tǒng)計與概率、線性規(guī)劃等相關(guān)的應(yīng)用問題。
抓住通法，培養(yǎng)能力。重視中學(xué)數(shù)學(xué)的通性通法，倡導(dǎo)舉一反三、一題多解和多題一解，努力培養(yǎng)學(xué)生的“六種能力、一個意識”，即運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、實踐能力和創(chuàng)新意識。能力的分類和要求與以前有所不同，必然要反映在命題中。特別應(yīng)注意新增加的“數(shù)據(jù)處理能力”和“實踐能力和創(chuàng)新意識”。另外，“推理論證能力”有別于先前四大能力之一的“邏輯思維能力”，邏輯思維能力注重演繹推理，而“合情推理”也應(yīng)引起我們的足夠重視，它可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，這正是我國現(xiàn)階段所大力倡導(dǎo)的。
重視語言，提高素養(yǎng)。無論學(xué)生將來從事何種工作，經(jīng)過基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，具備初步的數(shù)學(xué)語言理解、轉(zhuǎn)化和表達能力是非常重要的。這是一個人具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本標(biāo)志，也是新課標(biāo)的要求。因此，在日常教學(xué)中要重視對學(xué)生口頭和書面表述（包括作圖）能力的培養(yǎng)，以求達到數(shù)學(xué)語言運用的準(zhǔn)確性、完整性和流暢性。
（本文作者及單位：韓際清山東省教研室教研員；田明泉山東師范大學(xué)附中數(shù)學(xué)組）
《中國教育報》2007年9月21日第5版
