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矩形
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>《待分類》
2017.07.16
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如圖,在“黃金矩形”ABCD(即
寬
A
B
長
B
C
≈0.618)中,依次畫正方形①、②、③、④
(1)觀察矩形⑤,你認為它也是一個黃金矩形嗎?
(2)設BC=1(單位長度),通過計算,能否驗證你的判斷?
黃金分割.
專題:
計算題.
分析:
(1)猜想矩形⑤是一個黃金矩形;
(2)根據(jù)矩形ABCD為黃金矩形得正方形的邊長約為0.618,再根據(jù)正方形的性質(zhì)分別計算出正方形②③④的邊長,接著計算出矩形⑤的長與寬,然后根據(jù)它的寬與長的比值,再根據(jù)黃金矩形的定義進行判斷.
解答:
解:(1)矩形⑤是一個黃金矩形;
(2)BC=1,則AB=0.618BC=0.618,
正方形①的邊長約為0.618,正方形②的邊長約為1-0.618=0.382,正方形③的邊長約為0.618-0.382=0.236,正方形④的邊長約為0.382-0.236=0.146,
所以矩形⑤的長約為0.146,寬約為0.236-0.146=0.09,
因為
0.09
0.146
≈0.618,即矩形⑤的長與寬的比約為0.618,
所以矩形⑤是一個黃金矩形.
點評:
本題考查了黃金分割:把線段AB分成兩條線段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中項(即AB:AC=AC:BC),叫做把線段AB黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點.其中AC=
5
?1
2
AB≈0.618AB,并且線段AB的黃金分割點有兩個.
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