一、基礎(chǔ)知識總結(jié)與歸納

1.推理一般包括合情推理和演繹推理.

2.合情推理：根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）、實驗和實踐的結(jié)果，以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程.歸納、類比是合情推理常用的思維方法.

3.歸納推理：根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì)，推出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理.

4.歸納推理的一般步驟：⑴通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；⑵從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）.

5.類比推理：根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似性，推出其中一類事物具有另一類事物類似的性質(zhì)的推理.

6.類比推理的一般步驟：⑴找出兩類事物之間的相似性或一致性；⑵從一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）.

7.演繹推理：根據(jù)一般性的真命題導(dǎo)出特殊性命題為真的推理.

8.分析法：從原因推導(dǎo)到結(jié)果的思維方法.

9.綜合法：從結(jié)果追溯到產(chǎn)生這一結(jié)果的原因的思維方法.

10.反證法：判定非q為假，推出q為真的方法.

應(yīng)用反證法證明命題的一般步驟：⑴分清命題的條件和結(jié)論；⑵做出與命題結(jié)論相矛盾的假定；⑶由假定出發(fā)，應(yīng)用正確的推理方法，推出矛盾的結(jié)果；⑷間接證明命題為真.

11.數(shù)學(xué)歸納法：設(shè)｛pn｝是一個與自然數(shù)相關(guān)的命題集合，如果⑴證明起始命題p1成立；⑵在假設(shè)pk成立的前提上，推出pk＋1也成立，那么可以斷定，｛pn｝對一切正整數(shù)成立.

12.直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；間接證明的一種基本方法──反證法.

二、疑難知識辨析

1.歸納推理是根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì)，推出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理.

而類比推理是根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似性，推出其中一類事物具有另一類事物類似的性質(zhì)的推理.

2. 應(yīng)用反證法證明命題的邏輯依據(jù)：做出與命題結(jié)論相矛盾的假定，由假定出發(fā)，應(yīng)用正確的推理方法，推出矛盾的結(jié)果

3. 數(shù)學(xué)歸納法是一種證明方法，歸納推理是一種推理方法.