從日全食期間的星光到黑洞的光環(huán)，兩次觀測都通過引力導(dǎo)致的光偏折來驗證廣義相對論，而觀測難度的巨大增加反映了百年來的科技進(jìn)步。
撰文 | 施郁（復(fù)旦大學(xué)物理學(xué)系）
1導(dǎo)言
整整一百年前的今天（1919年5月29日），發(fā)生了一次日全食，使得遠(yuǎn)處恒星的光避免淹沒在太陽光中。在英國皇家天文學(xué)家戴森（Frank Dyson）的建議下，愛丁頓（Arthur Stanley Eddington）和克羅姆林（Andrew Crommelin）分別帶隊去西班牙和巴西觀測（見下圖）。
愛丁頓1919年5月29日拍攝的日全食照片。圖源：Wikipedia
他們觀測了視線掠過太陽附近所看到的恒星位置，證明太陽引力導(dǎo)致恒星光線偏折（見下圖），偏折角度與廣義相對論預(yù)言一致。這將愛因斯坦送上神壇 [1]。
太陽（Sun）質(zhì)量導(dǎo)致的時空彎曲使得光線偏折，所以地球（Earth）上觀察到的恒星（observed star）偏離實際（actual）位置。
在劍橋的?2V 俱樂部會議上，愛丁頓宣布發(fā)現(xiàn)光線在太陽附近偏折，這是會議記錄。圖源：Wikipedia
最近（2019年4月10日），黑洞視界望遠(yuǎn)鏡（Event Horizon Telescope，簡寫為EHT）發(fā)布了位于處女座方向的M87星系中心的超大質(zhì)量黑洞的“照片” [2]，顯示了黑洞附近的一個光環(huán)（下圖）。這個光環(huán)可以說是引力導(dǎo)致的光線偏折的極致。
EHT黑洞照片。來源：EHT
相隔一百年，兩次觀測都通過引力導(dǎo)致的光偏折來驗證廣義相對論，而觀測難度的巨大增加反映了百年來的科技進(jìn)步。
本文在相對論框架中，用簡單易懂的方式介紹黑洞及其成像的原理和歷史。最后細(xì)述EHT對M87*的研究。為適合不同讀者的興趣，將部分內(nèi)容放在直線框內(nèi)，可以跳躍過去，不影響閱讀框外的內(nèi)容。
2黑洞
相對論
根據(jù)勾股定理，兩點(diǎn)之間的空間間隔的平方是每個維度上間隔的平方之和。這樣的空間叫做平直空間。在彎曲空間中，比如球面上，勾股定理不再成立?？臻g間隔的平方仍然由每個維度上的間隔決定，但是要乘以系數(shù)之后再相加。這些系數(shù)叫度規(guī)。不管如何選擇參照系，都不改變空間間隔的平方。
1905年，愛因斯坦創(chuàng)立狹義相對論。3年后，閔科夫斯基指出，由于光速不變，時間和空間構(gòu)成一個整體，稱作時空。每個時空點(diǎn)代表某時某地的事件。兩個事件之間的時間間隔的平方（乘以光速的平方，下略）減去空間間隔的平方，結(jié)果就是時空間隔的平方。不管如何選擇參照系，任何兩個事件之間的時空間隔都是一樣的。這就是為什么說時間和空間構(gòu)成整體。
1915年11月25日，愛因斯坦在普魯士科學(xué)院演講，寫下剛得到的廣義相對論基本方程[3]。方程表明，可以從物質(zhì)的能量和動量計算出時空彎曲情況，或者反過來。這就是后來惠勒（John Wheeler）所說的“物質(zhì)告訴時空如何彎曲，彎曲的時空告訴物質(zhì)如何運(yùn)動”。
在彎曲時空中，通過度規(guī)，時空間隔的平方仍然由各個維度上的間隔決定。度規(guī)反映出時空彎曲。任何兩個事件之間的時空間隔在不同參照系中也都是一樣的。
1915年12月22日，愛因斯坦寫出廣義相對論方程后不到一個月，就收到在俄國前線擔(dān)任炮兵中尉的施瓦西（Karl Schwarzschild）來信：
“你看，戰(zhàn)爭對我不錯，雖然戰(zhàn)火激烈，還讓我能夠分心，在你思想的土地上散步?！?/p>
施瓦西曾任波茨坦天文臺臺長，他給愛因斯坦寄來了兩篇文章。第一篇是關(guān)于一個質(zhì)點(diǎn)（有質(zhì)量的一個點(diǎn)）的各向同性引力場（各向同性的意思是各個方向都是等效的）[4]，這是歷史上廣義相對論方程的第一個嚴(yán)格解。第二篇文章是關(guān)于球體產(chǎn)生的引力場 [5]。
愛因斯坦回信：
“我滿懷興趣地讀了你的文章。我沒想到有人能夠用如此簡單的方法找到嚴(yán)格解。我非常喜歡你對此問題的數(shù)學(xué)處理。下個星期四，我將在科學(xué)院宣講你的工作并做些解釋?！?/p>
次年1月16日和2月24日，愛因斯坦在科學(xué)院宣讀了施瓦西的這兩篇文章。5月11日，年僅42歲的施瓦西因為一年前染上的天孢瘡，在俄國前線去世。6月29日，愛因斯坦在科學(xué)院紀(jì)念施瓦西，堅信施瓦西的貢獻(xiàn)將在科學(xué)上起到鼓舞的作用。
施瓦西將時空彎曲的概念推到極致。他發(fā)現(xiàn)，質(zhì)量球外的度規(guī)和時空彎曲與所在位置到質(zhì)量球中心的距離有關(guān)，但是與質(zhì)量球本身的大小無關(guān)，但是如果質(zhì)量球半徑小于某個邊界值（后來稱作施瓦西半徑），就不會被遠(yuǎn)方觀測者看到。這個邊界叫做事件視界，簡稱視界，是時空中的單向邊界，任何物質(zhì)只能進(jìn)，不能出。
為了解釋這一點(diǎn)，人們喜歡引用18世紀(jì)牛頓力學(xué)的計算。但事實上，黑洞是從相對論推導(dǎo)出來的，從視界內(nèi)向外發(fā)出的光根本就不能逃出視界，而不是像牛頓力學(xué)中的物體那樣速度逐步減少，然后再下落回來。
視 界
施瓦西運(yùn)用廣義相對論，計算了球?qū)ΨQ的質(zhì)量導(dǎo)致的時空度規(guī)，現(xiàn)在稱作施瓦西度規(guī)。因為球?qū)ΨQ，施瓦西用了球坐標(biāo)，由徑向坐標(biāo)r和兩個角度組成。這套坐標(biāo)是無窮遠(yuǎn)的觀測者使用的、覆蓋時空整體的坐標(biāo)，而不是在某時某地做局部測量所用的坐標(biāo)。
施瓦西發(fā)現(xiàn)，時空間隔的平方等于：時間間隔的平方乘以（1-R/r），減去徑向間隔的平方除以（1-R/r），再減去兩個角方向的空間間隔。這里R就是施瓦西半徑，是兩倍的質(zhì)量M乘以引力常數(shù)再除以光速的平方（如果選擇適當(dāng)?shù)膯挝唬梢宰屢Τ?shù)和光速都等于1，那么施瓦西半徑就是2M）?？梢钥闯?，當(dāng)r很大時，也就是距離質(zhì)量球很遠(yuǎn)時，或者當(dāng)M趨向于零時，時空就趨向于平直。
如果繞著質(zhì)量球走一圈，得到周長，除以兩倍的圓周率，就得到半徑r。但是兩個同心圓的周長之差除以兩倍的圓周率卻大于半徑r之差。這就是空間彎曲，由度規(guī)因子刻畫。為了直觀顯示這一點(diǎn)，下面是經(jīng)?？吹降?維施瓦西度規(guī)的“嵌入圖”，將一個2維彎曲空間放在3維平直空間中。對于r的無窮小變化，同心圓之間沿著曲面的距離等于r的無窮小變化除以（1-R/r）的平方根。
施瓦西度規(guī)的示意圖。 圖源：www.physicsforums.com
設(shè)想在空間某處發(fā)出一個光脈沖，遠(yuǎn)方觀測者測量的周期平方是不變的。它乘以度規(guī)因子（1-R/r）是這個光脈沖在r處固有的周期平方。光脈沖傳到r變大的地方，（1-R/r）變大，所以固有周期變大，波長變大（光速乘以周期就是波長），這叫引力紅移（因為紅光的波長較長）。
現(xiàn)在假設(shè)光脈沖發(fā)射地r從大于R的地方向 R接近，那么（1-R/r）接近零，所以在視界處，光脈沖固有周期為零。這意味著光不能逃出視界之外！
即使在視界之外，如果離黑洞中心足夠近，物體就不能穩(wěn)定地繞黑洞運(yùn)動。對于有質(zhì)量的物體，最小的穩(wěn)定軌道叫做“黑洞最內(nèi)穩(wěn)定軌道”，半徑是施瓦西半徑的3倍。光子沒有質(zhì)量，繞黑洞運(yùn)動的最小軌道半徑是施瓦西半徑的1.5倍。這叫光子軌道或者叫光子環(huán)，光子環(huán)所在的球面叫做光子球面，包括了各種方位的光子環(huán)。在廣義相對論中，人們經(jīng)常使用光子的說法，但是只將它當(dāng)作質(zhì)量為零的粒子，其運(yùn)動軌跡就是光線，不需要量子力學(xué)。
施瓦西在哥廷根的墓。圖源：Wikipedia
1939年，奧本海默和他的學(xué)生弗爾科夫（George Volkoff）提出，中子星在一定條件下會塌縮到視界之內(nèi)。他還和另一位學(xué)生斯涅徳（George Snyder）發(fā)表文章《不斷的引力吸引》（On continued gravitational attraction），摘要中寫道：“當(dāng)所有的熱核能源消耗殆盡，一個足夠重的恒星將塌縮，不斷地連續(xù)下去?！?楊振寧認(rèn)為，這是奧本海默對純粹科學(xué)最大的貢獻(xiàn) [6]。
1960年代，普林斯頓的狄克（Robert Dicke）首先將小于視界半徑的時空區(qū)域叫做黑洞。1967年，惠勒在一次演講中，接受一位學(xué)生的建議，也采納了這個名詞。施瓦西討論的黑洞是不轉(zhuǎn)動的，叫做施瓦西黑洞。更為現(xiàn)實的是轉(zhuǎn)動黑洞，1963年由克爾（Roy Kerr）提出，所以稱做克爾黑洞?？藸柡诙吹囊暯绨霃脚c角動量（質(zhì)量乘以轉(zhuǎn)動速度）有關(guān)，略小于施瓦西半徑。
恒星死亡后塌縮成的黑洞叫做恒星級黑洞，質(zhì)量大概是太陽質(zhì)量的10到20倍，目前主要證據(jù)來自X射線和引力波。1969年，英國劍橋大學(xué)的林登-貝爾（Donald Lynden-Bell）首先提出，絕大多數(shù)星系的中心存在超大質(zhì)量黑洞 [7]，質(zhì)量是太陽質(zhì)量的幾十萬倍甚至幾百億倍。位于處女座方向M87星系核心（記作M87*）和銀河系中心的射電源人馬座A*（記作Sgr A*）都有超大質(zhì)量黑洞。證據(jù)來自它們附近的氣體和恒星的運(yùn)動軌跡，這些運(yùn)動軌跡是通過紅外和可見光譜研究出的。EHT 得觀測目標(biāo)就是 M87* 和 Sgr A*，最近公布的黑洞照片就是M87*的。
黑洞的吸積盤和噴注
星系中心的明亮區(qū)域叫活動星系核。類星體就是一種活動星系核，是宇宙中最亮的天體，其中的超大質(zhì)量黑洞以很高的速率吸積物質(zhì)，形成光學(xué)厚的吸積盤，“光學(xué)厚” 的意思是輻射的透射率低。與之相反，我們附近的活動星系核大多吸積速率低、低亮度。銀河系和M87星系的活動星系核都是如此。吸積盤中的物質(zhì)互相之間摩擦。因為氣體稀薄，摩擦不是基于我們熟悉的原子碰撞，而是因為旋轉(zhuǎn)磁場造成了某種湍流。物質(zhì)在摩擦下，成為電離化的等離子體，繞著黑洞旋轉(zhuǎn)，發(fā)出同步輻射。輻射能源是等離子體的引力結(jié)合能。
黑洞還有一個壯觀的現(xiàn)象叫做噴注，與星系核連接，受磁場主宰，速度接近光速，所以是磁化的相對論等離子體，來自黑洞周圍的吸積盤，能量來自黑洞的旋轉(zhuǎn)能或者吸積流。 M87* 有噴注，但 Sgr A* 沒有。1918年，柯蒂斯（H. D. Curtis）觀測 M87*，發(fā)現(xiàn)“一條奇怪的線……看上去通過一條物質(zhì)組成的細(xì)線與星系核連接” [8]。這是歷史上第一個被發(fā)現(xiàn)的噴注，長達(dá)幾千光年（見下圖）。噴注在射電、光學(xué)和x射線波段都是明亮的。因為相對論束流效應(yīng)，只有向我們運(yùn)動的噴注是明亮的，黑洞另一面背離我們運(yùn)動的噴注非常暗。
M87的噴注。圖源：NASA and The Hubble Heritage Team(STScI/AURA)
下圖是一個黑洞示意圖，標(biāo)示了黑洞的奇點(diǎn)（Singularity，黑洞中心，這里密度和時空彎曲無限大，表明需要量子引力作進(jìn)一步描述）、事件視界（Event horizon）、吸積盤（Accretion disk）、相對論噴注（Relativistic jet）、最內(nèi)穩(wěn)定軌道（Innermost stable orbit）以及光子球面（Photon sphere）。
黑洞示意圖。圖源：EHT
3光子俘獲
現(xiàn)在我們介紹光被黑洞俘獲的問題。這源于大數(shù)學(xué)家希爾伯特和物理學(xué)家勞厄在廣義相對論早期的一點(diǎn)工作 [9,10]。這次觀測到的黑洞光環(huán)不僅算是紀(jì)念施瓦西，而且也算是對希爾伯特的一個小紀(jì)念。在愛因斯坦創(chuàng)立廣義相對論的最后時期，希爾伯特的工作曾構(gòu)成競爭[11]，廣義相對論的作用量也稱愛因斯坦-希爾伯特作用量。不過希爾伯特說過：“哥廷根大街上每個小孩都比愛因斯坦懂4維幾何。盡管如此，完成這個工作的是愛因斯坦，而不是數(shù)學(xué)家[12]?！?/p>
希爾伯特
讓我們想象遠(yuǎn)方的光向黑洞射去（參考下圖）。一般情況不會正對黑洞中心。在離黑洞較遠(yuǎn)的地方，光幾乎直線傳播。因此與此方向一致（平行），讓我們畫一條通過黑洞中心的直線（也就是圖中的橫軸）。這兩條直線之間的距離叫做光的入射參數(shù)（記作b），也就是光線與圖中豎軸交點(diǎn)距O點(diǎn)的距離。光的命運(yùn)就由入射參數(shù)b的大小決定。
射向黑洞的光線
圖中畫了3個典型例子。②號光線的b恰好是(27)1/2M，我們稱之為俘獲半徑，約等于施瓦西半徑（圖中黑體圓的半徑）的2.6倍。這種情況下，光會在光子軌道上繞黑洞旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)若干圈后，在擾動下，最終可能會落入視界內(nèi)，也可能射向遠(yuǎn)方。①號光線的b小于俘獲半徑，它的命運(yùn)就是落入黑洞中。③號光線的b大于俘獲半徑，最后會逃離黑洞的引力，射向遠(yuǎn)方。③號情況就和百年前觀測的太陽附近的光線偏折一樣。巴丁（James Maxwell Bardeen，諾獎得主巴丁的長子）指出，對于旋轉(zhuǎn)黑洞來說，光子軌道偏離圓形，形狀和大小還取決于黑洞的角動量以及光的入射方向與轉(zhuǎn)動軸的角度，但差別很小 [13]。
所以，雖然光子環(huán)半徑實際上是視界半徑的1.5倍，但是在遠(yuǎn)離黑洞的地方看來，就是俘獲半徑，是視界半徑的2.6倍。也就是說，一個光子從光子環(huán)射到很遠(yuǎn)的地方，與經(jīng)過黑洞中心的平行線的距離就是視界半徑的2.6倍，這就是光子環(huán)的表觀半徑。
4黑洞成像
事實上，光不是從很遠(yuǎn)處向黑洞照射過去，而是來源于吸積盤。但是光路的性質(zhì)并不依賴于光源處于軌跡上的哪個位置。所以遠(yuǎn)方觀測者仍然看到光子環(huán)的表觀大小。這真是造化的巧妙安排，使得本來不發(fā)光的黑洞也可以成像，這個道理類似皮影戲。我們看到的是黑洞的剪影，或者說影子。
1979年，法國天體物理學(xué)家盧米涅（Jean-Pierre Luminet）首先研究了這個問題 [14]。他畫出了各種 “等徑線”，也就是吸積盤上圍繞黑洞的相同半徑的各處發(fā)出的光傳到遠(yuǎn)方所對應(yīng)的變形的閉合曲線。黑洞外部的光有可能直接傳到遠(yuǎn)方，也可能在黑洞附近繞行一段之后，再傳到遠(yuǎn)方。所以圍繞黑洞的每個圓在遠(yuǎn)方有兩條等徑線，分別叫做直接圖像和二級圖像。他還考慮幾何薄、光學(xué)厚（也就是輻射的透射率低）的吸積盤，進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)輻射來自從吸積盤最內(nèi)穩(wěn)定軌道到15倍施瓦西半徑的地方。盧米涅還計算了引力紅移效應(yīng)和相對論束流效應(yīng)（光環(huán)向觀測者運(yùn)動的部分亮，背離觀測者運(yùn)動的部分弱）。最后他手工繪制了一個黑白圖像（見下圖）。在這張圖上，遠(yuǎn)離觀測者的那部分吸積盤下方發(fā)出的二級圖像被靠近觀測者的這部分吸積盤擋住了。所以圖像主要來自吸積盤上方的直接圖像。這里的上方和下方是相對觀測者視線而言。
盧米涅的黑洞圖像。來源：盧米涅論文
對于幾何厚、光學(xué)薄的黑洞，科學(xué)家考慮Sgr A* 的實際情況，作了數(shù)值模擬，畫出彩色圖像，得到黑洞剪影，半徑大約是施瓦西半徑的2.5倍，并表明它能夠被 VLBI 觀測到 [15]。
隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，越來越細(xì)致漂亮的黑洞圖像在數(shù)值模擬中繪制出來，包括電影《星際穿越》中壯觀的黑洞景象，那是在黑洞赤道面上的觀測者看到的景象。這張圖上清晰地畫出了吸積盤下方發(fā)出的二級圖像，也就是圖像里面下方的圓。但是相對論束流效應(yīng)在導(dǎo)演建議下省略了。
《星際穿越》中的黑洞圖像
5EHT的黑洞照片
5.1 黑洞的剪影
現(xiàn)在我們討論EHT的黑洞 “照片”。上面顯示的正是黑洞附近的光環(huán)，光環(huán)里面所包圍的黑色區(qū)域是黑洞的剪影，或者說影子。這個光環(huán)來自以接近光速的速度繞黑洞旋轉(zhuǎn)的等離子體所輻射的無線電波（波長1.3毫米）。表觀上，光環(huán)半徑接近理想的俘獲半徑。EHT發(fā)現(xiàn)，光環(huán)角直徑約42微角秒。
照片中的顏色反映了用亮度（能量流量）與波長定義的亮度溫度，從黑色代表的絕對零度到黃白色所代表的60億度。從我們的視線看過去，這個黑洞順時針旋轉(zhuǎn)。但是旋轉(zhuǎn)軸不是垂直于照片平面，而是向我們右邊偏離17度，導(dǎo)致下半部分向著我們運(yùn)動，上半部分離開我們運(yùn)動。因此相對論束流效應(yīng)使得下半部分明亮，上半部分暗淡。
5.2 觀測目標(biāo)的確定
要形成黑洞外的光環(huán)，作為光源的輻射需要離黑洞比較近；要讓我們看到光環(huán)，又需要它足夠亮，而且吸積盤足夠透明。對于毫米波段的電磁波來說，我們附近的低亮度吸積黑洞可能滿足這些條件。在地球上看來，Sgr A* 和 M87* 的超大質(zhì)量黑洞的角度尺寸（取決于質(zhì)量和距離之比）最大，處于低亮度活動星系核中，光學(xué)?。ㄒ簿褪禽椛涞耐干渎矢撸抢硐氲挠^測對象。M87* 的動力學(xué)時間尺度是天的數(shù)量級，而 SgrA* 的質(zhì)量比 M87* 小3個數(shù)量級，動力學(xué)時間尺度是分鐘的數(shù)量級，它的觀測需要還需要應(yīng)對這種變化以及星際介質(zhì)的散射。
5.3VLBI的可行性
低亮度活動星系核中的等離子體繞黑洞旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生同步輻射，從無線電波到紅外線都有（進(jìn)入地球大氣的無線電波叫做射電）。同步輻射也可能來自于噴注。在1.3毫米波段，VLBI（甚長基線干涉）技術(shù)已經(jīng)比較成熟，而且高海拔的地球大氣足夠透明，Sgr A* 附近的星際介質(zhì)散射也不是很嚴(yán)重。
通過不同望遠(yuǎn)鏡的信號的干涉，VLBI 將相距遙遠(yuǎn)的若干望遠(yuǎn)鏡連接成一個虛擬的大望遠(yuǎn)鏡。基線是指兩個望遠(yuǎn)鏡的連線，基線越長，VLBI 的有效孔徑越長，分辨力越高，也就是說能分辨的角度越小，因為能分辨的最小角度約等于波長除以基線長度在垂直于光線方向的投影。
以前由三四個望遠(yuǎn)鏡組成的1.3毫米波長 VLBI 已經(jīng)確認(rèn)了 M87* 和 Sgr A* 在視界的尺度上具有結(jié)構(gòu)，說明了對它們進(jìn)行黑洞成像的可行性。
EHT 的靈敏度增加了30倍，由6個地點(diǎn)的共8個望遠(yuǎn)鏡組成，其中從南極到亞利桑那等地的基線很長（最長達(dá)到10700公里），分辨角度達(dá)到25微角秒，達(dá)到觀測 M87* 和 Sgr A* 黑洞的要求。
5.4 EHT的實際觀測
EHT 對 M87* 的實際探測在2017年4月5日至11日進(jìn)行，每晚7至25次，每次3至7分鐘。作為對研究方法的確認(rèn)，EHT 也觀測研究了類星體3C 279。
望遠(yuǎn)鏡用到了基于超導(dǎo)體-絕緣體-超導(dǎo)體結(jié)的外差式接收器，通過隧穿電流探測光子，大大提高無線電波探測頻率的范圍。每個望遠(yuǎn)鏡為了準(zhǔn)確記錄信號，使用氫微波激射器（原子鐘）作為頻率基準(zhǔn)，并結(jié)合 GPS 達(dá)到時間同步。接收到的信號轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號記錄下來。EHT總數(shù)據(jù)量達(dá)到15千萬億字節(jié)（PB）。每個望遠(yuǎn)鏡具有很高的數(shù)據(jù)記錄速率（從其他VLBI的每秒20億比特提高到640億比特），還增加了敏感度（取決于信號的帶寬，即頻率范圍）。不同望遠(yuǎn)鏡記錄信號，它們之間進(jìn)行相干疊加（相干的意思是保持原來信號的變化信息），就像來自同一個望遠(yuǎn)鏡一樣。這需要修正不同望遠(yuǎn)鏡之間的時間延遲（其中一個主要因素是大氣中的水蒸氣）。
在超常陣列（VLA）技術(shù)中，每對望遠(yuǎn)鏡的信號輸入一個 “關(guān)聯(lián)器”，在物理上真實地疊加。但是在 VLBI，信號并不真實地疊加，而是保存下來，在數(shù)據(jù)處理時將它們在數(shù)學(xué)上疊加，得到與物理疊加同樣的結(jié)果。這對信號的穩(wěn)定性和不同望遠(yuǎn)鏡之間的同步要求很高。EHT 數(shù)據(jù)處理在德國馬普射電天文研究所和美國麻省理工學(xué)院的 Haystack 天文臺。
EHT 的直接觀測數(shù)據(jù)就是目標(biāo)上的亮度分布。對于每對望遠(yuǎn)鏡，通過傅里葉變換，將亮度分布轉(zhuǎn)換成一組空間頻率分布，叫做顯示度。這就是干涉效應(yīng)。對于每個望遠(yuǎn)鏡，為了糾正誤差，還乘以一個所謂的增益系數(shù)。可以證明，這樣就得到兩個望遠(yuǎn)鏡探測的電場強(qiáng)度之間的關(guān)聯(lián)。另外，為了消除望遠(yuǎn)鏡之間的時間和相位誤差， EHT 還用3個軟件包進(jìn)行校準(zhǔn)。
5.5 成像處理
成像處理包括兩個階段。第一階段，4個研究小組獨(dú)立地為 M87 黑洞成像。用了兩個方法。一個方法是將圖像當(dāng)作很多點(diǎn)源，確定每個點(diǎn)源的位置和光通量密度。另一個方法是將圖像看成像素的組合，通過嘗試和改進(jìn)，使得圖像中的顯示度等性質(zhì)與觀測數(shù)據(jù)的差別最小。
第二階段，提出4種簡單的幾何模型，每種模型只對應(yīng) M87 黑洞的某些性質(zhì)，比如一個光環(huán)，或者一個南邊亮北邊暗的環(huán)，等等，結(jié)合 EHT 觀測 M87時的情況，將模型的圖像轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)，叫做人造數(shù)據(jù)。然后分別用3種軟件，對人造數(shù)據(jù)進(jìn)行成像處理。將這個成像與真實圖像比較，就得到“基準(zhǔn)”成像參數(shù)。根據(jù)這些基準(zhǔn)成像參數(shù)，將M87黑洞的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行成像處理。
對于4天的觀測結(jié)果，3種軟件共得到12幅圖像。而且圖像對于具體方法不敏感，所有的方法得到的圖像都是基本一致的，上面都有大約40微角秒的光環(huán)，而且南半部分較亮。將3種軟件獲得的圖像作平均，就得到最后的圖像。根據(jù)圖像算出的黑洞質(zhì)量，與之前恒星動力學(xué)的結(jié)果一致，而與氣體動力學(xué)的結(jié)果不一致。
4天的黑洞照片，每天的照片都平均了3種軟件的結(jié)果。圖源：EHT
5.6 物理性質(zhì)的確定
光環(huán)的實際形態(tài)依賴于輻射的物理起源和黑洞周圍的情況。如果1.3毫米的同步輻射起源于距離黑洞較遠(yuǎn)處，輻射就會由噴注主宰，光環(huán)會很弱。如果輻射起源靠近視界，逆向噴注（與旋轉(zhuǎn)軸向相反）或者吸積流就會產(chǎn)生圍繞陰影的環(huán)狀或新月狀的圖像。
因此EHT合作組研究了黑洞剪影的特征性質(zhì)，比如大小和非對稱性，得到對時空的限制。在這個過程中，不以光子環(huán)作為假設(shè)，而是直接從幾何模型和成像得到結(jié)果。他們提出 “非對稱環(huán)新月模型”，用兩種算法擬合顯示度的觀測數(shù)據(jù)。
研究人員還以轉(zhuǎn)動黑洞周圍環(huán)繞著磁化吸積流作為基本假設(shè)，用廣義相對論磁流體力學(xué)（GRMHD）模擬輻射區(qū)域。模擬結(jié)果一方面用來校準(zhǔn)幾何模型的參數(shù)。另一方面也直接用來成像，作出6萬個圖像，與觀測到的顯示度比較，從而決定模擬模型的參量，特別是旋轉(zhuǎn)角動量和磁通量。還通過空間X射線天文臺 Chandra X 和 NuSTAR 的觀測，排除了一些模型。這樣得到的輻射區(qū)與黑洞的參數(shù)與直接用黑洞成像所得到的結(jié)果一致。細(xì)節(jié)不同的模型所導(dǎo)致的圖像差不多，所以圖像主要是由引力透鏡效應(yīng)和時空幾何決定，而不是等離子體物理的細(xì)節(jié)。
研究確認(rèn)，非對稱光環(huán)確實是旋轉(zhuǎn)黑洞附近的熱等離子同步輻射在黑洞引力下所致。在我們看去，黑洞順時針旋轉(zhuǎn)，相對論束流效應(yīng)導(dǎo)致了光度溫度的非對稱性。
5.7結(jié)論和展望
EHT研究組最后確定，光環(huán)的直徑是42微角秒，寬度比例小于0.5，黑洞引力角半徑（引力半徑除以距離，視界半徑的一半）是3.8微角秒，根據(jù)它離我們的距離 16.8Mpc（65億光年），得到黑洞質(zhì)量是65億太陽質(zhì)量。這些結(jié)果與廣義相對論預(yù)言的克爾黑洞附近的輻射一致。至于 Sgr A*，目前基于其他觀測的數(shù)據(jù)是，430萬太陽質(zhì)量，距我們2.6萬光年，視界角尺寸是53微角秒。
目前探測的波長1.3毫米對應(yīng)的頻率是330GHz。EHT 將來在340GHz 和 345GHz 的觀測將進(jìn)一步限制光環(huán)的寬度。
最后提一下，中文“光環(huán)”還有一個意思，英文是 glory，也叫暈輪或者 “佛光”。那是太陽光照射到云霧中，導(dǎo)致干涉，形成一圈光環(huán)。引申開來，也有社會和心理中的“光環(huán)”。黑洞的光環(huán)（photon ring）與意為 “佛光” 的光環(huán)當(dāng)然機(jī)理完全不一樣，但是效果有類似之處。
暈輪或者佛光（也叫光環(huán)）
總之，廣義相對論不僅預(yù)言了黑洞的存在，也預(yù)言了它的剪影，這提供了一個巧妙的觀測方法。65億年前的電磁波從黑洞附近出發(fā)，長途跋涉，于2017年4月5日至11日被地球上的望遠(yuǎn)鏡用來給這個黑洞“照相”，提供了超大質(zhì)量黑洞存在的最強(qiáng)有力的證據(jù)，表明了活動星系核與黑洞吸積的密切關(guān)系，獲得了黑洞和活動星系核的信息。EHT 對超大質(zhì)量黑洞的觀測與 LIGO對恒星級黑洞的觀測互補(bǔ)，檢驗了極端引力區(qū)域的廣義相對論，打開了黑洞研究的新窗口。
注：文中引語均由作者譯自英文。
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來源：知識分子
編輯：劉義陽
審核：管晶晶
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來源： 科技日報
