一、主要知識(shí)點(diǎn)回顧
1. 四邊形有關(guān)知識(shí)
⑴ n邊形的內(nèi)角和為 ．外角和為 ．
⑵ 如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加 ，
外角和增加 ．
⑶ n邊形過每一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線有 條，n邊形的對(duì)角線有 條．
2. 平面圖形的鑲嵌
⑴ 當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)____________時(shí)，就拼成一個(gè)平面圖形.
⑵ 只用一種正多邊形鋪滿地面，請(qǐng)你寫出這樣的一種正多邊形____________．
3．平行四邊形的性質(zhì)
（1）平行四邊形對(duì)邊______，對(duì)角______；角平分線______；鄰角______.
（2）平行四邊形兩個(gè)鄰角的平分線互相______，兩個(gè)對(duì)角的平分線互相______．（填“平行”或“垂直”）
（3）平行四邊形的面積公式____________________.
4．平行四邊形的判定
（1）定義法：________________________.
（2）邊：________________________或_______________________．
（3）角：________________________．
（4）對(duì)角線：________________________．
5. 特殊的平行四邊形的之間的關(guān)系
6. 特殊的平行四邊形的判別條件
要使ABCD成為矩形，需增加的條件是_______ _____ ； 
要使ABCD成為菱形，需增加的條件是_______ _____ ；
要使矩形ABCD成為正方形，需增加的條件是______ ____ ；
要使菱形ABCD成為正方形，需增加的條件是______ ____ .
7. 特殊的平行四邊形的性質(zhì)
| 邊 | 角 | 對(duì)角線 |
矩形 |
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菱形 |
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正方形 |
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8.梯形
（1）．梯形的面積公式是________________.
（2）．等腰梯形的性質(zhì)：邊 __________________________________.
角 __________________________________.
對(duì)角線 __________________________________.
（3） 等腰梯形的判別方法__________________________________.
（4） 梯形的中位線長等于__________________________.
二、例題精講
例1. 如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC.求證：∠A+∠C=180°
變式練習(xí)1.已知，如圖，□ABCD中，，∠BAD的平分線交BC邊于點(diǎn)E．
求證：BE=CD．
例2. 已知：如圖，在□ABCD中，BE、CE分別平分 ∠ABC、∠BCD，點(diǎn)E在AD上，BE=12 cm，CE=5 cm．求□ABCD的周長和面積．
變式練習(xí)2：如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，CB=DC，AD⊥DB于點(diǎn)D,且∠A=60°，DC=2cm．（1）求梯形ABCD的腰長；（2）求梯形ABCD的面積．
例3. 已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F。
（1）求證：EO=FO；
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形ABCD是矩形？并證明你結(jié)論；
（3）若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你結(jié)論.
變式練習(xí)3：（2010?青海）觀察探究，完成證明和填空．
如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H，得到四邊形EFGH叫中點(diǎn)四邊形．
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）如圖2，當(dāng)四邊形ABCD變成等腰梯形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是菱形，請(qǐng)你探究并填空：
當(dāng)四邊形ABCD變成平行四邊形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是 ；
當(dāng)四邊形ABCD變成矩形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是 ；
當(dāng)四邊形ABCD變成菱形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是 ；
當(dāng)四邊形ABCD變成正方形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是 ；
（3）根據(jù)以上觀察探究，請(qǐng)你總結(jié)形狀由原什么決定？
（圖1）（圖2）
變式練習(xí)4：. 如圖所示，已知AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F，
求證：AD⊥EF．
三、鞏固與提高
1. 若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 。
2．ABCD中，∠B=30°，AB＝4 cm，BC=8 cm，則四邊形ABCD的面積是_____.
3. 如圖，等腰梯形ABCD的周長為18，腰AD=4，則等腰梯形ABCD的中位線EF= ．
（第3題） （第4題）
4.如圖，把矩形沿對(duì)折后使兩部分重合，若，則=（ ）
A．110° B．115° C．120° D．130°
5.如圖，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F為垂足，AE=ED，
求∠EBF的度數(shù).
6. 已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在AD上，連接BE，DF∥BE交BC于點(diǎn)F，AF與BE交于點(diǎn)M，CE與DF交于點(diǎn)N．
求證：四邊形MFNE是平行四邊形．
7. 如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，∠EAF=45°，AH⊥EF．
（1）求證：AH=AB；
（2）猜想與BE、DF的關(guān)系并給出證明．
四、自我檢測
1.若n邊形每個(gè)內(nèi)角都等于150°，那么這個(gè)n邊形是（ ）
A．九邊形 B．十邊形 C．十一邊形 D．十二邊形
2.四邊形ABCD中，若∠A︰∠B︰∠C︰∠D＝2︰2︰1︰3，那么這個(gè)四邊形
是（ ）
A．梯形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．任意四邊形
3. 如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位線，對(duì)角線AC交EF于G，若BC=10cm，EF=8cm，則GF的長等于 cm．
4.如圖所示，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)E，F滿足下列哪個(gè)條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（ ）
A、OE=OF B、DE=BF C、∠ADE=∠CBF D、∠ABE=∠CDF
5.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P是三角形內(nèi)的任意一點(diǎn)，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長為12，則PD+PE+PF=（ ?。?/span>
A、8 B、6 C、4 D、3
6.如圖，AB=CD，BF=ED，AE=CF，由這些條件能得出圖中互相平行的線段共有（ ?。?/span>
A、1組 B、2組 C、3組 D、4組
（第3題） （第4題） （第5題） （第6題）
7.如圖所示，BD，BE分別是∠ABC與它的鄰補(bǔ)角∠ABP的平分線．AE⊥BE，AD⊥BC，E，D為垂足，求證：四邊形AEBD是矩形．
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