1916年愛因斯坦發(fā)表了論文“廣義相對論的基礎(chǔ)”，廣義相對論在天體物理研究領(lǐng)域中宇宙的結(jié)構(gòu)及演化的問題上有著廣泛的應(yīng)用，對人類的思想和自然科學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響。被贊譽(yù)為：“在現(xiàn)有的物理理論中，它或許是最美麗的”。分析愛因斯坦在狹義相對論基礎(chǔ)上創(chuàng)建廣義相對論的思路，對我們學(xué)習(xí)愛因斯坦的思想方法大有俾益。然而，在廣義相對論發(fā)表100年后的今天，仍然鮮有人理解廣義相對論的思想。對于普通大眾而言，頭腦中被普及到的“科學(xué)”也僅是牛頓力學(xué)的一些東西而已，這在科學(xué)迅速發(fā)展的今天已顯得太過落后了。
其實，廣義相對論并不是只有科學(xué)家才能理解的高深課題。只要我們把目標(biāo)設(shè)為了解廣義相對論的核心思路和結(jié)論，而不是追求繁雜的數(shù)學(xué)計算，那么每個人都是能夠掌握廣義相對論思想的。因此，用通俗的語言，形象的插圖，把廣義相對論的核心思路向大家普及，達(dá)到人人能懂的目的，相當(dāng)于是做了一件善事。當(dāng)然，文中也會涉及一些簡單的方程，供有相應(yīng)水平的讀者深入探索所需。不過暫時不懂的讀者可以先把它作為一幅插圖看待，只需了解了它是做什么的，力圖掌握文中的核心思想就可以了。
本文由我過去做廣義相對論通俗講座的PPT課件修改而成。文中會有一些來自網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)容和圖片素材，在這里對原作者一并表示感謝！
阿爾伯特·愛因斯坦（Albert Einstein，1879年3月14日-1955年4月18日），是著名的德國猶太裔理論物理學(xué)家、思想家及哲學(xué)家，也是狹義相對論的創(chuàng)立者。
阿爾伯特·愛因斯坦被譽(yù)為是現(xiàn)代物理學(xué)之父及20世紀(jì)最重要的科學(xué)家之一。
1915年愛因斯坦又將狹義相對論原理向非慣性系進(jìn)行推廣，建立了廣義相對論，進(jìn)一步揭示了時間、空間、物質(zhì)、運(yùn)動和引力之間的統(tǒng)一性質(zhì)。
愛因斯坦于1905年9月在《物理紀(jì)事》上發(fā)表了《論動體的電動力學(xué)》這篇劃時代的論文，宣告了狹義相對論的誕生。但隨著研究的深入，愛因斯坦對自己建立的狹義相對論并不滿意，他注意到了狹義相對論存在的三個重要的局限性：
處于相對靜止或勻速運(yùn)動狀態(tài)的坐標(biāo)系稱為慣性系。
愛因斯坦創(chuàng)立了狹義相對論，并提出了兩條基本原理：相對性原理和光速不變原理。根據(jù)基本原理，推導(dǎo)出新的時空變換關(guān)系－洛倫茲變換。在新的時空變換關(guān)系中，運(yùn)動方程在不同的慣性系中是形式不變的，麥克斯韋電動力學(xué)方程組在不同的慣性系中數(shù)學(xué)形式相同，電磁規(guī)律對所有的慣性系都是等價的。但是，若將同一物理現(xiàn)象放在非慣性系中描述，其力學(xué)方程將發(fā)生改變，這就產(chǎn)生了一個問題：“慣性參照系是否在物理上具有特殊的性質(zhì)和較其他參照系更為優(yōu)越呢？”其實早在狹義相對論創(chuàng)立之前，物理學(xué)家牛頓、馬赫都曾意識到慣性系和非慣性系的不一致，并試圖解決它，但沒有成功。愛因斯坦發(fā)現(xiàn)在狹義相對論的范疇內(nèi)，仍然無法解決慣性系的特殊性優(yōu)越性問題。
愛因斯坦敏銳地意識到這是物理學(xué)中一個歷史性的難題和挑戰(zhàn)，并認(rèn)為這是經(jīng)典力學(xué)、狹義相對論都“固有的認(rèn)識論上的缺點”。解決這個困難，出路只有兩條：要么從理論上闡明慣性坐標(biāo)系特殊、優(yōu)越的物理原因，要么從理論上消除慣性坐標(biāo)系特殊、優(yōu)越的物理地位。愛因斯坦選擇了第二條出路，就是擴(kuò)大狹義相對論原理的物理內(nèi)容。
在經(jīng)典力學(xué)中，時間和空間是各自獨(dú)立且絕對的。在狹義相對論中，時間和空間雖然統(tǒng)一到一起，形成了一個四維時空，然而它也是均勻的、各向同性的。狹義相對論擺脫了絕對時空觀的束縛，確立了同時性的相對性，時間間隔的相對性和空間長度測量與參照系運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)等新的時空觀。然而，在同一參照系中，仍按統(tǒng)一的測量標(biāo)準(zhǔn)測量時間與長度，這意味著狹義相對論中仍具有剛性的尺和同步的時鐘，其空-時度規(guī)的性質(zhì)仍是“剛性”的。
愛因斯坦在研究中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)我們處在一個非慣性系內(nèi)的時候，大范疇內(nèi)平直的坐標(biāo)空間概念已經(jīng)失效，不能夠用到處同步的鐘和到處一樣長度且與取向無關(guān)的尺，狹義相對論所依附的時空度規(guī)不能解決非慣性系的問題。
愛因斯坦通過狹義相對論，把電場與磁場統(tǒng)一起來，把質(zhì)量和能量統(tǒng)一起來，把牛頓力學(xué)方程作了相對論修正，使之與麥克斯韋方程協(xié)調(diào)起來了接著，愛因斯坦想把引力現(xiàn)象也納入狹義相對論的范疇。他作了初步嘗試后發(fā)現(xiàn)這是不可能的。因為物體的質(zhì)量是它所含能量的量度，若物體的能量改變E，那么質(zhì)量也要改變E/c。按這個結(jié)論，物體的慣性質(zhì)量將隨其能量而變，因而落體的加速度將同它的水平速度或者物體的內(nèi)能有關(guān)。這不符合在引力場中的一切物體都具有同一加速度的實驗事實。
1907年，愛因斯坦已經(jīng)認(rèn)識到：“在狹義相對論的框架里，是不可能有令人滿意的引力理論的。”，是時候該發(fā)展一種新的理論了。
歷史上伽利略、牛頓、Besel等所進(jìn)行的實驗研究，尤其是著名的Etitvs扭擺實驗，都表明：慣性質(zhì)量恒等于引力質(zhì)量。
在牛頓引力理論中，地球表面的物體受到地球的引力?
真空中在一給定地點做自由下落的所有物體加速度相同的事實，表明各種物體的引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量有嚴(yán)格的正比關(guān)系。后來，物理學(xué)家又證實了引力質(zhì)量等于慣性質(zhì)量。
愛因斯坦對升降機(jī)進(jìn)行了一系列的思想實驗。
如圖所示，在一個封閉的電梯中，你無法區(qū)分你所在的系統(tǒng)是靜止地處在引力場中或是處于外空間的加速運(yùn)動之中。這導(dǎo)致引力場的作用等效于加速運(yùn)動。引力質(zhì)量等于慣性質(zhì)量。引力場中的慣性系等價于一個非慣性系，這提示我們慣性系和非慣性系之間不存在本質(zhì)的區(qū)別。?
愛因斯坦對升降機(jī)進(jìn)行了一系列的思想實驗之后，把實驗結(jié)果歸納為：“引力場同參照系的相當(dāng)?shù)募铀俣仍谖锢砩贤耆葍r?！睆亩⒘税严鄬υ硗茝V到加速度的非慣性系的“等效原理”。
1907年，愛因斯坦在“關(guān)于相對論原理和由此得出的結(jié)論”一文中，首次提出了等效原理的假設(shè)：“引力場同參照系相當(dāng)?shù)募铀俣仍谖锢砩贤耆葍r。”他說：“這個假說的啟發(fā)性意義在于，它允許用一個均勻加速參照系來代替一個均勻引力場?！?/p>
就像在狹義相對論中，僅利用光速不變的事實和相對性原理就導(dǎo)出整個狹義相對論論一樣，愛因斯坦決心以慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等這一事實出發(fā)，來尋求新的引力理論。
因此，由等效原理我們看到，只要解決了引力理論問題，也就解決了把狹義相對論向非慣性系推廣的問題。
在參照系變換下物理規(guī)律方程形式不變的性質(zhì)稱為協(xié)變性。
在狹義相對論中，在慣性系之間具有洛倫茲變換的協(xié)變性。在狹義相對論中，雖然不同的參照系之間不存在統(tǒng)一的尺子和時鐘，但在同一參照系中，仍保持著統(tǒng)一的時間和長度的測量標(biāo)準(zhǔn)，即具有剛性的尺和同步的鐘。
在1907年的論文中，愛因斯坦又把狹義相對性原理作了相應(yīng)的推廣，第一次正式提出：“迄今為止，我們只把相對性原理，即認(rèn)為自然規(guī)律同參照系的狀況無關(guān)這一假設(shè)應(yīng)用于非加速參照系。是否可以設(shè)想，相對性運(yùn)動原理對于相互做加速運(yùn)動的參照系也仍然成立？”
愛因斯坦敏銳地認(rèn)識到，實際的引力場并不是均勻的，當(dāng)將等效原理加以推廣時，人們只能將局部點的引力場等效于不變的加速度，而這個加速度的大小從一點到另一點卻是變化的?！皭垡蛩固股禉C(jī)”不能在大范圍中取代實際的引力場的作用。從而，對于物理定律來說，不能僅限于滿足洛侖茲變換的協(xié)變性（這對應(yīng)于速度的相對性），而應(yīng)擴(kuò)大為更普遍的非線性變換協(xié)變性（這對應(yīng)著加速度的相對性以及與引力場之間的等效性），即應(yīng)把洛侖茲變換推廣為非線性變換。
愛因斯坦在談到當(dāng)時的認(rèn)識情況時曾寫道：“接受了等效原理所要求的非線性變換，對于坐標(biāo)的簡單的物理解釋無可避免是致命的…”“對于這個問題的關(guān)鍵，在于建立柔性的時空度規(guī)概念．在這方面，海爾曼·閔可夫斯基關(guān)于狹義相對論形成基礎(chǔ)的分析顯得很重要．”這是從狹義相對論的數(shù)學(xué)原理表示，走向廣義相對論數(shù)學(xué)表示的一個橋梁。
愛因斯坦把慣性系的“剛性”時空推廣到加速參照系或引力場的“柔件”時空，完成了認(rèn)識上新的飛躍．
愛因斯坦運(yùn)用“柔性”空-時度規(guī)按等效原理的要求把相對性原理推廣到非慣性系。在理論上表述為“廣義協(xié)變原理”：“自然界的普遍規(guī)律，是由那些對一切坐標(biāo)系都有效的——即對于無論那種坐標(biāo)代換都是協(xié)變的方程式來表示的．”現(xiàn)在一般記述為：自然定律在任何參照系中都可以表示為相同的數(shù)學(xué)形式。
狹義相對論的結(jié)論是物理規(guī)律在洛侖茲變換下具有協(xié)變性。為了推廣到非慣性系和慣性系之間的變換，物理定律應(yīng)該在廣義坐標(biāo)變換下保持協(xié)變。這種變換應(yīng)該是4維時空中的任意(非線性)坐標(biāo)變換。
物理規(guī)律對所有參照系都是等價的。就像在不同的坐標(biāo)系中電場或磁場的梯度、散度、旋度的表達(dá)公式可能不同，但它們的物理意義是相同的。從而，無論在哪個坐標(biāo)系中，泊松方程的形式都是一致的。即場強(qiáng)矢量的梯度的散度等于場源或匯的強(qiáng)度。
1)直角坐標(biāo)系下的梯度、散度、旋度和泊松方程。
2)柱坐標(biāo)系下的梯度、散度、旋度和泊松方程。
3)球坐標(biāo)系下的梯度、散度、旋度和泊松方程。
4)任意曲線坐標(biāo)系下的梯度、散度、旋度和泊松方程。
于是，對于加速參照系或引力場就等效原理與慣性系相比，其基本區(qū)別表現(xiàn)在，前者具有一種柔性的時空度規(guī)(即黎曼度規(guī))，而后者，只是前者的一個特殊情況——剛性的時空度規(guī)(即準(zhǔn)歐幾里得度規(guī))。
因此，研究度規(guī)gμν的數(shù)學(xué)性質(zhì)及物理意義，就成為解決引力問題、推廣狹義相對論，建立更廣泛、更普遍的新理論的關(guān)鍵。這就需要轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)，研究羅巴切夫斯基、閔可夫斯基、高斯、黎曼等人的非歐幾何。
1912年愛因斯坦邀請他的老同學(xué)蘇黎世工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)教授馬爾塞耳·格羅曼(Marcel Grossmann，1878 –1936)進(jìn)行合作研究。
（未完待續(xù)），遨游我心_健康，2013.09.26原稿，2016.01.18修改
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