在物理學(xué)中，復(fù)數(shù)被廣泛應(yīng)用于力學(xué)、電動(dòng)力學(xué)、光學(xué)等物理領(lǐng)域中，為相應(yīng)的理論提供優(yōu)雅的公式。物理學(xué)家通常認(rèn)為，物理學(xué)中的虛數(shù)部分只是一種便于描述物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)技巧；只有用實(shí)數(shù)部分表示的結(jié)果才具有真實(shí)的物理意義，換言之可以被測量的物理量只與實(shí)部有關(guān)。
量子力學(xué)的誕生為波和粒子描繪了一幅統(tǒng)一的圖景，波粒二象性這一基本量子特征進(jìn)一步加強(qiáng)了復(fù)數(shù)在物理學(xué)中的突出作用。物理學(xué)家會(huì)使用復(fù)數(shù)來描述量子系統(tǒng)的狀態(tài)及其動(dòng)力學(xué)以及相互作用。自量子理論誕生以來，有這樣一個(gè)問題一直縈繞在物理學(xué)家心中：復(fù)數(shù)是否是必需的，還說它能用實(shí)數(shù)代替？
最近，一個(gè)國際研究團(tuán)隊(duì)從理論和實(shí)驗(yàn)上解決了這個(gè)長期存在的問題。這項(xiàng)發(fā)表于近期的《物理評論快報(bào)》（理論部分）和《物理評論A》（實(shí)驗(yàn)部分）雜志上的研究，證實(shí)了量子力學(xué)的虛數(shù)部分可以在現(xiàn)實(shí)世界中被觀測到，揭示了復(fù)數(shù)在雙量子態(tài)的局域判別中不可替代的作用。
在描述新研究之前，我們先來聊聊為何在物理學(xué)中，復(fù)數(shù)通常只被視作為是種純數(shù)學(xué)的輔助工具。
復(fù)數(shù)由實(shí)數(shù)和虛數(shù)兩部分組成，它們通常被寫作a + bi的形式，a和b都是實(shí)數(shù)；i是虛數(shù)，被定義為-1的平方根。雖然i出現(xiàn)在許多的物理公式中，但其作用似乎只是一種便于物理學(xué)家計(jì)算的數(shù)學(xué)工具，因?yàn)槲锢硎澜缰兴坪鯖]有任何東西可以直接與虛數(shù)i相關(guān)。
舉個(gè)簡單的例子，桌子上放有若干個(gè)蘋果，當(dāng)拿走一個(gè)蘋果時(shí)，我們可以用負(fù)整數(shù)-1來描述這種物理上的缺失；又或者，將其中一個(gè)蘋果切成兩三塊，每一塊用有理數(shù)1/2或1/3來表示……這些都是實(shí)實(shí)在在可以看到、測量到的物理量，它們都可以用實(shí)數(shù)來表達(dá)。而與之相反的是，無論發(fā)生什么，桌子上都不可能出現(xiàn)i個(gè)蘋果。
那么，物理公式中為何需要復(fù)數(shù)的存在？其實(shí)，這與物理學(xué)中的振蕩現(xiàn)象相關(guān)。復(fù)數(shù)被來描述各種振蕩，它描述振蕩的方式比用三角函數(shù)要方便得多。因此，物理學(xué)家在計(jì)算時(shí)會(huì)偏愛用復(fù)數(shù)進(jìn)行，然后在考慮答案時(shí)只取其實(shí)數(shù)部分。
與其他物理理論相比，量子力學(xué)是特殊的，因?yàn)樗枋龅氖窃谀承l件下可以像粒子一樣運(yùn)動(dòng)，在其他條件下又可以像波一樣運(yùn)動(dòng)的物體。這個(gè)理論的核心方程是薛定諤方程，它描述了一個(gè)波函數(shù)在時(shí)間上的變化，這個(gè)方程與找到一個(gè)系統(tǒng)在特定狀態(tài)下的概率分布有關(guān)。在這個(gè)方程中，虛數(shù)i赫然在列。
為了搞清是否能僅用實(shí)數(shù)部分就創(chuàng)造出連貫而完整的量子力學(xué)這個(gè)問題，進(jìn)行了這項(xiàng)新研究的物理學(xué)家決定去尋找那些只能通過復(fù)數(shù)加以區(qū)分的量子態(tài)。他們想到的調(diào)查這一問題的思路是，使用量子力學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)法則，但強(qiáng)制所有的量子態(tài)和測量算子都只有實(shí)數(shù)部分，其目的是為了尋找這樣的物理效應(yīng)和應(yīng)用——它們只在標(biāo)準(zhǔn)量子力學(xué)中有可能，但在只有實(shí)部的量子力學(xué)版本中不可能。
他們利用線性光學(xué)設(shè)置了局域態(tài)區(qū)分實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)涉及到糾纏的光子，并需要對每個(gè)光子進(jìn)行測量，以此來驗(yàn)證復(fù)數(shù)在量子力學(xué)中的作用。
這一實(shí)驗(yàn)可以用“Alice”和“Bob”進(jìn)行的一項(xiàng)游戲來加以理解。在這項(xiàng)游戲中，除了Alice和Bob之外，還有一位“管理員”參與。游戲管理員使用一種配有激光和晶體的設(shè)備，能將兩個(gè)光子結(jié)合成兩種量子態(tài)之一，要區(qū)分這兩個(gè)光子的量子態(tài)，需要用到復(fù)數(shù)。
然后，一個(gè)光子被發(fā)送給Alice，另一個(gè)被發(fā)送給Bob。他們會(huì)對各自的光子進(jìn)行測量，并與對方交流并建立關(guān)聯(lián)。假設(shè)Alice和Bob的測量結(jié)果的取值只能是0或1，那么Alice和Bob看到的就是一個(gè)無意義的0和1序列；然而，如果它們相互交流，那么他們就可以在相關(guān)測量值之間建立聯(lián)系。
如果游戲管理者給他們發(fā)送的是一個(gè)相關(guān)量子態(tài)，那么當(dāng)一個(gè)人看到結(jié)果為0時(shí)，另一個(gè)人也會(huì)看到0；如果他們接收到的是反相關(guān)量子狀態(tài)，那么當(dāng)Alice測量到0時(shí)，Bob將得到1。如此一來，Alice和Bob可以區(qū)分量子態(tài)，但前提是他們遵循的是標(biāo)準(zhǔn)量子力學(xué)。
在實(shí)驗(yàn)中，研究人員發(fā)現(xiàn)他們所制備的量子態(tài)是可區(qū)分的，這證明了復(fù)數(shù)是量子力學(xué)不可或缺的一部分。
這一結(jié)果具有深遠(yuǎn)的意義，它表明我們過去對于數(shù)字描述物理世界的能力的認(rèn)知或許尚且膚淺，也表明了標(biāo)準(zhǔn)量子力學(xué)是正確的，如果僅憑借實(shí)數(shù)部分是無法完全描述自然的。另外，對復(fù)數(shù)在量子力學(xué)中的作用的研究也可以轉(zhuǎn)化為新的量子技術(shù)，幫助我們更好地理解量子計(jì)算機(jī)效率的來源。
#創(chuàng)作團(tuán)隊(duì)：
編譯：小雨
#參考來源：
https://en.uw.edu.pl/uw-researchers-proved-the-existence-of-the-imaginary-part-of-quantum-mechanics/
https://phys.org/news/2021-03-imaginary-quantum-resource-theory.html
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.126.090401
#圖片來源：
