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正態(tài)分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一個在數(shù)學、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布，在統(tǒng)計學的許多方面有著重大的影響力。

若隨機變量X服從一個數(shù)學期望為μ、標準方差為σ²的高斯分布，記為：

X～N(μ,σ²),

則其概率密度函數(shù)為

正態(tài)分布的期望值μ決定了其位置，其標準差σ決定了分布的幅度。因其曲線呈鐘形，因此人們又經(jīng)常稱之為鐘形曲線。我們通常所說的標準正態(tài)分布是μ = 0,σ = 1的正態(tài)分布（見右圖中綠色曲線）。

概率密度函數(shù)

正態(tài)分布的概率密度函數(shù)均值為μ 方差為σ² (或標準差σ)是高斯函數(shù)的一個實例：

。

(請看指數(shù)函數(shù)以及π.)

如果一個隨機變量X服從這個分布，我們寫作 X ~ N(μ,σ²). 如果μ = 0并且σ = 1，這個分布被稱為標準正態(tài)分布，這個分布能夠簡化為

。

右邊是給出了不同參數(shù)的正態(tài)分布的函數(shù)圖。

正態(tài)分布中一些值得注意的量：

• 密度函數(shù)關(guān)于平均值對稱
• 平均值是它的眾數(shù)（statistical mode）以及中位數(shù)（median）
• 函數(shù)曲線下68.268949%的面積在平均值左右的一個標準差范圍內(nèi)
• 95.449974%的面積在平均值左右兩個標準差2σ的范圍內(nèi)
• 99.730020%的面積在平均值左右三個標準差3σ的范圍內(nèi)
• 99.993666%的面積在平均值左右四個標準差4σ的范圍內(nèi)
• 反曲點（inflection point）在離平均值的距離為標準差之處

伽瑪分布

伽瑪分布（Gamma Distribution）是統(tǒng)計學的一種連續(xù)概率函數(shù)。Gamma分布中的參數(shù)α稱為形狀參數(shù)（shape parameter），β稱為尺度參數(shù)（scale parameter）。

 

特征函數(shù)為