中考即將來臨，考生們投入緊張的復(fù)習(xí)階段。如何做到復(fù)習(xí)具有高效性？計算的精準(zhǔn)、實(shí)數(shù)的精練才是贏在中考的前提和保障。
網(wǎng)絡(luò)圖片
實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)。
一.有理數(shù)部分的匯總
有理數(shù)：正數(shù)、負(fù)數(shù)、0統(tǒng)稱為有理數(shù)。
例如： 1、-1、0
數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線
注意：數(shù)軸的三要素缺一不可；另外，數(shù)軸還是直線，兩端無限延伸，既沒有最大數(shù)，也沒有最小數(shù)。
相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)稱為互為相反數(shù)。例如： 2和-2,
注意：相反數(shù)一定是成對出現(xiàn)的，單獨(dú)一個數(shù)不能稱作相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.
在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離相等，并且分布在原點(diǎn)的兩側(cè)。
絕對值：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.
注意：任何一個數(shù)的絕對值都不小于這個數(shù)，也不小于這個數(shù)的相反數(shù)。絕對值永遠(yuǎn)大于或大于0
比較大小的方法：
整數(shù)比較大小的方法：位數(shù)多的整數(shù)大于位數(shù)少的整數(shù)；位數(shù)相同時，從高位起，到哪一位上的數(shù)字大，哪個整數(shù)就大。
小數(shù)比較大小的方法：整數(shù)部分大的數(shù)大；整數(shù)部分相同時，從十分位起，到哪一位上的數(shù)字大，哪個整數(shù)就大。
分?jǐn)?shù)比較大小的方法：分母相同的兩個分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)較大；分子相同的兩個分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)較大；如果分子、分母都不相同，先通分，再比較大小。
利用數(shù)字比較大小：數(shù)字右面的數(shù)等于左面的數(shù)。
利用絕對值比較大?。簝蓚€正數(shù)比較時，絕對值大的數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)比較時，絕對值大的數(shù)??；兩個數(shù)若絕對值相等則這兩個數(shù)可能相等，也可能互為相反數(shù)。
作差法比較大?。翰畹扔?時，兩數(shù)相等；差大于0時，被減數(shù)大于減數(shù)；差小于0時，被減數(shù)小于減數(shù)，
作商法比較大小：商為真分?jǐn)?shù)，則被除數(shù)小于除數(shù)；商為假分?jǐn)?shù)，則被除數(shù)大于除數(shù)
注意：除數(shù)不等于0.
乘方：求幾個相同因數(shù)的積的運(yùn)算。
乘方的性質(zhì)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪都是負(fù)數(shù)；0的任何次冪都是0
性質(zhì)是隱含的已知條件，若將性質(zhì)忘記，做題時就會缺少條件。
有理數(shù)加、減、乘、除、乘方、開方的運(yùn)算一定遵循運(yùn)算法則進(jìn)行。
有理數(shù)的運(yùn)算法則：先乘方、開方，再乘、除，最后加、減，有括號要先算括號內(nèi)。
網(wǎng)絡(luò)圖片
二.無理數(shù)部分的匯總
無理數(shù)：無限不循環(huán)的小數(shù)叫做無理數(shù)。
例如：開方開不盡的數(shù)；一些特定的數(shù)；有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)0.1010010001 類似循環(huán)，但不是循環(huán)的小數(shù)。
有理數(shù)和無理數(shù)之間的區(qū)別在于能否寫成分?jǐn)?shù)形式，有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，都能寫成分?jǐn)?shù)形式，無理數(shù)則不能寫成分?jǐn)?shù)形式。判斷一個數(shù)有理數(shù)還是無理數(shù)，是中考生應(yīng)該具備的能力。
我們學(xué)過平方根和算術(shù)平方根這兩個概念，必須清楚它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，不可混淆。
平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別：
定義不同：如果一個數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)就叫做a的平方根；非負(fù)數(shù)a的非負(fù)平方根叫做a的算術(shù)平方根。
個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個。
取值范圍不同：正數(shù)的平方根有兩個，一正一負(fù)，這兩個數(shù)是互為相反數(shù)；正數(shù)的算術(shù)平方根有一個，是正數(shù)。
平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系：
具有包含性：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種。
存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都只有非負(fù)數(shù)才有。
0的平方根和算術(shù)平方根都為0.
立方根：如果一個數(shù)非立方等于a，則這個數(shù)就叫做a的立方根。
立方根也有性質(zhì)，那么它和平方根的性質(zhì)有什么區(qū)別呢？
立方根和平方根性質(zhì)的區(qū)別：
正數(shù)有兩個平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根，0的平方根是0
正數(shù)有一個立方根，負(fù)數(shù)有一個立方根，0的立方根是0.
網(wǎng)絡(luò)圖片
三.實(shí)數(shù)部分匯總
有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。
我將實(shí)數(shù)的性質(zhì)總結(jié)如下：
若兩個數(shù)是互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)之和為0；若兩個數(shù)是互為倒數(shù)，則這兩個數(shù)之積為1；任何實(shí)數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等；正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，0 沒有倒數(shù)。
實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則就是有理數(shù)和無理數(shù)的運(yùn)算法則的匯總，在這里重復(fù)一遍，給考生加深記憶。
實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則：先乘方、開方，再乘、除，最后加、減，有括號要先算括號內(nèi)。
注意：0不能做除數(shù)，負(fù)數(shù)不能開偶次方。
我們學(xué)過的實(shí)數(shù)中的非負(fù)數(shù)有三種形式：
1.任何一個實(shí)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)。
2.任何一個實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)。
3.算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)。
這三種形式一定要牢記，會在題中運(yùn)用很多。
非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：非負(fù)數(shù)有最小值0；有限個非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；幾個非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個非負(fù)數(shù)都是0.
再次重申：性質(zhì)是隱含的條件，一定要牢記，不可混淆。
網(wǎng)絡(luò)圖片
為提高你的計算能力而精練實(shí)數(shù)，這是你決勝中考的前提。
