| 上帝擲骰子嗎——量子物理史話（2） [閱讀： 2802] | [教育科技] 2006-4-10 |
| 第二章 烏云
一
1900年的4月27日，倫敦的天氣還是有一些陰冷。馬路邊的咖啡店里，人們興致勃勃地談?wù)撝?dāng)時(shí)正在巴黎舉辦的萬(wàn)國(guó)博覽會(huì)。街上的報(bào)童在大聲叫賣(mài)報(bào)紙，那上面正在討論中國(guó)義和團(tuán)運(yùn)動(dòng)最新的局勢(shì)進(jìn)展以及各國(guó)在北京使館人員的狀況。一位紳士彬彬有禮地扶著貴婦人上了馬車(chē)，趕去聽(tīng)普契尼的歌劇《波希米亞人》。兩位老太太羨慕地望著馬車(chē)遠(yuǎn)去，對(duì)貴婦帽子的式樣大為贊嘆，但不久后，她們就找到了新的話題，開(kāi)始對(duì)拉塞爾伯爵的離婚案評(píng)頭論足起來(lái)?？磥?lái)，即使是新世紀(jì)的到來(lái)，也不能改變這個(gè)城市古老而傳統(tǒng)的生活方式。
相比之下，在阿爾伯馬爾街皇家研究所（Royal Institution， Albemarle Street）舉行的報(bào)告會(huì)就沒(méi)有多少人注意了。倫敦的上流社會(huì)好像已經(jīng)把他們對(duì)科學(xué)的熱情在漢弗來(lái)·戴維爵士（Sir Humphry Davy）那里傾注得一干二凈，以致在其后幾十年的時(shí)間里都表現(xiàn)得格外漠然。不過(guò)，對(duì)科學(xué)界來(lái)說(shuō)，這可是一件大事。歐洲有名的科學(xué)家都趕來(lái)這里，聆聽(tīng)那位德高望重，然而卻以頑固出名的老頭子——開(kāi)爾文男爵（Lord Kelvin）的發(fā)言。
開(kāi)爾文的這篇演講名為《在熱和光動(dòng)力理論上空的19世紀(jì)烏云》。當(dāng)時(shí)已經(jīng)76歲，白發(fā)蒼蒼的他用那特有的愛(ài)爾蘭口音開(kāi)始了發(fā)言，他的第一段話是這么說(shuō)的：
“動(dòng)力學(xué)理論斷言，熱和光都是運(yùn)動(dòng)的方式。但現(xiàn)在這一理論的優(yōu)美性和明晰性卻被兩朵烏云遮蔽，顯得黯然失色了……”（‘The beauty and clearness of the dynamical theory， which asserts heat and light to be modes of motion， is at present obscured by two clouds.’）
這個(gè)烏云的比喻后來(lái)變得如此出名，以致于在幾乎每一本關(guān)于物理史的書(shū)籍中都被反復(fù)地引用，成了一種模式化的陳述。聯(lián)系到當(dāng)時(shí)人們對(duì)物理學(xué)大一統(tǒng)的樂(lè)觀情緒，許多時(shí)候這個(gè)表述又變成了“在物理學(xué)陽(yáng)光燦爛的天空中漂浮著兩朵小烏云”。這兩朵著名的烏云，分別指的是經(jīng)典物理在光以太和麥克斯韋－玻爾茲曼能量均分學(xué)說(shuō)上遇到的難題。再具體一些，指的就是人們?cè)谶~克爾遜－莫雷實(shí)驗(yàn)和黑體輻射研究中的困境。
邁克爾遜－莫雷實(shí)驗(yàn)的用意在于探測(cè)光以太對(duì)于地球的漂移速度。在人們當(dāng)時(shí)的觀念里，以太代表了一個(gè)絕對(duì)靜止的參考系，而地球穿過(guò)以太在空間中運(yùn)動(dòng)，就相當(dāng)于一艘船在高速行駛，迎面會(huì)吹來(lái)強(qiáng)烈的“以太風(fēng)”。邁克爾遜在1881年進(jìn)行了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，想測(cè)出這個(gè)相對(duì)速度，但結(jié)果并不十分令人滿意。于是他和另外一位物理學(xué)家莫雷合作，在1886年安排了第二次實(shí)驗(yàn)。這可能是當(dāng)時(shí)物理史上進(jìn)行過(guò)的最精密的實(shí)驗(yàn)了：他們動(dòng)用了最新的干涉儀，為了提高系統(tǒng)的靈敏度和穩(wěn)定性，他們甚至多方籌措弄來(lái)了一塊大石板，把它放在一個(gè)水銀槽上，這樣就把干擾的因素降到了最低。
然而實(shí)驗(yàn)結(jié)果卻讓他們震驚和失望無(wú)比：兩束光線根本就沒(méi)有表現(xiàn)出任何的時(shí)間差。以太似乎對(duì)穿越于其中的光線毫無(wú)影響。邁克爾遜和莫雷不甘心地一連觀測(cè)了四天，本來(lái)甚至想連續(xù)觀測(cè)一年以確定地球繞太陽(yáng)運(yùn)行四季對(duì)以太風(fēng)造成的差別，但因?yàn)檫@個(gè)否定的結(jié)果是如此清晰而不容質(zhì)疑，這個(gè)計(jì)劃也被無(wú)奈地取消了。
邁克爾遜－莫雷實(shí)驗(yàn)是物理史上最有名的“失敗的實(shí)驗(yàn)”。它當(dāng)時(shí)在物理界引起了轟動(dòng)，因?yàn)橐蕴@個(gè)概念作為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的代表，是經(jīng)典物理學(xué)和經(jīng)典時(shí)空觀的基礎(chǔ)。而這根支撐著經(jīng)典物理學(xué)大廈的梁柱竟然被一個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果而無(wú)情地否定，那馬上就意味著整個(gè)物理世界的轟然崩塌。不過(guò)，那時(shí)候再悲觀的人也不認(rèn)為，剛剛?cè)〉昧藗ゴ髣倮竭_(dá)光輝頂峰的經(jīng)典物理學(xué)會(huì)莫名其妙地就這樣倒臺(tái)，所以人們還是提出了許多折衷的辦法，愛(ài)爾蘭物理學(xué)家費(fèi)茲杰惹（George FitzGerald）和荷蘭物理學(xué)家洛倫茲（Hendrik Antoon Lorentz）分別獨(dú)立地提出了一種假說(shuō)，認(rèn)為物體在運(yùn)動(dòng)的方向上會(huì)發(fā)生長(zhǎng)度的收縮，從而使得以太的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度無(wú)法被測(cè)量到。這些假說(shuō)雖然使得以太的概念得以繼續(xù)保留，但業(yè)已經(jīng)對(duì)它的意義提出了強(qiáng)烈的質(zhì)問(wèn)，因?yàn)楹茈y想象，一個(gè)只具有理論意義的“假設(shè)物理量”究竟有多少存在的必要。開(kāi)爾文所說(shuō)的“第一朵烏云”就是在這個(gè)意義上提出來(lái)的，不過(guò)他認(rèn)為長(zhǎng)度收縮的假設(shè)無(wú)論如何已經(jīng)使人們“擺脫了困境”，所要做的只是修改現(xiàn)有理論以更好地使以太和物質(zhì)的相互作用得以自洽罷了。
至于“第二朵烏云”，指的是黑體輻射實(shí)驗(yàn)和理論的不一致。它在我們的故事里將起到十分重要的作用，所以我們會(huì)在后面的章節(jié)里仔細(xì)地探討這個(gè)問(wèn)題。在開(kāi)爾文發(fā)表演講的時(shí)候，這個(gè)問(wèn)題仍然沒(méi)有任何能夠得到解決的跡象。不過(guò)開(kāi)爾文對(duì)此的態(tài)度倒也是樂(lè)觀的，因?yàn)樗救司筒⒉幌嘈挪柶澛哪芰烤謱W(xué)說(shuō)，他認(rèn)為要驅(qū)散這朵烏云，最好的辦法就是否定玻爾茲曼的學(xué)說(shuō)（而且說(shuō)老實(shí)話，玻爾茲曼的分子運(yùn)動(dòng)理論在當(dāng)時(shí)的確還是有著巨大的爭(zhēng)議，以致于這位罕見(jiàn)的天才苦悶不堪，精神出現(xiàn)了問(wèn)題。當(dāng)年玻爾茲曼就嘗試自殺而未成，但他終于在6年后的一片小森林里親手結(jié)束了自己的生命，留下了一個(gè)科學(xué)史上的大悲?。?。
年邁的開(kāi)爾文站在講臺(tái)上，臺(tái)下的聽(tīng)眾對(duì)于他的發(fā)言給予熱烈的鼓掌。然而當(dāng)時(shí)，他們中間卻沒(méi)有一個(gè)人（包括開(kāi)爾文自己）會(huì)了解，這兩朵小烏云對(duì)于物理學(xué)來(lái)說(shuō)究竟意味著什么。他們絕對(duì)無(wú)法想象，正是這兩朵不起眼的烏云馬上就要給這個(gè)世界帶來(lái)一場(chǎng)前所未有的狂風(fēng)暴雨，電閃雷鳴，并引發(fā)可怕的大火和洪水，徹底摧毀現(xiàn)在的繁華美麗。他們也無(wú)法知道，這兩朵烏云很快就要把他們從豪華舒適的理論宮殿中驅(qū)趕出來(lái)，放逐到布滿了荊棘和陷阱的原野里去過(guò)上二十年顛沛流離的生活。他們更無(wú)法預(yù)見(jiàn)，正是這兩朵烏云，終究會(huì)給物理學(xué)帶來(lái)偉大的新生，在烈火和暴雨中實(shí)現(xiàn)涅磐，并重新建造起兩幢更加壯觀美麗的城堡來(lái)。
第一朵烏云，最終導(dǎo)致了相對(duì)論革命的爆發(fā)。
第二朵烏云，最終導(dǎo)致了量子論革命的爆發(fā)。
今天看來(lái)，開(kāi)爾文當(dāng)年的演講簡(jiǎn)直像一個(gè)神秘的讖言，似乎在冥冥中帶有一種宿命的意味?？茖W(xué)在他的預(yù)言下打了一個(gè)大彎，不過(guò)方向卻是完全出乎開(kāi)爾文意料的。如果這位老爵士能夠活到今天，讀到物理學(xué)在新世紀(jì)里的發(fā)展歷史，他是不是會(huì)為他當(dāng)年的一語(yǔ)成讖而深深震驚，在心里面打一個(gè)寒噤呢？
*********飯后閑話：偉大的“意外”實(shí)驗(yàn)
我們今天來(lái)談?wù)勎锢硎飞系哪切┲?#8220;意外”實(shí)驗(yàn)。用“意外”這個(gè)詞，指的是實(shí)驗(yàn)未能取得預(yù)期的成果，可能在某種程度上，也可以稱為“失敗”實(shí)驗(yàn)吧。
我們?cè)谏厦嬉呀?jīng)談到了邁克爾遜－莫雷實(shí)驗(yàn)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是如此的令人震驚，以致于它的實(shí)驗(yàn)者在相當(dāng)?shù)囊欢螘r(shí)期里都不敢相信自己結(jié)果的正確性。但正是這個(gè)否定的證據(jù)，最終使得“光以太”的概念壽終正寢，使得相對(duì)論的誕生成為了可能。這個(gè)實(shí)驗(yàn)的失敗在物理史上卻應(yīng)該說(shuō)是一個(gè)偉大的勝利，科學(xué)從來(lái)都是只相信事實(shí)的。
近代科學(xué)的歷史上，也曾經(jīng)有過(guò)許多類似的具有重大意義的意外實(shí)驗(yàn)。也許我們可以從拉瓦錫（AL Laroisier）談起。當(dāng)時(shí)的人們普遍相信，物體燃燒是因?yàn)橛?#8220;燃素”離開(kāi)物體的結(jié)果。但是1774年的某一天，拉瓦錫決定測(cè)量一下這種“燃素”的具體重量是多少。他用他的天平稱量了一塊錫的重量，隨即點(diǎn)燃它。等金屬完完全全地?zé)闪嘶覡a之后，拉瓦錫小心翼翼地把每一粒灰燼都收集起來(lái)，再次稱量了它的重量。
結(jié)果使得當(dāng)時(shí)的所有人都瞠目結(jié)舌。按照燃素說(shuō)，燃燒后的灰燼應(yīng)該比燃燒前要輕。退一萬(wàn)步，就算燃素完全沒(méi)有重量，也應(yīng)該一樣重?？墒抢咤a的天平卻說(shuō)：灰燼要比燃燒前的金屬重，測(cè)量燃素重量成了一個(gè)無(wú)稽之談。然而拉瓦錫在吃驚之余，卻沒(méi)有怪罪于自己的天平，而是將懷疑的眼光投向了燃素說(shuō)這個(gè)龐然大物。在他的推動(dòng)下，近代化學(xué)終于在這個(gè)體系倒臺(tái)的轟隆聲中建立了起來(lái)。
到了1882年，實(shí)驗(yàn)上的困難同樣開(kāi)始困擾劍橋大學(xué)的化學(xué)教授瑞利（J.W.S Rayleigh）。他為了一個(gè)課題，需要精確地測(cè)量各種氣體的比重。然而在氮的問(wèn)題上，瑞利卻遇到了麻煩。事情是這樣的：為了保證結(jié)果的準(zhǔn)確，瑞利采用了兩種不同的方法來(lái)分離氣體。一種是通過(guò)化學(xué)家們熟知的辦法，用氨氣來(lái)制氮，另一種是從普通空氣中，盡量地除去氧、氫、水蒸氣等別的氣體，這樣剩下的就應(yīng)該是純氮?dú)饬?。然而瑞利卻苦惱地發(fā)現(xiàn)兩者的重量并不一致，后者要比前者重了千分之二。
雖然是一個(gè)小差別，但對(duì)于瑞利這樣的講究精確的科學(xué)家來(lái)說(shuō)是不能容忍的。為了消除這個(gè)差別，他想盡了辦法，幾乎檢查了他所有的儀器，重復(fù)了幾十次實(shí)驗(yàn)，但是這個(gè)千分之二的差別就是頑固地存在在那里，隨著每一次測(cè)量反而更加精確起來(lái)。這個(gè)障礙使得瑞利幾乎要發(fā)瘋，在百般無(wú)奈下他寫(xiě)信給另一位化學(xué)家拉姆塞（William Ramsay）求救。后者敏銳地指出，這個(gè)重量差可能是由于空氣里混有了一種不易察覺(jué)的重氣體而造成的。在兩者的共同努力下，氬氣（Ar）終于被發(fā)現(xiàn)了，并最終導(dǎo)致了整個(gè)惰性氣體族的發(fā)現(xiàn)，成為了元素周期表存在的一個(gè)主要證據(jù)。
另一個(gè)值得一談的實(shí)驗(yàn)是1896年的貝克勒爾（Antoine Herni Becquerel）做出的。當(dāng)時(shí)X射線剛被發(fā)現(xiàn)不久，人們對(duì)它的來(lái)由還不是很清楚。有人提出太陽(yáng)光照射熒光物質(zhì)能夠產(chǎn)生X射線，于是貝克勒爾對(duì)此展開(kāi)了研究，他選了一種鈾的氧化物作為熒光物質(zhì)，把它放在太陽(yáng)下暴曬，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它的確使黑紙中的底片感光了，于是他得出初步結(jié)論：陽(yáng)光照射熒光物質(zhì)的確能產(chǎn)生X射線。
但是，正當(dāng)他要進(jìn)一步研究時(shí)，意外的事情發(fā)生了。天氣轉(zhuǎn)陰，烏云一連幾天遮蔽了太陽(yáng)。貝克勒爾只好把他的全套實(shí)驗(yàn)用具，包括底片和鈾鹽全部放進(jìn)了保險(xiǎn)箱里。然而到了第五天，天氣仍然沒(méi)有轉(zhuǎn)晴的趨勢(shì)，貝克勒爾忍不住了，決定把底片沖洗出來(lái)再說(shuō)。鈾鹽曾受了一點(diǎn)微光的照射，不管如何在底片上應(yīng)該留下一些模糊的痕跡吧？
然而，在拿到照片時(shí)，貝克勒爾經(jīng)歷了每個(gè)科學(xué)家都?jí)裘乱郧蟮哪欠N又驚又喜的時(shí)刻。他的腦中一片暈眩：底片曝光得是如此徹底，上面的花紋是如此的清晰，甚至比強(qiáng)烈陽(yáng)光下都要超出一百倍。這是一個(gè)歷史性的時(shí)刻，元素的放射性第一次被人們發(fā)現(xiàn)了，雖然是在一個(gè)戲劇性的場(chǎng)合下。貝克勒爾的驚奇，終究打開(kāi)了通向原子內(nèi)部的大門(mén)，使得人們很快就看到了一個(gè)全新的世界。
在量子論的故事后面，我們會(huì)看見(jiàn)更多這樣的意外。這些意外，為科學(xué)史添加了一份絢麗的傳奇色彩，也使人們對(duì)神秘的自然更加興致勃勃。那也是科學(xué)給我們帶來(lái)的快樂(lè)之一啊。
二
上次說(shuō)到，開(kāi)爾文在世紀(jì)之初提到了物理學(xué)里的兩朵“小烏云”。其中第一朵是指邁克爾遜－莫雷實(shí)驗(yàn)令人驚奇的結(jié)果，第二朵則是人們?cè)诤隗w輻射的研究中所遇到的困境。
我們的故事終于就要進(jìn)入正軌，而這一切的一切，都要從那令人困惑的“黑體”開(kāi)始。
大家都知道，一個(gè)物體之所以看上去是白色的，那是因?yàn)樗瓷渌蓄l率的光波；反之，如果看上去是黑色的，那是因?yàn)樗樟怂蓄l率的光波的緣故。物理上定義的“黑體”，指的是那些可以吸收全部外來(lái)輻射的物體，比如一個(gè)空心的球體，內(nèi)壁涂上吸收輻射的涂料，外壁上開(kāi)一個(gè)小孔。那么，因?yàn)閺男】咨溥M(jìn)球體的光線無(wú)法反射出來(lái)，這個(gè)小孔看上去就是絕對(duì)黑色的，即是我們定義的“黑體”。
19世紀(jì)末，人們開(kāi)始對(duì)黑體模型的熱輻射問(wèn)題發(fā)生了興趣。其實(shí)，很早的時(shí)候，人們就已經(jīng)注意到對(duì)于不同的物體，熱和輻射似乎有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)聯(lián)。比如說(shuō)金屬，有過(guò)生活經(jīng)驗(yàn)的人都知道，要是我們把一塊鐵放在火上加熱，那么到了一定溫度的時(shí)候，它會(huì)變得暗紅起來(lái)（其實(shí)在這之前有不可見(jiàn)的紅外線輻射），溫度再高些，它會(huì)變得橙黃，到了極度高溫的時(shí)候，如果能想辦法不讓它汽化了，我們可以看到鐵塊將呈現(xiàn)藍(lán)白色。也就是說(shuō)，物體的熱輻射和溫度有著一定的函數(shù)關(guān)系（在天文學(xué)里，有“紅巨星”和“藍(lán)巨星”，前者呈暗紅色，溫度較低，通常屬于老年恒星；而后者的溫度極高，是年輕恒星的典范）。
問(wèn)題是，物體的輻射能量和溫度究竟有著怎樣的函數(shù)關(guān)系呢？
最初對(duì)于黑體輻射的研究是基于經(jīng)典熱力學(xué)的基礎(chǔ)之上的，而許多著名的科學(xué)家在此之前也已經(jīng)做了許多基礎(chǔ)工作。美國(guó)人蘭利（Samuel Pierpont Langley）發(fā)明的熱輻射計(jì)是一個(gè)最好的測(cè)量工具，配合羅蘭凹面光柵，可以得到相當(dāng)精確的熱輻射能量分布曲線。“黑體輻射”這個(gè)概念則是由偉大的基爾霍夫（Gustav Robert Kirchhoff）提出，并由斯特藩（Josef Stefan）加以總結(jié)和研究的。到了19世紀(jì)80年代，玻爾茲曼建立了他的熱力學(xué)理論，種種跡象也表明，這是黑體輻射研究的一個(gè)強(qiáng)大理論武器?？偠灾?，這一切就是當(dāng)威廉·維恩（Wilhelm Wien）準(zhǔn)備從理論上推導(dǎo)黑體輻射公式的時(shí)候，物理界在這一課題上的一些基本背景。
維恩是東普魯士一個(gè)地主的兒子，本來(lái)似乎命中注定也要成為一個(gè)農(nóng)場(chǎng)主，但是當(dāng)時(shí)的經(jīng)濟(jì)危機(jī)使他下定決心進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)。在海德堡、哥廷根和柏林大學(xué)度過(guò)了他的學(xué)習(xí)生涯之后，維恩在1887年進(jìn)入了德國(guó)帝國(guó)技術(shù)研究所（Physikalisch Technische Reichsanstalt，PTR），成為了赫爾姆霍茲實(shí)驗(yàn)室的主要研究員。就是在柏林的這個(gè)實(shí)驗(yàn)室里，他準(zhǔn)備一展他在理論和實(shí)驗(yàn)物理方面的天賦，徹底地解決黑體輻射這個(gè)問(wèn)題。
維恩從經(jīng)典熱力學(xué)的思想出發(fā)，假設(shè)黑體輻射是由一些服從麥克斯韋速率分布的分子發(fā)射出來(lái)的，然后通過(guò)精密的演繹，他終于在1893年提出了他的輻射能量分布定律公式：
u = b（λ^-5）（e^-a/λT）（其中λ^-5和e^-a/λT分別表示λ的-5次方以及e的-a/λT次方。u表示能量分布的函數(shù)，λ是波長(zhǎng)，T是絕對(duì)溫度，a，b是常數(shù)。當(dāng)然，這里只是給大家看一看這個(gè)公式的樣子，對(duì)數(shù)學(xué)和物理沒(méi)有研究的朋友們大可以看過(guò)就算，不用理會(huì)它具體的意思）。
這就是著名的維恩分布公式。很快，另一位德國(guó)物理學(xué)家帕邢（F.Paschen）在蘭利的基礎(chǔ)上對(duì)各種固體的熱輻射進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果很好地符合了維恩的公式，這使得維恩取得了初步勝利。
然而，維恩卻面臨著一個(gè)基本的難題：他的出發(fā)點(diǎn)似乎和公認(rèn)的現(xiàn)實(shí)格格不入，換句話說(shuō)，他的分子假設(shè)使得經(jīng)典物理學(xué)家們十分地不舒服。因?yàn)檩椛涫请姶挪ǎ蠹乙呀?jīng)都知道，電磁波是一種波動(dòng)，用經(jīng)典粒子的方法去分析，似乎讓人感到隱隱地有些不對(duì)勁，有一種南轅北轍的味道。
果然，維恩在帝國(guó)技術(shù)研究所（PTR）的同事很快就做出了另外一個(gè)實(shí)驗(yàn)。盧梅爾（Otto Richard Lummer）和普林舍姆（Ernst Pringsheim）于1899年報(bào)告，當(dāng)把黑體加熱到1000多K的高溫時(shí)，測(cè)到的短波長(zhǎng)范圍內(nèi)的曲線和維恩公式符合得很好，但在長(zhǎng)波方面，實(shí)驗(yàn)和理論出現(xiàn)了偏差。很快，PTR的另兩位成員魯本斯（Heinrich Rubens）和庫(kù)爾班（Ferdinand Kurlbaum）擴(kuò)大了波長(zhǎng)的測(cè)量范圍，再次肯定了這個(gè)偏差，并得出結(jié)論，能量密度在長(zhǎng)波范圍內(nèi)應(yīng)該和絕對(duì)溫度成正比，而不是維恩所預(yù)言的那樣，當(dāng)波長(zhǎng)趨向無(wú)窮大時(shí)，能量密度和溫度無(wú)關(guān)。在19世紀(jì)的最末幾年，PTR這個(gè)由西門(mén)子和赫爾姆霍茲所創(chuàng)辦的機(jī)構(gòu)似乎成為了熱力學(xué)領(lǐng)域內(nèi)最引人矚目的地方，這里的這群理論與實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家，似乎正在揭開(kāi)一個(gè)物理內(nèi)最大的秘密。
維恩定律在長(zhǎng)波內(nèi)的失效引起了英國(guó)物理學(xué)家瑞利（還記得上次我們閑話里的那位苦苦探究氮?dú)庵亓?，并最終發(fā)現(xiàn)了惰性氣體的爵士嗎？）的注意，他試圖修改公式以適應(yīng)u和T在高溫長(zhǎng)波下成正比這一實(shí)驗(yàn)結(jié)論，最終得出了他自己的公式。不久后另一位物理學(xué)家金斯（J.H.Jeans）計(jì)算出了公式里的常數(shù)，最后他們得到的公式形式如下：
u = 8π（υ^2）kT / c^3這就是我們今天所說(shuō)的瑞利-金斯公式（Rayleigh-Jeans），其中υ是頻率，k是玻爾茲曼常數(shù)，c是光速。同樣，沒(méi)有興趣的朋友可以不必理會(huì)它的具體涵義，這對(duì)于我們的故事沒(méi)有什么影響。
這樣一來(lái)，就從理論上證明了u和T在高溫長(zhǎng)波下成正比的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。但是，也許就像俗話所說(shuō)的那樣，瑞利-金斯公式是一個(gè)拆東墻補(bǔ)西墻的典型。因?yàn)榉浅＞哂兄S刺意義的是，它在長(zhǎng)波方面雖然符合了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，但在短波方面的失敗卻是顯而易見(jiàn)的。當(dāng)波長(zhǎng)λ趨于0，也就是頻率υ趨向無(wú)窮大時(shí)，大家可以從上面的公式里看出我們的能量輻射也將不可避免地趨向無(wú)窮大。換句話說(shuō)，我們的黑體將在波長(zhǎng)短到一定程度的時(shí)候釋放出幾乎是無(wú)窮的能量來(lái)。
這個(gè)戲劇性的事件無(wú)疑是荒謬的，因?yàn)檎l(shuí)也沒(méi)見(jiàn)過(guò)任何物體在任何溫度下這樣地釋放能量輻射（如果真要這樣的話，那么原子彈什么的就太簡(jiǎn)單了）。這個(gè)推論后來(lái)被加上了一個(gè)聳人聽(tīng)聞的，十分適合在科幻小說(shuō)里出現(xiàn)的稱呼，叫做“紫外災(zāi)變”。顯然，瑞利－金斯公式也無(wú)法給出正確的黑體輻射分布。
我們?cè)谶@里遇到的是一個(gè)相當(dāng)微妙而尷尬的處境。我們的手里現(xiàn)在有兩套公式，但不幸的是，它們分別只有在短波和長(zhǎng)波的范圍內(nèi)才能起作用。這的確讓人們非常的郁悶，就像你有兩套衣服，其中的一套上裝十分得體，但褲腿太長(zhǎng)；另一套的褲子倒是合適了，但上裝卻小得無(wú)法穿上身。最要命的是，這兩套衣服根本沒(méi)辦法合在一起穿。
總之，在黑體問(wèn)題上，如果我們從經(jīng)典粒子的角度出發(fā)去推導(dǎo)，就得到適用于短波的維恩公式。如果從類波的角度去推導(dǎo)，就得到適用于長(zhǎng)波的瑞利－金斯公式。長(zhǎng)波還是短波，那就是個(gè)問(wèn)題。
這個(gè)難題就這樣困擾著物理學(xué)家們，有一種黑色幽默的意味。當(dāng)開(kāi)爾文在臺(tái)上描述這“第二朵烏云”的時(shí)候，人們并不知道這個(gè)問(wèn)題最后將得到一種怎么樣的解答。
然而，畢竟新世紀(jì)的鐘聲已經(jīng)敲響，物理學(xué)的偉大革命就要到來(lái)。就在這個(gè)時(shí)候，我們故事里的第一個(gè)主角，一個(gè)留著小胡子，略微有些謝頂?shù)牡聡?guó)人——馬克斯·普朗克登上了舞臺(tái)，物理學(xué)全新的一幕終于拉開(kāi)了。
三
上次說(shuō)到，在黑體問(wèn)題的研究上，我們有了兩套公式。可惜，一套只能對(duì)長(zhǎng)波范圍內(nèi)有效，而另一套只對(duì)短波有效。正當(dāng)人們?yōu)檫@個(gè)Dilemma頭痛不已的時(shí)候，馬克斯·普朗克登上了歷史舞臺(tái)。命中注定，這個(gè)名字將要光照整個(gè)20世紀(jì)的物理史。
普朗克（Max Carl Ernst Ludwig Planck）于1858年出生于德國(guó)基爾（Kiel）的一個(gè)書(shū)香門(mén)第。他的祖父和曾祖父都是神學(xué)教授，他的父親則是一位著名的法學(xué)教授，曾經(jīng)參予過(guò)普魯士民法的起草工作。1867年，普朗克一家移居到慕尼黑，小普朗克便在那里上了中學(xué)和大學(xué)。在俾斯麥的帝國(guó)蒸蒸日上的時(shí)候，普朗克卻保留著古典時(shí)期的優(yōu)良風(fēng)格，對(duì)文學(xué)和音樂(lè)非常感興趣，也表現(xiàn)出了非凡的天才來(lái)。
不過(guò)，很快他的興趣便轉(zhuǎn)到了自然方面。在中學(xué)的課堂里，他的老師形象地給學(xué)生們講述一位工人如何將磚頭搬上房頂，而工人花的力氣儲(chǔ)存在高處的勢(shì)能里，一旦磚頭掉落下來(lái)，能量便又隨之釋放出來(lái)……。能量這種神奇的轉(zhuǎn)換與守恒極大地吸引了好奇的普朗克，使得他把目光投向了神秘的自然規(guī)律中去，這也成為了他一生事業(yè)的起點(diǎn)。德意志失去了一位音樂(lè)家，但是失之東隅收之桑榆，她卻因此得到了一位開(kāi)天辟地的科學(xué)巨匠。
不過(guò)，正如我們?cè)谇耙徽吕锩嫠f(shuō)過(guò)的那樣，當(dāng)時(shí)的理論物理看起來(lái)可不是一個(gè)十分有前途的工作。普朗克在大學(xué)里的導(dǎo)師祖利（Philipp von Jolly）勸他說(shuō)，物理的體系已經(jīng)建立得非常成熟和完整了，沒(méi)有什么大的發(fā)現(xiàn)可以做出了，不必再花時(shí)間浪費(fèi)在這個(gè)沒(méi)有多大意義的工作上面。普朗克委婉地表示，他研究物理是出于對(duì)自然和理性的興趣，只是想把現(xiàn)有的東西搞搞清楚罷了，并不奢望能夠做出什么巨大的成就。諷刺地是，由今天看來(lái)，這個(gè)“很沒(méi)出息”的表示卻成就了物理界最大的突破之一，成就了普朗克一生的名望。我們實(shí)在應(yīng)該為這一決定感到幸運(yùn)。
1879年，普朗克拿到了慕尼黑大學(xué)的博士學(xué)位，隨后他便先后在基爾大學(xué)、慕尼黑大學(xué)和柏林大學(xué)任教，并接替了基爾霍夫的職位。普朗克的研究興趣本來(lái)只是集中于經(jīng)典熱力學(xué)的領(lǐng)域，但是1896年，他讀到了維恩關(guān)于黑體輻射的論文，并對(duì)此表現(xiàn)出了極大的興趣。在普朗克看來(lái)，維恩公式體現(xiàn)出來(lái)的這種物體的內(nèi)在規(guī)律——和物體本身性質(zhì)無(wú)關(guān)的絕對(duì)規(guī)律——代表了某種客觀的永恒不變的東西。它獨(dú)立于人和物質(zhì)世界而存在，不受外部世界的影響，是科學(xué)追求的最崇高的目標(biāo)。普朗克的這種偏愛(ài)正是經(jīng)典物理學(xué)的一種傳統(tǒng)和風(fēng)格，對(duì)絕對(duì)嚴(yán)格規(guī)律的一種崇尚。這種古典而保守的思想經(jīng)過(guò)了牛頓、拉普拉斯和麥克斯韋，帶著黃金時(shí)代的全部貴族氣息，深深滲透在普朗克的骨子里面。然而，這位可敬的老派科學(xué)家卻沒(méi)有意識(shí)到，自己已經(jīng)在不知不覺(jué)中走到了時(shí)代的最前沿，命運(yùn)已經(jīng)在冥冥之中，給他安排了一個(gè)離經(jīng)叛道的角色。
讓我們言歸正傳。在那個(gè)風(fēng)云變幻的世紀(jì)之交，普朗克決定徹底解決黑體輻射這個(gè)困擾人們多時(shí)的問(wèn)題。他的手上已經(jīng)有了維恩公式，可惜這個(gè)公式只有在短波的范圍內(nèi)才能正確地預(yù)言實(shí)驗(yàn)結(jié)果。另一方面，雖然普朗克自己聲稱，他當(dāng)時(shí)不清楚瑞利公式，但他無(wú)疑也知道，在長(zhǎng)波范圍內(nèi)，u和T成簡(jiǎn)單正比關(guān)系這一事實(shí)。這是由他的一個(gè)好朋友，實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家魯本斯（Heinrich Rubens，上一章提到過(guò)）在1900年的10月7號(hào)的中午告訴他的。到那一天為止，普朗克在這個(gè)問(wèn)題上已經(jīng)花費(fèi)了6年的時(shí)光（1894年，在他還沒(méi)有了解到維恩的工作的時(shí)候，他就已經(jīng)對(duì)這一領(lǐng)域開(kāi)始了考察），但是所有的努力都似乎徒勞無(wú)功。
現(xiàn)在，請(qǐng)大家肅靜，讓我們的普朗克先生好好地思考問(wèn)題。擺在他面前的全部事實(shí)，就是我們有兩個(gè)公式，分別只在一個(gè)有限的范圍內(nèi)起作用。但是，如果從根本上去追究那兩個(gè)公式的推導(dǎo)，卻無(wú)法發(fā)現(xiàn)任何問(wèn)題。而我們的目的，在于找出一個(gè)普遍適用的公式來(lái)。
10月的德國(guó)已經(jīng)進(jìn)入仲秋。天氣越來(lái)越陰沉，厚厚的云彩堆積在天空中，黑夜一天比一天來(lái)得漫長(zhǎng)。落葉繽紛，鋪滿了街道和田野，偶爾吹過(guò)涼爽的風(fēng)，便沙沙作響起來(lái)。白天的柏林熱鬧而喧囂，入夜的柏林靜謐而莊重，但在這靜謐和喧囂中，卻不曾有人想到，一個(gè)偉大的歷史時(shí)刻即將到來(lái)。
在柏林大學(xué)那間堆滿了草稿的辦公室里，普朗克為了那兩個(gè)無(wú)法調(diào)和的公式而苦思冥想。終于有一天，他決定，不再去做那些根本上的假定和推導(dǎo)，不管怎么樣，我們先嘗試著湊出一個(gè)可以滿足所有波段的公式出來(lái)。其他的問(wèn)題，之后再說(shuō)吧。
于是，利用數(shù)學(xué)上的內(nèi)插法，普朗克開(kāi)始玩弄起他手上的兩個(gè)公式來(lái)。要做的事情，是讓維恩公式的影響在長(zhǎng)波的范圍里盡量消失，而在短波里“獨(dú)家”發(fā)揮出來(lái)。普朗克嘗試了幾天，終于遇上了一個(gè)Bingo Moment，他湊出了一個(gè)公式，看上去似乎正符合要求。在長(zhǎng)波的時(shí)候，它表現(xiàn)得就像正比關(guān)系一樣。而在短波的時(shí)候，它則退化為維恩公式的原始形式。
10月19號(hào)，普朗克在柏林德國(guó)物理學(xué)會(huì)（Deutschen Physikalischen Gesellschaft）的會(huì)議上，把這個(gè)新鮮出爐的公式公諸于眾。當(dāng)天晚上，魯本斯就仔細(xì)比較了這個(gè)公式與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。結(jié)果，讓他又驚又喜的是，普朗克的公式大獲全勝，在每一個(gè)波段里，這個(gè)公式給出的數(shù)據(jù)都十分精確地與實(shí)驗(yàn)值相符合。第二天，魯本斯便把這個(gè)結(jié)果通知了普朗克本人，在這個(gè)徹底的成功面前，普朗克自己都不由得一愣。他沒(méi)有想到，這個(gè)完全是僥幸拼湊出來(lái)的經(jīng)驗(yàn)公式居然有著這樣強(qiáng)大的威力。
當(dāng)然，他也想到，這說(shuō)明公式的成功絕不僅僅是僥幸而已。這說(shuō)明了，在那個(gè)神秘的公式背后，必定隱藏著一些不為人們所知的秘密。必定有某種普適的原則假定支持著這個(gè)公式，這才使得它展現(xiàn)出無(wú)比強(qiáng)大的力量來(lái)。
普朗克再一次地注視他的公式，它究竟代表了一個(gè)什么樣的物理意義呢？他發(fā)現(xiàn)自己處在一個(gè)相當(dāng)尷尬的地位，知其然，但不知其所以然。普朗克就像一個(gè)倒霉的考生，事先瞥了一眼參考書(shū)，但是答辯的時(shí)候卻發(fā)現(xiàn)自己只記得那個(gè)結(jié)論，而完全不知道如何去證明和闡述它。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是確鑿的，它毫不含糊地證明了理論的正確性，但是這個(gè)理論究竟為什么正確，它建立在什么樣的基礎(chǔ)上，它究竟說(shuō)明了什么？卻沒(méi)有一個(gè)人可以回答。
然而，普朗克卻知道，這里面隱藏的是一個(gè)至關(guān)重要的東西，它關(guān)系到整個(gè)熱力學(xué)和電磁學(xué)的基礎(chǔ)。普朗克已經(jīng)模糊地意識(shí)到，似乎有一場(chǎng)風(fēng)暴即將襲來(lái)，對(duì)于這個(gè)不起眼的公式的剖析，將改變物理學(xué)的一些面貌。一絲第六感告訴他，他生命中最重要的一段時(shí)期已經(jīng)到來(lái)了。
多年以后，普朗克在給人的信中說(shuō)：
“當(dāng)時(shí)，我已經(jīng)為輻射和物質(zhì)的問(wèn)題而奮斗了6年，但一無(wú)所獲。但我知道，這個(gè)問(wèn)題對(duì)于整個(gè)物理學(xué)至關(guān)重要，我也已經(jīng)找到了確定能量分布的那個(gè)公式。所以，不論付出什么代價(jià)，我必須找到它在理論上的解釋。而我非常清楚，經(jīng)典物理學(xué)是無(wú)法解決這個(gè)問(wèn)題的……”（Letter to R. W. Wood， 1931）
在人生的分水嶺上，普朗克終于決定拿出他最大的決心和勇氣，來(lái)打開(kāi)面前的這個(gè)潘多拉盒子，無(wú)論那里面裝的是什么。為了解開(kāi)這個(gè)謎團(tuán)，普朗克頗有一種破釜沉舟的氣概。除了熱力學(xué)的兩個(gè)定律他認(rèn)為不可動(dòng)搖之外，甚至整個(gè)宇宙，他都做好了拋棄的準(zhǔn)備。不過(guò)，饒是如此，當(dāng)他終于理解了公式背后所包含的意義之后，他還是驚訝到不敢相信和接受所發(fā)現(xiàn)的一切。普朗克當(dāng)時(shí)做夢(mèng)也沒(méi)有想到，他的工作絕不僅僅是改變物理學(xué)的一些面貌而已。事實(shí)上，整個(gè)物理學(xué)和化學(xué)都將被徹底摧毀和重建，一個(gè)新的時(shí)代即將到來(lái)。
1900年的最后幾個(gè)月，黑體這朵飄在物理天空中的烏云，內(nèi)部開(kāi)始翻滾動(dòng)蕩起來(lái)。
*********飯后閑話：世界科學(xué)中心
在我們的史話里，我們已經(jīng)看見(jiàn)了許許多多的科學(xué)偉人，從中我們也可以清晰地看見(jiàn)世界性科學(xué)中心的不斷遷移。
現(xiàn)代科學(xué)創(chuàng)立之初，也就是17，18世紀(jì)的時(shí)候，英國(guó)是毫無(wú)爭(zhēng)議的世界科學(xué)中心（以前是意大利）。牛頓作為一代科學(xué)家的代表自不用說(shuō)，波義耳、胡克、一直到后來(lái)的戴維、卡文迪許、道爾頓、法拉第、托馬斯·楊，都是世界首屈一指的大科學(xué)家。但是很快，這一中心轉(zhuǎn)到了法國(guó)。法國(guó)的崛起由伯努利（Daniel Bernoulli）、達(dá)朗貝爾（J.R.d'Alembert）、拉瓦錫、拉馬克等開(kāi)始，到了安培（Andre Marie Ampere）、菲涅爾、卡諾（Nicolas Carnot）、拉普拉斯、傅科、泊松、拉格朗日的時(shí)代，已經(jīng)在歐洲獨(dú)領(lǐng)風(fēng)騷。不過(guò)進(jìn)入19世紀(jì)的后半，德國(guó)開(kāi)始迎頭趕上，涌現(xiàn)出了一大批天才，高斯、歐姆、洪堡、沃勒（Friedrich Wohler）、赫爾姆霍茲、克勞修斯、玻爾茲曼、赫茲……雖然英國(guó)連出了法拉第、麥克斯韋、達(dá)爾文這樣的偉人，也不足以搶回它當(dāng)初的地位。到了20世紀(jì)初，德國(guó)在科學(xué)方面的成就到達(dá)了最高峰，成為了世界各地科學(xué)家心目中的圣地，柏林、慕尼黑和哥廷根成為了當(dāng)時(shí)自然科學(xué)當(dāng)之無(wú)愧的世界性中心。我們?cè)谝院蟮氖吩捓?，將?huì)看到越來(lái)越多德國(guó)人的名字。不幸的是，納粹上臺(tái)之后，德國(guó)的科技地位一落千丈，大批科學(xué)家出逃外國(guó)，直接造成了美國(guó)的崛起，直到今日。
只不知，下一個(gè)霸主又會(huì)是誰(shuí)呢？
四
上次說(shuō)到，普朗克在研究黑體的時(shí)候，偶爾發(fā)現(xiàn)了一個(gè)普適公式，但是，他卻不知道這個(gè)公式背后的物理意義。
為了能夠解釋他的新公式，普朗克已經(jīng)決定拋卻他心中的一切傳統(tǒng)成見(jiàn)。他反復(fù)地咀嚼新公式的含義，體會(huì)它和原來(lái)那兩個(gè)公式的聯(lián)系以及不同。我們已經(jīng)看到了，如果從玻爾茲曼運(yùn)動(dòng)粒子的角度來(lái)推導(dǎo)輻射定律，就得到維恩的形式，要是從純麥克斯韋電磁輻射的角度來(lái)推導(dǎo)，就得到瑞利－金斯的形式。那么，新的公式，它究竟是建立在粒子的角度上，還是建立在波的角度上呢？
作為一個(gè)傳統(tǒng)的保守的物理學(xué)家，普朗克總是盡可能試圖在理論內(nèi)部解決問(wèn)題，而不是顛覆這個(gè)理論以求得突破。更何況，他面對(duì)的還是有史以來(lái)最偉大的麥克斯韋電磁理論。但是，在種種嘗試都失敗了以后，普朗克發(fā)現(xiàn)，他必須接受他一直不喜歡的統(tǒng)計(jì)力學(xué)立場(chǎng)，從玻爾茲曼的角度來(lái)看問(wèn)題，把熵和幾率引入到這個(gè)系統(tǒng)里來(lái)。
那段日子，是普朗克一生中最忙碌，卻又最光輝的日子。20年后，1920年，他在諾貝爾得獎(jiǎng)演說(shuō)中這樣回憶道：
“……經(jīng)過(guò)一生中最緊張的幾個(gè)禮拜的工作，我終于看見(jiàn)了黎明的曙光。一個(gè)完全意想不到的景象在我面前呈現(xiàn)出來(lái)。”（…until after some weeks of the most intense work of my life clearness began to dawn upon me， and an unexpected view revealed itself in the distance）
什么是“完全意想不到的景象”呢？原來(lái)普朗克發(fā)現(xiàn)，僅僅引入分子運(yùn)動(dòng)理論還是不夠的，在處理熵和幾率的關(guān)系時(shí)，如果要使得我們的新方程成立，就必須做一個(gè)假定，假設(shè)能量在發(fā)射和吸收的時(shí)候，不是連續(xù)不斷，而是分成一份一份的。
為了引起各位聽(tīng)眾足夠的注意力，我想我應(yīng)該把上面這段話重復(fù)再寫(xiě)一遍。事實(shí)上我很想用初號(hào)的黑體字來(lái)寫(xiě)這段話，但可惜論壇不給我這個(gè)功能。
“必須假定，能量在發(fā)射和吸收的時(shí)候，不是連續(xù)不斷，而是分成一份一份的。”
在了解它的具體意義之前，不妨先了解一個(gè)事實(shí)：正是這個(gè)假定，推翻了自牛頓以來(lái)200多年，曾經(jīng)被認(rèn)為是堅(jiān)固不可摧毀的經(jīng)典世界。這個(gè)假定以及它所衍生出的意義，徹底改變了自古以來(lái)人們對(duì)世界的最根本的認(rèn)識(shí)。極盛一時(shí)的帝國(guó)，在這句話面前轟然土崩瓦解，倒坍之快之徹底，就像愛(ài)倫·坡筆下厄舍家那間不祥的莊園。
好，回到我們的故事中來(lái)。能量不是連續(xù)不斷的，這有什么了不起呢？
很了不起。因?yàn)樗陀惺芬詠?lái)一切物理學(xué)家的觀念截然相反（可能某些偽科學(xué)家除外，呵呵）。自從伽利略和牛頓用數(shù)學(xué)規(guī)則馴服了大自然之后，一切自然的過(guò)程就都被當(dāng)成是連續(xù)不間斷的。如果你的中學(xué)物理老師告訴你，一輛小車(chē)沿直線從A點(diǎn)行駛到B點(diǎn)，卻不經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)中間的C點(diǎn)，你一定會(huì)覺(jué)得不可思議，甚至開(kāi)始懷疑該教師是不是和校長(zhǎng)有什么裙帶關(guān)系。自然的連續(xù)性是如此地不容置疑，以致幾乎很少有人會(huì)去懷疑這一點(diǎn)。當(dāng)預(yù)報(bào)說(shuō)氣溫將從20度上升到30度，你會(huì)毫不猶豫地判定，在這個(gè)過(guò)程中間氣溫將在某個(gè)時(shí)刻到達(dá)25度，到達(dá)28度，到達(dá)29又1/2度，到達(dá)29又3/4度，到達(dá)29又9/10度……總之，一切在20度到30度之間的值，無(wú)論有理的還是無(wú)理的，只要它在那段區(qū)間內(nèi)，氣溫肯定會(huì)在某個(gè)時(shí)刻，精確地等于那個(gè)值。
對(duì)于能量來(lái)說(shuō)，也是這樣。當(dāng)我們說(shuō)，這個(gè)化學(xué)反應(yīng)總共釋放出了100焦耳的能量的時(shí)候，我們每個(gè)人都會(huì)潛意識(shí)地推斷出，在反應(yīng)期間，曾經(jīng)有某個(gè)時(shí)刻，總體系釋放的能量等于50焦耳，等于32.233焦耳，等于3.14159……焦耳。總之，能量的釋放是連續(xù)的，它總可以在某個(gè)時(shí)刻達(dá)到范圍內(nèi)的任何可能的值。這個(gè)觀念是如此直接地植入我們的內(nèi)心深處，顯得天經(jīng)地義一般。
這種連續(xù)性，平滑性的假設(shè)，是微積分的根本基礎(chǔ)。牛頓、麥克斯韋那龐大的體系，便建筑在這個(gè)地基之上，度過(guò)了百年的風(fēng)雨。當(dāng)物理遇到困難的時(shí)候，人們縱有懷疑的目光，也最多盯著那巍巍大廈，追問(wèn)它是不是在建筑結(jié)構(gòu)上有問(wèn)題，卻從未有絲毫懷疑它腳下的土地是否堅(jiān)實(shí)。而現(xiàn)在，普朗克的假設(shè)引發(fā)了一場(chǎng)大地震，物理學(xué)所賴以建立的根本基礎(chǔ)開(kāi)始動(dòng)搖了。
普朗克的方程倔強(qiáng)地要求，能量必須只有有限個(gè)可能態(tài)，它不能是無(wú)限連續(xù)的。在發(fā)射的時(shí)候，它必須分成有限的一份份，必須有個(gè)最小的單位。這就像一個(gè)吝嗇鬼無(wú)比心痛地付帳，雖然他盡可能地試圖一次少付點(diǎn)錢(qián)，但無(wú)論如何，他每次最少也得付上1個(gè)penny，因?yàn)闆](méi)有比這個(gè)更加小的單位了。這個(gè)付錢(qián)的過(guò)程，就是一個(gè)不連續(xù)的過(guò)程。我們無(wú)法找到任何時(shí)刻，使得付帳者正好處于付了1.00001元這個(gè)狀態(tài)，因?yàn)樽钚〉膯挝痪褪?.01元，付的帳只能這樣“一份一份”地發(fā)出。我們可以找到他付了1元的時(shí)候，也可以找到他付了1.01元的時(shí)候，但在這兩個(gè)狀態(tài)中間，不存在別的狀態(tài)，雖然從理論上說(shuō)，1元和1.01元之間，還存在著無(wú)限多個(gè)數(shù)字。
普朗克發(fā)現(xiàn)，能量的傳輸也必須遵照這種貨幣式的方法，一次至少要傳輸一個(gè)確定的量，而不可以無(wú)限地細(xì)分下去。能量的傳輸，也必須有一個(gè)最小的基本單位。能量只能以這個(gè)單位為基礎(chǔ)一份份地發(fā)出，而不能出現(xiàn)半個(gè)單位或者四分之一單位這種情況。在兩個(gè)單位之間，是能量的禁區(qū)，我們永遠(yuǎn)也不會(huì)發(fā)現(xiàn)，能量的計(jì)量會(huì)出現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)以后的數(shù)字。
1900年12月14日，人們還在忙活著準(zhǔn)備歡度圣誕節(jié)。這一天，普朗克在德國(guó)物理學(xué)會(huì)上發(fā)表了他的大膽假設(shè)。他宣讀了那篇名留青史的《黑體光譜中的能量分布》的論文，其中改變歷史的是這段話：
為了找出N個(gè)振子具有總能量Un的可能性，我們必須假設(shè)Un是不可連續(xù)分割的，它只能是一些相同部件的有限總和……（die Wahrscheinlichkeit zu finden， dass die N Resonatoren ingesamt Schwingungsenergie Un besitzen， Un nicht als eine unbeschr？nkt teilbare， sondern al seine ganzen Zahl von endlichen gleichen Teilen aufzufassen…）
這個(gè)基本部件，普朗克把它稱作“能量子”（Energieelement），但隨后很快，在另一篇論文里，他就改稱為“量子”（Elementarquantum），英語(yǔ)就是quantum。這個(gè)字來(lái)自拉丁文quantus，本來(lái)的意思就是“多少”，“量”。量子就是能量的最小單位，就是能量里的一美分。一切能量的傳輸，都只能以這個(gè)量為單位來(lái)進(jìn)行，它可以傳輸一個(gè)量子，兩個(gè)量子，任意整數(shù)個(gè)量子，但卻不能傳輸1又1/2個(gè)量子，那個(gè)狀態(tài)是不允許的，就像你不能用現(xiàn)錢(qián)支付1又1/2美分一樣。
那么，這個(gè)最小單位究竟是多少呢？從普朗克的方程里可以容易地推算出這個(gè)常數(shù)的大小，它約等于6.55×10^-27爾格*秒，換算成焦耳，就是6.626×10^-34焦耳*秒。這個(gè)單位相當(dāng)?shù)男。簿褪钦f(shuō)量子非常的小，非常精細(xì)。因此由它們組成的能量自然也十分“細(xì)密”，以至于我們通?？雌饋?lái)，它就好像是連續(xù)的一樣。這個(gè)值，現(xiàn)在已經(jīng)成為了自然科學(xué)中最為重要的常數(shù)之一，以它的發(fā)現(xiàn)者命名，稱為“普朗克常數(shù)”，用h來(lái)表示。
請(qǐng)記住1900年12月14日這個(gè)日子，這一天就是量子力學(xué)的誕辰。量子的幽靈從普朗克的方程中脫胎出來(lái)，開(kāi)始在歐洲上空游蕩。幾年以后，它將爆發(fā)出令人咋舌的力量，把一切舊的體系徹底打破，并與聯(lián)合起來(lái)的保守派們進(jìn)行一場(chǎng)驚天動(dòng)地的決斗。我們將在以后的章節(jié)里看到，這個(gè)幽靈是如此地具有革命性和毀壞性，以致于它所過(guò)之處，最富麗堂皇的宮殿都在瞬間變成了斷瓦殘?jiān)?。物理學(xué)構(gòu)筑起來(lái)的精密體系被毫不留情地砸成廢鐵，千百年來(lái)亙古不變的公理被扔進(jìn)垃圾箱中不得翻身。它所帶來(lái)的震撼力和沖擊力是如此地大，以致于后來(lái)它的那些偉大的開(kāi)創(chuàng)者們都驚嚇不已，紛紛站到了它的對(duì)立面。當(dāng)然，它也決不僅僅是一個(gè)破壞者，它更是一個(gè)前所未有的建設(shè)者，科學(xué)史上最杰出的天才們參予了它成長(zhǎng)中的每一步，賦予了它華麗的性格和無(wú)可比擬的力量。人類理性最偉大的構(gòu)建終將在它的手中誕生。
一場(chǎng)前所未有的革命已經(jīng)到來(lái)，一場(chǎng)最為反叛和徹底的革命，也是最具有傳奇和史詩(shī)色彩的革命。暴風(fēng)雨的種子已經(jīng)在烏云的中心釀成，只等適合的時(shí)候，便要催動(dòng)起史無(wú)前例的雷電和風(fēng)暴，向世人昭示它的存在。而這一切，都是從那個(gè)叫做馬克斯？普朗克的男人那里開(kāi)始的。
*********飯后閑話：連續(xù)性和悖論
古希臘有個(gè)學(xué)派叫做愛(ài)利亞派，其創(chuàng)建人名叫巴門(mén)尼德（Parmenides）。這位哲人對(duì)運(yùn)動(dòng)充滿了好奇，但在他看來(lái)，運(yùn)動(dòng)是一種自相矛盾的行為，它不可能是真實(shí)的，而一定是一個(gè)假相。為什么呢？因?yàn)榘烷T(mén)尼德認(rèn)為世界上只有一個(gè)唯一的“存在”，既然是唯一的存在，它就不可能有運(yùn)動(dòng)。因?yàn)槌?#8220;存在”就是“非存在”，“存在”怎么可能移動(dòng)到“非存在”里面去呢？所以他認(rèn)為“存在”是絕對(duì)靜止的，而運(yùn)動(dòng)是荒謬的，我們所理解的運(yùn)動(dòng)只是假相而已。
巴門(mén)尼德有個(gè)學(xué)生，就是大名鼎鼎的芝諾（Zeno）。他為了為他的老師辯護(hù)，證明運(yùn)動(dòng)是不可能的，編了好幾個(gè)著名的悖論來(lái)說(shuō)明運(yùn)動(dòng)的荒謬性。我們?cè)谶@里談?wù)勛钣忻囊粋€(gè)，也就是“阿喀琉斯追龜辯”，這里面便牽涉到時(shí)間和空間的連續(xù)性問(wèn)題。
阿喀琉斯是史詩(shī)《伊利亞特》里的希臘大英雄。有一天他碰到一只烏龜，烏龜嘲笑他說(shuō)：“別人都說(shuō)你厲害，但我看你如果跟我賽跑，還追不上我。”
阿喀琉斯大笑說(shuō)：“這怎么可能。我就算跑得再慢，速度也有你的10倍，哪會(huì)追不上你？”
烏龜說(shuō)：“好，那我們假設(shè)一下。你離我有100米，你的速度是我的10倍。現(xiàn)在你來(lái)追我了，但當(dāng)你跑到我現(xiàn)在這個(gè)位置，也就是跑了100米的時(shí)候，我也已經(jīng)又向前跑了10米。當(dāng)你再追到這個(gè)位置的時(shí)候，我又向前跑了1米，你再追1米，我又跑了1/10米……總之，你只能無(wú)限地接近我，但你永遠(yuǎn)也不能追上我。”
阿喀琉斯怎么聽(tīng)怎么有道理，一時(shí)丈二和尚摸不著頭腦。
這個(gè)故事便是有著世界性聲名的“芝諾悖論”（之一），哲學(xué)家們?cè)?jīng)從各種角度多方面地闡述過(guò)這個(gè)命題。這個(gè)命題令人困擾的地方，就在于它采用了一種無(wú)限分割空間的辦法，使得我們無(wú)法跳過(guò)這個(gè)無(wú)限去談問(wèn)題。雖然從數(shù)學(xué)上，我們可以知道無(wú)限次相加可以限制在有限的值里面，但是數(shù)學(xué)從本質(zhì)上只能告訴我們?cè)趺醋?，而不能告訴我們能不能做到。
但是，自從量子革命以來(lái)，學(xué)者們?cè)絹?lái)越多地認(rèn)識(shí)到，空間不一定能夠這樣無(wú)限分割下去。量子效應(yīng)使得空間和時(shí)間的連續(xù)性喪失了，芝諾所連續(xù)無(wú)限次分割的假設(shè)并不能夠成立。這樣一來(lái)，芝諾悖論便不攻自破了。量子論告訴我們，“無(wú)限分割”的概念是一種數(shù)學(xué)上的理想，而不可能在現(xiàn)實(shí)中實(shí)現(xiàn)。一切都是不連續(xù)的，連續(xù)性的美好藍(lán)圖，其實(shí)不過(guò)是我們的一種想象。
五
我們的故事說(shuō)到這里，如果給大家留下這么一個(gè)印象，就是量子論天生有著救世主的氣質(zhì)，它一出世就像閃電劃破夜空，引起眾人的驚嘆及歡呼，并摧枯拉朽般地打破舊世界的體系。如果是這樣的話，那么筆者表示抱歉，因?yàn)槭聦?shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)并非如此。
我們?cè)倩剡^(guò)頭來(lái)看看物理史上的偉大理論：牛頓的體系閃耀著神圣不可侵犯的光輝，從誕生的那刻起便有著一種天上地下唯我獨(dú)尊的氣魄。麥克斯韋的方程組簡(jiǎn)潔深刻，傾倒眾生，被譽(yù)為上帝譜寫(xiě)的詩(shī)歌。愛(ài)因斯坦的相對(duì)論雖然是平民出身，但骨子卻繼承著經(jīng)典體系的貴族優(yōu)雅氣質(zhì)，它的光芒稍經(jīng)發(fā)掘后便立即照亮了整個(gè)時(shí)代。這些理論，它們的成功都是近乎壓倒性的，天命所歸，不可抗拒。而偉人們的個(gè)人天才和魅力，則更加為其抹上了高貴而驕傲的色彩。但量子論卻不同，量子論的成長(zhǎng)史，更像是一部艱難的探索史，其中的每一步，都充滿了陷阱、荊棘和迷霧。量子的誕生伴隨著巨大的陣痛，它的命運(yùn)注定了將要起伏而多舛。量子論的思想是如此反叛和躁動(dòng)，以至于它與生俱來(lái)地有著一種對(duì)抗權(quán)貴的平民風(fēng)格；而它顯示出來(lái)的潛在力量又是如此地巨大而近乎無(wú)法控制，這一切都使得所有的人都對(duì)它懷有深深的懼意。
而在這些懷有戒心的人們中間，最有諷刺意味的就要算量子的創(chuàng)始人：普朗克自己了。作為一個(gè)老派的傳統(tǒng)物理學(xué)家，普朗克的思想是保守的。雖然在那個(gè)決定命運(yùn)的1900年，他鼓起了最大的勇氣做出了量子的革命性假設(shè)，但隨后他便為這個(gè)離經(jīng)叛道的思想而深深困擾。在黑體問(wèn)題上，普朗克孤注一擲想要得到一個(gè)積極的結(jié)果，但最后導(dǎo)出的能量不連續(xù)性的圖象卻使得他大為吃驚和猶豫，變得畏縮不前起來(lái)。
如果能量是量子化的，那么麥克斯韋的理論便首當(dāng)其沖站在應(yīng)當(dāng)受置疑的地位，這在普朗克看來(lái)是不可思議，不可想象的。事實(shí)上，普朗克從來(lái)不把這當(dāng)做一個(gè)問(wèn)題，在他看來(lái)，量子的假設(shè)并不是一個(gè)物理真實(shí)，而純粹是一個(gè)為了方便而引入的假設(shè)而已。普朗克壓根也沒(méi)有想到，自己的理論在歷史上將會(huì)有著多么大的意義，當(dāng)后來(lái)的一系列事件把這個(gè)意義逐漸揭露給他看時(shí)，他簡(jiǎn)直都不敢相信自己的眼睛，并為此惶恐不安。有人戲稱，普朗克就像是童話里的那個(gè)漁夫，他親手把魔鬼從封印的瓶子里放了出來(lái)，自己卻反而被這個(gè)魔鬼嚇了個(gè)半死。
有十幾年的時(shí)間，量子被自己的創(chuàng)造者所拋棄，不得不流浪四方。普朗克不斷地告誡人們，在引用普朗克常數(shù)h的時(shí)候，要盡量小心謹(jǐn)慎，不到萬(wàn)不得已千萬(wàn)不要胡思亂想。這個(gè)思想，一直要到1915年，當(dāng)玻爾的模型取得了空前的成功后，才在普朗克的腦海中扭轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)。量子論就像神話中的英雄海格力斯（Hercules），一出生就被拋棄在荒野里，命運(yùn)更為他安排了重重枷鎖。他的所有榮耀，都要靠自己那非凡的力量和一系列艱難的斗爭(zhēng)來(lái)爭(zhēng)取。作為普朗克本人來(lái)說(shuō)，他從一個(gè)革命的創(chuàng)始者而最終走到了時(shí)代的反面，沒(méi)能在這段振奮人心的歷史中起到更多的積極作用，這無(wú)疑是十分遺憾的。在他去世前出版的《科學(xué)自傳》中，普朗克曾回憶過(guò)他那企圖調(diào)和量子與經(jīng)典理論的徒勞努力，并承認(rèn)量子的意義要比那時(shí)他所能想象的重要得多。
不過(guò)，我們并不能因此而否認(rèn)普朗克在量子論所做出的偉大而決定性的貢獻(xiàn)。有一些觀點(diǎn)可能會(huì)認(rèn)為普朗克只是憑借了一個(gè)巧合般的猜測(cè)，一種胡亂的拼湊，一個(gè)純粹的運(yùn)氣才發(fā)現(xiàn)了他的黑體方程，進(jìn)而假設(shè)了量子的理論。他只是一個(gè)幸運(yùn)兒，碰巧猜到了那個(gè)正確的答案而已。而這個(gè)答案究竟意味著什么，這個(gè)答案的內(nèi)在價(jià)值卻不是他能夠回答和挖掘的。但是，幾乎所有的關(guān)于普朗克的傳記和研究都會(huì)告訴我們，雖然普朗克的公式在很大程度上是經(jīng)驗(yàn)主義的，但是一切證據(jù)都表明，他已經(jīng)充分地對(duì)這個(gè)答案做好了準(zhǔn)備。1900年，普朗克在黑體研究方面已經(jīng)浸淫了6年，做好了理論上突破的一切準(zhǔn)備工作。其實(shí)在當(dāng)時(shí)，他自己已經(jīng)很清楚，經(jīng)典的電磁理論已經(jīng)無(wú)法解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果，必須引入熱力學(xué)解釋。而這樣一來(lái)，輻射能量的不連續(xù)性已經(jīng)是一個(gè)不可避免的結(jié)果。這個(gè)概念其實(shí)早已在他的腦海中成形，雖然可能普朗克本人沒(méi)有清楚地意識(shí)到這一點(diǎn)，或者不肯承認(rèn)這一點(diǎn)，但這個(gè)思想在他的潛意識(shí)中其實(shí)已經(jīng)相當(dāng)成熟，呼之欲出了。正因?yàn)槿绱?，他才能在?dǎo)出方程后的短短時(shí)間里，以最敏銳的直覺(jué)指出蘊(yùn)含在其中的那個(gè)無(wú)價(jià)的假設(shè)。普朗克以一種那個(gè)時(shí)代非常難得的開(kāi)創(chuàng)性態(tài)度來(lái)對(duì)待黑體的難題，他為后來(lái)的人打開(kāi)了一扇通往全新未知世界的大門(mén)。無(wú)論從哪個(gè)角度來(lái)看，這樣的偉大工作，其意義都是不能低估的。
而普朗克的保守態(tài)度也并不是偶然的。實(shí)在是量子的思想太驚人，太過(guò)于革命。從量子論的成長(zhǎng)歷史來(lái)看，有著這樣一個(gè)怪圈：科學(xué)巨人們參予了推動(dòng)它的工作，卻終于因?yàn)椴荒芙邮芩@世駭俗的解釋而紛紛站到了保守的一方去。在這個(gè)名單上，除了普朗克，更有閃閃發(fā)光的瑞利、湯姆遜、愛(ài)因斯坦、德布羅意，乃至薛定諤。這些不僅是物理史上最偉大的名字，好多更是量子論本身的開(kāi)創(chuàng)者和關(guān)鍵人物。量子就在同它自身創(chuàng)建者的斗爭(zhēng)中成長(zhǎng)起來(lái)，每一步都邁得艱難而痛苦不堪。我們會(huì)在以后的章節(jié)中，詳細(xì)地去觀察這些激烈的思想沖擊和觀念碰撞。不過(guò)，正是這樣的磨礪，才使得一部量子史話顯得如此波瀾壯闊，激動(dòng)人心，也使得量子論本身更加顯出它的不朽光輝來(lái)。量子論不像牛頓力學(xué)或者愛(ài)因斯坦相對(duì)論，它的身上沒(méi)有天才的個(gè)人標(biāo)簽，相反，整整一代精英共同促成了它的光榮。
作為老派科學(xué)家的代表，普朗克的科學(xué)精神和人格力量無(wú)疑是可敬的。在納粹統(tǒng)治期間，正是普朗克的努力，才使得許多猶太裔的科學(xué)家得到保護(hù)，得以繼續(xù)工作。但是，量子論這個(gè)精靈蹦跳在時(shí)代的最前緣，它需要最有銳氣的頭腦和最富有創(chuàng)見(jiàn)的思想來(lái)激活它的靈氣。20世紀(jì)初，物理的天空中已是黑云壓城，每一升空氣似乎都在激烈地對(duì)流和振蕩。一個(gè)偉大的時(shí)代需要偉大的人物，有史以來(lái)最出色和最富激情的一代物理學(xué)家便在這亂世的前夕成長(zhǎng)起來(lái)。
1900年12月14日，普朗克在柏林宣讀了他關(guān)于黑體輻射的論文，宣告了量子的誕生。那一年他42歲。
就在那一年，一個(gè)名叫阿爾伯特·愛(ài)因斯坦（Albert Einstein）的青年從蘇黎世聯(lián)邦工業(yè)大學(xué)（ETH）畢業(yè)，正在為將來(lái)的生活發(fā)愁。他在大學(xué)里曠了無(wú)窮多的課，以致他的教授閔可夫斯基（Minkowski）憤憤地罵他是“懶狗”。沒(méi)有一個(gè)人肯留他在校做理論或者實(shí)驗(yàn)方面的工作，一個(gè)失業(yè)的黯淡前途正等待著這位不修邊幅的年輕人。
在丹麥，15歲的尼爾斯·玻爾（Niels Bohr）正在哥本哈根的中學(xué)里讀書(shū)。玻爾有著好動(dòng)的性格，每次打架或爭(zhēng)論，總是少不了他。學(xué)習(xí)方面，他在數(shù)學(xué)和科學(xué)方面顯示出了非凡的天才，但是他的笨拙的口齒和慘不忍睹的作文卻是全校有名的笑柄。特別是作文最后的總結(jié)（conclusion），往往使得玻爾頭痛半天，在他看來(lái)，這種總結(jié)是無(wú)意義的重復(fù)而已。有一次他寫(xiě)一篇關(guān)于金屬的論文，最后總結(jié)道：In conclusion， I would like to mention uranium（總而言之，我想說(shuō)的是鈾）。
埃爾文·薛定諤（Erwin Schrodinger）比玻爾小兩歲，當(dāng)時(shí)在維也納的一間著名的高級(jí)中學(xué)Akademisches Gymnasium上學(xué)。這間中學(xué)也是物理前輩玻爾茲曼，著名劇作家施尼茨勒（Arthur Schnitzler）和齊威格（Stefanie Zweig）的母校。對(duì)于剛?cè)胄５膶W(xué)生來(lái)說(shuō)，拉丁文是最重要的功課，每周要占8個(gè)小時(shí)，而數(shù)學(xué)和物理只用3個(gè)小時(shí)。不過(guò)對(duì)薛定諤來(lái)說(shuō)一切都是小菜一碟，他熱愛(ài)古文、戲劇和歷史，每次在班上都是第一。小埃爾文長(zhǎng)得非常帥氣，穿上禮服和緊身褲，儼然一個(gè)翩翩小公子，這也使得他非常受到歡迎。
馬克斯·波恩（Max Born）和薛定諤有著相似的教育背景，經(jīng)過(guò)了家庭教育，高級(jí)中學(xué)的過(guò)程進(jìn)入了布雷斯勞大學(xué)（這也是當(dāng)時(shí)德國(guó)和奧地利中上層家庭的普遍做法）。不過(guò)相比薛定諤來(lái)說(shuō)，波恩并不怎么喜歡拉丁文，甚至不怎么喜歡代數(shù)，盡管他對(duì)數(shù)學(xué)的看法后來(lái)在大學(xué)里得到了改變。他那時(shí)瘋狂地喜歡上了天文，夢(mèng)想著將來(lái)成為一個(gè)天文學(xué)家。
路易斯·德布羅意（Louis de Broglie）當(dāng)時(shí)8歲，正在他那顯赫的貴族家庭里接受良好的幼年教育。他對(duì)歷史表現(xiàn)出濃厚的興趣，并樂(lè)意把自己的時(shí)間花在這上面。
沃爾夫?qū)?#183;恩斯特·泡利（Wolfgang Ernst Pauli）才出生8個(gè)月，可憐的小家伙似乎一出世就和科學(xué)結(jié)緣。他的middle name，Ernst，就是因?yàn)樗赣H崇拜著名的科學(xué)家恩斯特·馬赫（Ernst Mach）才給他取的。
而再過(guò)12個(gè)月，維爾茲堡（Wurzberg）的一位著名希臘文獻(xiàn)教授就要喜滋滋地看著他的寶貝兒子小海森堡（Werner Karl Heisenberg）呱呱墜地。稍早前，羅馬的一位公務(wù)員把他的孩子命名為恩里科·費(fèi)米（Enrico Fermi）。20個(gè)月后，保羅·狄拉克（Paul Dirac）也將出生在英國(guó)的布里斯托爾港。
好，演員到齊。那么，好戲也該上演了。 |
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