你一定沒(méi)讀過(guò)這樣的書
——維拉尼及其自述《一個(gè)定理的誕生》
文 | 歐陽(yáng)順湘（南方科技大學(xué)）
《一個(gè)定理的誕生:我與菲爾茨獎(jiǎng)的一千個(gè)日夜》
[法] 塞德里克·維拉尼 著；
[法] 克勞德·龔達(dá)爾 繪；
馬躍，楊苑藝 譯；
人民郵電出版社，第1版，2016年1月1日，238頁(yè)。
臺(tái)灣著名作家李敖說(shuō),判斷一本是否為劣書，并不需要去讀，“就像臭雞蛋不用吃就知道它是臭的”一樣。這樣的能力，需要工夫。但認(rèn)定一本好書，就容易多了。常常只要知道書的作者、題目、內(nèi)容摘要或至多試讀幾頁(yè)就夠了。我們想介紹的《一個(gè)定理的誕生》就是這樣一本不用翻就讓人引頸期待、欲先睹為快的好書。
書的作者塞德里克·維拉尼（Cédric Villani）是法國(guó)里昂大學(xué)的數(shù)學(xué)教授，龐加萊研究所所長(zhǎng)，2010年度菲爾茲獎(jiǎng)獲得者。我最早是在2015年初得知維拉尼寫了這樣一本書。當(dāng)時(shí)我所在德國(guó)比勒費(fèi)爾德大學(xué)數(shù)學(xué)系走廊有個(gè)宣傳頁(yè)說(shuō)維拉尼將在5月份到波茲坦作“歐拉講座”，題目是《關(guān)于粒子、星系和永恒》（Of particles,stars and eternity）。通過(guò)搜索，我發(fā)現(xiàn)維拉尼已在好幾處地方作了同樣題目的報(bào)告，而且根據(jù)講座的公開信息以及演講內(nèi)容，我了解到他這本書的法文原版出版于2012年，而英文翻譯版則剛剛出爐，2015年3月出版。
雖然一時(shí)得不到維拉尼的書，但我料定這本書不錯(cuò)，并向某出版社的一叢書推薦翻譯出版。2015年8月，我在網(wǎng)上買書時(shí)發(fā)現(xiàn)這本書的中文版在預(yù)售，是圖靈教育通過(guò)人民郵電出版社出的。我很訝異于中文出版人的眼光和中文出版業(yè)的繁榮。后來(lái)更得知這本書已經(jīng)有10多種語(yǔ)言的譯本了。這都印證了我當(dāng)初的判斷。
菲爾茲獎(jiǎng)的光環(huán)并不是維拉尼為大眾所熟悉和喜歡的唯一原因。相比國(guó)際上其他獲得類似級(jí)別大獎(jiǎng)的著名數(shù)學(xué)家，中文讀者對(duì)維拉尼并不陌生。維拉尼近年來(lái)多次到中國(guó)演講，如2015年初在中國(guó)作陳省身杰出講座演講，2016年初在“未來(lái)論壇”作公眾演講《數(shù)學(xué)之美》（他的演講稿可以參考《數(shù)學(xué)文化》2016年第2期），4月份再度來(lái)訪，馬不停蹄地接受圖靈教育的訪談，參加上海交大校慶活動(dòng)，最后到香港演講。
手持懷表的維拉尼
經(jīng)過(guò)大眾媒體的報(bào)道，許多人已經(jīng)記住了這位奇特的美男子：長(zhǎng)發(fā)，懷表，三件套西裝，天鵝絨大領(lǐng)巾，顏色亮麗的大蜘蛛，近年還喜歡留著的絡(luò)腮胡，看上去就如從十九世紀(jì)走過(guò)來(lái)的人。據(jù)說(shuō)他的這種風(fēng)格是19世紀(jì)流行的Dandy風(fēng)格。他在大學(xué)任學(xué)生會(huì)主席時(shí)開始鼓搗這種特別的裝束，從此就改不了了——在家里也這樣，只有在睡覺(jué)的時(shí)候才不穿戴。我曾在意大利參加暑期學(xué)校聽(tīng)他講課。大夏天，即使不穿，他也將西裝外衣提在手中。他有各種各樣顏色的領(lǐng)巾，所收藏的裝飾蜘蛛也有三十多個(gè)。他的蜘蛛中有的是他請(qǐng)里昂蜘蛛工藝坊的師傅專門為他設(shè)計(jì)的，有的是別人贈(zèng)送的，有的是購(gòu)買的。他佩戴蜘蛛已有10多年了，至于為什么選擇蜘蛛，卻是他的秘密，只是說(shuō)和某件事有關(guān)。
美國(guó)著名歌手Lady GaGa也是獨(dú)立特行，著裝夸張。所以維拉尼也被外國(guó)記者稱為數(shù)學(xué)界的LadyGaGa，或“rock star”。維拉尼的照片登陸過(guò)時(shí)尚雜志。維拉尼對(duì)這些都很享受，在書中寫道：“在德國(guó)奧博沃爾法赫，路人們總是睜大雙眼驚奇地打量我的裝束?！?/span>
但媒體上的維拉尼，是抽象塑造的人物，就如維拉尼所述的“這個(gè)人其實(shí)并不是真正的我”。所以讀讀他的自述，從字里行間去了解作為數(shù)學(xué)家的維拉尼的生活、情感、思想和見(jiàn)識(shí)，思考他給我們帶來(lái)的啟示，是有意義的。
有時(shí)候維拉尼也“不拘小節(jié)”。如作者在18節(jié)中寫到，在“聽(tīng)報(bào)告的過(guò)程中，我穿著襪子在地上踱來(lái)踱去。反正我在最后一排，正是沒(méi)人看見(jiàn)的好機(jī)會(huì)。這非常有利于尋找靈感?！薄爸虚g休息時(shí)，我仍舊只穿著襪子趕回了樓上的辦公室?！敝淮┮m子行動(dòng)或許會(huì)成為維拉尼另一個(gè)招牌動(dòng)作。在他參演的《我是如何恨數(shù)學(xué)的》電影中，也有他穿著襪子在地上走的鏡頭。
不認(rèn)識(shí)維拉尼的人，初次見(jiàn)到他，可能會(huì)把他當(dāng)作音樂(lè)家或藝術(shù)家。這樣的好處是容易引起別人與之交流的興趣。維拉尼書中有一節(jié)專寫自己聽(tīng)完硬頭樂(lè)隊(duì)的演唱會(huì)后，深夜攔搭陌生人的順風(fēng)車回里昂，并與女車主聊數(shù)學(xué)的故事。女車主就是通過(guò)注意到“蜘蛛很漂亮”，再問(wèn)“您是音樂(lè)家？”“藝術(shù)家？”而開始聽(tīng)維拉尼一路談數(shù)學(xué)的。
除了外表的的不拘一格，維拉尼的不少做法也與很多與人們對(duì)數(shù)學(xué)家的固有印象不符。特別是可以形成鮮明對(duì)比的是，2006年被授予菲爾茲獎(jiǎng)的佩雷爾曼深居簡(jiǎn)出，幾乎不接受任何采訪，難覓蹤影。 而維拉尼則很“忙”，除了參加許多學(xué)術(shù)研討會(huì)，出席眾多的公眾演講，與別人合作漫畫書，參與電視節(jié)目如法國(guó)的《午夜話語(yǔ)》，英國(guó)BBC的廣播采訪，TEDx的演講，參與拍攝紀(jì)錄片《我是如何討厭數(shù)學(xué)的》（How I came to hate math）等等。僅僅他自己放在主頁(yè)上的視頻就有十多個(gè)。
《我是如何恨數(shù)學(xué)的》劇照：維拉尼展示菲爾茲獎(jiǎng)獎(jiǎng)?wù)?/span>
維拉尼參與的許多節(jié)目對(duì)數(shù)學(xué)的普及和推廣具有很大的作用。例如，在節(jié)目中介紹自己心中的數(shù)學(xué)英雄圖靈；在TEDx演講，介紹數(shù)學(xué)家是如何創(chuàng)造數(shù)學(xué)，發(fā)明數(shù)學(xué)的，并通俗地講了自己的數(shù)學(xué)研究。他的TEDx演講經(jīng)過(guò)認(rèn)真的準(zhǔn)備，講得非常好，推薦有興趣的讀者觀看。紀(jì)錄片《我是如何討厭數(shù)學(xué)的》再現(xiàn)了作者在印度獲得菲爾茲獎(jiǎng)的前前后后。在這個(gè)紀(jì)錄片中，數(shù)學(xué)出身的著名對(duì)沖基金公司經(jīng)理詹姆斯·西蒙斯（James Simons）也參與演出，講述數(shù)學(xué)建模在金融中的應(yīng)用。當(dāng)被問(wèn)到他為何要做這些事情時(shí)，維拉尼回答：“需求實(shí)在是太大了，我非常確定這不是在浪費(fèi)時(shí)間?！保▍⒖紙D靈教育對(duì)維拉尼的訪談>>戳此查看）
在獲得了菲爾茲獎(jiǎng)之后，維拉尼“與弗蘭克·杜博斯克合演的幽默小品在Canal+頻道播出”，面對(duì)別人指責(zé)他不該出演這種“低俗鬧劇”，他以“無(wú)所謂”的態(tài)度坦然面對(duì)。探索電視和報(bào)紙的幕后世界讓他異常興奮。一些人擔(dān)心出名之后會(huì)打破此前平靜、有序的生活，而維拉尼則接受菲爾茲獎(jiǎng)給自己的打開的成百的機(jī)會(huì)之門。
期刊上的維拉尼
《一個(gè)定理的誕生》 的主題和切入點(diǎn)也很有獨(dú)特：通過(guò)記錄從自己與合作者決定投身一個(gè)數(shù)學(xué)難題的探險(xiǎn)開始，到包含一個(gè)新成果的論文被著名雜志《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》（Acta Mathmematic）接受為止的點(diǎn)點(diǎn)滴滴，試圖回答人們常問(wèn)的“一個(gè)從事數(shù)學(xué)研究工作的人的生活是怎樣的，我們每天都做些什么，我們的著述是怎么寫成的”。
著名數(shù)學(xué)家出的自述，能反映數(shù)學(xué)家所思、所見(jiàn)以及數(shù)學(xué)家的生活的書也不少，例如維納的《我是一個(gè)數(shù)學(xué)家》，哈爾莫斯的《我要當(dāng)數(shù)學(xué)家》，志村五郎（Goro Shimura） 的《我的生活地圖》（The map of my life）， 阿諾德（Vladmir I.Arnold）的《昨日以及更早》（Yesterday and long ago）等等。
這本書是日記體，作者用紀(jì)實(shí)的方式，直接把讀者帶到他的工作現(xiàn)場(chǎng)，讓讀者切身體會(huì)數(shù)學(xué)家的工作狀態(tài)的。這就是為什么維拉尼在接受TED的采訪時(shí)自評(píng)道： “這本書是一本很特別的書。我不敢說(shuō)是你讀到的最好的書，但你一定從沒(méi)有讀過(guò)像這樣的一本書?！?/span>
維拉尼選擇帶我們?nèi)ヅ杂^的生活片段是他與合作者克萊蒙·穆奧（Clément Mouhot）在兩年半的時(shí)間內(nèi)證明非線性郎道阻尼。這個(gè)過(guò)程，這是他人生中很精彩的一個(gè)片段，就如英文版的副標(biāo)題所述的，是一個(gè)數(shù)學(xué)探險(xiǎn)之旅（A Mathematical Adventure ) 。
乍看起來(lái)，中文版的副標(biāo)題《我與菲爾茲獎(jiǎng)的一千個(gè)日夜》似乎有些媚俗，好像是書籍出版商為吸引讀者眼球而取的。但這個(gè)題目還是比較恰當(dāng)?shù)?。因?yàn)榫S拉尼與其合作者的數(shù)學(xué)探險(xiǎn)結(jié)果對(duì)他獲得菲爾茲獎(jiǎng)很決定性的作用，而且他在做這項(xiàng)研究的時(shí)候心中也在渴望著菲爾茲獎(jiǎng)。
曾與菲爾茲獎(jiǎng)擦肩而過(guò)的哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)教授姚鴻澤在2010年為國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)寫了一篇短文來(lái)介紹維拉尼的工作，其中提到維拉尼的三個(gè)主要貢獻(xiàn)。按維拉尼研究的時(shí)間先后順序，它們分別為：玻爾茲曼方程的研究，里奇曲率的綜合理論，非線性郎道阻尼的證明。而國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的給維拉尼的頒獎(jiǎng)詞則只提到他在數(shù)學(xué)物理方面的貢獻(xiàn)，即第1和第3項(xiàng)，而且先提第3項(xiàng)。由此可見(jiàn)，維拉尼有關(guān)非線性郎道阻尼的證明的重要性。
維拉尼站在寫有玻爾茲曼方程的黑板前
維拉尼從學(xué)生時(shí)代開始，就在著名數(shù)學(xué)家皮埃爾-路易·利翁（Pierre-Louis Lions）的指導(dǎo)下陷入了對(duì)玻爾茲曼方程的癡迷。在他看來(lái)，玻耳茲曼方程是世界上最優(yōu)美的方程。他在演講中常常提到他與玻爾茲曼墓碑的合影。這是2006年在維也納開會(huì)時(shí)，造訪位于維也納中心墓地的玻爾茲曼墳?zāi)苟臄z的一張照片。維拉尼說(shuō)，站在玻爾茲曼墳前，猶如玻爾茲曼的繼承人。這張照片是維拉尼的很喜歡的照片了。幾乎每次介紹相關(guān)內(nèi)容的演講，他都提這個(gè)照片。他曾在墓地問(wèn)路，路人回答說(shuō)： “S=klogW”。這是墓碑上刻著的玻爾茲曼的熵公式。在維拉尼的研究者，熵是一個(gè)中心概念。
維拉尼與玻爾茲曼墳?zāi)购嫌?/span>
在對(duì)玻爾茲曼方程的研究取得重要成果之后，因?yàn)樵谝淮斡嘘P(guān)最優(yōu)輸運(yùn)的研討會(huì)中，他發(fā)現(xiàn)自己的研究玻爾茲曼方程中用到的 “熵”等工具可以用于Wasserstein空間等幾何框架中，從而與合作者一起研究了黎曼幾何中里奇曲率的綜合理論。其中的故事可參考2015年維拉尼寫的隨筆《種下你的數(shù)學(xué)，讓她生長(zhǎng)》（參考筆者的譯文）。
維拉尼從2005年到2008年花了三年寫了一本1000頁(yè)的著作《最優(yōu)輸運(yùn)：舊識(shí)與新知》。他自己也沒(méi)有意識(shí)到會(huì)花這么多時(shí)間寫這么長(zhǎng)的一本書。不過(guò)，這本書為他贏得了美國(guó)的杜布獎(jiǎng)。他在寫作的過(guò)程一直想回到自己鐘愛(ài)的有強(qiáng)烈數(shù)學(xué)物理背景的玻爾茲曼方程的研究。
維拉尼的前兩項(xiàng)工作為年輕的他贏得了很大的聲譽(yù)。大約在2002年左右我就從一位師兄那里聽(tīng)到了維拉尼的名字。當(dāng)時(shí)我這位師兄在考慮測(cè)度的集中性問(wèn)題，向維拉尼要到他當(dāng)時(shí)在撰寫的最優(yōu)輸運(yùn)方面還未出版的稿件。
2009年初，他推辭擔(dān)任教研所所長(zhǎng)的推選，維拉尼想“躲清靜”，攜全家訪問(wèn)普林斯頓高等研究院（IAS）。在普林斯頓，維拉尼沒(méi)有教學(xué)，可以好好地再做一些工作。他無(wú)奈地說(shuō)：“人有的時(shí)候就是要自私點(diǎn)。”
他到普林斯頓的另一個(gè)目的是菲爾茲獎(jiǎng)。菲爾茲獎(jiǎng)在國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)頒發(fā)，4年一次。維拉尼認(rèn)為菲爾茲獎(jiǎng)具有跳板和鼓舞作用，比其他肯定學(xué)術(shù)生涯的大獎(jiǎng)，比如阿貝爾獎(jiǎng)、沃爾夫獎(jiǎng)等更能引起反響和關(guān)注，光芒更奪目。維拉尼如其他向往菲爾茲獎(jiǎng)的人一樣，不輕易說(shuō)出菲爾茲獎(jiǎng)的名字，僅用FM代替 。
2008年，他已經(jīng)獲得了每四年頒發(fā)一次的歐洲數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)獎(jiǎng)；2009年他又在“國(guó)際數(shù)學(xué)物理學(xué)大會(huì)”，獲得也是四年一度的“龐加萊獎(jiǎng)”。這樣看來(lái)，他很有希望進(jìn)一步獲得菲爾茲獎(jiǎng)。但維拉尼寫到：“我證明的數(shù)學(xué)結(jié)果看上去不錯(cuò)，但也有些不足：也許沒(méi)有哪個(gè)專家能讀懂我所有的著作。無(wú)論如何，為了能夠創(chuàng)造一絲機(jī)會(huì)，也為了平衡自己的心態(tài)，我必須證明一個(gè)在物理上有顯著意義且有一定難度的定理?！薄耙肽肍M,要么在2010年，要么將永遠(yuǎn)失去機(jī)會(huì)”。
維拉尼選擇的更有意義的問(wèn)題是關(guān)于等離子體（如一堆電子）的穩(wěn)定性。粒子相互作用、相互排斥，若再加上電場(chǎng)，則粒子碰撞時(shí)會(huì)出現(xiàn)一些特殊的穩(wěn)定性，會(huì)自然松弛到某種平衡。作者要考慮的就是從數(shù)學(xué)角度理解這種現(xiàn)象。
不喜歡菲爾茲獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)家也有，比如佩雷爾曼就拒絕了2006年頒給他的菲爾茲獎(jiǎng)。在得到電話通知將獲得菲爾茲獎(jiǎng)的時(shí)，維拉尼寫道：“我距離佩雷爾曼的境界還差得很遠(yuǎn)，我會(huì)痛痛快快地接受?！?/span>
2010年維拉尼在印度海德拉巴受菲爾茲獎(jiǎng)
維拉尼是一個(gè)有趣的人，對(duì)生活充滿熱情。
維拉尼年輕時(shí)讀過(guò)很多恐龍方面的書，是準(zhǔn)專家。他讀書時(shí)，包中常放一只恐龍，并讓包敞開著以讓恐龍呼吸。離開房間時(shí)，還在恐龍前面放一本數(shù)學(xué)書為讓恐龍不寂寞。
維拉尼的書中常敘述下生活中的一些事情。如第三節(jié)敘述自己和其他數(shù)學(xué)家討論，之后下班地鐵途中，抓緊時(shí)間看漫畫書；又如第35小節(jié)寫自己收到《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》的拒稿信前，提到希望一回到法國(guó)，就要去看看孩子們喜歡的那只小野豬，牽著它去樹林里散步。維拉尼還寫自己坐飛機(jī)喜歡經(jīng)濟(jì)艙，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)意義上，這里的姑娘更可愛(ài)。他曾在飛機(jī)上曾碰到一位有趣的女乘客，一起在他的電腦上看了一部電影，像兄妹一樣分享一副耳機(jī)。
維拉尼很喜歡音樂(lè)。在他看來(lái)“要是沒(méi)有音樂(lè)，我會(huì)死掉”，“獨(dú)自一人埋頭做學(xué)問(wèn)，音樂(lè)是不可缺席的伴侶”，“音樂(lè)之美讓我暗暗驚嘆”。
維拉尼在TEDx演講《美麗心靈》時(shí)，他開場(chǎng)就介紹：電影《美麗心靈》以及Melanie Safka的歌曲《美麗的人們》（Beautiful People）。這Melanie Safka的音樂(lè)也是他的幼年音樂(lè)啟蒙。
維拉尼在書的第28節(jié)不惜筆墨，描繪了他在深夜去研究所的公共休息室“偷”了幾包茶葉回來(lái)后，一邊努力工作一邊聽(tīng)里貝羅的音樂(lè)。維拉尼還通過(guò)那些陪伴他工作的音樂(lè)，回想起自己研究生涯中的重要里程碑。例如，他想起在亞特蘭大的時(shí)候，幾乎每天都是聽(tīng)邊聽(tīng)普羅科菲耶夫的《第二交響曲第四樂(lè)章》，一邊撰寫自己的第一本關(guān)于最優(yōu)輸運(yùn)的書。
維拉尼是1943年出生的法國(guó)里昂的歌手凱瑟琳·里貝羅（Catherine Ribeiro）的粉絲。他不但在書中抄錄了里貝羅的歌，還要在辦公室留出一大片空白，懸掛里貝羅的肖像。維拉尼需要這張照片時(shí)刻照拂著他，提示自己：不把自己放在逆境中，就很難前進(jìn)。維基上介紹里貝羅的網(wǎng)頁(yè)上也不忘提到維拉尼這個(gè)大粉絲。自然，里貝羅也明顯知道她的這個(gè)大粉絲。維拉尼在書中，單獨(dú)一行寫到自己獲得菲爾茲獎(jiǎng)的消息傳開后，他的偶像里貝羅給自己送了一大束美麗的玫瑰花。
里貝羅的肖像
合作： 維拉尼在這本書中談了與數(shù)學(xué)家的合作和交流。書中談到了與眾多數(shù)學(xué)家的交流以及由此得到的啟發(fā)，例如郭巖、艾蒂安·吉斯等等。交流得最多的，自然是自己的學(xué)生克萊蒙。與自己的學(xué)生合作是數(shù)學(xué)界非常普遍的合作方式。
維拉尼在七年前把克萊蒙帶進(jìn)了這個(gè)神秘的領(lǐng)域，送上研究道路，現(xiàn)在到了克萊蒙帶自己的時(shí)候了。維拉尼也以學(xué)生的進(jìn)步鞭策自己：塞德里克，如果不加油，就會(huì)被淘汰了。
維拉尼與合作者天各一方，通過(guò)郵件聯(lián)系交流。一個(gè)月的來(lái)往郵件可達(dá)兩三百封。這是現(xiàn)代技術(shù)的好處。書中還附錄了許多兩人來(lái)往的郵件。這讓人想起數(shù)學(xué)史上的合作典范：哈代和李特伍爾德的合作，他們依靠手寫便條，請(qǐng)人傳送來(lái)交流?，F(xiàn)在則方便得多了。
維拉尼的合作者克萊蒙·穆奧
勤奮：如果認(rèn)為數(shù)學(xué)家只是到處跑跑就錯(cuò)了。數(shù)學(xué)家也需要勤奮刻苦。在第6節(jié)中，作者寫道：我坐在沙發(fā)里，一晚一晚又一晚，一杯一杯又一杯飲著茶，探尋著每天一條線索，以及線索的線索，細(xì)心記下所有可能，一步一步排除那些行不通的路。作者把一次哄小孩睡覺(jué)，自己也倒下到第二天5點(diǎn)半醒來(lái)都當(dāng)作是破天荒的事情。作者與合作者合寫的文章版本號(hào)累積到巨大的數(shù)字；在普林斯頓的稿紙多得帶不走等。
演講和會(huì)議：維拉尼記錄了多次會(huì)議和演講，通過(guò)報(bào)告，他也將結(jié)果逐步改進(jìn)。他也會(huì)如常人一樣緊張：“今天的氣氛可不會(huì)這么輕松。我緊張得要命?！保?5節(jié)）?！皥?bào)告開始前三分鐘，我的心砰砰直跳，腎上腺素涌入血管?！蔽以谙愀勐?tīng)過(guò)一次他的一次演講，確實(shí)可以注意到演講前他的臉有些變紅，不過(guò)隨著演講的開展，一切都很流暢。就如他書中寫的：“當(dāng)我開始演講，心情又平復(fù)下來(lái)，恢復(fù)了自信。”維拉尼的演講也非常吸引人。2009年布拉格國(guó)際數(shù)學(xué)物理大會(huì)，維拉尼作為龐加萊獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)人作報(bào)告。維拉尼寫道：“在我演講之前，幾位年輕的布拉格姑娘并沒(méi)有怎么注意我，但在演講之后，她們的態(tài)度就全變了。她們涌向我，……”。
演講中的維拉尼
旅行：當(dāng)數(shù)學(xué)家的一大好處是可以去很多地方風(fēng)景優(yōu)美的地方，因?yàn)閿?shù)學(xué)會(huì)議常常在這樣的地方舉行。維拉尼也把讀者帶到各個(gè)地方。我曾參加一個(gè)維拉尼為講課人之一的暑期學(xué)校，就在意大利南部，山上是葡萄樹，山下有要利用電梯直下的海邊餐館，海水清澈見(jiàn)底。維拉尼在37節(jié)中介紹了參加伊曼紐爾·米爾曼在組織的一個(gè)會(huì)議，會(huì)議所在地，“只需跨過(guò)幾米的距離，人們就可以從城市來(lái)到海灘。大海就像一個(gè)盛滿熱水的浴缸。夜晚溫度宜人，人煙稀少……?！?/span>
家庭：數(shù)學(xué)家也有家庭，需要考慮配偶的工作，需要給小孩編故事，哄睡覺(jué)，為尿床的兒子換床單，帶孩子狂奔趕校車等。我們從書中可以看到作者自己的工作是如何與家庭生活交織的，可以看到作者的柔情和責(zé)任，一個(gè)普通人的一面。
獲得了菲爾茲獎(jiǎng)的維拉尼“進(jìn)入了一個(gè)黑暗時(shí)期”。消耗光了自己全部體能的維拉尼總結(jié)了研究周期的三階段:
1. 數(shù)學(xué)研究在課題在剛起步時(shí)，猶如一條漆黑的小路，暗無(wú)天日。這個(gè)黑暗期是數(shù)學(xué)家踏上未知土地的標(biāo)志。
2. 之后黑暗中會(huì)出現(xiàn)一點(diǎn)非常渺小、非常微弱的光，借著這點(diǎn)光，如果一切順利，線索會(huì)逐漸清晰，直到那一天來(lái)臨。
3. 重大時(shí)刻過(guò)去之后，有一個(gè)抑郁的階段。應(yīng)該再去尋找一個(gè)更重大的問(wèn)題，讓人生更有意義。
數(shù)學(xué)研究就是這樣循環(huán)往復(fù)。
其中在黑暗階段中尋找線索往往是研究者最苦的階段。維拉尼也在書中寫了自己做數(shù)學(xué)過(guò)程中的辛苦?！懊魈炀褪窃诹_格斯大學(xué)作報(bào)告的日子了，而證明還是站不住腳。我需要獨(dú)自一人邁開腳步，才能專心思索。真是火燒眉毛！”
數(shù)學(xué)家的工作需要靈感的火花。作者引用安德烈·韋伊的話：“每一個(gè)名副其實(shí)的數(shù)學(xué)家都經(jīng)歷過(guò)——即便是偶爾，在清醒而興奮的狀態(tài)下，靈感會(huì)一個(gè)接一個(gè)第冒出了…….?！?什么是靈感呢？維拉尼寫道，靈感就是“傳說(shuō)中的那道靈光，放佛數(shù)學(xué)之神前來(lái)與你對(duì)話，當(dāng)你得到啟示的時(shí)候，就會(huì)聽(tīng)到腦海中有一個(gè)聲音響起”。
維拉尼在普林斯頓
發(fā)現(xiàn)靈感之光，就是研究者最有快感的時(shí)候。維拉尼的書中記載了自己工作中的一些獲得靈感的時(shí)刻、體會(huì)和快樂(lè)?！拔已菟阒?、思索著。突然，一個(gè)想法閃現(xiàn)?！彼€回憶了以前一個(gè)列車制造（Made in TGV）結(jié)果的發(fā)現(xiàn)過(guò)程：“在往車站的路上，我腦子里依然充斥著各種行不通的線索。當(dāng)我踏上高速列車，在座位上一坐定，那束靈光突然降臨。在那一刻，我恍然大悟，明白該如何修改證明了?！?/span>
維拉尼的主頁(yè)七個(gè)欄目之一是“Heroes”，其中列出了他心目中的五位數(shù)學(xué)英雄：玻爾茲曼，圖靈，納什，卡茲（Mac Kac），馬克斯韋爾，并分別給出了評(píng)論。
維拉尼在書中也介紹了納什。納什“在10年間用3個(gè)定理革命性地顛覆了分析與幾何的面貌。之后，他也深陷妄想癥之中”。維拉尼稱納什“或許是本世紀(jì)最偉大的分析學(xué)家”。
納什的工作對(duì)維拉尼很有影響。例如，維拉尼研究的曲率下界刻畫與各種泛函不等式有密切的聯(lián)系，包括著名的納什不等式。而且納什寫作他那篇著名的有關(guān)偏微分方程的文章的風(fēng)格，在文中較多地解釋直觀想法，也是維拉尼所喜歡的——這也是為什么維拉尼用了1000頁(yè)來(lái)寫他的第二本有關(guān)最優(yōu)輸運(yùn)的書。
他在書中用一節(jié)寫了自己遇見(jiàn)納什的情形。他在遇到自己的偶像時(shí)，也沒(méi)能鼓起勇氣同他講話。通常，維拉尼覺(jué)得自己的穿衣風(fēng)格和蜘蛛配飾有趣。但在納什面前，維拉尼首次覺(jué)得不安起來(lái)。
維拉尼心中的數(shù)學(xué)英雄之一：納什
維拉尼用充滿同情和尊敬的筆調(diào)介紹了納什那充滿悲劇色彩的人生經(jīng)歷?！八麤](méi)能獲得菲爾茲獎(jiǎng)，這個(gè)遺憾始終折磨著他，讓他痛苦了幾十年”。維拉尼心中的英雄中，玻爾茲曼，圖靈，和納什，結(jié)局都很不幸：玻爾茲曼自殺，圖靈被迫吃有毒的蘋果，納什則不幸車禍。
維拉尼也寫了納什向別人請(qǐng)教學(xué)習(xí)的故事。還寫道：“他（納什）也需要勇氣和自信來(lái)忍受別人可能在不經(jīng)意間夾雜在回答中的不屑一顧的態(tài)度。但是，這恰恰是人們?yōu)榱烁M(jìn)一步要付出的代價(jià)……” 。
數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)所打交道是不可避免的。對(duì)數(shù)學(xué)所，作者介紹了菲爾茲研究所、龐加萊研究所。介紹、評(píng)論的數(shù)學(xué)家則更多，如高德納、佩雷爾曼，格羅滕迪克、哥德?tīng)?、圖靈、龐加萊、傅里葉等等。既有故去的數(shù)學(xué)家，也有當(dāng)代數(shù)學(xué)家。其中一個(gè)原因是在書中所寫的兩年半時(shí)間內(nèi)，作者主要是在普林斯頓的高等研究院這個(gè)數(shù)學(xué)圣地，自然不可避免地遇到許許多多的數(shù)學(xué)家，或想起以前許許多多數(shù)學(xué)家的故事。
維拉尼的評(píng)論和介紹有的在正文中，也有的單獨(dú)作為每節(jié)的附錄，常常很有趣，也很有啟發(fā)。例如他評(píng)論：傅里葉的影響力絕不遜于雨果。他那篇分析理論被開爾文爵士譽(yù)為“偉大的詩(shī)篇”，至今仍為全世界數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)，每天被數(shù)十億人毫無(wú)意識(shí)地使用。又如，他與張圣蓉教授交流了對(duì)上海世界大學(xué)學(xué)術(shù)排名的看法，張教授不但不知道什么是上海排名，而且批評(píng)法國(guó)角色顛倒，不應(yīng)把躋身外國(guó)排行榜當(dāng)作至高榮譽(yù)。
對(duì)于學(xué)習(xí)概率論的讀者來(lái)說(shuō)，特別令人感動(dòng)的是，維拉尼用單獨(dú)一節(jié)正文寫了2010年6月8日在圣-路易島教堂走向馬利亞萬(wàn)（Paul Malliavin）院士的棺木，恭恭敬敬地鞠了一躬的細(xì)節(jié)。
書中，維拉尼說(shuō)馬利亞萬(wàn)“是二十世紀(jì)下半葉概率論的守護(hù)神。” 馬利亞萬(wàn)顯示研究復(fù)分析，后來(lái)又發(fā)明了在概率論、分析等領(lǐng)域有巨大影響的隨機(jī)變分計(jì)算（Malliavin Calculus） 。維拉尼在最優(yōu)輸運(yùn)方面的工作與概率論有千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，正所謂Mailiavin中有Villani。
馬利亞萬(wàn)在中國(guó)科學(xué)院講課
維拉尼是馬利亞萬(wàn)的忘年交。維拉尼曾在會(huì)議中介紹馬利亞萬(wàn)時(shí)稱贊馬利亞萬(wàn)為“活著的傳奇”。馬利亞萬(wàn)則把自己親手建立起來(lái)的著名雜志《泛函分析雜志》交給維拉尼。維拉尼在書中有些自責(zé)沒(méi)能把自己幾個(gè)月前獲知的將得到菲爾茲獎(jiǎng)的消息告訴馬利亞萬(wàn)。
書中引用馬利亞萬(wàn)女婿的話：“（馬利亞萬(wàn)）研究數(shù)學(xué)直到生命的最后一分鐘?！?我們對(duì)此深有體會(huì)。馬利亞萬(wàn)對(duì)中國(guó)很友好，曾三次到訪中國(guó)，也有好幾位有成績(jī)的學(xué)生。在2010年的4月26日到5月8日，我們?cè)S多人親見(jiàn)85歲高齡的馬利亞萬(wàn)隨身攜帶氧氣瓶，在夫人的陪同訪問(wèn)中國(guó)科學(xué)院，并作公眾報(bào)告、講短課，還接著在隨后的中德隨機(jī)分析會(huì)議上作報(bào)告。
維拉尼在書中也穿插普及了一些數(shù)學(xué)內(nèi)容，如傅里葉分析的應(yīng)用，四色定理等等。他的普及介紹清晰明了，可讀性很高。這些內(nèi)容往往作為附錄放在節(jié)尾。例如，第30節(jié)他談到他在普林斯頓高等研究院給來(lái)訪的一群小學(xué)生普及數(shù)學(xué)，介紹了布朗運(yùn)動(dòng)和3n+1問(wèn)題。因而附錄了3n+1問(wèn)題這個(gè)“簡(jiǎn)單、迷人，猶如一首副歌”的問(wèn)題簡(jiǎn)短介紹。
但維拉尼在書中并不想通俗闡述、普及他要證明的定理。其中放入的大篇幅證明草稿、數(shù)學(xué)證明、結(jié)果敘述等，除了相關(guān)領(lǐng)域的專家，對(duì)大多數(shù)普通讀者是很難理解的。正確的讀書方法是陶淵明說(shuō)的“不求甚解”，欣賞下數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)符號(hào)就好了：就如欣賞抽象畫，或如不懂漢語(yǔ)的外國(guó)人欣賞中國(guó)書法的線條美。他在公眾演講《關(guān)于粒子，星系和永恒》的演講中，也給聽(tīng)眾看看滿是數(shù)學(xué)公式的幻燈片。為什么維拉尼要放入這些呢？除了讓讀者欣賞高端數(shù)學(xué)，也說(shuō)明數(shù)學(xué)家的工作不是如何算數(shù)，還說(shuō)明雖然數(shù)學(xué)需要靈感，需要思想，但最終要落腳到到數(shù)學(xué)計(jì)算，涉及各種不等式、各種范數(shù)、各種估計(jì)等。
如果讀者想了解下書中中心定理的背景，可以找來(lái)維拉尼的“巡回演講”《關(guān)于粒子、星系和永恒》視頻來(lái)觀看。維拉尼定理所考慮的方程可以用于考察等離子問(wèn)題，在改變一個(gè)量的符號(hào)后也可以處理星系問(wèn)題——數(shù)目繁多的星體可以看做氣體粒子。他的這個(gè)演講回顧了歷史上開普勒、牛頓、龐加萊、柯?tīng)柲窳_夫等研究天體穩(wěn)定性的結(jié)果，將自己的研究置于宏大的歷史框架中，值得觀看。
想想維拉尼寫過(guò)一千頁(yè)的數(shù)學(xué)著作，做過(guò)上百場(chǎng)演講，就可以知道他“能說(shuō)會(huì)寫”。我翻過(guò)他的書，看過(guò)他的演講視頻，聽(tīng)過(guò)他的課和演講，很有體會(huì)。
寫一本自己的講述自己的故事的書，維拉尼更是得心應(yīng)手。書中不少文字很優(yōu)美，寫作手法也如成熟作家那樣，著重細(xì)節(jié)描寫。這樣的寫法，可以逼真地還原現(xiàn)場(chǎng)，使我們身臨其境——就如作者希望的那樣。
我們可以隨手可以摘錄一些段落。
“今晚，云開雨住，我又可以散步了。螢火蟲將巨大的數(shù)目裝點(diǎn)成夢(mèng)幻般的圣誕樹，樹上放佛有數(shù)不清的蠟燭在閃閃發(fā)光。這里有巨大的蘑菇、一閃而過(guò)的野兔、在夜色中偶爾隱現(xiàn)出輪廓的狐貍，還有四處游蕩的鹿，叫聲能嚇人一跳。”
作者也把我們帶到菲爾茲獎(jiǎng)?lì)C獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)：“我的名字回蕩在恢宏的殿堂中?！薄拔移鹕碜呦?qū)⑴_(tái)的時(shí)候，大廳響起了以下頒獎(jiǎng)詞”。“我走上臺(tái)階，小心讓自己的腳步既不要太快，也不要太慢”。
法國(guó)是個(gè)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)，維拉尼曾就讀的巴黎高師是世界上出產(chǎn)菲爾茲獎(jiǎng)得主最多的學(xué)校；維拉尼學(xué)習(xí)、工作的巴黎是時(shí)尚之都。維拉尼的數(shù)學(xué)、時(shí)尚，與法國(guó)的熏陶不無(wú)關(guān)系。同樣，法國(guó)文學(xué)史上也是名家輩出。維拉尼的父母都是文學(xué)方面的教師。維拉尼在接受圖靈教育的訪談中提到，“我的房子里放滿了書，我不停地看啊看啊?！薄皶鸵魳?lè)是生活中永恒的一部分，它會(huì)在潛意識(shí)的層面影響你?！本S拉尼在書中也介紹，雨果的著作曾讓年幼的他無(wú)比陶醉。所以，不奇怪維拉尼能寫出這么流暢好讀的文字。
維拉尼還說(shuō)：“文學(xué)寫作是一種享受，真的，它屬于人類內(nèi)心深處講故事的本能，是一種很自然的流露。這和科研工作中的那種無(wú)止境的煎熬不一樣。但兩者都很好、很愉快、是互補(bǔ)的兩方面?！?/span>
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我拿到書便快速地閱讀起來(lái)，不禁寫了個(gè)讀書筆記，介紹部分內(nèi)容作為推薦?；蛟S讀者們已經(jīng)迫切地想自己去讀了。不用說(shuō)，一定還有許多有趣的東西值得從書中挖掘。好在我也不宜“劇透”太多，以免妨礙讀者的探索興趣。
2016年5月
本文經(jīng)授權(quán)轉(zhuǎn)載自微信公眾號(hào)：可樂(lè)數(shù)學(xué)
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