盡管邁克爾·阿蒂亞有諸多榮譽(yù)加身——菲爾茨獎(jiǎng)和阿貝爾獎(jiǎng)雙料得主、倫敦皇家學(xué)會(huì)前主席、愛(ài)丁堡皇家學(xué)會(huì)前主席、劍橋大學(xué)三一學(xué)院前院長(zhǎng)、受封騎士且有功績(jī)勛位，這位英國(guó)數(shù)學(xué)“教父”最適合的頭銜還是非“月老”莫屬。半個(gè)多世紀(jì)以來(lái)，在其職業(yè)生涯的前半段，阿蒂亞利用自己的直覺(jué)將數(shù)學(xué)界中迥然不同的領(lǐng)域連接在一起，后半段中更促成了數(shù)學(xué)與物理學(xué)的聯(lián)姻。
阿蒂亞最廣為人知的成就是1963年與麻省理工學(xué)院的伊薩多·辛格一起提出的“阿蒂亞-辛格指標(biāo)定理”。該定理將分析與拓?fù)鋵W(xué)聯(lián)系起來(lái)，在數(shù)學(xué)與物理界都具有重要地位。阿蒂亞也憑此獲得了1966年的菲爾茨獎(jiǎng)與2004年的阿貝爾獎(jiǎng)。
阿蒂亞獲得菲爾茨獎(jiǎng)
今年已87歲高齡的阿蒂亞依然壯心不已，仍然試圖將量子與引力統(tǒng)一起來(lái)——雖然阿蒂亞形容自己這些想法模糊而粗糙，只是直覺(jué)與想象的產(chǎn)物。去年年底，他在愛(ài)丁堡皇家學(xué)會(huì)主持召開(kāi)了一場(chǎng)名為“美的科學(xué)”的會(huì)議。會(huì)后，阿蒂亞接受了Quanta Magazine的專訪（以下采訪內(nèi)容略有刪減）。
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你對(duì)美與科學(xué)的興趣最早源自何處？
我生于86年前。我的興趣從那時(shí)就開(kāi)始了。我母親是在意大利佛羅倫薩懷上的我。當(dāng)時(shí)父母差點(diǎn)為我取名為米開(kāi)朗琪羅，幸虧有人跳出來(lái)阻止，說(shuō)這么小的孩子可擔(dān)不起這么大的名頭。要是真叫米開(kāi)朗琪羅就糟了。我根本不會(huì)畫(huà)畫(huà)，一點(diǎn)藝術(shù)細(xì)胞都沒(méi)有。
你提到羅杰·潘洛斯的演講《藝術(shù)在數(shù)學(xué)中的角色》對(duì)你有所啟發(fā)，讓你萌生了寫(xiě)一篇協(xié)同研究論文的想法。能否具體描述一下這種啟發(fā)是如何產(chǎn)生的？
當(dāng)你發(fā)現(xiàn)真理的那一刻，真理也在那里靜靜地注視著你。你無(wú)需刻意尋找，它就在那里，熠熠生輝。
數(shù)學(xué)的瘋狂之處就在于靈光乍現(xiàn)的瞬間。通常是在睡眠中，因?yàn)樗呤且粋€(gè)人最心無(wú)掛礙的時(shí)刻。天知道那些靈感都是從哪兒飄來(lái)的。它們就寫(xiě)在天上，你抬頭望著，欣賞著它們的色彩。它們就在那里。當(dāng)你想抓住靈感，把它們框起來(lái)，迫使它們變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，它們就消弭了，只留下徒有表象的外殼和笨拙的解讀。
你總是做跟數(shù)學(xué)相關(guān)的夢(mèng)嗎？
是的。白天做夢(mèng)，晚上也做。你可以把這稱之為一種幻象或直覺(jué)，但基本上這是一種心境，先于一切言語(yǔ)、圖像、公式和結(jié)論。那是一種非常原初的感覺(jué)。但如果你試圖抓住它，它就必定遁散于無(wú)形。當(dāng)你翌日清晨醒來(lái)，腦海中只殘留有隱約的印象。最好的情況下也只能抓住一半。
所以想象力也是其中的一部分？
絕對(duì)的。想象中的時(shí)間旅行成本低廉，輕而易舉，連票都不用買(mǎi)。
乘著想象的翅膀，人們可以回到過(guò)去，想象自己親歷了宇宙大爆炸，并探討那之前發(fā)生了什么。
是什么引領(lǐng)著想象力？美？
不是人們通常意義上的美，而是更抽象意義上的美。
不久之前，你與UCL的神經(jīng)生物學(xué)家塞米爾·澤基及其他合作者們共同發(fā)表了一篇論文《數(shù)學(xué)之美的經(jīng)驗(yàn)及其神經(jīng)關(guān)聯(lián)》。
這是我寫(xiě)過(guò)的文章里閱讀率最高的一篇！學(xué)界早有共識(shí)，當(dāng)聽(tīng)到悅耳的音樂(lè)、優(yōu)美的詩(shī)歌或看到美麗的圖畫(huà)時(shí)，大腦的某些部分會(huì)被點(diǎn)亮，而這些反應(yīng)全發(fā)生在同樣的位置（“情緒大腦”，即眶額部皮質(zhì)中線部）。那么問(wèn)題來(lái)了：對(duì)數(shù)學(xué)之美的欣賞也是一樣的嗎？結(jié)論是：別無(wú)二致。
我們欣賞數(shù)學(xué)之美動(dòng)用到的大腦部分與欣賞音樂(lè)、藝術(shù)和詩(shī)歌時(shí)動(dòng)用的大腦部分完全一樣。這是個(gè)大發(fā)現(xiàn)。
你給一些數(shù)學(xué)家看不同的方程，同時(shí)用核磁共振成像記錄下他們的反應(yīng)，然后得出了這一結(jié)論。其中大家覺(jué)得最美的方程是哪個(gè)？
啊，就是最負(fù)盛名的歐拉方程：eiπ + 1 = 0。它包含了π、數(shù)學(xué)常數(shù)e、虛數(shù)單位 i、以及1和0——一個(gè)等式包含了數(shù)學(xué)中所有最重要的東西，這是多么深刻的公式啊。每個(gè)人都認(rèn)同這是最美的方程。我曾說(shuō)過(guò)，歐拉方程就如同哈姆雷特的名句“生存，還是毀滅”——簡(jiǎn)短精練，卻又深刻無(wú)匹。歐拉方程只用了5個(gè)符號(hào)，卻漂亮地囊括了深刻的思想，而簡(jiǎn)潔是美的很重要的一方面。
你不僅因?yàn)橹笜?biāo)定理為人所知，也因?yàn)榕c德國(guó)拓?fù)鋵W(xué)家弗里德里希·希策布魯赫共同發(fā)展的K理論而聞名。講講K理論吧。
指標(biāo)定理和K理論其實(shí)是同一硬幣的正反兩面，殊途同歸，密不可分。它們都與物理有關(guān)，只是體現(xiàn)在不同的方面。
阿蒂亞（左）與希策布魯赫 （右）
K理論是對(duì)平面空間及移動(dòng)平面空間的研究。以地球?yàn)槔?，我們將一本大?shū)放在地球上，并將其移動(dòng)。這是扁平的幾何體在曲線幾何體上的移動(dòng)。K理論就是研究這其中的方方面面的——拓?fù)鋵W(xué)與幾何學(xué)。
K理論和指標(biāo)定理在物理學(xué)中變得舉足輕重，這是否出乎你的意料？
哦，是的。我根本沒(méi)想到這些能和物理學(xué)沾邊。當(dāng)人們告訴我我的研究與物理學(xué)相關(guān)時(shí)，我大吃一驚。因此我快速地學(xué)習(xí)了物理學(xué)，與著名物理學(xué)家們交談，搞明白了這一切是怎么回事。
你之前說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)與物理學(xué)不期而至的內(nèi)在關(guān)聯(lián)是最讓你心醉神迷的，你喜歡探索陌生的領(lǐng)域。
沒(méi)錯(cuò)。你看，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是可預(yù)見(jiàn)的。別人教你如何解題，之后你就會(huì)一次次如法炮制。你每向前一步都是在重蹈前人的覆轍。時(shí)不時(shí)地，有人提出全新的觀點(diǎn)，令所有人為之一振。起初，人們總是抱以懷疑的態(tài)度，而當(dāng)人們開(kāi)始相信的時(shí)候，一個(gè)全新的方向就展現(xiàn)在人們眼前了。數(shù)學(xué)總是持續(xù)發(fā)展，然后因?yàn)橛腥颂岢龅男掠^點(diǎn)而產(chǎn)生不連貫的飛躍。這樣的新觀點(diǎn)才是最重要的?，F(xiàn)在也差不多到了該出現(xiàn)新飛躍的時(shí)候了。一百年前，愛(ài)因斯坦提出了偉大的新觀點(diǎn)，而我們現(xiàn)在需要另一個(gè)新觀點(diǎn)來(lái)帶我們繼續(xù)前行。
然而前進(jìn)的道路必須是探索性的，而非指導(dǎo)性的。一旦你試圖規(guī)定科學(xué)前進(jìn)的方向，就會(huì)固步自封。所有科學(xué)都來(lái)自于人們對(duì)有趣的、非常規(guī)道路的發(fā)掘。你必須靈活前進(jìn)，允許他人做不同的嘗試。然而這很難。人們總是擔(dān)心自己的前程，最終渾渾噩噩隨大流。這是現(xiàn)代科學(xué)最糟糕的地方。幸運(yùn)的是，當(dāng)你到我這個(gè)歲數(shù)的時(shí)候，就不會(huì)再理會(huì)這些了。我想說(shuō)什么就說(shuō)什么。
你目前的研究試圖打破現(xiàn)有物理學(xué)的窠臼。這搞不好會(huì)敗壞你已有的聲望。值得嗎？
我的名譽(yù)是作為數(shù)學(xué)家建立起來(lái)的。如果我現(xiàn)在搞砸了，人們會(huì)說(shuō)：“好吧，他是個(gè)不錯(cuò)的數(shù)學(xué)家，不過(guò)現(xiàn)在已經(jīng)老糊涂了。”
我的一個(gè)朋友離開(kāi)了物理學(xué)界，投身于神學(xué)。我80歲生日的時(shí)候，他對(duì)我說(shuō)：“你已經(jīng)沒(méi)有什么可失去的了，想怎么做就怎么做吧?！蔽艺侨绱?。能得的獎(jiǎng)，我已經(jīng)都得過(guò)了，我還有什么可擔(dān)心的？因此，我決定在年輕學(xué)者輸不起的地方放手一搏。
都到這個(gè)年紀(jì)了，你還是如此精力旺盛，躊躇滿志？
我兒子對(duì)我說(shuō)：“不可能的，爸爸。數(shù)學(xué)家最杰出的成就都是40歲前取得的。而你已經(jīng)80多了，不可能再想出什么好主意了?！?/span>
阿蒂亞在愛(ài)丁堡大學(xué)的辦公室書(shū)桌上放著與辛格的合照
可是我認(rèn)為，如果一個(gè)人在80多歲時(shí)還能耳聰目明，頭腦清晰，就有了其他人無(wú)可比擬的、積累來(lái)的經(jīng)驗(yàn)，看得比別人更多、更遠(yuǎn)。我最新的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)正是前兩年才形成的。點(diǎn)點(diǎn)滴滴的想法匯聚在一起，現(xiàn)在時(shí)機(jī)已成熟。換做5年或10年前，還沒(méi)有這樣的優(yōu)勢(shì)呢。
有沒(méi)有什么大問(wèn)題是一直引領(lǐng)你往前走的？
我一直想搞明白事情的本質(zhì)。得出一個(gè)公式卻不知其意，這樣的事我不感興趣。我總是想挖掘出事情背后的意義，而理解并不是個(gè)輕松的概念。
人們以為寫(xiě)出個(gè)定理，加以證明，就叫數(shù)學(xué)了。數(shù)學(xué)不是這么來(lái)的，這只是數(shù)學(xué)的最后一步。對(duì)我來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)中的創(chuàng)意部分來(lái)自于動(dòng)筆之前。我在腦中反復(fù)思索，試圖創(chuàng)造，正如音樂(lè)家創(chuàng)作樂(lè)章，詩(shī)人寫(xiě)就詩(shī)句。一切都是未知數(shù)。一切必須由自己來(lái)創(chuàng)造，直到最后才落筆成文。
最重要的階段是理解，而不是寫(xiě)。證明的過(guò)程并不意味著理解。一個(gè)人可能洋洋灑灑寫(xiě)了長(zhǎng)篇大論來(lái)論證，卻不明白為何能得證。而想要理解這一切，就必須對(duì)問(wèn)題有種本能的直覺(jué)，你必須要去感覺(jué)它。
文章來(lái)源：Quanta Magazine
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