看點(diǎn) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)完整的、持續(xù)性的過程，在中山大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院副教授、“歐拉數(shù)學(xué)苑”數(shù)學(xué)思維課程設(shè)計(jì)人婁文老師看來，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)三階段中，啟蒙與思維建構(gòu)最核心。他告訴家長，數(shù)學(xué)啟蒙的原則是用不像學(xué)數(shù)學(xué)的方式浸潤數(shù)學(xué)，不要用成人的思維去指導(dǎo)孩子。至于如何浸潤，他給出了閱讀、游戲、數(shù)學(xué)教具、生活常識這四種方式。
提示：文末附婁文老師推薦的數(shù)學(xué)啟蒙書單。
策劃 | 馬用雷 主講 | 婁文
整理 | 外灘小伙伴黃老師 編輯 | 聞琛
今天主要講數(shù)學(xué)啟蒙的理念與方法的問題，希望大家在一個(gè)小時(shí)的交流之中有所收獲。
我們從理念的問題開始說起，教育是一個(gè)比較專業(yè)的事情，我們須看清其內(nèi)在的關(guān)系。
我從小學(xué)三年級開始，到高中階段，一直在參加數(shù)學(xué)的競賽，大學(xué)一直從本科到博士也是數(shù)學(xué)專業(yè)，也到美國做數(shù)學(xué)專業(yè)的訪問學(xué)者。這一些經(jīng)歷，在我做主動(dòng)性思考時(shí)，構(gòu)成我現(xiàn)在一些觀念，使得我看問題的角度與其他人有一些不同。
今天講的一些關(guān)于數(shù)學(xué)啟蒙的觀點(diǎn)與方法，希望大家做一些思考，而不是盲從。希望每個(gè)人根據(jù)自己的理解與需要，來針對性吸收。
學(xué)數(shù)學(xué)等同于上數(shù)學(xué)課？
首先，來看看學(xué)數(shù)學(xué)與在學(xué)校上數(shù)學(xué)課的關(guān)系，如果我們把學(xué)數(shù)學(xué)在學(xué)校上數(shù)學(xué)課完全等同起來，那么，數(shù)學(xué)啟蒙就沒有必要來談?wù)摿恕?/p>
因?yàn)?，我們從小學(xué)一開始，就完成整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。數(shù)學(xué)啟蒙的任務(wù)就可以交給學(xué)校了?，F(xiàn)在的問題在于，學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)過程存在的問題還是不小的，而且，我個(gè)人感覺問題還會(huì)越來越大。
講這個(gè)問題，是希望大家認(rèn)識到，我們的孩子學(xué)數(shù)學(xué)不能跟著學(xué)校去學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自身是完整的過程與完整的體系。我們不能將孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與在學(xué)校上數(shù)學(xué)課等同起來。
可能有一些朋友會(huì)問：“將孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與在學(xué)校上數(shù)學(xué)課等同起來，會(huì)有什么情況呢？”我打個(gè)比方：我們每天要吃飯，我們可能會(huì)選擇快餐式的“垃圾食品”，或者選擇“健康飲食”。
其實(shí)，不管做什么樣的選擇，對吃飽而言，看起來問題不大，都能滿足吃飽的需求。但是，從人本身的健康需求來說，某種飲食方式的長期結(jié)果是不一樣的。
同樣，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身來說，把它看成是比較完整、持續(xù)性的一個(gè)階段，它跟在學(xué)校學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有關(guān)聯(lián)，畢竟絕大部分孩子還是在學(xué)校進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與在學(xué)校上數(shù)學(xué)課有聯(lián)系，有相互影響。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三個(gè)階段
但，我們可以先不考慮它們之間的相互影響，單獨(dú)將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一個(gè)理論問題來考慮，我們可以看到，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，按照年齡劃分，有三個(gè)階段：
4-7歲 數(shù)學(xué)啟蒙
8-12歲 數(shù)學(xué)思維構(gòu)建
12歲以上 數(shù)學(xué)知識拓展
雖然，這三個(gè)階段是按照孩子的成長時(shí)間順序劃分，但是，每一個(gè)階段不是截然分割的，相互之間會(huì)有滲透。比如說：我們在數(shù)學(xué)啟蒙過程中，也會(huì)有數(shù)學(xué)思維的初步構(gòu)建。在數(shù)學(xué)知識拓展階段也會(huì)伴隨數(shù)學(xué)思維構(gòu)建的發(fā)展。也就是說我們無需將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三個(gè)階段嚴(yán)格地割裂開來。
如果把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一個(gè)持續(xù)的完整的過程，前兩個(gè)階段是必要的組成部分。
第三個(gè)階段從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)使命的角度而言，是非必要的。只是，社會(huì)的發(fā)展對人的學(xué)習(xí)要求在提高，需要做這方面的任務(wù)。而在學(xué)校的學(xué)習(xí)，特別是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)著重點(diǎn)倒側(cè)重在第三階段的任務(wù)了。在“應(yīng)試”環(huán)境下，我們可以理解學(xué)校的學(xué)習(xí)著重點(diǎn)在第三階段。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三個(gè)階段之中，前兩個(gè)是更加核心、更加必要的。完成了前兩個(gè)階段的學(xué)習(xí)，我們會(huì)形成比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，形成思辨的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也完成了最重要的任務(wù)。
從現(xiàn)實(shí)角度來看，我們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前兩個(gè)過程之中的任務(wù)，是完成得遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。這會(huì)造成我們對問題的思考、分析能力的缺乏，使得自己很容易被輿論、觀點(diǎn)所影響。
數(shù)學(xué)啟蒙難不難？
數(shù)學(xué)啟蒙開始不要早于4歲。從5歲開始也不遲，再晚一點(diǎn)時(shí)間開始，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系也不太大。但是，從現(xiàn)實(shí)的角度來說，6歲就入學(xué)學(xué)習(xí)了。
數(shù)學(xué)的啟蒙時(shí)間在6歲之后，它會(huì)與學(xué)校學(xué)習(xí)交織在一起，會(huì)相互影響。所以，可以在入學(xué)之前開始進(jìn)行數(shù)學(xué)啟蒙的過程。但沒有必要在4歲之前進(jìn)行數(shù)學(xué)啟蒙過程。
可能會(huì)有一些家長朋友會(huì)緊張了，說：很多孩子很早就學(xué)習(xí)了。我想從教育的角度上來說，才孩子的成長階段來說，如果你的孩子有很高的天分，怕埋沒了孩子，這個(gè)想法是不用擔(dān)心的。孩子有高的天分，你不去關(guān)注他，他都會(huì)顯露出來的。
數(shù)學(xué)啟蒙會(huì)不會(huì)難做？
我想起以前有一個(gè)廣告語：“痛則不通，通則不痛”。數(shù)學(xué)啟蒙也可以用一個(gè)類似的話：“難者不會(huì)，會(huì)者不難”。
對“會(huì)”的理解，我的看法是對數(shù)學(xué)啟蒙的認(rèn)知。你對數(shù)學(xué)啟蒙的認(rèn)知正確了、到位了，數(shù)學(xué)啟蒙做起來的難度不會(huì)太大。當(dāng)然，你肯定是要投入時(shí)間、精力的。你也不用擔(dān)心自己的能力不足。
對數(shù)學(xué)啟蒙來說，我們的關(guān)鍵點(diǎn)是要找到一個(gè)正確的方向，而不是糾結(jié)于具體進(jìn)行數(shù)學(xué)啟蒙的難度有多大。
數(shù)學(xué)啟蒙的基本原則
數(shù)學(xué)啟蒙的基本原則可以用一句話概括為：“用不像學(xué)數(shù)學(xué)的方式浸潤數(shù)學(xué)”。這句話不是一個(gè)嚴(yán)格的定義或者概念的說法，只是一種比較通俗化的表述。這句話特別強(qiáng)調(diào)“不像學(xué)數(shù)學(xué)”。
為什么這么說呢？因?yàn)?，很多家長用成年人的角度去理解孩子學(xué)習(xí)與接收的一個(gè)過程。往往會(huì)使得家長認(rèn)為“應(yīng)該是那樣”學(xué)數(shù)學(xué)的方法，恰好是不適合孩子學(xué)習(xí)的。
比如說，計(jì)算問題，是太多家長非常緊張、焦慮，甚至惱火的一件事情。我們從小學(xué)一年級開始，就抓計(jì)算非常厲害，很多學(xué)校讓孩子早晚都在練。
學(xué)計(jì)算，我們大人理解是怎么一回事呢？比如說，讓大人做幾道計(jì)算題，不允許使用計(jì)數(shù)器的情況下，我們是先列豎式，然后做豎式計(jì)算。另外，因?yàn)閾?dān)心出差錯(cuò)，計(jì)算速度會(huì)比較慢。
但，隨著對豎式計(jì)算熟悉，計(jì)算速度的提高，差錯(cuò)就會(huì)減少。大人的這種體驗(yàn)與感覺，使得他們也認(rèn)為孩子也應(yīng)該是這樣。學(xué)計(jì)算就是要筆算，紙面的練習(xí)，每天都要練。
要講求速度，要講求準(zhǔn)確率。但是，實(shí)際上，孩子剛開始學(xué)計(jì)算時(shí)，與成年人非常大的區(qū)別是孩子不像成年人對數(shù)的概念、或者說是抽象的東西，對數(shù)的大小有明確的、清晰的感覺。
其實(shí)5、6歲的孩子，沒有對其進(jìn)行數(shù)學(xué)啟蒙的時(shí)候，對十幾、二十幾的大小是完全沒有概念的。這個(gè)時(shí)候，如果按照成年人的學(xué)習(xí)方式去看待孩子、引導(dǎo)孩子，這反倒是對孩子非常不利的。甚至說是有負(fù)面影響的。
所以說，在早期的、簡單的計(jì)算練習(xí)上面，用口算、用實(shí)物的方式做輔助練習(xí)更合適孩子。而紙面的計(jì)算更適合成年人。
如果讓我們家長現(xiàn)在教孩子：什么是三角形？你會(huì)怎么教？我猜想一下，你們可能會(huì)這么說：什么是三角形呢？有三條邊，有三個(gè)角。如果手邊有筆、紙，你會(huì)畫一個(gè)三角形給孩子看一下。
這樣的解說，對成年人來說是相當(dāng)清晰。但對孩子來說，你說三個(gè)邊、三個(gè)角時(shí)，孩子會(huì)想：什么是邊？什么是角？邊與角的概念，對孩子來說也是比較陌生的。
所以，你在教三角形的這個(gè)形狀時(shí)，預(yù)先準(zhǔn)備各種形狀的三角形，比如說銳角三角形、等腰三角形、鈍角三角形等，給孩子看一看。并告訴孩子，這些形狀的三角形，我們都稱為三角形。
然后，在現(xiàn)實(shí)生活中，經(jīng)常指出一些形狀，問孩子：你覺得哪一些是三角形？用這種方式讓孩子去學(xué)習(xí)、認(rèn)知三角形，是更適合孩子的。
另外，我們舉一個(gè)“如何學(xué)習(xí)走路”的例子。在走路的時(shí)候，孩子在一兩歲的時(shí)候，會(huì)慢慢站起來走。然后開始練習(xí)走路。孩子在不會(huì)走路時(shí)，是每天看著他人在走路的樣子的。只是孩子沒有力量，無法站起來走，只會(huì)爬。
孩子在觀察了很久之后，他會(huì)去嘗試調(diào)動(dòng)自己的手腳，去走路。當(dāng)然，在走路剛開始時(shí)，經(jīng)常會(huì)摔倒。摔倒的原因，一方面是力量不足，二者動(dòng)作的協(xié)調(diào)性不高。如果我們希望孩子更穩(wěn)定、更快地走路，我們會(huì)教孩子這一步該怎么走、那一步該怎么走。
對一兩歲的孩子，因?yàn)闆]有學(xué)習(xí)的概念（能力），這樣對孩子講，孩子可能不愿意走路了。其實(shí)，走路是孩子的一個(gè)基本需求、一個(gè)想法。如果希望孩子走路更加穩(wěn)定，可以與孩子外出練習(xí)，或者在孩子幾米遠(yuǎn)的地方，對著孩子，等待孩子走路過來。表面上你不是在做孩子走路的練習(xí)，但這個(gè)過程就是在做孩子走路的練習(xí)。
以上幾個(gè)例子，是想說明，我們在理解數(shù)學(xué)啟蒙的很多具體方式時(shí)，不要按照我們成年人的思維去理解。
怎樣做數(shù)學(xué)啟蒙？
我們可以分為四大塊進(jìn)行：閱讀、游戲、數(shù)學(xué)教具、生活常識。
說到閱讀，家長可能會(huì)關(guān)心怎樣的數(shù)學(xué)讀本對孩子會(huì)比較好。實(shí)際上，數(shù)學(xué)讀本是需要的，但是，我更想強(qiáng)調(diào)的是對文字的泛閱讀，花的時(shí)間要更多一些，然后，再輔助一些少量的數(shù)學(xué)讀本。
為什么需要泛閱讀更多一些呢？我想引用數(shù)學(xué)家的一個(gè)說法，蘇步青有一句話叫：“學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要學(xué)好語文”。我的理解是思維是建立在語言的基礎(chǔ)之上的。如果語言的表述、理解不夠好的話，在這個(gè)基礎(chǔ)上講思維，這個(gè)順序就倒過來了。
孩子在3-6歲階段，相較于成年人的語言能力還是弱很多的。所以，在這個(gè)時(shí)候，一下子過快、太著急地直接切入到跟數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)比較大的上面，我們在精力上反倒有點(diǎn)投入錯(cuò)了。在3-6歲階段，更傾向于孩子泛閱讀，夾雜少量的數(shù)學(xué)讀本。
在泛閱讀材料的選擇時(shí)，我們可以多選擇出現(xiàn)一些與數(shù)字、形狀有關(guān)的，而不是一些純粹的數(shù)學(xué)讀本。
游戲方面。我比較想指出的是撲克、UNO，還有益智桌游。益智桌游品種很多，有適合不同年齡段的游戲，甚至有一些大人玩也是比較有意思的。大人與孩子一起玩游戲，從建立親子關(guān)系方面也是很好的。
我特別推薦一下“找不同”游戲。我個(gè)人認(rèn)為“找不同”游戲是非常好的。對于孩子的觀察力訓(xùn)練有非常多的好處，而且，對在3-6歲階段孩子完全沒有問題的。
數(shù)學(xué)教具。孩子在幼兒園常見的計(jì)算架、積木、七巧板等這一些都是比較好的，還有多米諾骨牌等。數(shù)學(xué)教具需要大人與孩子一起玩。大人與孩子一起玩的效果要比孩子單獨(dú)自己玩的效果好很多。
生活常識。我們?nèi)粘Ｓ泻芏鄬W(xué)習(xí)數(shù)字、形狀的，鍛煉思維的機(jī)會(huì)。我們家長要刻意尋找一些機(jī)會(huì)給孩子?，F(xiàn)在的孩子，生活經(jīng)驗(yàn)比較缺乏，有一些“四體不勤，五谷不分”。
孩子的很多精力、時(shí)間都花在各種學(xué)科科目、才藝的學(xué)習(xí)。表面上看起來，現(xiàn)在這些孩子非?！皟?yōu)秀”。但從思維發(fā)展的角度來講，這種學(xué)習(xí)對其幫助不會(huì)太大。所以，在數(shù)學(xué)啟蒙階段，我們要有意識地引導(dǎo)孩子。
撲克游戲
撲克游戲是偉大的發(fā)明，54張牌，簡單，但形式變化多。在數(shù)學(xué)啟蒙階段，玩兩三種就可以了，比如“斗大”。
規(guī)則：把牌平均分配給所有玩家；每一輪每個(gè)玩家打出一張牌；牌面最大的玩家獲得臺面的所有牌；獲得牌的數(shù)量最多的玩家獲勝。
一副牌可以在2-3人之間進(jìn)行。4人以上玩，需要增加撲克牌了。每個(gè)玩家打出一張牌時(shí)，是隨機(jī)的，也不能自己先看。一輪一輪地玩下去，最后，獲得牌數(shù)量最多的玩家獲勝。
在開始玩“斗大”時(shí)，可以先確定如何比較牌面大小的規(guī)則。比如，按照牌面的數(shù)字大小來比較大小。當(dāng)同樣的數(shù)字出現(xiàn)時(shí)，可以放棄比較，繼續(xù)出牌。也可以確定比較花色。
比如：
可以約定：紅色比黑色大。
大家也可以有其他的約定規(guī)則。
玩“斗大”游戲?qū)⒆邮欠浅Ｓ泻锰幍?。比如說，從1到10的數(shù)字都有了，數(shù)字的大小可以搞得非常清楚。另外，有不同的花色，不同的花色代表了分類。在孩子玩的時(shí)候，有四種不同花色，有四種不同花色類別，就會(huì)建立分類的具體概念。
另外，在每一局玩的時(shí)候，對結(jié)果，需要數(shù)牌。如果大人經(jīng)常與孩子玩這個(gè)游戲，孩子玩得熟練了，就可以解決孩子上一年級時(shí)所有的計(jì)算問題了。
孩子在一個(gè)游戲規(guī)則下玩熟練了之后，大人可以鼓勵(lì)孩子“變”玩的規(guī)則。
UNO牌
UNO牌有0-9的數(shù)字牌。四種顏色。有很多功能牌。玩法與一般撲克牌不一樣。大家可以依據(jù)UNO牌的介紹玩。UNO牌可以通過不同數(shù)字與顏色建立對應(yīng)關(guān)系的概念，強(qiáng)化對游戲規(guī)則的理解能力訓(xùn)練。
UNO牌之中的功能牌，有順序反轉(zhuǎn)、加牌、換顏色、輪空等功能使用。對UNO牌之中懲罰版的使用，要慎用。建議在初期玩UNO牌時(shí)，不使用懲罰版。
多米諾骨牌
多米諾骨牌是形狀一樣，顏色不一樣的小木塊。有幾百到上千塊?？梢詳[成不同的形狀。可以發(fā)揮孩子的形狀想象力。
適合數(shù)學(xué)啟蒙階段：
《改變世界的數(shù)學(xué)家繪本傳記叢書》5+15本；
安野光雅“美麗的數(shù)學(xué)”系列5本；
《我超喜愛的趣味數(shù)學(xué)故事書》15本。
適合小學(xué)一二年：
安野光雅“走進(jìn)奇妙的數(shù)學(xué)世界”系列3本；
適合孩子整個(gè)學(xué)齡階段：《從小愛數(shù)學(xué)》40本；
《課本上學(xué)不到的數(shù)學(xué)》6本；
《漢聲數(shù)學(xué)》41本，啟蒙類型的書。建議慎用。對孩子與家長的能力要求比較高。
資源很多，但怎樣使用好資源，才是家長需要真正考慮的事情?。?！
