資深數(shù)學(xué)老師解惑家長最常見的11個(gè)困惑 | 無憂解
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所涉及的關(guān)鍵就是抽象概念。比如，“兩個(gè)數(shù)相加”這個(gè)說法，孩子都能懂，而說“兩個(gè)數(shù)的和”，一些孩子就不懂了。“兩個(gè)數(shù)的和”就是“兩個(gè)數(shù)相加”的抽象說法。任意數(shù)的和，就更抽象了。甲乙兩地相距 20千米，這句話中，甲、乙就是抽象詞匯。抽象詞匯需要思維的加工，要能夠把抽象詞匯的意思變成另一個(gè)具體的意思，如北京市西城區(qū)到朝陽區(qū)有20千米。這就是抽象思維具象化的一種表現(xiàn)。第一，能夠?qū)⒕唧w的事物用概括的方式表現(xiàn)出來。第二，能夠?qū)Ω爬ǖ氖虑楹驼f法進(jìn)行組合、變化，并操作。第三，能夠?qū)⒊橄蟮氖挛镉镁唧w的例子進(jìn)行解釋。有的孩子9歲就能表現(xiàn)出對抽象詞匯的理解能力，有的孩子要到15歲才有可能表現(xiàn)出抽象化加工的痕跡。對抽象概念的掌握確實(shí)能夠說明一個(gè)人未來的思維表現(xiàn)水平。比如，抽象能力較強(qiáng)，理解事物的深度也就超越多數(shù)人；抽象能力較弱，很多需要腦力勞動(dòng)的工作就難以勝任。抽象能力可以說明一個(gè)人的智力發(fā)展情況。但要區(qū)分的是，不同的孩子有不同的發(fā)展節(jié)奏。有些9歲就具備很強(qiáng)抽象能力的孩子，到了15歲就開始出現(xiàn)退化的痕跡，這種情況是常見的。當(dāng)孩子表現(xiàn)出抽象能力的時(shí)候，要區(qū)分的是，這種能力是依靠記憶力表現(xiàn)出來的，還是依靠理解力表現(xiàn)出來的。
對父母而言，實(shí)際而具體的啟發(fā)意義在于，不能強(qiáng)求自己的孩子與別的孩子發(fā)展表現(xiàn)一樣。自然情況下的發(fā)展，才是每個(gè)孩子自身適應(yīng)性最佳的節(jié)奏。女孩通常在三四歲就能夠表現(xiàn)出對大量詞語的使用能力，而實(shí)際上，那僅僅是模仿而已，這種模仿是依靠記憶力來實(shí)現(xiàn)的。這種情況到了八九歲，表現(xiàn)出來的就是好像懂得很多，所用的詞匯中抽象詞匯較多，其實(shí)這并不能說明就是聰明，或者智商水平高，這僅僅是記憶力的一種表現(xiàn)。
男孩的發(fā)育節(jié)奏與女孩完全不同。不理解的時(shí)候，他們表現(xiàn)出來的就是不會(huì)，難以使用記憶力。無論是做題還是寫作文，男孩的表現(xiàn)都要遲鈍一些。實(shí)際上，這樣的孩子到了12歲左右，理解力便開始成熟，思維也開始發(fā)力。到了15歲，他們學(xué)業(yè)上的表現(xiàn)就普遍開始超越女孩，依靠的便是理解力。這時(shí)，多數(shù)女孩還在依靠自己的記憶力學(xué)習(xí)，越來越吃力。
這就是數(shù)學(xué)的一個(gè)功效，能夠輔助孩子形成自己的思維能力，尤其是抽象思維能力。孩子形成抽象思維能力的節(jié)奏不同、階段不同、表現(xiàn)不同，這些都需要父母和老師識(shí)別出來，并針對孩子階段性的表現(xiàn)以及階段性發(fā)展的特點(diǎn)進(jìn)行輔導(dǎo)。
計(jì)算快、準(zhǔn)確性高的孩子數(shù)學(xué)水平就高嗎？有一個(gè)非常普遍的情況是，多數(shù)父母和老師都要求孩子計(jì)算快、準(zhǔn)確性高。孩子的突出表現(xiàn)如果與老師和父母所施加的這種壓力有密切的關(guān)系，那么這個(gè)孩子的數(shù)學(xué)水平實(shí)際上就已經(jīng)開始出現(xiàn)延緩發(fā)展的苗頭了。15歲以下是人的認(rèn)識(shí)水平逐漸形成的關(guān)鍵時(shí)期，這是由大腦的發(fā)育、發(fā)展過程決定的。大腦在發(fā)育過程中最擅長的是接受新生事物，新的做法、新的形式、新發(fā)生的事情，一切都是新的。大腦在成熟后，其活動(dòng)才更多的是以重復(fù)為核心，通過做重復(fù)的事情提高效率，這都是15歲以后的事情。
如果在12歲以前，也就是小學(xué)階段，甚至是幼兒園階段，大人要求孩子背誦和熟練處理數(shù)字計(jì)算，這些動(dòng)作都不是新的，而是機(jī)械化的重復(fù)行為，那么孩子的大腦就開始懈怠，并縮小腦神經(jīng)擴(kuò)展的力度，不再高速發(fā)育并覆蓋全腦，而是局限在一個(gè)區(qū)域中，不斷重復(fù)和加深。15歲以后，當(dāng)需要大腦更多地加工知識(shí)、處理信息、解決問題的時(shí)候，腦力就不夠了。一個(gè)主要原因就是過早訓(xùn)練了大腦效率，從而約束了大腦區(qū)域擴(kuò)張的發(fā)展。
所以，計(jì)算快、準(zhǔn)確性高的孩子數(shù)學(xué)考試成績好，數(shù)學(xué)能力卻弱，因而實(shí)際水平多數(shù)是不好的。每個(gè)階段，孩子的智力都有這個(gè)階段要發(fā)展的項(xiàng)目，如果將腦力用于發(fā)展一個(gè)5年后才需要發(fā)展的內(nèi)容，就錯(cuò)過了那個(gè)階段原本應(yīng)該發(fā)展的部分。9歲以前，應(yīng)該重點(diǎn)發(fā)育的腦力是數(shù)感、空間感、樂感、協(xié)調(diào)感，讓大腦能夠全面發(fā)育，對身體的各個(gè)部分進(jìn)行控制，這是智力的一個(gè)核心基礎(chǔ)，在控制的過程中，從反饋中形成對世界的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)在智力發(fā)展過程中所扮演的角色就是激發(fā)大腦熟悉數(shù)字、熟悉規(guī)律、熟悉關(guān)聯(lián)、熟悉因果……通過數(shù)數(shù)，通過數(shù)列，通過加減乘除的運(yùn)算，通過各種與生活相結(jié)合的數(shù)學(xué)運(yùn)用，包括路上的時(shí)間、書包的重量等，通過各種深入的結(jié)合，推動(dòng)大腦皮層的活躍。不是每個(gè)孩子都適合學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)嗎？對！不是每個(gè)孩子都適合從事數(shù)學(xué)工作，不是每個(gè)孩子都對數(shù)學(xué)敏感，不是每個(gè)孩子都必須要喜歡數(shù)學(xué)。不過，每個(gè)孩子都應(yīng)該學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
1. 對于所接受的內(nèi)容，能夠掌握75% 以上。
2. 對于所需的時(shí)間，在大腦開始出現(xiàn)厭煩情緒前，能夠掌握到75%。
3. 平時(shí)在沒有提示的情況下，還能夠主動(dòng)想到一個(gè)內(nèi)容。
對于數(shù)學(xué)，如果出現(xiàn)了以上三種情況，這個(gè)孩子就是適合的。如果以上三種情況都沒有出現(xiàn)過，就是不適合。適合與不適合是一個(gè)培養(yǎng)的過程。就算是不喜歡數(shù)學(xué)的孩子，如果遇到一個(gè)老師，這個(gè)老師的表現(xiàn)和言談舉止一下子就能讓孩子喜歡，他就會(huì)開始熟悉數(shù)學(xué)、習(xí)慣數(shù)學(xué)，并出現(xiàn)以上三種情況中的第一種，接著就是第二種，然后出現(xiàn)第三種。三種情況都出現(xiàn)后，就會(huì)形成正向循環(huán)，孩子的數(shù)學(xué)也就開始有感覺了，有了進(jìn)步，不再害怕，不再擔(dān)心，不再感到陌生，他漸漸地也就開始變得適合學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)了。
記憶力好的孩子容易學(xué)好數(shù)學(xué)嗎？記憶力有兩種：第一種，即時(shí)記憶力；第二種，延續(xù)記憶力。孩子看到老師在黑板上演示一道題后，再做一道類似題目時(shí)，能夠照貓畫虎，大概的樣子非常像老師在黑板上演示出來的內(nèi)容，這就是即時(shí)記憶力的表現(xiàn)。
背誦九九乘法表，這是即時(shí)記憶力的強(qiáng)化與深入，是大腦局部神經(jīng)元回路的深化過程，這個(gè)過程如果是對21歲以上的人來說，是非常有效的。但對15歲以下的人來說，這個(gè)回路的活動(dòng)卻是以損失神經(jīng)元擴(kuò)展活動(dòng)為代價(jià)的。
如果孩子到了初一，還能夠立刻計(jì)算出一個(gè)長方形的面積，使用了長方形面積公式，那么，這個(gè)長方形面積計(jì)算公式就是延續(xù)記憶力的結(jié)果。
學(xué)好數(shù)學(xué)需要的是延續(xù)記憶力，不是即時(shí)記憶力。即時(shí)記憶力主要用于身體動(dòng)作的模仿和短期任務(wù)指令的執(zhí)行。延續(xù)記憶力的基礎(chǔ)是理解力。數(shù)學(xué)需要理解力，理解力也能夠通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)得到培養(yǎng)。
孩子對數(shù)學(xué)概念的理解，要么就是懂了，要么就是沒懂，對嗎？比如數(shù)位，這是一個(gè)概念，懂了，就知道到十要進(jìn)一位，不夠就借一位。高位代表的是多少，給0排隊(duì)在后面。位置不同，代表的量數(shù)不同。這就是理解了。很多學(xué)生，貌似會(huì)做進(jìn)位、借位、錯(cuò)位、定位的題目，實(shí)際上依靠的都是記憶力，即時(shí)記憶力，然后變成一種習(xí)慣下意識(shí)。這不是理解。他們看起來會(huì)做題，也能夠做對，但實(shí)際上是“暈”的狀態(tài)。含糊著駕駛，等道路更加曲折、有更多坎坷的時(shí)候，就散架了。一些學(xué)生到了小學(xué)五六年級時(shí)開始感到吃力，就是這個(gè)原因。到了初中，跟不上的學(xué)生越來越多，隨著知識(shí)量的增加，信息量的增加，他們積累了越來越多不懂的概念，模糊的、含糊的概念糾纏在一起，錯(cuò)題就越來越多，受到的打擊就越來越大，自信就開始降低，最后索性認(rèn)
數(shù)學(xué)好要分三種情況來看：第一種，是數(shù)學(xué)考試成績好，還是數(shù)學(xué)思維好；第二種，是小學(xué)時(shí)好，還是中學(xué)時(shí)好；第三種，是已知的好，還是未知的好。數(shù)學(xué)考試成績好，完全不等于數(shù)學(xué)思維好?？荚嚋y試的是學(xué)生對老師所教知識(shí)的掌握情況，很多情況下考試題目不能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)。
很多學(xué)生上小學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)不錯(cuò)，到了初中就開始下滑，高中聽課就跟不上了，學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)也就漸漸遺忘了，從此也不再接觸數(shù)學(xué)了。
老師教過的內(nèi)容，就是已知內(nèi)容，掌握得不錯(cuò)，那是記憶力好。對于未知的事物、沒有學(xué)過的內(nèi)容，自己完全沒有能力學(xué)習(xí)，當(dāng)然也就無從掌握，更談不上數(shù)學(xué)思維能力了。
以上三種都是對一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)好壞的區(qū)分，區(qū)分本身就是一種重要的數(shù)學(xué)思維。解題能力強(qiáng)的孩子數(shù)學(xué)能力一定好嗎？擁有數(shù)學(xué)能力的最終目的不是解題。解題僅僅是將數(shù)學(xué)思維能力中的一部分使用出來的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)能力還有一個(gè)用途就是提出問題。遇到日常生活中的各種情況，能夠形成問題并描述出來，構(gòu)建出已知部分以及希望解決的未知部分。這個(gè)提問的能力，是數(shù)學(xué)思維最終要培養(yǎng)的能力。僅僅會(huì)解題，只是思維的一個(gè)階段，再高一個(gè)級別的階段，就是提出完整的問題。
也就是說，如果具備提問的能力，能夠?qū)⑸钪杏龅降氖虑樽兂梢粋€(gè)問題，然后嘗試用數(shù)學(xué)的方式來解決這個(gè)問題，這就是數(shù)學(xué)能力較好的完整表現(xiàn)。僅僅從提問多，不能判斷孩子的數(shù)學(xué)水平。提問多，已經(jīng)表明這個(gè)孩子能夠?qū)⒆约河^察到的事情以及感受到的事情變成一個(gè)問題提出來，說明他具備了數(shù)學(xué)所要培養(yǎng)的最終能力的初級表現(xiàn)形式。
鼓勵(lì)孩子提問，并通過回答孩子的問題，引導(dǎo)孩子提出進(jìn)一步的問題，再進(jìn)一步的問題，不斷探索、前行，孩子的數(shù)學(xué)水平也就得到了提高。
多練習(xí)、多做題就能提高數(shù)學(xué)能力嗎？大量做題通常對學(xué)生有三個(gè)方面的影響：1. 形成做題的慣性，并形成一套標(biāo)準(zhǔn)的流程做法。
2. 學(xué)習(xí)新的內(nèi)容時(shí)，不關(guān)注內(nèi)容的作用，而僅僅關(guān)注能用于做題的部分。以上三種影響在孩子思維的發(fā)展、知識(shí)的靈活掌握，以及將其用于改善自己的生活、迎接新事物的挑戰(zhàn)上都沒有幫助。遇到類似的題目會(huì)做，題目條件稍微變化，就失去了主見，沒有了辦法。這是應(yīng)試教育的典型結(jié)果。不算學(xué)校的考試、測驗(yàn)等結(jié)果，媽媽在家有什么方法能了解孩子的數(shù)學(xué)水平？想了解孩子的數(shù)學(xué)水平，首先要知道數(shù)學(xué)水平是什么，肯定不是解答數(shù)學(xué)題，也不是考試成績，而是數(shù)學(xué)思維的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)思維在家庭生活中的表現(xiàn)，有如下三個(gè)方面：1. 遇到新的沒有接觸過的事物，表現(xiàn)出充分的好奇，具體表現(xiàn)是注意力集中，維持長時(shí)間的關(guān)注，并漸漸表現(xiàn)出對事物的了解。
2. 能夠預(yù)測家中的事情。比如，爸爸大概幾點(diǎn)回家；媽媽倒水后，通常會(huì)把杯子放到哪里；看到媽媽在廚房，能夠預(yù)測晚上吃什么……
3. 對時(shí)間敏感，對數(shù)量敏感，對大小、遠(yuǎn)近、快慢等基礎(chǔ)常識(shí)比較的概念熟悉，并會(huì)運(yùn)用。
以上三點(diǎn)是在家中，父母可以通過觀察來了解孩子智力水平的途徑。數(shù)學(xué)是塑造智力發(fā)展的，智力發(fā)展的目的是改善自己的生活，而具體的入手點(diǎn)就是預(yù)判事情，預(yù)備自己的情況，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律，達(dá)到自己的目的。小學(xué)奧數(shù)學(xué)習(xí)對孩子有好處嗎？我的孩子適合參加奧數(shù)學(xué)習(xí)嗎？不是所有的孩子都適合學(xué)習(xí)奧數(shù)，大約98%的孩子沒有必要學(xué)習(xí)奧數(shù)，而其中約95%的孩子，學(xué)習(xí)奧數(shù)沒有什么好處。
好處是一種比較而言的說法，如果父母在意升學(xué)，那么借助奧數(shù)成績就是一個(gè)具體的目的，通過奧數(shù)學(xué)習(xí)，如果能夠達(dá)到這個(gè)目的，就去學(xué)吧。不過，在達(dá)到入學(xué)目的后，學(xué)習(xí)奧數(shù)的消極危害并不會(huì)輕易消除，而且會(huì)持續(xù)影響孩子以后的發(fā)展。父母在追求孩子短期目標(biāo)的同時(shí)，看不到長期的發(fā)展，只顧短期有利，那么，這是父母自己的選擇。
判斷孩子是否能通過奧數(shù)的學(xué)習(xí)獲得長期的幫助，應(yīng)該從三個(gè)方面來考慮：2. 孩子平時(shí)的注意力、理解力是否屬于中等偏上。
3. 孩子的學(xué)習(xí)模式是什么樣的，是那種認(rèn)真做筆記的，還是那種沉思型的？是做題偏快的，還是偏慢的？ 奧數(shù)是培養(yǎng)抽象思維能力的，而不是教會(huì)孩子做題技巧的，也不是給孩子示范竅門和捷徑的。訓(xùn)練思維才是奧數(shù)的核心目的。訓(xùn)練思維不是通過大量做題，而是題目少，但可以做的層次多，題目簡單，卻包含多個(gè)層次的思考。比如：至少有多少人在一起，就必然會(huì)碰到有兩個(gè)人生日在同一個(gè)月的情況？除了以上的11個(gè)問題，還經(jīng)常有家長問，女孩天生對數(shù)學(xué)不擅長，長大以后其實(shí)也沒有什么影響對嗎？
答案是肯定的。女孩對數(shù)學(xué)不擅長多數(shù)是指中學(xué)以后，尤其是高中以后的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)表現(xiàn)良好的，很多都是男生。在從事數(shù)學(xué)工作的人中，性別比例也是失衡的，不僅中國如此，美國如此，歐洲多數(shù)國家也都是如此。
我想說，人生發(fā)展到社會(huì)生活階段以后，需要用到數(shù)學(xué)的工作并不是很多。數(shù)學(xué)水平的高低對生活的影響并不明顯。若普通人以平凡的生活為目標(biāo)，98%的生活瑣事用不上數(shù)學(xué)，因而數(shù)學(xué)不好并不會(huì)帶來生活水平的下降。
不要讓孩子在天性薄弱的項(xiàng)目上耗費(fèi)時(shí)間，應(yīng)該將寶貴的時(shí)間用在孩子的強(qiáng)項(xiàng)上，這既是為孩子樹立信心，也是要讓他們將來長大成人后，能有一技之長在手。
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