在備戰(zhàn)高考的路上，“數(shù)學(xué)140分”有如一道天塹，難倒多少英雄好漢。
看到分?jǐn)?shù)，有的人一聲嘆息，覺得自己又出現(xiàn)了本應(yīng)該可以避免的錯誤。有的人深感無奈，覺得好像140永遠(yuǎn)在自己的能力范圍之外。那么，攻不破難題的學(xué)生，問題到底出在哪？
從根本上來講，做數(shù)學(xué)考題，是獲取條件、邏輯推理、得出結(jié)果的過程。
其中貫徹的，是“等式原則”，也就是通過獲取所有的條件，進(jìn)行嚴(yán)密的推理最終得到最為準(zhǔn)確的結(jié)果，等式前后應(yīng)該是完全相等、邏輯融洽的關(guān)系。
可以說，數(shù)學(xué)解題中出現(xiàn)的問題都能抽象進(jìn)入這三個過程中，而135-140分?jǐn)?shù)段的同學(xué)出現(xiàn)的問題，也并不例外。
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功虧一簣型：難不在考點(diǎn)，輸在了操作
一部分同學(xué)的問題出在壓軸題上，每每在壓軸題中只能拿到基本分?jǐn)?shù)，止步130分?jǐn)?shù)段。這些同學(xué)像走到最后一步的攻城戰(zhàn)士，跨過了護(hù)城河最后卻死在城門外。
壓軸題究竟難在哪里？壓軸題之難，絕對不在于其考點(diǎn)，能考到130分?jǐn)?shù)段的同學(xué)想必知識點(diǎn)并無太大漏洞。可壓軸題常常是將考點(diǎn)變換結(jié)合變成不曾見過、更無法與頭腦中已有知識聯(lián)系起來的樣子。直白點(diǎn)說，壓軸題的難度在于：你想不到。
站在出題人的角度，會如何給考生制造障礙呢？
◆ 被翻譯的條件多而雜
做數(shù)學(xué)題的第一步，就是要厘清到底有哪些可用的條件。從審題這一步，出題人就開始增加難度了。
請同學(xué)們捫心自問：我能不能在第一遍審題的過程中就找到全部的條件？又能不能在看到條件的那一刻就反映出可能的做法？要知道，找到所有的條件似乎看起來是一件非常簡單的事情，但是真的實(shí)際操作起來，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是看清題目就能獲取條件這么簡單。
舉例來說，“點(diǎn)B在橢圓C上”這樣一個短句在不會使用條件的同學(xué)看來，仿佛就是配圖的說明，而在有翻譯條件能力的同學(xué)看來，這句話意味著“在橢圓方程已知的情況下，在將點(diǎn)B的坐標(biāo)以單一變量表示之后，可以將點(diǎn)B坐標(biāo)代入橢圓方程從而求出變量”。
同樣，證明題中要求的證明結(jié)果也可以作為條件看待和使用，當(dāng)看到導(dǎo)函數(shù)大題中證明結(jié)果為“a≤3”時，會翻譯條件的同學(xué)腦子里自然會跳出分離參數(shù)這樣的方法。
要記?。翰环胚^任何一個條件，畢竟最開頭的“a＞0”也會變成求解的范圍限制，影響結(jié)果的準(zhǔn)確。去翻譯任何一個條件，那些無法翻譯的條件往往就是解題漏洞。
在訂正錯題的時候，務(wù)必要注意：題目條件究竟能對應(yīng)到哪些解題步驟；有哪些條件在初次做題時被單純地忽略了。
◆ 邏輯推理過程亂而無章
能夠把題目條件完整而成功地翻譯，整個解題就成功了一半，然而壓軸題的難點(diǎn)也在此處充分地展露出來：翻譯出來的思路纏繞成一團(tuán)亂麻，無法厘清成本題的清晰思路。
這時，在條件翻譯清楚的基礎(chǔ)之上，還需要整合整個題目條件的能力。簡單來說，就是我手里有五個條件，那么這些條件誰先誰后？我有一個條件翻譯出了兩條思路，那么這兩個思路哪一個更為適用？
這種整合思路的能力，是在做難題時必須的能力。通過對于條件運(yùn)用的方法的明確捋順?biāo)悸罚ㄟ^選擇思路得出最快最好的結(jié)果。
即使是最為優(yōu)秀的同學(xué)，整合的過程也未必能一次成功，亦需要在考場上嘗試和改變。另外，即使一道題已經(jīng)難到了真的無法完全整合理順的地步，那么也要將能翻譯的條件都翻譯出來，盡可能地拿到最多過程分。
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如何訓(xùn)練難題解題能力？
因此，訓(xùn)練難題解題能力，無外乎圍繞著“翻譯條件的能力”和“整理思路的能力”。
◆ 天下考試，必作于題庫
大家都聽過千千萬萬句“你要刷題”，那么刷題到什么程度才算夠了呢？
我的答案是：到明白“壓軸題無非就那么幾種”的程度。
從在題目面前兩眼一抹黑到心中有數(shù)，見新知舊是所有有題庫的考試必經(jīng)之路。說得通俗一些，就是，看到題目我就知道想要考我什么，而我應(yīng)該如何去做。
在刷題中積攢的套路，可以幫你審清條件并且迅速做出反應(yīng)，也可以幫你形成或簡單或復(fù)雜的成套思路。比如導(dǎo)數(shù)題中常用的孤立參數(shù)，解析幾何中常用的設(shè)直線進(jìn)行聯(lián)立。
一道合格的大題當(dāng)然不會只有一個思路蘊(yùn)含其中，但是理清了每一個部件，組裝工作才會變得得心應(yīng)手。
負(fù)責(zé)任地講，在至少在全國卷當(dāng)中，大部分的壓軸題是可以通過日積月累的套路去解決的。而一些已經(jīng)被判定為過難的題目，不必太過恐懼，第一是很少能有人做出，第二是越難的題目賦分就越趨向于寬松，做好基本步驟就能拿到高出平均的成績。
有句話很多人不敢講，我今天告訴你：
那些糾結(jié)題海戰(zhàn)術(shù)的人，刷題量根本遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。
◆ 有效地歸納整理，厚積薄發(fā)
書能從厚讀薄，由薄生厚；題也能從多刷少，由少變多。
當(dāng)覺得自己刷了足夠多的題，但是總覺得每一道題都是新題的時候，往往是你忽略了或者沒有做好其中的一個環(huán)節(jié)：有效地歸納整理。
有效的歸納整理往往需要問自己這樣幾個問題：
這個題我究竟為什么做錯了？
這個題可以歸入什么樣的類型？
對我會有什么樣的擴(kuò)張啟示？
“錯因”是在歸納總結(jié)之前就要想清楚的。我們總結(jié)一個題萬萬不能只是因?yàn)椋骸拔义e了這個題”。究竟是為什么錯的？值不值得為這個錯誤在本子上大費(fèi)周章？
最基本的判斷標(biāo)準(zhǔn)是，這個題目中出現(xiàn)的錯誤，有沒有可能再犯。
一個當(dāng)初完全沒有思路的題目當(dāng)然要重新思考總結(jié)，別人講過了聽懂了并不意味著自己就能下次重新應(yīng)用；一個當(dāng)初沒有翻譯出來的條件當(dāng)然也需要修正錯誤，以后遇到了同類條件才不會太慌張。
從錯題中學(xué)習(xí)借鑒，往往是在日后翻看積累本的時候發(fā)現(xiàn)和想通的。
積累本是?？闯Ｐ碌模绻e累本寫了不看，那么寫積累本的意義就大打折扣。
翻看積累本的過程中，可以短時間內(nèi)看到周一和周日錯的題目，這些時間上相隔甚遠(yuǎn)無法在腦中自然形成對比的題目在積累本上兩兩相遇，如果是同類型的題目，往往就會讓人產(chǎn)生“原來如此”的想法，對某一題型、某一方法記憶更加深刻，甚至有可能迸發(fā)出新的觀點(diǎn)和想法。
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潰于蟻穴型：馬虎的原因各有各的不同
長期徘徊在此分?jǐn)?shù)段的同學(xué)往往還有一批人呈現(xiàn)著這樣的特征：大錯不犯，小錯不斷，永遠(yuǎn)在犯著令人懊悔的低級錯誤。然而，這僅僅是“馬虎”二字就能解釋的清的么？
小錯不斷，到底是哪里的漏洞？
◆ 條件選取不夠全面
題干中的條件大概可以分為以下幾類：限制范圍條件、主體條件、隱含條件。
所謂馬虎，很有可能就是沒能應(yīng)用全部的條件，尤其是限制范圍條件和隱含條件。這里的條件主要是指比較簡單，可以直接看出的條件，而那些不知道如何成功應(yīng)用的條件應(yīng)該歸類到條件翻譯問題當(dāng)中去。
舉例說明，導(dǎo)數(shù)題開頭常有的“a＞0”往往被很多同學(xué)在真正做題解析的過程中忘掉，同樣常常被忽略的還有“直線與橢圓交于AB兩點(diǎn)”，其隱含條件就是，直線和橢圓聯(lián)立的過程中△＞0。這些本身已經(jīng)非常簡單和常規(guī)的隱含條件被忽略掉，實(shí)在是非?？上?。
◆ 推理過程沒有遵循等式原則
沒有遵循等式原則包括：錯誤計(jì)算，這是最為簡單和明顯的等號兩端不相等；錯誤推導(dǎo)，無端地假如或者減少條件，最終造成推導(dǎo)出的結(jié)果并不準(zhǔn)確。
錯誤計(jì)算不必多說，這屬于最為基本的錯誤。提升計(jì)算能力最基本的方式就是：多多計(jì)算，尤其是在練習(xí)圓錐曲線板塊的時候，這是提升計(jì)算能力的大好時機(jī)。
錯誤推導(dǎo)往往是因?yàn)楦拍畈幻鞔_和過于想當(dāng)然。
比如在最為經(jīng)典的空間關(guān)系選擇題當(dāng)中，直線a平行于直線b，直線b屬于平面β，那么直線a就平行于平面β嗎？這顯然是不對的，因?yàn)檫€有直線a屬于平面β這種情況。所有分類討論，皆可歸入此問題之中。
這個問題可以分為地毯式檢索和定點(diǎn)突擊的方式進(jìn)行解決。第一輪復(fù)習(xí)的過程主要就是在解決知識漏洞問題，抓住此機(jī)會才能彌補(bǔ)概念漏洞，另外，錯題更是發(fā)現(xiàn)漏洞的絕好機(jī)會，一定要挖出這份寶藏。
◆ 小結(jié)：“小錯不斷”的解決思路
第一，在解題過程中要培養(yǎng)自己等式思維的做題習(xí)慣。
做題的時候，尤其是在時間比較充沛的練習(xí)的時候，要時刻保持著等式思維：條件是否齊全？計(jì)算的等式兩側(cè)是否相等？總而言之，一定要時常問自己：我這樣推導(dǎo)是對的嗎？總而言之，一定要保持敏感清醒的狀態(tài)，才能在做題的時候盡量避免較為低級的錯誤。
第二，整理錯題時一定注意歸類自己的錯誤原因。
即使是看起來不值一提的低級錯誤，每個人也有每個人的特點(diǎn)，有的人是計(jì)算上的矮子，有的人永遠(yuǎn)記不住限制范圍條件。而不知錯就會不斷地犯錯，前面說到不要把寶貴的具有思維性質(zhì)的改錯時間浪費(fèi)在處理這些低級錯誤上，但是并不意味著我們可以放任這些錯誤。
無論是對這些錯誤進(jìn)行簡單的歸納，還是出現(xiàn)一次這樣的錯誤就加做一頁練習(xí)冊，所有能夠提醒自己減少錯誤的方式統(tǒng)統(tǒng)可以采取。
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小結(jié)：最怕難題做不出，小錯不斷有
當(dāng)然，大多數(shù)的學(xué)生，不僅難題做不出，小錯還不斷有。這是數(shù)學(xué)成為“老大難”的根本原因。
壓軸題都掌握了嗎？并沒有。
前面的小錯誤都避免了嗎？也沒有。
對這部分同學(xué)，我的建議是：先解決低級錯誤，但也不要恐懼和放棄壓軸大題。
這種處理方式是為了避免和其他同學(xué)造成太大的差距，畢竟低級錯誤拉開的差距，是很難通過難度較高的題目去彌補(bǔ)的。
至于一部分對壓軸題存在恐懼的學(xué)生，除了以上的夯實(shí)自己實(shí)力的做法之外，還要努力克服恐懼，多進(jìn)行嘗試，不管是平時作業(yè)、小測還是考試，都要多多嘗試，每成功做出一道題，都能更加具有信心。
