昨天下午在西雅中學(xué)聽了陳燦老師執(zhí)教的“實(shí)數(shù)”一課，上得很好，有示范意義?，F(xiàn)就這個(gè)教學(xué)內(nèi)容，再次談?wù)勛约旱囊恍┧伎肌?br> 一、關(guān)于本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容 了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能將所學(xué)的實(shí)數(shù)進(jìn)行分類。雖然課標(biāo)中的要求不高，僅是“了解”和“知道”層次，但要真的了解和知道并不是一件很容易的事情，要理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)就顯得更不容易。 有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，而分?jǐn)?shù)都可以化成有限小學(xué)或無限循環(huán)小學(xué)，如果把整數(shù)和有限小數(shù)都表示成以0為循環(huán)節(jié)的無限小數(shù)，那么全部有理數(shù)都可以表示成無限循環(huán)小數(shù)。以無限循環(huán)小數(shù)相對(duì)的即是無限不循環(huán)小學(xué)，與有理數(shù)相對(duì)應(yīng)，數(shù)學(xué)上定義為無理數(shù)。無理數(shù)不象有理數(shù)那樣在人們?nèi)粘Ｉ钪芯涂梢越佑|到，無理數(shù)的出現(xiàn)是人類理性思維的結(jié)果。 無理數(shù)是一個(gè)很重要的概念，但它并不是一節(jié)課就能完全弄明白的概念，需要在后續(xù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、無理數(shù)的運(yùn)算以及用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的范圍等相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)無理數(shù)。 “實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)”包含兩層意思：一是象有理數(shù)一樣，每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；二是數(shù)軸上任意一個(gè)點(diǎn)都可以用一個(gè)實(shí)數(shù)（有理數(shù)或無理數(shù)）來表示。要“知道”無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，前提是要能將一個(gè)無理數(shù)用一條“實(shí)實(shí)在在”的線段來表示，要有看得見的存在。比如說直徑為1個(gè)單位長度的圓的周長是Л，將圓的周長“化”直，便可表示無理數(shù)Л；在前面學(xué)習(xí)平方根時(shí)，通過拼圖的方式學(xué)生已知道邊長為1的正方形的對(duì)角線為根號(hào)2，根號(hào)2這個(gè)無理數(shù)也有了看得見的存在。但是由于沒有學(xué)過勾股定理和相關(guān)的其它知識(shí)，對(duì)于根號(hào)3、根號(hào)5、根號(hào)7等其他無理數(shù)，我們就找不到這種看得見的存在了。特別是“數(shù)軸上的點(diǎn)都可以表示一個(gè)相對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)”，在現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)上，學(xué)生是不能真正領(lǐng)會(huì)得到的新知識(shí)，從這個(gè)意義上看，這些知識(shí)屬于接受性知識(shí)。 關(guān)于實(shí)數(shù)的分類，老師們喜歡強(qiáng)調(diào)按“定義”分還是按“性質(zhì)”分，我覺得這不重要，我真還沒思考過按什么分，只是認(rèn)為實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)，還可以按大小分為正實(shí)數(shù)、0和負(fù)實(shí)數(shù)。怎樣分不是目的，分類的目的還是為了認(rèn)識(shí)新學(xué)習(xí)的這個(gè)無理數(shù)。這一節(jié)課按有理數(shù)、無理數(shù)來分更需要強(qiáng)調(diào)些，按正負(fù)來分可以一帶而過。在有理數(shù)分類時(shí)按正負(fù)分是要強(qiáng)調(diào)的，因?yàn)槟菚r(shí)剛剛認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，按正負(fù)來分有理利進(jìn)一步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)。 與之前學(xué)習(xí)的有理數(shù)一樣，認(rèn)識(shí)了一個(gè)“新”數(shù)，我們就還得繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)這個(gè)數(shù)怎樣參與運(yùn)算？怎樣比較大??？學(xué)習(xí)無理數(shù)也一樣。 這節(jié)課內(nèi)容的背后有著厚重的數(shù)學(xué)文化：一是無理數(shù)產(chǎn)生的歷史，第一次數(shù)學(xué)危機(jī)（是數(shù)學(xué)史上的一次重要事件，發(fā)生于大約公元前400年左右遙古希臘時(shí)期，自根號(hào)2的發(fā)現(xiàn)起，到公元前370年左右，以無理數(shù)的定義出現(xiàn)為結(jié)束標(biāo)志）；二是數(shù)學(xué)所講究的理性精神（數(shù)學(xué)最核心的素養(yǎng)）和不懈地追求真理的毅力。這些都應(yīng)該是數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容，教無理數(shù)，畢達(dá)可拉斯學(xué)派和希伯斯的故事不得不提。 這節(jié)課的內(nèi)容是義務(wù)教育階段最后一次數(shù)的擴(kuò)充。因?yàn)橛?jì)數(shù)的需要，人們引入了自然數(shù)（0的引入還頗費(fèi)了一番周折）。為了求得兩堆物體的總量有多少個(gè)，人們引入了加法運(yùn)算——求兩個(gè)數(shù)的和。在進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，有時(shí)我們會(huì)遇到一類特殊的問題——已知和求其中一個(gè)加數(shù)，為此，人們定義了減法（加法的逆運(yùn)算）。在進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)遇到一類特殊的問題，如2+2+2+2+2+2+2+…很多個(gè)相同加數(shù)的和。為此，求簡思維下我們定義了乘法——幾個(gè)相同加數(shù)的和的運(yùn)算。在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，有時(shí)我們會(huì)遇到一類特殊的問題——已知積求其中一個(gè)因數(shù)，為此，定義了除法——已知積求其中一個(gè)因數(shù)。在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)遇到一類特殊的問題，如2×2×2×2×2×2×2×…很多個(gè)相同因數(shù)的積。求簡思維下我們又定義了乘方運(yùn)算。加法、乘法都有相應(yīng)的逆運(yùn)算，乘方有不有逆運(yùn)算呢？已知冪與指數(shù)求底數(shù)，已知冪與底數(shù)求指數(shù)都可以看成是乘方的逆運(yùn)算，為了解決這兩個(gè)逆運(yùn)算問題，數(shù)學(xué)便引入了開方運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算。有意思的是，上述逆運(yùn)算的定義又引發(fā)了新數(shù)的產(chǎn)生，如減法中小數(shù)減大數(shù)減不了啦的矛盾引發(fā)了負(fù)數(shù)的產(chǎn)生，除法中除不了或除不盡了的矛盾引發(fā)了分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，開方運(yùn)算開不盡時(shí)來了無理數(shù)、開不了時(shí)有了虛數(shù)。如下圖： 二、學(xué)生已的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn) 新知識(shí)的學(xué)習(xí)不能忽視學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)。新知識(shí)的學(xué)習(xí)要講究它的源和流，要講究“從哪里來？到哪里去？”溫故再能知新，承上才能啟下，繼往才能開來。 在此之前，學(xué)生已認(rèn)識(shí)了由正數(shù)到負(fù)數(shù)的擴(kuò)充，認(rèn)識(shí)了有理數(shù)及其分類，這些知識(shí)學(xué)習(xí)過程中積累的經(jīng)驗(yàn)都將有助于本節(jié)課的學(xué)習(xí)。 在前面學(xué)習(xí)平方根和立方根時(shí)，孩子們已接觸到了一些數(shù)的平方根和立方根是開不盡的數(shù)，其結(jié)果是無限不循環(huán)小數(shù)，這便是新知識(shí)產(chǎn)生的源。 在小學(xué)階段孩子們已會(huì)求直徑為1的圓的周長是π。在平方根學(xué)習(xí)時(shí)，孩子們通過拼圖，知道了用兩個(gè)邊長為1的小正方形可以拼成一個(gè)面積為2的大正方形，這個(gè)大正方形的邊長是根號(hào)2，這對(duì)于認(rèn)識(shí)無理數(shù)是看得見的存在，可以在數(shù)軸上用點(diǎn)來表示是有非常重要的。 三、關(guān)于這節(jié)課的過程設(shè)計(jì) 基于以上認(rèn)識(shí)，陳燦老師設(shè)計(jì)了幾個(gè)環(huán)節(jié)： 1.通過 “數(shù)的概念的擴(kuò)充”的介紹引入課題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的系統(tǒng)性。 2.通過設(shè)計(jì)自學(xué)目標(biāo)，學(xué)生自主閱讀教材，讀后交流等活動(dòng)，了解無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念，并借助有理數(shù)分類積累的經(jīng)驗(yàn)會(huì)給實(shí)數(shù)分類（輔以一組練習(xí)題）。 3.通過關(guān)于無理數(shù)產(chǎn)生的故事（希伯斯的故事），讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)歷史，體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)展過程中人們不懈地追求真的毅力和理性精神。 4.通過問題“無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示呢？”，在借助π和根號(hào)2，讓學(xué)生體會(huì)到無理數(shù)是看得見的存在。 5.課堂小結(jié)。本節(jié)課學(xué)到的知識(shí)，本節(jié)課學(xué)習(xí)過程中用到的方法，認(rèn)識(shí)了實(shí)數(shù)之后我們將還要學(xué)習(xí)有關(guān)實(shí)數(shù)的哪些知識(shí)。 四、陳燦老師課的幾個(gè)亮點(diǎn) 1.教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)目標(biāo)明確具體，教學(xué)各環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，步步推進(jìn)。 2.環(huán)節(jié)與環(huán)節(jié)間過渡的語言精練恰當(dāng)，有啟發(fā)性和引導(dǎo)性。 3.課堂中師生角色定位準(zhǔn)確合理，節(jié)奏不急不慢，學(xué)生主體作用發(fā)揮充分。 4.微課的使用恰當(dāng)，無理數(shù)的故事講解設(shè)計(jì)到位。 5.課后送給孩子們的“有限的人生，無限循環(huán)的毅力，得到無限的驚喜”精彩。 給一位執(zhí)教僅一個(gè)學(xué)期的新老師大贊！為青年教師的快速成長感到欣慰！
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