數(shù)學(xué)
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尺規(guī)作圖是古希臘幾何學(xué)中的一項重要內(nèi)容。早在公元前5世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家們就已經(jīng)習(xí)慣于用不帶刻度的直尺和圓規(guī)來作圖了。在他們看來，直線和圓是可以信賴的最基本的圖形，而直尺和圓規(guī)是畫兩種圖形的工具，只有用尺規(guī)做出的圖形才是可信的。
在歷史上，明確提出作圖只能使用直尺和圓規(guī)的人，首推伊諾皮迪斯，他在公元前465年前后發(fā)現(xiàn)，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)，就可以過已知直線的一個點上作一個角與已知角相等，這件事的重要性在于，它啟示人們在尺規(guī)的限制下，從理論上去解決這個問題。
五種基本尺規(guī)作圖
1、作一條線段等于已知線段；
2、作已知線段的垂直平分線；
3、作已知角的角平分線；
4、 作一個角等于已知角；
5、過一點作已知直線的垂線；
1、作一條線段等于已知線段
已知：如圖，線段a .
求作：線段AB，使AB = a .
作法：
（1） 作射線AP；
（2） 在射線AP上截取AB=a .
則線段AB就是所求作的圖形。
2、作已知線段的垂直平分線
已知：如圖，線段MN.
求作：點O，使MO=NO
作法：
（１）分別以M、N為圓心，大于MN的一半為半徑畫弧，兩弧相交于P，Q；
（２）連接PQ交MN于O．
則直線PQ就是所求作的ＭＮ的垂直平分線
3、作已知角的角平分線
已知：如圖，∠AOB，
求作：射線OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：
（1）以O(shè)為圓心，任意長度為半徑畫弧，
分別交OA，OB于M，N；
（2）分別以M、Ｎ為圓心，大于線段MN一半為半徑畫弧，兩弧交∠AOB內(nèi)于Ｐ；
（3） 作射線OP。
則射線OP就是∠AOB的角平分線。
4、作一個角等于已知角
作法：
（1）作射線O’A’；
（2）以O(shè)為圓心，任意長度為半徑畫弧，交OA于M，交OB于N；
（3）以O(shè)’為圓心，以O(shè)M的長為半徑畫弧，交O’A’于M’；
（4）以M’為圓心，以MN的長為半徑畫弧，交前弧于N’；
（5）連接O’N’并延長到B’。
則∠A’O’B’就是所求作的角。
5.1、經(jīng)過直線上一點作垂線
已知：如圖，P是直線AB上一點。
求作：直線CD，是CD經(jīng)過點P，且CD⊥AB。
作法：
（1）以P為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB于M、N；
（2）分別以M、N為圓心，大于MN長度的一半為半徑畫弧，兩弧交于點Q；
（3）過D、Q作直線CD。
則直線CD是求作的直線。
5.2、經(jīng)過直線外一點作垂線
已知：如圖，直線AB及外一點P。
求作：直線CD，使CD經(jīng)過點P，
且CD⊥AB。
作法：
（1）以P為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB于M、N；
（2）分別以M、N圓心，大于MN長度的一半為半徑畫弧，兩弧交于點Q；
（3）過P、Q作直線CD。
則直線CD就是所求作的直線。
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