初中精品微課， 數學奧林匹克國家一級教練執(zhí)教。
【二次函數綜合題】
——化繁為簡探究與角有關的問題
以[2017年沈陽市中考數學第25題]為例：
【寫在前面的話】
我們拿到題目后，不要急于動手，先通過觀察，獲得感性材料，然后進行分析、歸納、聯想、找到簡潔明快的解題方法。觀察，是解題的第一步。其次，幾何畫板進行動態(tài)演示較為直接，但對于動態(tài)性問題的靜態(tài)分析尋找運動的軌跡也非常重要。下面以本題為例，隨小編一起觀察已知條件背后隱藏的秘密。
首先拋物線解析式是已知的，那么拋物線與坐標軸的交點坐標即可求，則OA=8，OC=8√(3)，那么我們就可以得出：△ABO是一個含30°的直角三角形，且∠ABO=30°。
其次：點M、N分別是線段OA、AB的中點，RtΔCDE≌RtΔABO，且ΔCDE始終保持邊DE經過點 M , 邊 CD經過點N ,那么這個條件我們能分析得到哪些結論？
在圖形的運動過程中，∠D始終為30°[定角]，點M、N始終在∠D的兩條邊上（邊DE經過點 M , 邊 CD經過點N ,），由三角形中位線定理得：MN=4√(3)[定弦]；我們就想到了定弦定角模型。
這一問題在沈陽中考也曾體現，2012年沈陽中考數學第24題，求四邊形周長，相信大家都不陌生。
已知∠MON=60°[定角]，MN=4√(3)[定弦]，找到圓心P'，確定點O運動的軌跡
【思維教練】換句話說，想拆開圖形分析本質，就得明白圖形是如何建立起來的。通過上述啟發(fā)，可得點D的運動軌跡，題目中“邊 DE與 y軸交于點H , 邊 CD與 y軸交于點G．”所以滿足條件的D只能在 y軸左半部分的優(yōu)弧上。
【寫在中間的話】
通過前面的敘述，我們開始做題：當DE∥AB時，證明四邊形AMHN是平行四邊形。【思維教練】（2）①求證: 四邊形AMHN是平行四邊形 ;
【思維教練】（2）②判斷點 D是否在該拋物線的對稱軸上 ;
【思維教練】（3）當邊 CD經過點O時(此時點O與點G重合) , 過點 D作 DQ//OB ,交AB的延長線于點Q ,延長 ED到 K ,使 DK=DN ,過點 K作 KI//OB , 在KI上取一點P ,使∠PDK=45° (點P、 Q在直線 ED的同側 ), 連接 PQ ,請直接寫出PQ的長．
通過作圖發(fā)現，當邊CD經過點O時，此時點D恰好也在拋物線的對稱軸上，與（2）①中的點D還有圓心D'都在拋物線的對稱軸上。
【解法一】
【解法二與三對比解析】
具體解析如下:
【思維教練】由已知條件：∠PDK=45° (點P、 Q在直線 ED的同側 ),我們繼續(xù)挖掘 。點K在ED的延長線上，且∠CDE=∠CDQ=30°，所以可求∠PDQ=75°，由此容易想到半角模型。
【解法四】
【寫在后面的話】
非常感謝線下一起交流，指出不足的老師們，就本題一些老師也提出了自己的想法，在此小編一起整理出來。
首先關于點D的提法，在（2）中我們已經證明點D在拋物線的對稱軸上，而（3）中當邊CD經過點O時，此時點D也落在拋物線的對稱軸上。通過上述圖形，我們不難提出因動點產生的等腰三角形問題；借助“兩圓一線”。
如下圖：
其次對于（3）有的老師又和小編交流，提出了兩種解法，在此一并整理出來，如下圖：
第一種：
