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作為籃球的業(yè)余玩家和業(yè)余看客，我每次在電視上觀看籃球比賽時(shí)，總能聽(tīng)到解說(shuō)員的一句“連中兩個(gè)三分！三號(hào)球員手感來(lái)了！他能力挽狂瀾，實(shí)現(xiàn)翻盤嗎？”，而這些“手感來(lái)了”的隊(duì)員也確實(shí)經(jīng)常會(huì)繼續(xù)得分。所以我也總以為，一旦找到了“手感”，投籃的準(zhǔn)確率就會(huì)極大提升，而找不到“手感”的時(shí)候，就只能認(rèn)栽。包括我在內(nèi)的很多人都一直堅(jiān)信著這股神奇的力量，并試圖通過(guò)各種訓(xùn)練來(lái)“找手感”。

我的堅(jiān)信終于在某節(jié)統(tǒng)計(jì)課被打破。

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統(tǒng)計(jì)中兩對(duì)最容易混淆的概念，一是頻率 (Frequency) 與概率(Probability），二是賭徒謬誤 (Gambler’s Fallacy) 與大數(shù)定理 (Law of large numbers)。而所謂的“手感” (Hot hand Fallacy)，就是賭博謬誤的一個(gè)特例。

賭徒謬誤最初是指，賭徒們認(rèn)為既然每一局贏的概率是二分之一，而當(dāng)前自己一直在輸，那么接下來(lái)贏的概率就會(huì)更大，因?yàn)檎w平均下來(lái)應(yīng)大致贏一半輸一半，而自己的“霉運(yùn)”已經(jīng)用完，正所謂風(fēng)水輪流轉(zhuǎn)，那剩余的回合就應(yīng)輪到贏的那一半了。你發(fā)現(xiàn)這個(gè)邏輯的漏洞了嗎？

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這個(gè)謬誤在于賭徒們錯(cuò)誤地認(rèn)為過(guò)去的事件會(huì)影響將來(lái)事件的發(fā)生概率。正如拋硬幣時(shí)，就算前面連續(xù)拋到了 100 個(gè)、甚至 1000 個(gè)正面，也不會(huì)改變下一次拋硬幣得到正面的概率依舊是二分之一的事實(shí)，他們之前的結(jié)果也不會(huì)影響后面輸贏的概率，也就是說(shuō)，下一次、甚至下 100 次，每次贏的概率仍不會(huì)超過(guò)二分之一。

這時(shí)也許有人會(huì)問(wèn)：可我之前已經(jīng)輸了那么多次了，說(shuō)好的“輸贏各半”呢？拋 200 次硬幣，不應(yīng)該只得到 100 個(gè)正面嗎？這不就預(yù)示著我之后的 100 次中更可能出現(xiàn)反面嗎？

這就需要引入另外一對(duì)容易混淆的概念了：頻率與概率。概率是理論性的，不會(huì)受已發(fā)生的獨(dú)立事件的影響。而大數(shù)定理表明，在樣本數(shù)量足夠大的情況下，事件發(fā)生的頻率趨近于概率。200次足夠多嗎？這取決于之前拋的次數(shù)。在已經(jīng)拋了100 次的情況下，總計(jì) 200 次的樣本遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。如果一共拋 10000 次并且假設(shè)前 100 次都拋到正面，而之后的 9900 次中有 4962 次正面、4938 次反面（注意，恰好得到 4950 次正面和 4950 次反面的概率雖然比其它情況的概率更大一些，但并不是必然發(fā)生的），那么加上前面的100次正面，就一共有 5062 次正面和 4938 次反面，則拋到正面的頻率就是0.5062，非常接近 0.5。同理，如果你前面拋了 100 次反面，這 10000 次中正面的頻率是 0.4962，仍然足夠接近正面的概率 0.5。