下師言之，中師釋之，上師演之，圣人勵(lì)之?！猈illiam Ward

做個(gè)報(bào)告可不容易，尤其是剛工作的時(shí)候更是如此。

首先要避免一個(gè)常犯的錯(cuò)誤：把報(bào)告當(dāng)寫論文，弄得滿都是附注、術(shù)語(yǔ)和公式(尤其是，絕不要做一場(chǎng)只給大家看研究論文的報(bào)告！)如果不是非常熟悉你的工作的人，這樣的報(bào)告幾乎是天數(shù)一樣，主要是因?yàn)槁牨妭儾荒芟耖喿x論文那樣那樣倒回去查看你四五張幻燈之前定義的某個(gè)符號(hào)或者寫下的某些注解。

相反的，報(bào)告應(yīng)該是對(duì)同樣的內(nèi)容進(jìn)行綱挈領(lǐng)式的，非正規(guī)的概述，用來作為對(duì)論文的補(bǔ)充——尤其是對(duì)于那些更加標(biāo)準(zhǔn)化、程序化部分的補(bǔ)充。這可以讓作報(bào)告的人吧聽眾的注意力吸引到最有趣或是最重要的部分上，而這部分要詳細(xì)講解。

報(bào)告可以講的論文里沒有涉及的另一個(gè)方面是：最終的證明是如何實(shí)現(xiàn)的。參見"abstruse goose"網(wǎng)站的漫畫。

一場(chǎng)好的報(bào)告還應(yīng)對(duì)非專家人士保持“友好性”，在開始幾分鐘講一些基礎(chǔ)性的例子或是背景介紹，以免讓他們從一開始就一頭霧水。事實(shí)上，就算是專家也會(huì)重視對(duì)背景材料的回顧;即使材料都是老調(diào)重彈，有時(shí)你也會(huì)對(duì)舊的材料有新的有趣的想法。還有，如果你把背景材料介紹組織得好的話，對(duì)新內(nèi)容的討論就會(huì)顯得更加水到渠成，更容易所理解。

講解一個(gè)新定理乙的證明有一個(gè)很有效的方法：先用證明乙的模式，回顧一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)定理甲的證明，在此之后要證明乙的時(shí)候，只要在關(guān)鍵地方做一點(diǎn)改動(dòng)然后再重復(fù)一遍就行了，二改動(dòng)的地方要著重講。(當(dāng)然，如果能把甲定理的證明留在黑板或者屏幕上作為參照就更好了。)這種方法往往更加有效，而且比省掉定理甲直接證明乙的“省時(shí)間”做法還要快一點(diǎn)點(diǎn)。

數(shù)學(xué)講座可以用三種工具：黑板(或者白板)、幻燈片和電腦演示，他們各有優(yōu)劣：

黑板用起來很靈活，你可以不用按部就班地講，也可以邊講邊調(diào)整。如果是一個(gè)有許多塊黑板的講堂，聽眾就可以隨時(shí)清楚地看到講座的大部分內(nèi)容，也就更容易跟上，更容易回顧之前所講的內(nèi)容。

幻燈片可以高效迅速地展現(xiàn)許多細(xì)節(jié)信息，比如圖表、計(jì)算過程、圖像等等(不過有的時(shí)候太快了!)。如果現(xiàn)場(chǎng)有兩臺(tái)幻燈機(jī)，那就都用上。具體來說：一個(gè)放上一張關(guān)鍵定義、定理的幻燈片，而用另一個(gè)來講。

電腦演示當(dāng)然在動(dòng)畫、圖像等各種“吸引眼球”的方面更勝一籌，不過盡管如此，也不要讓華麗的演示蓋過了實(shí)際的內(nèi)容。電腦演示還有一個(gè)優(yōu)點(diǎn)就是容易在網(wǎng)上共享。另外，你還可以試試用超級(jí)鏈接功能來達(dá)到更好的效果——比如彈個(gè)窗口什么的，不過這需要認(rèn)真設(shè)計(jì)，仔細(xì)準(zhǔn)備才能奏效。

在準(zhǔn)備講座的內(nèi)容和形式的時(shí)候應(yīng)該始終牢記各種工具的特點(diǎn)，有時(shí)候還可以博采眾長(zhǎng)(比如用幻燈片打出關(guān)鍵的步驟，在黑板上書寫直觀的總括，而演示性的例子則可以用電腦來完成。)

要掌握一定的時(shí)間(比如一堂五十分鐘的課)內(nèi)可以講多少內(nèi)容需要演練幾次。數(shù)學(xué)講得太太多，或是無限制地拖堂都不是好事——當(dāng)然如果你講得非常非常有趣則可以例外(老實(shí)說這個(gè)實(shí)在太罕見了)。這樣一來，把一些“選講內(nèi)容”放在最后就會(huì)比較好，你可以根據(jù)情況不講或者少講。講過幾次之后，你就會(huì)大概知道一定的時(shí)間之內(nèi)大概可以講幾張PPT或是幾張手寫的幻燈。每個(gè)人寫幻燈的方式差異很大，所以我當(dāng)然沒法告訴你你自己能講多少，你必須得自己去試試才知道。

如果這是你有史以來的第一次講座，最好事先演練一下——哪怕是沒有聽眾也好。這樣你可以大概掌握一下時(shí)間，也可以弄清楚要讓你的講座更自然流暢，哪些地方需要增加內(nèi)容，哪些需要?jiǎng)h掉，哪些順序要變換，而哪些還需要改動(dòng)。

另外還可以參考John McCarthy的《如何進(jìn)行高質(zhì)量的報(bào)告》(英文)或Jordan Ellenberg的《講座小技巧》(英文)。