來源 | 科學(xué)網(wǎng)
整理 | 王之康
張益唐這個級別的數(shù)學(xué)家是如何煉成的？
他說自己并不是百折不撓，而是沒心沒肺；他說曾因買不起一本五塊五毛錢的華羅庚的舊書而天天去“蹭讀”；他說自己當(dāng)了幾年工人以后以數(shù)學(xué)最高分考入北大數(shù)學(xué)系，也曾憋著勁想拿菲爾茲獎；他說博士畢業(yè)后長達(dá)幾年在美國找不到工作，于是便做快餐店的會計、汽車旅店的打工仔；他說自己本來是去找梅花鹿一家打招呼的，尋鹿不遇之際卻突然想通了孿生素數(shù)的關(guān)鍵問題；他也經(jīng)常罵自己“你怎么那么笨”……
這樣的數(shù)學(xué)家張益唐，你了解么？
人物介紹
張益唐，杰出華人數(shù)學(xué)家，美國加州大學(xué)圣塔芭芭拉分校數(shù)學(xué)系教授。1978年考入北京大學(xué)數(shù)學(xué)系，1982年本科畢業(yè)；1982～1985年，師從著名數(shù)學(xué)家、北京大學(xué)教授潘承彪攻讀碩士學(xué)位；1992年畢業(yè)于美國普渡大學(xué)，獲博士學(xué)位。
2013年5月，張益唐在孿生素數(shù)猜想這一具有悠久歷史的重要數(shù)學(xué)問題的研究中作出了革命性貢獻(xiàn)：他在不依賴未經(jīng)證明的猜測的前提下，證明了存在無窮多對素數(shù)，其中每一對素數(shù)的間隔都小于7000萬，從而在朝向解決孿生素數(shù)猜想的道路上前進(jìn)了一大步。
這項工作發(fā)表在世界數(shù)學(xué)最頂級雜志《數(shù)學(xué)年刊》，被評價為“里程碑式的重要工作”。
張益唐獲得美國數(shù)學(xué)會2014年度科爾數(shù)論獎，瑞典皇家科學(xué)院等設(shè)立的羅夫肖克獎，2014年度麥克阿瑟天才獎，2016年度求是杰出科學(xué)家獎等多個獎項。
6月28日，張益唐做客蘇州大學(xué)東吳大師講壇，作題為《我對數(shù)學(xué)的追求》講座。經(jīng)授權(quán)，本文對部分講座內(nèi)容進(jìn)行刊發(fā)。
“我對數(shù)學(xué)的喜歡追溯到9歲那年”
很多人會問我一個問題：自從你得了博士學(xué)位之后，似乎一直都不太順利，開始時找不到工作，后來找到工作也只是一名講師，工資并不高，怎么會去研究孿生素數(shù)猜想？到底是怎么堅持下來的？
其實(shí)，我覺得這沒有什么特殊的，并不是因為我如何意志堅強(qiáng)、如何百折不撓，而是因為我不是一個個性特別強(qiáng)的人。
換句話說，大概是因為我對于現(xiàn)實(shí)生活中遇到的種種不順都能抱著一種比較平和的心態(tài)。用我愛人的話說，就是我這人沒心沒肺。在別人看來很重要的事情，我好像也不怎么當(dāng)一回事。
生活中往往如此，我們總會跨過很多坎，不是因為問題不存在，而是要看我們?nèi)绾稳Υ?。遇到一些挫折，有時候看淡一些，可能就不會輕易被壓垮。
當(dāng)然，我之所以會一直從事數(shù)學(xué)方面的研究工作，更重要的原因是我喜歡數(shù)學(xué)。
嚴(yán)格來說，對數(shù)學(xué)的喜歡，可以追溯到我9歲那年。
我出生于1955年，父母生下我后一直在北京工作，我跟外婆在上海長大。其實(shí)，我小時候生活的環(huán)境教育程度并不高，舅舅、舅媽們只讀完初中就進(jìn)工廠做工了，周圍雖然也有一些高中畢業(yè)的人，但是很少。
我上小學(xué)之前，看完了別人的小學(xué)教科書；上小學(xué)之后，看完了別人的中學(xué)教科書。當(dāng)時就有一種奇怪的感覺，確切地說，應(yīng)該是求知欲，看到初中代數(shù)里的X、Y，我就想弄清楚它們是什么意思，為什么要有它們。
但在當(dāng)時，成長環(huán)境里沒有人能解答我的問題，也因為我不愿意去問別人，更想自己把這些問題弄清楚。
到1964年9歲的時候，我已經(jīng)學(xué)了不少數(shù)學(xué)知識。有一天，我看到一套新出版的書，叫《十萬個為什么》。
其中，第八冊就是數(shù)學(xué)，它一下就吸引了我。我記得很清楚，當(dāng)時是用外婆給的零花錢攢下來去買的那本書。那是我買的第一本書，定價6毛5分。
那本書最吸引我的有兩個問題，一個是費(fèi)馬大定理，書上講述了它的歷史，說法國學(xué)者費(fèi)馬大約在17世紀(jì)初閱讀《算術(shù)》拉丁文譯本時，曾在第11卷第8命題旁寫道：“將一個立方數(shù)分成兩個立方數(shù)之和，或一個四次冪分成兩個四次冪之和，或者一般地將一個高于二次的冪分成兩個同次冪之和，這是不可能的。關(guān)于此，我確信已發(fā)現(xiàn)了一種美妙的證法，可惜這里空白的地方太小，寫不下?！?/p>
從現(xiàn)在來看，他當(dāng)時肯定沒有證明出來，最終是由英國數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯于1995年證明出來。
另外一個就是哥德巴赫猜想。哥德巴赫發(fā)現(xiàn)，任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個質(zhì)數(shù)（即素數(shù)）之和，但他自己無法證明它，于是就寫信請數(shù)學(xué)家歐拉幫忙，歐拉研究了很長時間，最后說“我相信這是對的，但我證不出來”。
很多年后，我在數(shù)學(xué)史上又讀到了這段內(nèi)容。歐拉當(dāng)時說了更多話：像素數(shù)這個東西的奧秘，大概是人類永遠(yuǎn)也猜不透的。
實(shí)際上也確實(shí)如此，雖然到二十世紀(jì)初，費(fèi)馬大定理的證明已經(jīng)取得了長足進(jìn)步，并且促進(jìn)了數(shù)論的發(fā)展，但哥德巴赫猜想等有關(guān)素數(shù)的問題，絲毫沒有進(jìn)展。
總之，我被數(shù)學(xué)吸引住了。自學(xué)完初中數(shù)學(xué)后，我又自學(xué)了高中數(shù)學(xué)。大概到11歲左右，我還找來工科的大學(xué)高等數(shù)學(xué)教材來自學(xué)。
我小時候就有一個習(xí)慣，喜歡一個人沉思默想，而且會花很長時間去想一個問題，覺得很有意思。
后來，學(xué)校停了兩年課；1968年13歲那年，父母把我接回北京，不過到了北京也沒怎么讀書；1970年隨父母下放到農(nóng)村，勞動了將近兩年后，我又回到北京。
但可能因為我家政治上有一點(diǎn)問題，所以我沒能上高中，也沒有分配工作。后來，我父親因為曾在清華大學(xué)工作過，就托關(guān)系把我留在了清華，和他的同事住在一起。
那段時間，我的主要精力又回到數(shù)學(xué)上來，想搞清楚數(shù)論到底是怎么回事。當(dāng)時，西單的舊書店有一本華羅庚的《數(shù)論導(dǎo)引》，在書架上擺了很長時間也沒有人買。
其實(shí)我非常想買，但是我買不起，因為那本書的定價是5塊5毛錢。不過，那家書店允許看，我就幾乎天天跑去那里看這本書。有些問題很吸引我，比如怎樣證明π和e是超越數(shù)。
這些問題之所以吸引我，是因為我還在五七干校的時候，有一次到上海探親，買到復(fù)旦大學(xué)一位教授寫的科普作品《π和e》。
通過那本小冊子，我第一次知道有理數(shù)、無理數(shù)以及超越數(shù)。書上說，π和e都是無理數(shù)和超越數(shù)，并給出了e是無理數(shù)的證明，但并沒有給出π是無理數(shù)、超越數(shù)的證明，因為比較難。
所以，我就一直想弄清楚它們?yōu)槭裁词菬o理數(shù)，為什么是超越數(shù)。
而在西單的舊書店，華羅庚的那本《數(shù)論導(dǎo)引》給了我答案。我在書中找到了證明，也都看懂了，當(dāng)時高興得不得了。
我從小喜歡數(shù)學(xué)，就是想弄清楚它到底是怎么回事。小孩子的心思是很單純的，那是一種單純的求知欲，想知道到底是怎么回事，而不會去想知道之后能帶給自己什么好處、將來有什么意義。哪個小孩會去想呢？
我后來之所以能一直堅持研究數(shù)學(xué)，大概也是因為幾十年來沒有改變過最初的想法，喜歡就是喜歡。
為謀生而“流浪”仍不改數(shù)論初衷
后來，我進(jìn)工廠當(dāng)了幾年工人。1978年，聽說恢復(fù)高考后，我花了幾個月時間學(xué)習(xí)高中物理、化學(xué)等知識，并以數(shù)學(xué)最高分的成績進(jìn)入北京大學(xué)數(shù)學(xué)系。
當(dāng)時，大家都憋著一股勁兒，因為我們聽說國際數(shù)學(xué)界有一個最高獎項——菲爾茲獎，不滿40歲才能獲得。
那時候我二十出頭，同學(xué)中年齡小的也才十五六歲，大家都沖著這個獎去努力。
當(dāng)時學(xué)風(fēng)很正，大家一有時間就去解數(shù)學(xué)難題，這成為我們所有同學(xué)的一個學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)。
而且，我們數(shù)學(xué)系的老師還經(jīng)常會邀請代數(shù)、概率統(tǒng)計、數(shù)論等方面的專家到北大，向我們介紹理學(xué)學(xué)科的更多內(nèi)容，因為剛?cè)胄r，我們學(xué)的主要是數(shù)學(xué)分析、解析幾何、線性代數(shù)等較為基礎(chǔ)的內(nèi)容。
這些專家當(dāng)中，有一位數(shù)論方面的學(xué)者后來成為了我的碩士導(dǎo)師，就是著名數(shù)學(xué)家潘承彪教授。
潘老師給我的印象特別深，他個子比較高，有時候在黑板上寫字要彎著腰才行，寫的內(nèi)容也多是數(shù)論中未解決的問題，大都與素數(shù)有關(guān)。
大家都知道哥德巴赫猜想，但與之并列的、當(dāng)時沒有解決且現(xiàn)在也沒有解決的難題還有很多。潘老師就向我們介紹這些難題是什么，現(xiàn)在做到了什么程度，然后告訴我們一個結(jié)論：數(shù)論里都是做不出來的東西。
即使如此，我還是喜歡數(shù)論，而且決定研究數(shù)論。所以，本科畢業(yè)后，我繼續(xù)跟著潘老師攻讀碩士學(xué)位。
上世紀(jì)80年代，隨著改革開放的推進(jìn)，北大走出國門的教授越來越多，他們能夠看到，當(dāng)時中國數(shù)學(xué)雖然有幾個亮點(diǎn)（即使到了現(xiàn)在依然是亮點(diǎn)，比如陳景潤關(guān)于哥德巴赫猜想的證明），但就整體水平而言，與國際數(shù)學(xué)水平差距還很大。
比如，1983年，德國年輕數(shù)學(xué)家法爾廷斯證明了莫德爾在1922年給出的猜想：在虧格大于1的代數(shù)曲線上僅有有限個有理點(diǎn)。
莫德爾猜想本身是有關(guān)數(shù)論的問題，但法爾廷斯在證明的時候，卻使用了非常艱深的代數(shù)幾何工具。而這些工具，當(dāng)時在中國卻幾乎沒人能看得懂。
1984年，到哈佛大學(xué)做訪問學(xué)者的北大數(shù)學(xué)系主任丁石孫回到北大，擔(dān)任校長一職。他對于國內(nèi)數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀感到很痛心，認(rèn)為中國如果在這些方面跟不上，就可能會一直落后，于是就要求我們多學(xué)一些代數(shù)幾何方面的新知識。
其實(shí)，當(dāng)時我比較注意學(xué)更多知識，在代數(shù)幾何方面也有積累，但我一直是用古典方法去解析數(shù)論，的確遇到了一些瓶頸，對于如何走下去感到迷茫。實(shí)際上，不止是我，很多外國專家也同樣遇到這一問題。
在這一背景下，1984年，美國普渡大學(xué)數(shù)學(xué)系教授、代數(shù)專家莫宗堅受邀來到北大，我被老師們推薦給他，第二年就跟著他去美國普渡大學(xué)讀博士了。
在那里的六七年時間，我一直跟著導(dǎo)師研究雅克比猜想，雖然后來獲得了代數(shù)幾何博士學(xué)位，但跟導(dǎo)師的分歧也無法再掩蓋。因為相對于代數(shù)幾何，我更喜歡研究數(shù)論。
博士畢業(yè)后的幾年時間里，我一直沒有找到正式工作，為了謀生做過很多事：在快餐店做會計、在汽車旅館打工等。一直到1999年，我在美國的一位北大師弟，想辦法把我安排到了美國東部的新罕布什爾大學(xué)，做一名教微積分的編外講師，才算安定下來，重新回到學(xué)術(shù)圈。
那幾年，雖然沒有穩(wěn)定工作，但我還是在做數(shù)學(xué)，畢竟已經(jīng)學(xué)過代數(shù)幾何了，有了更扎實(shí)的基礎(chǔ)。
而且，當(dāng)時美國有幾個一直在做數(shù)論的人在某一個問題上又有了新的突破，那段時間，我就把他們的研究全部看了一遍，做了一點(diǎn)相關(guān)研究。后來找到工作，我也發(fā)表過一篇比較好的文章。
當(dāng)時，雖然工資不高，但就像一開始說的那樣，我這個人比較淡定，覺得挺滿足了——能夠繼續(xù)在大學(xué)里教書，而且有時間思考問題、做學(xué)問。
論文創(chuàng)《數(shù)學(xué)年刊》最快接收記錄
實(shí)際上，當(dāng)時我給自己選定的目標(biāo)并非孿生素數(shù)猜想，只是讓自己盯住一個東西去做，同時關(guān)注其他方面的進(jìn)展。
2003年的時候，美國、匈牙利、土耳其的三個數(shù)學(xué)家合作了十多年后，終于在證明孿生素數(shù)猜想方面有了一些新進(jìn)展，但在證明孿生素數(shù)是“有限間隔”這一步上差了一點(diǎn)，怎么也跨不過去。
后來到了2008年，美國西海岸的“美國數(shù)學(xué)研究所”在斯坦福大學(xué)附近專門為此開了為期一周的研討會，把這個領(lǐng)域的專家都請去，看大家能否突破這一步，但最后也還是沒有人突破。
于是，大家都悲觀了，認(rèn)為在目前數(shù)論能夠達(dá)到的方法和理論范圍內(nèi)，是不可能解決的。
當(dāng)時，我不知道這件事，也沒有參加這個會。后來想想，如果我去參加了，思想上大概也會受到束縛。
2010年，我正式開始證明孿生素數(shù)的“有限間隔”，利用一種獨(dú)特的組合技巧，將孿生素數(shù)歸結(jié)為幾類特殊情況，其中一類可以用我的方法直接解決，另一類雖然無法直接解決，我卻發(fā)現(xiàn)可以用代數(shù)幾何里的黎曼猜想，從兩個對立的方向相互逼近，最終接到一起以解決問題。
不過，要想把它們接到一起并不容易，我試了很多次，中間總是會有一些裂縫似的。
2012年夏天，我到科羅拉多州好友齊雅格家做客。那個夏天十分干熱，常有梅花鹿一家大小到好友家后院的樹下乘涼，非?？蓯郏页Ｈタ此鼈?。
一天下午，我走到后院想再跟它們“打個招呼”，但它們沒來，我就在樹下走來走去，思考孿生素數(shù)的問題。
忽然，我想通了之前一直“卡殼”的問題：只要把其中一部分的幾個參數(shù)修改一下，正好就可以把兩個部分接上。雖然當(dāng)時沒帶紙筆，但我知道，我的證明是對的。
后來，我又用了幾個月時間一一驗證，終于完成了論文——《素數(shù)間的有界距離》。
2013年4月17日，我沒有告訴任何人，默默地把論文投給學(xué)界最具聲望的、美國普林斯頓大學(xué)主辦的《數(shù)學(xué)年刊》。
當(dāng)時，我是非常自信的，但結(jié)果還是出乎我的意料。因為一般來講，權(quán)威期刊投稿和發(fā)表的等待過程會長達(dá)一年，但我的論文在短短三周時間里就被確認(rèn)通過審稿，創(chuàng)下了《數(shù)學(xué)年刊》百余年來審核通過接受論文的最快紀(jì)錄，最終于當(dāng)年5月18日發(fā)表。
2014年，我到普林斯頓大學(xué)作訪問研究時，該校數(shù)學(xué)家彼得·薩奈克教授告訴我當(dāng)時情況是這樣的：
我投稿《數(shù)學(xué)年刊》后，編輯把論文發(fā)給了審稿人、解析數(shù)論大師亨里克·伊萬尼茨教授。他看到我的論文時，第一感覺是“不可能做出來”。但開始閱讀后，他就發(fā)現(xiàn)有些吸引點(diǎn)，并不斷地給薩奈克教授發(fā)郵件，從“這篇論文值得關(guān)注”到“這里面有個很好的想法”“非常好的想法”再到“這個證明有可能是對的”“非?？赡苁菍Φ摹?，一個星期當(dāng)中，郵件接二連三，評價一個比一個高，語氣也越來越興奮。
第二個星期，伊萬尼茨教授把門一關(guān)，切斷與外界的任何聯(lián)系，根據(jù)對我的論文的理解，把證明重做了一遍。做出來后再與我的對比，他就確定我的證明是對的。
第三個星期，他逐字逐句地閱讀我的論文，最后的評論是“我徹底地研究了整篇文章，我發(fā)現(xiàn)，挑出一個最小的差錯也非常難”，并強(qiáng)烈建議一定要接受我的論文。
就這樣，三個星期，這篇論文就通過了。
成功的3點(diǎn)“秘訣”
如果別人問我為什么能夠成功，首先我會告訴他，要堅持，如果真的喜歡數(shù)學(xué)，就堅持做下去。
其實(shí)，小孩子對這個世界充滿了好奇心，只是很多人在成長過程中逐漸喪失了。但我希望，更多人能像我一樣，一直保持這種好奇心。
其次，雖然我在上大學(xué)之前自學(xué)了很多數(shù)學(xué)知識，包括陳景潤1+2的論文，我也看懂不少地方，但是，扎實(shí)的基本功訓(xùn)練還是非常必要的。
第三，在做學(xué)問的過程中，要有大氣魄、大膽量，敢于去碰觸大問題，但在具體做的時候要像老一輩學(xué)者那樣謙虛。
比如，華羅庚教授就曾說過，學(xué)問做得越深，跟外面未知的地方接觸的面就越大，不懂的東西也就越多。當(dāng)然，做艱深的研究，遇到挫折是很正常的，這時候就要淡定一點(diǎn)，不要輕易懷疑自己是不是這塊料。
有時候我也經(jīng)常罵自己，“你怎么那么笨，為什么會被困惑那么久”。實(shí)際上，只要回到最初的地方，修改幾個參數(shù)，那個問題就能解決。
所以，不要因為自己有些地方不夠聰明或犯了錯誤就自暴自棄，尺有所短、寸有所長，其實(shí)任何人都有差的地方，這當(dāng)中也包括歷史上那些偉大的數(shù)學(xué)家。
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