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《最后的數(shù)學(xué)問(wèn)題》

內(nèi)容簡(jiǎn)介

數(shù)學(xué)是人類的發(fā)明還是發(fā)現(xiàn)？數(shù)學(xué)無(wú)處不在、無(wú)所不能的威力從何而來(lái)？本書講述了數(shù)學(xué)概念的演化過(guò)程，從哲學(xué)、歷史、文化角度探討了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，揭示了數(shù)學(xué)與物質(zhì)世界、與人類思維之間的微妙關(guān)系，討論了困惑幾代思想家的重大問(wèn)題，講述了數(shù)學(xué)、哲學(xué)和物理學(xué)巨匠們的生活經(jīng)歷與思想，是一本有趣的數(shù)學(xué)思想史著作。

作者簡(jiǎn)介

馬里奧·利維奧（Mario Livio ），哈勃太空望遠(yuǎn)鏡科學(xué)研究所的天體物理學(xué)家，科學(xué)和數(shù)學(xué)科普作家，美國(guó)科學(xué)促進(jìn)協(xié)會(huì)會(huì)員，卡內(nèi)基基金會(huì)“世紀(jì)優(yōu)秀教授”，皮亞諾獎(jiǎng)和國(guó)際畢達(dá)哥拉斯數(shù)學(xué)暢銷書獎(jiǎng)得主。其眾多數(shù)學(xué)和天體物理學(xué)領(lǐng)域的文章在《自然》《經(jīng)濟(jì)學(xué)人》《科學(xué)》等權(quán)威期刊上得到極高評(píng)價(jià)。

書籍摘錄

第 1 章  未解之謎（節(jié)選）

幾年前，我在美國(guó)康奈爾大學(xué)做過(guò)一個(gè)演講。當(dāng)時(shí)，我的一張幻燈片的標(biāo)題是：“上帝是數(shù)學(xué)家嗎？”當(dāng)這張幻燈片放出來(lái)時(shí)，我聽(tīng)到坐在前排的一位學(xué)生倒吸了一口涼氣，說(shuō)：“哦，天啊，我希望不是如此?！?/p>

我之所以提出這個(gè)問(wèn)題，既不是因?yàn)槲掖蛩銖恼軐W(xué)上定義上帝，也不是因?yàn)槲矣幸鈬樆Ｄ切┖ε聰?shù)學(xué)的人。我只是想向聽(tīng)眾介紹一個(gè)讓眾多最富創(chuàng)新的大腦苦苦思索了幾個(gè)世紀(jì)的謎團(tuán)——數(shù)學(xué)“無(wú)所不在、無(wú)所不能”的力量，而這類特征通常只有在人們描述一位神明時(shí)才會(huì)用到。正如英國(guó)物理學(xué)家詹姆斯·金斯（James Jeans，1877—1946）所說(shuō)：“宇宙看上去是由一位理論數(shù)學(xué)家設(shè)計(jì)的?！睌?shù)學(xué)貌似不僅在描述和解釋整個(gè)宇宙時(shí)太過(guò)有效，甚至在描述和解釋一些最混沌的人類活動(dòng)時(shí)也是如此。

不論是物理學(xué)家試圖構(gòu)造種種關(guān)于宇宙的理論，證券分析師絞盡腦汁預(yù)測(cè)下一次股價(jià)暴跌的時(shí)間，神經(jīng)生物學(xué)家嘗試為腦功能建模，還是軍事情報(bào)統(tǒng)計(jì)師力圖優(yōu)化資源配置，他們都要使用數(shù)學(xué)。此外，盡管他們應(yīng)用的可能是從不同數(shù)學(xué)分支發(fā)展出來(lái)的形式體系，但他們?nèi)匀谎鲑嚨氖峭粋€(gè)完整、內(nèi)在一致的數(shù)學(xué)。那么，是什么賦予了數(shù)學(xué)如此驚人的威力？或者，正如愛(ài)因斯坦曾好奇地發(fā)問(wèn)：“數(shù)學(xué)，這個(gè)獨(dú)立于經(jīng)驗(yàn)的人類思維的產(chǎn)物，為何能如此完美地符合物理實(shí)在中的對(duì)象？”

這樣的困惑古已有之。一些古希臘哲學(xué)家，特別是畢達(dá)哥拉斯和柏拉圖，早就驚嘆于數(shù)學(xué)塑造并支配宇宙的不言而喻的能力，同時(shí)意識(shí)到，數(shù)學(xué)的存在貌似無(wú)法被人類所改變、引導(dǎo)或影響。英國(guó)政治哲學(xué)家托馬斯·霍布斯（Thomas Hobbes，1588—1679）也無(wú)法掩飾自己的崇敬之情。在討論社會(huì)和政府基礎(chǔ)的《利維坦》一書中，他將幾何學(xué)作為理性論證的典范：

“既然真理存在于由各種名稱正確排序后所組成的斷言中，那么追求嚴(yán)謹(jǐn)真理的人就需要記住他所使用的每個(gè)名稱的含義，并把它們放于相應(yīng)的地方，否則他會(huì)發(fā)現(xiàn)自己困于文字的糾纏中，就好像一只被抹了膠的樹(shù)枝粘住的小鳥(niǎo)，越掙扎越不能自拔。因此，在幾何學(xué)（這是迄今為止唯一令上帝滿意并恩賜給人類的學(xué)問(wèn)）中，人們首先確定名稱的含義（他們把確定含義稱為‘定義’），并把它們作為認(rèn)知的起點(diǎn)?！?br>

上千年來(lái)，令人印象深刻的數(shù)學(xué)研究和廣博的哲學(xué)思考都沒(méi)有真正解釋清楚數(shù)學(xué)力量的奧秘，甚至可以說(shuō)，在某種意義上，數(shù)學(xué)的這種神秘感又加劇了。比如，著名的英國(guó)牛津大學(xué)數(shù)學(xué)物理學(xué)家羅杰·彭羅斯（Roger Penrose）意識(shí)到，人類周圍不僅有一個(gè)世界，而應(yīng)該有三個(gè)神秘世界。按彭羅斯的劃分，這三個(gè)世界是：意識(shí)感知的世界、物理現(xiàn)實(shí)的世界和數(shù)學(xué)形式的柏拉圖世界。第一個(gè)世界是我們所有精神影像的家園，包括我們看到自己孩子笑臉時(shí)的歡欣愉悅，欣賞落日余暉壯美景色時(shí)的心曠神怡，或者觀察怵目驚心的戰(zhàn)爭(zhēng)場(chǎng)面時(shí)的恐懼和憎惡。在這個(gè)世界中還包括愛(ài)、忌妒、偏見(jiàn)、害怕，以及我們欣賞音樂(lè)、聞到美食時(shí)的感覺(jué)。第二個(gè)世界就是我們?nèi)粘Ｋ岬降奈锢憩F(xiàn)實(shí)世界，包括鮮花、阿司匹林藥片、白云、噴氣式飛機(jī)，還有星系、行星、原子、狒狒的心臟和人類的大腦，這些真實(shí)存在的東西構(gòu)成了這個(gè)世界。第三個(gè)世界是數(shù)學(xué)形式的柏拉圖世界。這里是數(shù)學(xué)的家園，對(duì)彭羅斯而言，這個(gè)世界和精神世界與物理世界一樣，也是真實(shí)存在的，在其中有自然數(shù) 1, 2, 3, 4,…，歐幾里得幾何學(xué)中的所有圖形和定理，牛頓運(yùn)動(dòng)定律、弦論、突變論以及研究股票市場(chǎng)行為的數(shù)學(xué)模型等。彭羅斯還觀察到了這三個(gè)世界之間神秘相連的三種現(xiàn)象。首先，物理世界的運(yùn)行似乎遵循著一定的法則，而這些法則真實(shí)存在于數(shù)學(xué)世界中。這也令愛(ài)因斯坦感到困惑。諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主尤金·維格納（Eugene Wigner，1902—1995）也有同樣的疑惑：

“數(shù)學(xué)語(yǔ)言適于表達(dá)物理法則，這種奇跡是上天賜予我們的絕妙禮物。事實(shí)上，我們并未真正理解這份禮物，同時(shí)也受之有愧。我們應(yīng)當(dāng)感謝這份禮物，希望它在未來(lái)的研究中仍然有效，而且可以給予我們歡樂(lè)，抑或困惑——無(wú)論是好還是壞——以及廣泛的學(xué)問(wèn)。”

其次，人類感知心智（perceiving mind）本身——這是我們主觀認(rèn)知能力的源泉——似乎來(lái)自物理世界。心智究竟是如何從物質(zhì)中產(chǎn)生的？我們是否能夠?qū)⑷祟愐庾R(shí)的工作機(jī)制上升為一種理論，令其如同今天的電磁場(chǎng)理論那樣條理清晰、令人信服？最后，這三個(gè)世界神秘地聯(lián)到一起，形成了一個(gè)閉合的圓。通過(guò)發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造抽象的數(shù)學(xué)公式和概念，并將它們清晰地表達(dá)出來(lái)，感知心智才得以奇跡般地進(jìn)入數(shù)學(xué)王國(guó)之中。

彭羅斯并未給出任何關(guān)于這三個(gè)世界神秘現(xiàn)象的解釋。實(shí)際上，他的結(jié)論非常簡(jiǎn)潔：“毫無(wú)疑問(wèn)，并不真正存在三個(gè)世界，而是只有一個(gè)世界。并且直到目前為止，對(duì)于這個(gè)真實(shí)世界的本質(zhì)，我們對(duì)它的認(rèn)識(shí)甚至連膚淺也談不上?！庇?guó)作家艾倫·貝內(nèi)特（Alan Bennett）創(chuàng)作的戲劇《四十年來(lái)》（Forty Years On）中的那位教師也回答過(guò)類似的問(wèn)題，與之相比，彭羅斯的回答可謂謙遜而坦白。下面就是那位教師的回答。

福斯特：先生，我對(duì)（圣父、圣靈、圣子）三位一體的說(shuō)法仍然有點(diǎn)困惑。

教師：三合為一，一分為三，簡(jiǎn)單明了。對(duì)此有任何疑問(wèn)，就去請(qǐng)教你的數(shù)學(xué)老師。

這個(gè)謎題甚至比我剛才提到的那個(gè)問(wèn)題更錯(cuò)綜復(fù)雜。利用數(shù)學(xué)成功解釋我們周圍的世界（維格納稱之為“數(shù)學(xué)無(wú)理由的有效性”），實(shí)際上可以從兩個(gè)方面去認(rèn)識(shí)，它們都同樣令人驚奇。第一，是其“主動(dòng)”的一面。當(dāng)物理學(xué)家在自然的迷宮里迷失方向時(shí)，數(shù)學(xué)會(huì)為他們照亮前方的道路，他們使用和創(chuàng)造的工具、建立的模型，以及他們所期望得到的解釋，所有這些都離不開(kāi)數(shù)學(xué)。顯然，這本身就是一個(gè)奇跡。牛頓觀察到了落地的蘋果、月亮和海灘上的潮汐（我不是很確信他是否真正看見(jiàn)了），不過(guò)他所看到的可都不是數(shù)學(xué)方程式。但是牛頓卻從這些自然現(xiàn)象中抽象并總結(jié)出了清晰、簡(jiǎn)潔、精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)規(guī)律。同樣，蘇格蘭物理學(xué)家詹姆斯·克拉克·麥克斯韋（James Clerk Maxwell，1831—1879）在 19 世紀(jì) 60 年代拓展了經(jīng)典物理學(xué)范疇。他僅僅使用 4 個(gè)數(shù)學(xué)公式，就解釋了所有已知的電磁學(xué)現(xiàn)象。可以想象，電磁學(xué)和光學(xué)實(shí)驗(yàn)通常充斥著大量細(xì)節(jié)性信息，數(shù)據(jù)量十分巨大，以前都需要用大量篇幅才能歸納和解釋所有這些現(xiàn)象和結(jié)論，但現(xiàn)在只需要 4 個(gè)簡(jiǎn)潔的方程式就夠了！愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論更令人驚嘆，它是數(shù)學(xué)理論中極度精確與自相一致的一個(gè)完美范例，這個(gè)理論揭示的正是如時(shí)空結(jié)構(gòu)一類的基礎(chǔ)事物。

除了“主動(dòng)”的一面之外，數(shù)學(xué)的神秘效應(yīng)還包括“被動(dòng)”的一面，讓人意想不到的是，后者甚至?xí)钋罢喵鋈皇?。?dāng)數(shù)學(xué)家研究、探索數(shù)學(xué)概念以及各種概念之間的關(guān)系時(shí)，有時(shí)僅僅出于理論研究的目的，絕對(duì)沒(méi)有考慮過(guò)理論的實(shí)用性問(wèn)題。但是在幾十年后（有時(shí)甚至是幾百年后），人們突然發(fā)現(xiàn)，他們的理論出人意料地為物理現(xiàn)實(shí)問(wèn)題提供了解決方案。你可能要問(wèn)，這怎么可能呢？那位行為古怪的英國(guó)數(shù)學(xué)家戈弗雷·哈羅德·哈代（Godfrey Harold Hardy，1877—1947）的例子就十分有趣。哈代為他的純理論數(shù)學(xué)研究感到非常自豪，他曾斷言：“我的發(fā)現(xiàn)今天沒(méi)有、將來(lái)也不會(huì)給世界帶來(lái)絲毫影響——無(wú)論這種影響是直接還是間接的，有益抑或有害的?！辈虏陆Y(jié)果如何？他錯(cuò)了！他的一項(xiàng)研究成果被命名為“哈代 – 溫伯格定律”，這是以哈代和德國(guó)物理學(xué)家威廉·溫伯格（Wilhelm Weinberg，1862—1937）的名字命名的，該定律是遺傳學(xué)家研究人口進(jìn)化的基礎(chǔ)。簡(jiǎn)單地說(shuō)，哈代 – 溫伯格定律認(rèn)為：如果一個(gè)基數(shù)很大的人口群體隨機(jī)婚配（沒(méi)有人口遷移、基因突變和選擇性婚配），基因構(gòu)成將保持恒定，而且不因世代變化而變化。表面上，哈代研究的是抽象的數(shù)論——一門研究自然數(shù)的學(xué)科，但人們出乎意料地發(fā)現(xiàn)其研究成果能解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。1973 年，英國(guó)數(shù)學(xué)家克利福德·柯克斯（Clifford Cocks）利用數(shù)論在密碼學(xué)領(lǐng)域取得了突破性進(jìn)展。柯克斯的研究成果再次證明了哈代的言論已經(jīng)過(guò)時(shí)。哈代在其 1940 年出版的那本著名的著作《一個(gè)數(shù)學(xué)家的辯白》中聲稱：“還沒(méi)有人發(fā)現(xiàn)數(shù)論能被用于戰(zhàn)爭(zhēng)目的?！焙苊黠@，他又錯(cuò)了！在現(xiàn)代軍事信息傳遞中，密碼學(xué)絕對(duì)不可或缺。因此，盡管哈代是最有名的實(shí)用數(shù)學(xué)批判論者，可是最終還是被“拽去”研究具有實(shí)用價(jià)值的數(shù)學(xué)理論了——如果他還在世的話，一定會(huì)對(duì)此高聲抱怨。

這只是冰山一角。開(kāi)普勒和牛頓發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系行星運(yùn)行軌道是橢圓形的，而古希臘數(shù)學(xué)家門奈赫莫斯（Menaechmus）在兩千年前，即大約公元前 350 年就已經(jīng)研究過(guò)這條曲線了。波恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann，1826—1866）在 1854 年的一次經(jīng)典演講中概括了幾門新興幾何學(xué)的主要內(nèi)容，它們恰好是愛(ài)因斯坦解釋宇宙結(jié)構(gòu)時(shí)所必需的工具。還有一門叫作“群論”的數(shù)學(xué)“語(yǔ)言”，它是由年輕的數(shù)學(xué)天才伽羅瓦（Evariste Galois，1811—1832）創(chuàng)建的。起初，群論僅僅用來(lái)判別代數(shù)方程式的可解性，但今天，它已經(jīng)被物理學(xué)家、工程師、語(yǔ)言學(xué)家甚至人類生態(tài)學(xué)家們廣泛使用，用來(lái)研究幾乎所有的對(duì)稱性問(wèn)題。此外，數(shù)學(xué)上的對(duì)稱概念在某種程度上還顛覆了整個(gè)科學(xué)的研究過(guò)程。幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)，科學(xué)家認(rèn)識(shí)宇宙的第一步都是在反復(fù)實(shí)驗(yàn)和試錯(cuò)后，收集匯總數(shù)據(jù)和結(jié)果，再?gòu)钠渲袣w納出通用的自然規(guī)律。這種梳理過(guò)程從局部觀察開(kāi)始，之后像拼圖一樣，觀察結(jié)果被一塊塊地拼接起來(lái)。進(jìn)入 20 世紀(jì)后，人們認(rèn)識(shí)到條理清晰的數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)并描述了亞原子世界的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，于是，當(dāng)代物理學(xué)家們開(kāi)始反其道而行之。他們把數(shù)學(xué)的對(duì)稱性置于第一位，堅(jiān)持認(rèn)為自然法則和構(gòu)成事物的基本要素應(yīng)當(dāng)遵循某種特定模式，并根據(jù)這種要求，推演出通用規(guī)律。自然界是如何知道應(yīng)當(dāng)遵循數(shù)學(xué)上的對(duì)稱原理呢？

在 1975 年的某天，年輕的數(shù)學(xué)物理學(xué)家米奇·費(fèi)根鮑姆（Mitchell Feigenbaum）在美國(guó)洛斯阿拉莫斯國(guó)家實(shí)驗(yàn)室利用他的 HP - 65 便攜式計(jì)算器演算一個(gè)簡(jiǎn)單的方程式。他漸漸注意到，計(jì)算器上的數(shù)越來(lái)越接近一個(gè)特定的數(shù)：4.669...。他驚奇地發(fā)現(xiàn)，在演算其他方程式時(shí)，這個(gè)神奇的數(shù)再次出現(xiàn)了。費(fèi)根鮑姆雖然還不能解釋其中的原因，但他很快就得出結(jié)論，自己發(fā)現(xiàn)的這個(gè)數(shù)似乎標(biāo)志著從有序到混沌過(guò)渡時(shí)的某種普遍性規(guī)律。你大可不必對(duì)此感到驚訝，物理學(xué)家們?cè)谝婚_(kāi)始時(shí)都是懷疑論者。究竟是什么原因?qū)е履切┛雌饋?lái)差異極大的系統(tǒng)行為背后擁有相同的數(shù)學(xué)特征呢？專家經(jīng)過(guò)半年的評(píng)審，還是將費(fèi)根鮑姆就此專題撰寫的第一篇論文退稿了。不久之后，實(shí)驗(yàn)證明當(dāng)液態(tài)氦從底部開(kāi)始加熱時(shí)，其變化過(guò)程同費(fèi)根鮑姆的通用解決方案的預(yù)測(cè)結(jié)果恰好一樣。人們發(fā)現(xiàn)不僅這一種體系會(huì)如此表現(xiàn)。費(fèi)根鮑姆發(fā)現(xiàn)的這一令人驚訝的數(shù)不但出現(xiàn)在流體從有序流向紊亂的轉(zhuǎn)換過(guò)程中，也會(huì)出現(xiàn)在水龍頭滴水的過(guò)程中。

爾后人們才證實(shí)了，很多學(xué)科研究都需要數(shù)學(xué)的“預(yù)言”，這樣的情況仍在不斷上演。數(shù)學(xué)世界和真實(shí)（物理）世界之間那種神秘的、意想不到的相互影響，在紐結(jié)理論（這是一門研究繩結(jié)的學(xué)科）中得到了生動(dòng)體現(xiàn)。數(shù)學(xué)上的“紐結(jié)”與現(xiàn)實(shí)中繩索上的結(jié)十分類似，只不過(guò)，這根繩索的頭與尾必須連接在一起。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)上的紐結(jié)位于一條閉合的、沒(méi)有自由活動(dòng)繩端的曲線之上。說(shuō)來(lái)奇怪，創(chuàng)建紐結(jié)理論的主要起因是 19 世紀(jì)發(fā)展起來(lái)的一種錯(cuò)誤的原子結(jié)構(gòu)模型。這個(gè)模型在提出 20 年后就被證明是錯(cuò)誤的了，但是，紐結(jié)理論作為一門相對(duì)難以理解的理論數(shù)學(xué)分支，卻在不斷發(fā)展演化。出人意料的是，數(shù)學(xué)家在紐結(jié)理論領(lǐng)域所做的抽象探索，突然間在現(xiàn)代科學(xué)研究中有了十分廣泛的應(yīng)用。其應(yīng)用范圍涵蓋脫氧核糖核酸（DNA）分子結(jié)構(gòu)、弦論（弦論試圖將亞原子世界和引力統(tǒng)一起來(lái)），等等。我們將在第 8 章詳細(xì)討論這個(gè)不同尋常的故事，因?yàn)檫@段“循環(huán)”的歷史也許是一個(gè)最好的例證，充分說(shuō)明了數(shù)學(xué)各分支如何在人類試圖解釋物理現(xiàn)象的過(guò)程中產(chǎn)生，隨后如何進(jìn)入數(shù)學(xué)的抽象王國(guó)，并在其中發(fā)展，最終又如何出人意料地回到了物理世界的起點(diǎn)。

我上面講述的這些簡(jiǎn)短的故事已經(jīng)充分證明，我們所處的世界受數(shù)學(xué)支配——至少認(rèn)識(shí)、分析世界的過(guò)程深受數(shù)學(xué)的影響。正如本書將要展現(xiàn)的，大多數(shù)（也許是全部）人類活動(dòng)似乎源于數(shù)學(xué)，對(duì)此，人類自己甚至根本沒(méi)有意識(shí)到。

正如我在本章開(kāi)始時(shí)介紹的，數(shù)學(xué)無(wú)理由的有效性產(chǎn)生了許多有趣的問(wèn)題：數(shù)學(xué)是一種完全獨(dú)立于人類心智的存在嗎？換句話說(shuō)，我們是否只是發(fā)現(xiàn)了本已存在的數(shù)學(xué)真理，恰如天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)先前未被人類觀察到的星系那樣？如若不是，難道數(shù)學(xué)僅是人類的一項(xiàng)發(fā)明？如果數(shù)學(xué)真實(shí)存在于某個(gè)抽象世界之中，那么這個(gè)神秘的世界與物理現(xiàn)實(shí)世界之間是什么關(guān)系？?jī)H掌握有限知識(shí)的人類如何才能超越時(shí)空的限制，進(jìn)入這個(gè)永恒不變的神秘殿堂？另一方面，假如數(shù)學(xué)僅是人類的發(fā)明，并且只存在于人類心智中，那么我們又如何解釋，自己“發(fā)明”出來(lái)的如此之多的數(shù)學(xué)真理，為何會(huì)如神跡一般地準(zhǔn)確預(yù)言了幾十年甚至幾百年之后才出現(xiàn)的宇宙和人類生活中的某些問(wèn)題呢？這些問(wèn)題并不簡(jiǎn)單。正如我在書中反復(fù)講到的，即使在今天，數(shù)學(xué)家、認(rèn)知學(xué)家和哲學(xué)家對(duì)此還存在分歧。  

如果你認(rèn)為弄清數(shù)學(xué)究竟是一種“發(fā)現(xiàn)”還是一種“發(fā)明”無(wú)關(guān)緊要，那么請(qǐng)想想這兩個(gè)詞之間的差異在下面這個(gè)問(wèn)題里的深長(zhǎng)意味：“上帝是一種發(fā)現(xiàn)還是一種發(fā)明？”或者另一個(gè)更刺激的問(wèn)題：“上帝是按自己的模樣創(chuàng)造了人，還是人類按自己的形象創(chuàng)造了上帝？”

在本書中，我將和大家一起探尋這一問(wèn)題和其他問(wèn)題的答案。我們將回顧歷史上以及當(dāng)今最偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、哲學(xué)家、認(rèn)知學(xué)家和語(yǔ)言學(xué)家在各自領(lǐng)域中做出的卓越貢獻(xiàn)，以及在其研究過(guò)程中體現(xiàn)出的遠(yuǎn)見(jiàn)卓識(shí)。書中還要回顧一些近代思想家們的觀點(diǎn)、警句和他們對(duì)相關(guān)問(wèn)題持有的保留意見(jiàn)。讓我們先以早期哲學(xué)家們的某些開(kāi)創(chuàng)性觀點(diǎn)為起點(diǎn)，開(kāi)始這段激動(dòng)人心的旅程吧。

題圖為電影《天才少女》劇照，來(lái)自：豆瓣