事實與邏輯
兩個多月前，我在留言欄（參見《我的新冠經(jīng)驗》，第40樓）討論了培養(yǎng)推理能力的幾個步驟：首先必須熟悉邏輯敘述（Logical Statement）的基本規(guī)則，然后可以研究常見的狡辯術，再進一步則要瞭解常被用來欺矇外行人的假專業(yè)論述，例如統(tǒng)計。之前，我已經(jīng)寫過《常見的狡辯術》和《統(tǒng)計與謊言》兩篇博文來介紹若干相關的細節(jié)，今天我想對后者做一個補充。
《統(tǒng)計與謊言》一文所討論的是有意用統(tǒng)計數(shù)字來撒謊的一些事例，但其實統(tǒng)計本身就蘊含許多陷阱，即使是誠實的研究人員也往往陷入錯誤的結論而不自知，其中很重要的一個誤區(qū)叫做Simpson’s Paradox（辛普森悖論）。這是選擇性偏差的一個特例；其他常見的選擇性偏差還包括倖存者偏差和Berkson’s Paradox
辛普森悖論最著名的案例來自一篇1975年發(fā)表在《Science》的論文（參見《Sex Bias in Graduate Admissions》，http://homepage.stat.uiowa.edu/~mbognar/1030/Bickel-Berkeley.pdf ），文章對UC Berkeley在1973學年研究所招生的數(shù)據(jù)做了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)男生的錄取率是3738/8442=44.3%，而女生則是1494/4321=34.6%。如果這個結果就這樣被媒體報導，幾乎可以確定校方會被嚴厲批評為性別歧視的男性沙文主義者，然而…
論文作者把錄取人數(shù)根據(jù)不同的系所細分開來。因為系所太多，這里我們只檢驗其中最大的四個，這時男生的錄取率是1123/2127=52.8%，女生是439/1101=39.9%，差距更大了！不過請看更詳細的資料：
四個系所中，只有C略偏男生，而且差別很小，A、B和D都優(yōu)先錄取女生，其中A對女性的偏愛程度極高，明顯不是統(tǒng)計噪音。
之所以會有這樣互相矛盾的兩種結論，在於決定錄取率的最重要變數(shù)其實是系所：A和B的整體錄取率是2/3，而C和D只有1/3。如果忽略這個主要變數(shù)，硬是把所有的數(shù)據(jù)迭加在一起，那么真正影響男女錄取率差別的，就是他們的系所選擇偏好，而不是性別本身。
總結來説，辛普森悖論是主變數(shù)被忽略不計，直接將全部數(shù)據(jù)對次要變數(shù)做統(tǒng)計分析時，可能出現(xiàn)的是非顛倒。這似乎是個很簡單的道理，然而這個世界充滿了因為對這個悖論無知而產(chǎn)生的錯誤結論，對政治、文化、經(jīng)濟都有深遠的影響。
例如自由市場論者喜歡強調(diào)自由競爭，說這會讓能者出頭獲勝。但在自由市場經(jīng)濟里，能力并不是成功的頭號條件，資源和機運才是決定性的。像是Trump有何德何能，能在公平競爭下脫穎而出？他靠的是有錢可以雇人幫他考SAT、有錢可以請人幫他寫介紹信、有錢可以讓醫(yī)生偽造骨刺證明來逃避兵役、有錢可以收買地方政客、運氣好碰上民粹興起等等。
把人與人的競爭放大到國與國的層面，辛普森悖論也同樣被歐美宣傳體系利用來扭曲事實。國家的治理成果，其實主要取決於是否有足夠的人力、財力、物力、科技能力，以及將這些能力有效統(tǒng)籌運用的組織紀律。這些先進國家習慣了自身應對挑戰(zhàn)有充分資源（主要來自上代的掠奪）的優(yōu)勢（包括能高薪養(yǎng)廉），反過來宣傳説他們的成功源自西式民主體制的優(yōu)越性。這次新冠疫情是很無情的打臉；英美或許沒有自我反思的能力，但是廣大的第三世界自然會得到客觀的結論。
美國為了彌補蓄奴和種族歧視的歷史包袱，廣汎采納了Affirmative Action（平權措施），也是利用辛普森悖論來為錯誤政策正名。學生的成績，其主要變數(shù)是天分和努力，忽略這些因素不計，直接針對種族這個次要變數(shù)來做文章，自然就導致更嚴重的歧視，只不過受害者換成了亞裔。
正因為要做統(tǒng)計性的結論必須小心避免許多類似辛普森悖論的陷阱，醫(yī)學界堅持大規(guī)模隨機雙盲對照實驗其實是最基本的要求；這里事先獨立決定的隨機取樣，就是為了避免造成各種選擇性偏差，包括辛普森悖論在內(nèi)。中醫(yī)教的信徒遇到盲腸炎或外傷時，并不優(yōu)先去看中醫(yī)，只有在現(xiàn)代科學的能力極限外，才敢大肆吹噓沒有統(tǒng)計意義的軼事，這不但是不知避免選擇性偏差，而且是故意製造選擇性偏差，那么顛倒是非自然難免，事實上顛倒是非正是他們的目的。
