本文從股利折現(xiàn)模型出發(fā)，能推導出市盈率指標在滿足一定條件情形下存在E/P=k的關(guān)系。但這些條件過于嚴苛，模型各個參數(shù)在實踐中都會導致市盈率估值產(chǎn)生偏差。因此，本文作者對市盈率指標從各個參數(shù)（盈利E、股利增長率g和盈利留存率b、資金成本率k）提出了一些改進的思路。

本文來自微信公眾號：新全球資產(chǎn)配置（ID：SmartGAA），作者：緯俊，編輯：梵梵，原標題為《如何分析股票內(nèi)在價值：市盈率的理解和改進》

1602年荷蘭阿姆斯特丹股票交易所建立至今，西方證券市場已有400余年的歷史，但在前300年的時間里，股票市場都是一個投機的地方（相關(guān)文章《百年證交所》），股票價格和價值并沒有必然的聯(lián)系。直到1934年，格雷厄姆出版了《證券分析》，第一次提出內(nèi)在價值的概念：

股票價格波動和股票價值是緊密相關(guān)的，由于各種市場非理性原因，股票價格會和價值產(chǎn)生偏離，但隨著時間的推移，二者的偏離會得到糾正。股票價格低于合理區(qū)間，價值被市場低估，就存在著很好的投資機會。

那么如何分析股票內(nèi)在價值呢？到現(xiàn)在市場主要形成了兩種常見的估值方法：

一是通過絕對估值的現(xiàn)金流折現(xiàn)法，即將一項資產(chǎn)在未來所能產(chǎn)生的現(xiàn)金流，根據(jù)合理的折現(xiàn)率折現(xiàn)，得到該項資產(chǎn)在目前的價值。對于股票資產(chǎn)來講，股票內(nèi)在價值應該是投資者所能獲得的所有股利的現(xiàn)值。由此，有了股票內(nèi)在價值的最一般的表達式，股利折現(xiàn)模型：

其中，Dt：在未來時期以現(xiàn)金形式表示的每股股票的股利；k：資金成本率；P：股票的價值；t：從購買股票開始計算的年數(shù)。

二是通過相對估值的市價比率法，利用類似企業(yè)的市場定價來估計目標企業(yè)價值的一種方法，它的假設(shè)前提是存在一個支配企業(yè)市場價值的主要變量（如凈利），相比現(xiàn)金流折現(xiàn)模型，相對價值法更加簡潔、適用范圍更廣泛，本文中我們要講到的市盈率PE估值模型就屬于相對估值法：

市盈率PE簡單、直觀、高效使其成為應用最廣泛的估值指標。而市盈率和現(xiàn)金流估值模型，雖然在形式上看起來有較大區(qū)別，不過它們在理論上其實是存在結(jié)合點的，人們普遍認為市盈率PE模型，是一種相對簡單的股利現(xiàn)金流折現(xiàn)方法。

在實踐中PE也存在一些缺陷，與現(xiàn)金流折現(xiàn)模型相比，PE估值模型過濾掉了不少的公司經(jīng)營質(zhì)量方面的信息，如收益E的波動性、未考慮每期利潤留存和股利現(xiàn)金流量的變化。本文就將結(jié)合股利折現(xiàn)模型，對市盈率指標進行改進和探究。

一、市盈率的科學性

01 簡單理解市盈率

市盈率PE計算簡單，即每股股價和每股收益的比率P/E，且數(shù)據(jù)容易獲取，運用很廣泛。舉個例子，如果市盈率是30，則說明為獲得每股1元盈利，投資者愿意付出30元，也就是說在不考慮貨幣時間價值的情況下，投資者要30年才能回本。如果在可比條件下和同行業(yè)企業(yè)相比，這個比值過高，說明該支股票的價值被高估，不過它也能反映投資者對這支股票的追捧、更加看重其未來的發(fā)展前景。

市盈率還可以更簡單地理解為：盈利收益率E/P的倒數(shù)。收益率E/P高，意味市盈率低，估值低；收益率E/P低，說明市盈率高，即估值高。這就是市盈率字面上不那么嚴謹?shù)囊粋€用途和理解。

從計算公式上看，市盈率也具有可信性，P/E把市場價格和企業(yè)收益聯(lián)系起來，直觀地反映了投入和產(chǎn)出的關(guān)系；另一方面，它和股利折現(xiàn)模型還有著相同的基礎(chǔ)。

02 從股利折現(xiàn)模型到市盈率模型

金融估值中最基礎(chǔ)的理論是現(xiàn)金流折現(xiàn)模型。對于股票資產(chǎn)來說，現(xiàn)金流來自于股利，因此其理論上的精確估值方式為使用股利模型進行定價（上文我們已有列出）：

其中，Dt：在未來時期以現(xiàn)金形式表示的每股股票的股利；k：在一定風險程度下現(xiàn)金流合適的折現(xiàn)率，即資金成本率；p：股票的價值；t：從購買股票開始計算的年數(shù)。

我們假設(shè)股利按一個不變的增長率g增加，且市場資金成本率k不變，那么上式的一般形式能轉(zhuǎn)換成：

假設(shè)我們每期公司的盈利都按一定比例（1-b）來分配股利，其中b表示盈利留存比例，E表示公司收益，此時股利和股票理論價格則可以表示為：

此外股利的增長率g等同于盈利增長率，則每股的盈利增長率等價于：

假設(shè)公司新投資的收益率等于市場資金成本率k，代入上式則可以得到：

是不是似曾相識？我們對股利折現(xiàn)模型的推導轉(zhuǎn)換，與前面第一節(jié)理解的結(jié)果如出一轍：市盈率為盈利收益率的倒數(shù)。區(qū)別只是：這里的是下一期的盈利。

從這個結(jié)果來看，絕對估值法是可以推導出相對估值法下的市盈率方法的，因此基于市盈率的估值從理論上來說還是比較科學的。不過要得到這個結(jié)論，需要很多假設(shè)：

1. 不變的市場資金成本率k

2. 不變的分紅比例（1-b）

3. 不變的新投資收益率，且等于市場資金成本率k ；或盈利留存比例b為0%，即企業(yè)不進行分紅

而這些假設(shè)并不現(xiàn)實，尤其是在市場的變化中，公司的新投資收益率與市場資金成本率k很難相等。所以現(xiàn)在我們放松第3個假設(shè)，也就是退回到公式4的估值模型，我們將其轉(zhuǎn)換成收益率的形式，有了如下公式：

二、市盈率模型的缺陷

但對上面公式4轉(zhuǎn)化來的這個估值模型，在實踐中它的參數(shù)也存在著許多問題：

一是盈利不穩(wěn)定（E）：受短期波動影響，用一個短期的最近一期盈利E作為估值的基準會有非常大的偏差；

二是盈利增長率及盈利留存比例的變動（g&b）：從行業(yè)和企業(yè)的生命周期來看，對于企業(yè)的不同階段，盈利增長率及盈利留存比例通常都是不固定的；

三是定價的資金成本率變動（k）：隨著經(jīng)濟發(fā)展以及市場周期波動，市場的資本要求回報率也會一直變化，尤其當前市場利率處于持續(xù)下降的周期，資產(chǎn)的估值也受到非常大的影響。

綜上，單獨使用簡單的E/P進行估值判斷，其實是非常危險的一種行為，因此需要一定的修正或者搭配其它評價體系綜合分析。但在實際投資中，面臨的變化很多。那怎么在理論上做到更嚴謹、準確地對權(quán)益資產(chǎn)進行估值呢？

下面我們將從以上3大問題出發(fā)，用標普500指數(shù)作為回測和分析的資產(chǎn)，討論一些可行的解決方案，以供大家參考。為了方便分析，我們統(tǒng)一使用盈利收益率E/P替代市盈率PE，后文會從收益率出發(fā)來判斷估值情況；回測的時間區(qū)間為1970年1月至2020年3月。

三、對市盈率模型的改進

01 改進Ｅ：周期調(diào)整市盈率CAPE

E/P盈利收益率估值的一個首要問題是E的不波動性：使用最近一期的每股盈利作為EP中E的估計，易受短期波動和經(jīng)濟周期影響，十分不穩(wěn)定，從而影響估值的準確性。

比如，某企業(yè)在某個年份遇上經(jīng)濟危機，盈利E跌了50%，估值就應該下跌50%嗎？只要市場能從危機中走出來，企業(yè)的盈利也應該能恢復。在這種情形下，將企業(yè)估值折半明顯不合理。

衡量長期收益水平下的資產(chǎn)價值

我們以標普500指數(shù)為例，在2007年至2008年的次貸危機中，盈利跌幅遠超股價下跌程度。如果簡單從E/P來看，標普500的盈利收益率大幅跳水，站在估值的角度來說就是被嚴重高估。如下圖黑框所示，代表E/P的灰線在危機期間大幅下跌：

數(shù)據(jù)來源：Bloomberg，席勒教授主頁，數(shù)據(jù)時間：1970年1月至2020年3月

雖然金融危機會導致企業(yè)在此期間的階段性虧損，但從長期來看，只要美國經(jīng)濟走出危機的陰霾，企業(yè)的盈利遲早會恢復到一定水平。從這個角度來看，當期虧損50%，估值就要跟隨打5折的定價邏輯明顯不合理。假如堅持按照這個邏輯，在08年危機結(jié)束前后這個時間點決定未來10年的投資決策，你將會錯過在危機恢復后的10年牛市。

對此，席勒提出了一個著名的估值指標：周期調(diào)整市盈率（CAPE），表示成收益率的形式為E10/P。他使用過去10年經(jīng)物價調(diào)整后盈利的平均值E10，替代E/P指標中的盈利E。（PS.調(diào)整的平均值E10主要是針對股指，如果針對行業(yè)或個股需要周期更短的平均E。）

我們再看回到上圖，紅線代表期間的周期調(diào)整盈利收益率，可以看到，E10/P相對于E/P指標具有更強的穩(wěn)定性，受短期經(jīng)濟波動的影響更小。在黑框處的次貸危機階段，周期調(diào)整市盈率E10/P能更好地描繪出在長期收益水平中，股票資產(chǎn)估值的高低程度。

與未來長期收益率有更強的相關(guān)性

更進一步地，我們嘗試分析E/P和E10/P這兩估值指標，與未來實際收益的關(guān)系。下述兩張圖分別表示標普500指數(shù)的不同盈利收益率指標（E/P和E10/P）在10分位點分組下，分別對應的未來10年平均值實際年化收益率：

數(shù)據(jù)來源：Bloomberg

從圖中我們可以很直觀地看到，E10/P分位點的未來10年實際收益率更具有單調(diào)遞增性，此外高E10/P與低E10/P的未來收益率差異更加明顯。這表明E10/P經(jīng)周期調(diào)整后，對于未來長期收益率有更強的相關(guān)性。

數(shù)據(jù)來源：Bloomberg，席勒教授主頁

下面兩張圖分別是標普500的E/P和E10/P對應其未來10年實際年化收益率的散點圖：

數(shù)據(jù)來源：Bloomberg

數(shù)據(jù)來源：Bloomberg，席勒教授主頁

第一張圖中的黑框圈出了其中的離群點，這些離群點意味著：在低E/P（也就是估值程度較高）時，標普500卻在未來10年依然有著不錯的收益，這些估值點所在的時間區(qū)間，正是表示前文分析的次貸危機期間時，價值與價格出現(xiàn)了很大偏離的現(xiàn)象，它在E/P衡量下會難以發(fā)現(xiàn)長期的價值。相比之下，E10/P就有更好的單調(diào)性，同時在回歸中有更高的擬合優(yōu)度R2，達到56.68%。

綜上，基于10年長度的周期調(diào)整市盈率，能更好地分析標普500長期的收益情況，周期調(diào)整市盈率減少了短期的經(jīng)濟波動對長期估值的影響。對于行業(yè)或者個股，行業(yè)變化或者公司盈利結(jié)構(gòu)變化很快，調(diào)整周期長度可能并不一致，這時可以縮短長期盈利的計算長度，比如5年或者3年，大家可以根據(jù)實際情況以及研究標的選定，保證一定的穩(wěn)定性即可。

02 改進g&b：分階段估值

P/E指標的另一個大問題在于：在于對未來股利流量估計的準確性。在上節(jié)中，我們解決的是作為基準的盈利E的估計。但在公式（4）的模型里，股利的流量受固定的盈利留存率b和盈利增長率g的影響：

對于大部分行業(yè)/企業(yè)來說，處在不同的發(fā)展周期都會產(chǎn)生不同的盈利流量軌跡，以及不同的股利政策，因此它們在長期都缺乏一組穩(wěn)定的b和g。尤其是成長型行業(yè)或企業(yè)，它們通常處于快速增長的階段，其盈利甚至持續(xù)為負，同時分紅比例一般非常低甚至到達0%。對于這樣的企業(yè)，是難以基于簡單市盈率這樣的指標或者不變增長模型進行估值的。

對于這個問題，我們將講述兩種思路：

PEG模型

對于成長型企業(yè)，PEG是最常用的一種估值指標了。它在PE的基礎(chǔ)上，將利潤增長率ｇ考慮進來：

PEG指標經(jīng)過處理后，就能在一定程度上比較不同成長率的企業(yè)估值。這個指標最大的優(yōu)點是保留了市盈率指標的簡單、易用等優(yōu)點，但也存在著許多問題。其在理論上的支撐較弱，僅適合利潤為正的成長型企業(yè)，經(jīng)過g調(diào)整的PEG也失去了像E/P這種作為參考收益率的作用。

多階段模型

解決市盈率模型中b和g不穩(wěn)定的問題，我們還可以把企業(yè)分為不同成長階段來進行估值，即將企業(yè)的價格切割成多個階段來計算。以比較典型的成長企業(yè)為例，我們將其分成兩個階段，成長階段和穩(wěn)定階段，如下式所示：

第一階段，通常代表著成長階段，該階段的企業(yè)盈利變動較大，增長率最不穩(wěn)定，所以這一時期我們可以分別估計此期間企業(yè)每一次分紅的現(xiàn)值，如上式紅色部分。假如企業(yè)在此期間不分紅或者分紅極少，在估值時甚至可以省略這一部分。

第二階段，代表企業(yè)步入一個較為穩(wěn)定的增長階段，盈利增長較固定，該階段的估值計算方式如上式紫色部分。

在這個模型基礎(chǔ)上，我們引入之前那些嚴苛的假設(shè)。假設(shè)在達到第二階段時，股票資產(chǎn)的盈利增長及分紅達到一定程度的穩(wěn)定，即滿足以下條件：

1. 不變的資金成本率k

2. 不變的分紅比例（1-b）

3. 不變的新投資收益率，且等于市場資金成本率k ；或盈利留存比例b為0%（即全部盈利用于分紅）

基于這些假設(shè)，根據(jù)上面我們講到的兩階段模型公式，就可將紫色部分的Pn進行簡化（n值為t的末值）：

正如之前所說，如果在此第一階段不分紅或者分紅極少，在估值時甚至可以省略紅色部分。在此假設(shè)下則有：

是不是感覺和E/P很像了？這個式子意味著，我們在兩階段模型框架下，如果企業(yè)在成長階段不分紅或分紅極少時，我們只需要將市盈率模型中下一期的盈利En替換成未來某一期盈利的折現(xiàn)值

即可進行估值。這樣的修改有若干好處：

1. 因時制宜，在穩(wěn)定階段再使用不變增長率模型，估值準確性比“打包”計算準確性更高；

2. 消除了b和g兩個參數(shù)，保持較為簡潔的收益率比率，依然簡單易用，降低模型風險；

3. 分析師能融入自己對標的未來盈利的觀點和預期，進行估值。

當然，對于使用者來說，將未來盈利E估計到行業(yè)或者企業(yè)的穩(wěn)定期可能是非常困難的。其實這時候沒必要強求，只要將盈利E估計到有把握的時間點就行。因為即使這樣，相比基于歷史盈利的簡單PE，都能提升估值的準確性，能達到修正的效果。

03 對資本折現(xiàn)率的考慮

不能單純基于歷史分位點分析估值高低

回顧公式4，從股利折現(xiàn)模型來看，折現(xiàn)率（也就是資金成本率k）的下降會引起股票資產(chǎn)的理論價值上升：

在這樣的邏輯下，歷史上不同的兩個時期估值水平即使相近，也不能簡單說明資產(chǎn)是被高估還是低估，因為估值受K的影響，而K會受到當時的宏觀環(huán)境、市場風險的影響，所以單純基于估值比率的歷史分位點、單純從時間序列上，判斷資產(chǎn)估值高低，可能并不準確。

舉個例子，我們對比1970年2月和2008年10月的標普500指數(shù)，兩個時間段的E10/P大概都在6.1%左右，即這兩個時間的周期調(diào)整市盈率是相近的。那么能單純基于這個數(shù)據(jù)判斷，這兩個時期的估值就是相近的嗎？我們并不能這么簡單地得出結(jié)論，還需要考慮當時的市場環(huán)境、資金成本、盈利結(jié)構(gòu)等因素，這些因素會對資產(chǎn)價值產(chǎn)生長期的影響。下圖展示了同期的10年國債利率以及未來10年的年化收益率。2008年10月標普500的E10/P雖然與1970年2月相近，但當時的市場處在較低的利率環(huán)境，即有更高的風險溢價，所以其在未來10年實現(xiàn)了更高的實際收益。

數(shù)據(jù)來源：Bloomberg，席勒教授主頁

再來看下標普500指數(shù)凈值走勢圖，在2008年后的10年時間里，美股迎來了一波牛市，期間凈值走勢明顯高于1970年的后10年區(qū)間。而在這兩個時間區(qū)間里，有一個明顯不同的因素是：利率環(huán)境發(fā)生了大幅變化。

數(shù)據(jù)來源：Bloomberg

1970年的后10年區(qū)間處于利率上升周期，而2008年后的10年時間處于利率下跌周期。持續(xù)的利率下跌，導致資產(chǎn)的折現(xiàn)率降低，其理論價格上漲，最終利率成為2010s美股牛市的主要驅(qū)動力之一，并導致兩個區(qū)間股市截然不同的走勢。

當然，除了利率因素外，市場的盈利水平也不同。2008年10月的10年后盈利增長率為268%，而1970年2月的10年后盈利增長率為167%，這些都會導致兩個時間段的實際收益水平不一樣，E10/P指標都沒有包含這些信息。因此，在基于歷史分位點分析估值高低時，我們還要考慮利率、市場盈利結(jié)構(gòu)變動等因素，不能簡單基于一個分位點就得出結(jié)論。

基于橫截面資產(chǎn)分析估值高低

除了參照歷史情形外，我們還可以在截面上通過比對不同資產(chǎn)的收益率進行擇時。對于標普500指數(shù)，一個常用的參照物是國債。對于2008年10月，E10/P表示的標普500盈利收益率為6.1%，10年國債的利率為3.8%，從這個角度來看，2008年10月的標普500似乎并不貴。

最近不少人都說美股估值過高了，我們從以上講到的兩個方面，利率環(huán)境和橫截面資產(chǎn)對比，來看下當下的情況。截至2020年3月21日，標普500指數(shù)的E10/P為4.39%，所處的歷史分位為30%，從分位點來看E/P很低，即市盈率PE處于歷史高位了，那這意味著標普500指數(shù)的價值過高了嗎？

如果我們將利率的大環(huán)境考慮進來，隨著現(xiàn)在全球利率的不斷下行，美國的10年國債利率已經(jīng)只有0.87%，遠低于E10/P計算得到的股票收益率4.39%。在市場折現(xiàn)率回升之前，也不能僅從其分位來斷言當前美股估值過高。

如果是對板塊或者個股的估值判斷，那么可選擇比較的資金成本率K的參照物就更多了，如企業(yè)債利率，或者不同板塊、相似業(yè)務(wù)和盈利結(jié)構(gòu)個股的盈利利潤率等等，都可以考慮。

三、寫在最后

從現(xiàn)金流折現(xiàn)模型和市盈率模型的公式中我們可以看出，對資產(chǎn)估值最重要的就是確定資產(chǎn)未來的盈利情況。股票資產(chǎn)不同于債券的固定收益屬性，它獲取的是企業(yè)的剩余所有權(quán)，因而主要受投資回報預期的影響。

不過，這個預期盈利是非常難精準估算的，你需要清楚定價主體（個人、企業(yè)、國家都適用）未來所有可能的現(xiàn)金流路徑，以及這些路徑各自發(fā)生的概率，根據(jù)這些路徑求出期望現(xiàn)值才能精確估值，在實踐中這種操作很難。

而使用簡單的E/P指標好處在于，能非?？焖儆行У氐玫揭粋€可參照的收益率。不過使用這個E的前提是：未來相對于現(xiàn)在不能有較大幅度、不固定的變動。因此除非現(xiàn)金流特別穩(wěn)定，行業(yè)風險特別低的企業(yè)，所以基于單一的簡單市盈率指標進行估值大家應該慎之又慎。

真正的價值資產(chǎn)，應該是當前價格相對未來收益流量的預期現(xiàn)值更便宜。這個觀點和《你仍需要一雙智慧的眼睛：公式化價值投資的真相》中的結(jié)論是一致的：簡單價值指標識別出的不是低價股，而很可能只是會計指標暫時膨脹的股票而已。在這一篇文章里，我們提出可以通過更多的維度來提高真正價值股的識別概率，比如動量和質(zhì)量因子。

本文則從另外一個角度來解決這一問題，即將遲滯的會計指標，替換為帶有預期性質(zhì)和觀點的指標。具體而言，以過去的長期盈利作為基礎(chǔ)，估計預期未來盈利的現(xiàn)值，理想情況下能使用一個能長期較為穩(wěn)定的預期平均盈利現(xiàn)值，改進E/P中的E。

修正后，我們還面臨一個問題，怎么評判估值高低，可以使用的一些方式包括歷史分位點、可比的收益率（如國債或企業(yè)債利率、同行業(yè)/相似股票平均盈利率水平）等。由于未來不可能精確預測，我們只能用一些粗糙的指標進行一個大概的估值。但能在簡單粗糙的估值指標上進行優(yōu)化，提高分析的準確程度，對于投資都是有益的，這正是本文撰寫的出發(fā)點。

投資大師巴菲特喜歡引用凱恩斯的一句話“寧要模糊的正確，不要精確的錯誤”，世界上并不存在一種絕對精確的估值方法，也沒有任何人能夠準確判斷一個企業(yè)合理的價值到底是多少。

估值的意義在于估計企業(yè)價值合理的區(qū)間，而不是精確的某個數(shù)值。只有當股票價格偏離這個區(qū)間較大的時候，我們才能做出高估或低估的判斷。價值投資理論中，對企業(yè)估值固然重要，但判斷企業(yè)未來的盈利狀況以及分析企業(yè)的核心競爭力，更是投資者需要關(guān)注的核心問題。

本文來自微信公眾號：新全球資產(chǎn)配置（ID：SmartGAA），作者：緯俊，編輯：梵梵