如何在帶著腳鐐的情況下脫內(nèi)褲？如何在吃麻花的時(shí)候不讓它散成碎屑？如何把甜甜圈變成咖啡杯？這兩個(gè)問題看似普通的益智游戲，背后卻是一門霸占了近期物理界頭條的前沿技術(shù)——拓?fù)湮锢韺W(xué)。
當(dāng)一些科學(xué)家還在以“試錯(cuò)”的方式苦尋新材料時(shí)，拓?fù)湮锢韺W(xué)家已經(jīng)開始乘上了探索的高速列車。上周，《Nature》刊登的一篇論文就為我們展示了一份意義深遠(yuǎn)的“拓?fù)鋱D鑒”，從原理上揭示了哪些材料會(huì)具有拓?fù)湫?yīng)——這將幫助科學(xué)家深刻探索馬約拉納費(fèi)米子、外爾費(fèi)米子等奇異粒子——在這點(diǎn)上，最近關(guān)于“天使粒子”的研究成果就是在超導(dǎo)拓?fù)洳牧仙线_(dá)成的。
拓?fù)浣^緣體具有非常神奇的特質(zhì)，它內(nèi)部絕緣，表面導(dǎo)電；是導(dǎo)體和絕緣體兩種相反性質(zhì)的結(jié)合。而且，其導(dǎo)電的表面態(tài)源于材料整體的內(nèi)稟性質(zhì)，任何雜質(zhì)和缺陷都不會(huì)影響它。
想象一種電阻值不受長度、橫截面積影響的導(dǎo)體；想象一臺(tái)放在你桌面的量子計(jì)算機(jī)；想象一種甚至不靠電流傳遞電信號(hào)的元件——這些就是拓?fù)洳牧显谖覀兩钪械臐撛趹?yīng)用。但是，由于涉及到對(duì)能級(jí)計(jì)算、對(duì)性質(zhì)的構(gòu)想，尋找新的拓?fù)浣^緣體通常是一個(gè)艱苦的過程。
圖丨二維拓?fù)浣^緣體
然而，普林斯頓大學(xué)物理學(xué)家Andrei Bernevig 團(tuán)隊(duì)卻找到了一條捷徑。《Nature》上發(fā)表的“Topological Quantum Chemistry”一文中，他們提出了一套方法論；通過列出晶格中可能存在的能帶、對(duì)比 230 種不同的對(duì)稱性、計(jì)算化學(xué)上的成鍵軌道，找出原則上能容納拓?fù)錉顟B(tài)的材料。
該團(tuán)隊(duì)表示，呈現(xiàn)拓?fù)湫?yīng)的材料占現(xiàn)有晶體材料的 10% 到 30%，也就是說很大一部分化合物都將是拓?fù)洳牧系暮蜻x者。Bernevig說道：“事實(shí)上，截止目前為止，我們所知道的僅僅是海量拓?fù)洳牧现械囊恍〔糠?，更多的材料將等待我們挖掘?！?/strong>
圖丨普林斯頓大學(xué)Andrei Bernevig 團(tuán)隊(duì)發(fā)表的“Topological Quantum Chemistry”一文
那么，為什么實(shí)際找到的材料和理論預(yù)測的數(shù)量差那么遠(yuǎn)呢？這是因?yàn)?，在?duì)晶格的理解上“物理學(xué)派”和“化學(xué)學(xué)派”的觀念是分離的。高中的化學(xué)知識(shí)告訴我們，晶體的鏈接源于單個(gè)原子間的化學(xué)鍵，這對(duì)晶體的理解是局部的。而物理學(xué)家卻從能帶結(jié)構(gòu)、費(fèi)米面、k空間等概念上思考，這對(duì)晶體的理解是整體的。因此，才導(dǎo)致了現(xiàn)在的被動(dòng)局面。
其實(shí)，Bernevig的方法就是把兩種認(rèn)知模式結(jié)合了起來，從而提出了這套“拓?fù)鋱D鑒”。清華大學(xué)的物理學(xué)家李渭對(duì)此表示：“這絕對(duì)是一個(gè)更加有效的尋找新拓?fù)浣^緣體的方法，我相信將會(huì)有更多的新材料問世?！?/span>
圖丨該團(tuán)隊(duì)為判定拓?fù)浣^緣體提出的方法步驟
盡管有了“拓?fù)鋱D鑒”，科學(xué)家仍需在在實(shí)驗(yàn)室繼續(xù)探索。論文的共同作者 、馬克斯普朗克固體化學(xué)物理研究所的材料科學(xué)家 Claudia Felser 提醒到，知道物質(zhì)具有一些拓?fù)錉顟B(tài)并不意味著立即能預(yù)測它的性質(zhì)，材料的這些特性仍然需要被計(jì)算和測量。
除此之外，研究者面臨的另一個(gè)障礙是“強(qiáng)相互作用”拓?fù)洳牧稀?/strong>因?yàn)樵诮^大多數(shù)目前的研究對(duì)象中，電子相互間的靜電排斥力非常的弱，對(duì)拓?fù)湫?yīng)影響較?。?/strong>而強(qiáng)相互作用則會(huì)給科研工作帶來困難。
一旦解決以上問題，等待人類的將是一個(gè)我們無法想象的全新物理圖景。首個(gè)三維拓?fù)浣^緣體的發(fā)現(xiàn)者、普林斯頓大學(xué)的 Zahid Hasan 表示，數(shù)學(xué)和物理間的相互交叉是這個(gè)領(lǐng)域的核心，正是拓?fù)涞臉O致之美與現(xiàn)實(shí)的可行的交融驅(qū)使著我們不斷的探索。
拓?fù)鋵W(xué)是什么？
科學(xué)家們花了這么大力氣弄這么一個(gè)圖鑒出來，可不是閑著沒事干。在過去十年中，拓?fù)湮锢韺W(xué)正經(jīng)歷著一種爆炸式發(fā)展：現(xiàn)在的凝聚態(tài)物理論文中，很少有標(biāo)題不帶“拓?fù)洹弊謽拥奈恼隆?/span>
如果你不想錯(cuò)過這些重大發(fā)現(xiàn)，同時(shí)希望不被媒體誤導(dǎo)，你一定不能錯(cuò)過下面這一波科普。
在數(shù)學(xué)上，拓?fù)鋵W(xué)是研究多維幾何與空間性質(zhì)的一門學(xué)科，其研究對(duì)象必須在拉伸、旋轉(zhuǎn)、翻折的條件下保持等價(jià)的連通性和緊致性；而不必考慮剪切、斷裂的情況。
通俗地舉個(gè)例子，“甜甜圈”我們生活中最常見的拓?fù)鋱D形。它中間有一個(gè)洞，當(dāng)我們把甜甜圈拉伸、旋轉(zhuǎn)、翻折之后，這個(gè)洞依然存在；但如果甜甜圈被切斷了，洞就不存在了。所以，“洞”就是該環(huán)面的拓?fù)涮卣鳌?/strong>而嚴(yán)格地說，環(huán)面（也就是甜甜圈）的拓?fù)鋵W(xué)定義是兩個(gè)圓在三維空間中的笛卡爾乘積。
圖丨環(huán)面（也就是甜甜圈）的拓?fù)鋵W(xué)定義是兩個(gè)圓在三維空間中的笛卡爾乘積
在某種角度說，拓?fù)鋵W(xué)也是一種從幾何的角度看待事物的方式方法。以電子為例，在奇特的量子物理世界中，電子擁有1/2自旋，對(duì)電子自旋進(jìn)行360度的旋轉(zhuǎn)將得到相反的自旋方向，即電子波函數(shù)的相位改變了180度，使得之前波峰的位置變成了波谷，波谷的位置變成了波峰。如果想要使電子自旋恢復(fù)到初始狀態(tài)，還需要再轉(zhuǎn)360度。
如果從拓?fù)鋵W(xué)上看這個(gè)性質(zhì)，電子就像一條扭轉(zhuǎn)一圈后首位相連的莫比烏斯環(huán)。如果一只螞蟻在莫比烏斯環(huán)上爬了一圈，它會(huì)發(fā)現(xiàn)自己位于出發(fā)點(diǎn)的對(duì)立面，若想回到初始地，它需要再爬一圈才行。這不正是電子自旋中所發(fā)生的“拓?fù)涔窒唷眴幔?/span>
圖丨電子自旋與莫比烏斯環(huán)
事實(shí)上，所有由波函數(shù)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)所形成的幾何空間內(nèi)都存在“拓?fù)涔窒唷保?/span>就好比每個(gè)電子都是一條莫比烏斯環(huán)，帶著某些有趣的拓?fù)湓怼?/span>
量子霍爾效應(yīng)
最初，大多數(shù)物理學(xué)家研究量子概念時(shí)也沒考慮過它們的拓?fù)湟饬x。直到在上世紀(jì)80年代，英國物理學(xué)家David Thouless等人才意識(shí)到，拓?fù)淅碚摶蛟S能解釋當(dāng)時(shí)剛剛發(fā)現(xiàn)的量子霍爾效應(yīng)。他們具有前瞻性的研究也在去年被授予諾貝爾獎(jiǎng)。
其實(shí)，霍爾效應(yīng)在傳統(tǒng)電學(xué)中就已經(jīng)出現(xiàn)。我們高中的時(shí)候就做過這樣的題：
看到這張圖你們有沒有百感交集？說白了，霍爾效應(yīng)就是運(yùn)動(dòng)的電子會(huì)在垂直的磁場中受力，從而遵從右手定則發(fā)生偏轉(zhuǎn)，而偏轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)則帶來電勢差。
而在量子霍爾效應(yīng)中，電子在極低溫下被約束在二維平面上運(yùn)動(dòng)。這時(shí)，霍爾電阻的圖像中出現(xiàn)了詭異的整數(shù)化量子平臺(tái)。經(jīng)1985年諾獎(jiǎng)得主Klaus von Klitzing測算后，確定該電阻值為e^2/h的整數(shù)倍，也就是元電荷的平方與普朗克常數(shù)之比的整數(shù)倍。
圖丨霍爾效應(yīng)與量子霍爾效應(yīng)
奇異的是，即使試驗(yàn)中的金屬板遭到拉伸、旋轉(zhuǎn)、翻折，甚至存在雜質(zhì)，其霍爾電阻仍然是該數(shù)值的整數(shù)倍，這是從前科學(xué)家聞所未聞的。
拉伸形變？這么聽起來是不是感覺似曾相識(shí)？是的，正是拓?fù)湫再|(zhì)在這一現(xiàn)象中作祟。正如電子自旋一樣，量子霍爾效應(yīng)也可以被類比為一種常見的拓?fù)鋱D形——環(huán)面。在推導(dǎo)霍爾效應(yīng)波函數(shù)時(shí)，設(shè)立的邊界條件會(huì)形成一個(gè)幾何意義上的參數(shù)空間，該參數(shù)空間在拓?fù)鋵W(xué)上與環(huán)面等價(jià)。
圖丨笛卡爾坐標(biāo)上的環(huán)面
從量子霍爾效應(yīng)到拓?fù)浣^緣體
可以說，量子霍爾效應(yīng)是拓?fù)鋵W(xué)在量子領(lǐng)域的“處女秀”，也是邁向現(xiàn)代拓?fù)浣^緣體的第一步。
科學(xué)家很快意識(shí)到，類似的”霍爾效應(yīng)”可以在不施加外部磁場的條件下實(shí)現(xiàn)——在某些特殊的絕緣體中，材料能通過電子和原子核之間的相互作用自己維系磁場，使得材料表面的電子具有堅(jiān)固的“拓?fù)浔Ｗo(hù)”狀態(tài)，并在沒有阻力的情況下流動(dòng)；最終形成表面導(dǎo)電、內(nèi)部絕緣的“拓?fù)浣^緣體”。
拓?fù)浣^緣體的特殊性質(zhì)使其在種類繁多的導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體材料中有著特殊的意義。
首先，“拓?fù)浔Ｗo(hù)”是拓?fù)湫再|(zhì)對(duì)其表層電流的穩(wěn)定性的絕對(duì)保證，材料的表面必定是一種優(yōu)良的導(dǎo)體，我們幾乎能夠能得到不受老化影響的、恒定不變的電流。想象一種電流絕對(duì)穩(wěn)定、電阻不受長度和橫截面積影響的電路材料，工程師們是不是很激動(dòng)？
除此之外，該材料的另一神奇之處是，在其表面電流中，自旋方向不同的電子運(yùn)動(dòng)方向是相反的；這就像高速公路上的雙行道，方向不同的車輛在兩邊有條不紊的行進(jìn)，而不能相互越界。
圖丨在拓?fù)浣^緣體表面電流中，自旋方向不同的電子運(yùn)動(dòng)方向相反
通過控制這些這些電子的自旋，科學(xué)家能在此基礎(chǔ)上制造代替?zhèn)鹘y(tǒng)元件的“電子自旋”材料。在傳統(tǒng)電路中，晶體管通過電流的“開”和“關(guān)”來表示“0”和“1”的狀態(tài)，來傳輸數(shù)據(jù)。而自旋材料中，我們能把信息裝載在一個(gè)個(gè)單獨(dú)的電子之上，通過其自旋的“上”與“下”來進(jìn)行運(yùn)算。或許，拓?fù)浣^緣體的表面就是這種傳輸方式的絕佳載體。
圖丨普通材料與自旋材料的對(duì)比
而基于拓?fù)湫再|(zhì)的另一項(xiàng)應(yīng)用，則是量子計(jì)算機(jī)。目前，量子計(jì)算的最大障礙是所謂的“退相干”效應(yīng)，任何環(huán)境的影響都可能導(dǎo)致量子比特的糾纏態(tài)坍塌，所以降低環(huán)境噪音是工程師的首要目標(biāo)。
大家知道，量子計(jì)算機(jī)在超導(dǎo)電路上運(yùn)行；試想，如果在拓?fù)浣^緣體表面再附上一層超導(dǎo)體，我們將得到兩種超級(jí)材料的加成——急速無損耗電流+拓?fù)浔Ｗo(hù)。在拓?fù)浔Ｗo(hù)之下，電路的運(yùn)行將比平時(shí)穩(wěn)定的多，也許退相干的問題就能得到解決。
而且，在拓?fù)淞孔佑?jì)算機(jī)中，量子比特是由一種被稱之為“任意子”（anyon）的二維準(zhǔn)粒子構(gòu)成的。對(duì)任意子的操作會(huì)在時(shí)間上形成一種編織（braid），最終成為量子計(jì)算機(jī)所需的門電路。該計(jì)算機(jī)與其他量子計(jì)算機(jī)能力相當(dāng)，甚至在某些算法上還具有優(yōu)勢，但其最大的優(yōu)勢在于其穩(wěn)定性和容錯(cuò)性，因?yàn)樗腔诹孔颖忍赝負(fù)浣Y(jié)構(gòu)來進(jìn)行信息處理的。打個(gè)比方說，把兩股線剪斷之后再相互對(duì)接（拓?fù)淞孔颖忍赝讼喔桑┍茸寖晒删€自然散開（其他量子比特退相干）要難得多。
圖丨拓?fù)淞孔颖忍氐募m纏方式
其實(shí)，自旋材料和量子計(jì)算都只是拓?fù)浣^緣體的潛在應(yīng)用之一；在這種材料的奇異性質(zhì)之上，它在未來還有廣闊的前景。然而，回歸拓?fù)浔旧恚?strong>數(shù)學(xué)變換與物理相交融自身就是優(yōu)美的，這種簡潔而內(nèi)稟的美才是驅(qū)使我們探索的動(dòng)力。
聯(lián)系客服
