2012-07-20 10:14:39| 分類：
【科海泛舟】 | 標(biāo)簽： |字號(hào)大中小
超過三維的其他維的存在，總是引人注目。在一個(gè)數(shù)學(xué)家看來，高維的出現(xiàn)只是遵循思維邏輯發(fā)展的一種必然結(jié)果。例如，從一個(gè)零維物體，即一個(gè)點(diǎn)開始，將該點(diǎn)向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位，這便形成一條線段，這線段就是一維的物體?，F(xiàn)在將線段向上或向下移動(dòng)一個(gè)單位，便會(huì)形成一個(gè)正方形，這正方形就是二維物體。按同樣的方式進(jìn)行，把正方形向里或者向外移動(dòng)一個(gè)單位，便會(huì)形成一個(gè)立方體，它就是一個(gè)三維物體。下一步要設(shè)法并想象移動(dòng)這個(gè)立方體，使其朝第四維的方向運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位，以產(chǎn)生一個(gè)超立方體，也稱作立方鑲嵌體。（其實(shí)，物理中的平行世界即是這種思維方式。）用同樣的方式，人們可以得到超球，即四維球體。但數(shù)學(xué)并沒有停止在四維，而是進(jìn)一步考慮n維。也就是說n維立方體都是存在的。
超立方體又稱超正方體或正八胞體，在幾何學(xué)中四維方體是立方體的四維類比，四維方體之于立方體，就如立方體之于正方形，四維方體是四維凸正多胞體，有8個(gè)立方體胞，立方體維數(shù)大于3推廣的是超立方體或測(cè)度多胞體。超立方體存在于四維空間之中，我們所謂的點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。在加入時(shí)間軸的概念之中，立方體的移動(dòng)形成四維的超立方體，由無數(shù)個(gè)立方體所組成的，具有四維的觀念。在超立方體中可以理解為時(shí)間作為一個(gè)盒子包裹在一個(gè)三維空間之中。
然而，所謂的四維空間并非我們所處的三維空間加上時(shí)間軸一般簡單，在引入復(fù)數(shù)概念之后，數(shù)學(xué)家們?cè)缫褜?duì)四維空間中的幾種基本圖形做出了描述，單形：有著五個(gè)頂點(diǎn)和十條棱；超立方體：有32條棱和16個(gè)頂點(diǎn)，將四維空間分割成8個(gè)立方體形的區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域都是超立方體的三維面，而超立方體的二維面則是24個(gè)正方形。
一個(gè)立方體畫在一張紙上是一種想象的三維透視圖。下圖呈示了一種在二維平面上展開一個(gè)立方體的方法。
一個(gè)超立方體或一個(gè)立方鑲嵌體是一種立方體的四維表示。現(xiàn)在我們應(yīng)用一種類似的方法，把一個(gè)四維立方體在三維空間中加以展開。下圖說明了一個(gè)超立方體或立方鑲嵌體是由8個(gè)立方體，16個(gè)頂點(diǎn)，24個(gè)正方形和32條邊所構(gòu)成。
事實(shí)上，四維正多胞體一共有六種：即正五胞體，超正方體，正十六胞體，正二十四胞體，正一百二十胞體和正六百胞體。
正五胞體超正方體正十六胞體正二十四胞體正一百二十胞體正六百胞體{3,3,3}{4,3,3}{3,3,4}{3,4,3}{5,3,3}{3,3,5}
皮特里多邊形正對(duì)的
正交線架投影.
三維固體填充
正交投影正四面體凸包(胞在前/頂點(diǎn)在前)
立方體凸包(胞在前)
立方體凸包(胞在前)
截半立方體凸包(胞在前)
截頂菱形三十面體凸包(胞在前)
五角化截半十二面體凸包(頂點(diǎn)在前)
線架
施萊格爾投影 (
透視投影)
(胞在前)
(胞在前)
(胞在前)
(胞在前)
(胞在前)
(頂點(diǎn)在前)
線架
球極投影 (四維超球球極投影)
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