一、十進(jìn)制數(shù)
十進(jìn)制數(shù)是日常生活中使用最廣的計(jì)數(shù)制。組成十進(jìn)制數(shù)的符號(hào)有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9等共十個(gè)符號(hào)，我們稱這些符號(hào)為數(shù)碼。
在十進(jìn)制中，每一位有0～9共十個(gè)數(shù)碼，所以計(jì)數(shù)的基數(shù)為10。超過(guò)9就必須用多位數(shù)來(lái)表示。十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算遵循：加法時(shí)：“逢十進(jìn)一”；減法時(shí)：“借一當(dāng)十”。
十進(jìn)制數(shù)中，數(shù)碼的位置不同，所表示的值就不相同。
式中，每個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)碼有一個(gè)系數(shù)1000,100,10,1與之相對(duì)應(yīng)，這個(gè)系數(shù)就叫做權(quán)或位權(quán)。十進(jìn)制數(shù)的位權(quán)一般表示為：10n-1
式中，10為十進(jìn)制的進(jìn)位基數(shù)；10的i次為第i位的權(quán)；n表示相對(duì)于小數(shù)點(diǎn)的位置，取整數(shù)；當(dāng)n位于小數(shù)點(diǎn)的左邊時(shí)，依次取n=1、2、3……n。位于小數(shù)點(diǎn)的右邊時(shí)，依次取n=-1、-2、-3……因此，634.27可以寫為：
634.27=6×102+3×101+4×100+2×10-1+7×10-2
在正常書(shū)寫時(shí)，各數(shù)碼的位權(quán)隱含在數(shù)位之中，即個(gè)位、十位、百位等。
二、二進(jìn)制
電子計(jì)算機(jī)處理的信息，都是僅用“0”與“1”兩個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)字表示的信息，或者是用這種數(shù)字進(jìn)行了編碼的信息。這種數(shù)制叫做二進(jìn)制。要了解計(jì)算機(jī)，首先要了解計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法。
為了區(qū)別不同數(shù)制表示的數(shù)，通常用右括另外下標(biāo)數(shù)字或字母表示數(shù)制，十進(jìn)制數(shù)用D表示，二進(jìn)制用B表示，十六進(jìn)制數(shù)用H表示，八進(jìn)制用O表示。
二進(jìn)制計(jì)算法的特點(diǎn)：①二進(jìn)制數(shù)只有“0”和“1”兩個(gè)數(shù)碼，基數(shù)是2，最大的數(shù)字是1；②采用逢二進(jìn)一的原則。
二進(jìn)制的位權(quán)一般表示為：2n-1。各位的權(quán)為以2為底的冪。例如，(01101010)各位的權(quán)自至在依次為27、26、25、24、23、22、21、20。
二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)四則運(yùn)算規(guī)則，除進(jìn)、借位外與十進(jìn)制數(shù)相同。
■二進(jìn)制加法規(guī)則
0＋0=0 1＋0=1
0＋1=1 1＋1=10（紅色為進(jìn)位位）
■二進(jìn)制減法規(guī)則
0-0=0 0-1=1-借位
1-0=1 1-1=0
■二進(jìn)制乘法規(guī)則
0×0=0 1×0=0
0×1=0 1×1=1
為了區(qū)別于十進(jìn)制數(shù)，在書(shū)寫時(shí)二進(jìn)制數(shù)可以用兩種方法表示：例如：(1011.01)2或1011.1B。
例如：寫出(1011.01)2的十進(jìn)制數(shù)表達(dá)式。
(1011.01)2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2=(11.25)10
二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)是：
■二進(jìn)制只有“0”和“1”兩數(shù)字，很容易表示。電壓的高和低、 晶體管的截止與飽和、磁性材料的磁化方向等都可以表示為“0”和“1”兩種狀態(tài)。
■二進(jìn)制數(shù)的每一位只有0和1兩狀態(tài),只需要兩種設(shè)備就能表示, 所以二進(jìn)制數(shù)節(jié)省設(shè)備。由于狀態(tài)簡(jiǎn)單，所以抗干擾力強(qiáng)，可靠性高。
二進(jìn)制的主要缺點(diǎn)是數(shù)位太長(zhǎng)，不便閱讀和書(shū)寫，人們也不習(xí)慣。為此常用八進(jìn)制和十六進(jìn)制作為二進(jìn)制的縮寫方式。為了適應(yīng)人們的習(xí)慣，通常在計(jì)算機(jī)內(nèi)都采用二進(jìn)制數(shù)，輸入和輸出采用十進(jìn)制數(shù)，由計(jì)算機(jī)自己完成二進(jìn)制與十進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換。
三、十六進(jìn)制數(shù)
二進(jìn)制數(shù)在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中處理很方便，但當(dāng)位數(shù)較多時(shí)，比較難記憶及書(shū)寫，為了減小位數(shù)，通常將二進(jìn)制數(shù)用十六進(jìn)制表示。
十六進(jìn)制是計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中除二進(jìn)制數(shù)之外使用較多的進(jìn)制，其計(jì)數(shù)法的特點(diǎn)為：
?、儆?,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E，F(xiàn)等共十六個(gè)數(shù)碼，其分別對(duì)應(yīng)于十進(jìn)制數(shù)的0～15;
?、谑M(jìn)制數(shù)的加減法的進(jìn)／借位規(guī)則為：借一當(dāng)十六，逢十六進(jìn)一。
十六進(jìn)制數(shù)的位權(quán)一般表示為：16n-1。其中16是十六進(jìn)制的進(jìn)位基數(shù)，n表示相對(duì)小數(shù)點(diǎn)的位置。在書(shū)寫時(shí)，用加注16或H的方式表示十六進(jìn)制數(shù)，例如：(8FA.5)16或8FA.5H。
例如：寫出(8FA.5)16的十進(jìn)制數(shù)表達(dá)式。
(8FA.5)16=8×162+15×161+10×160+5×16-1=(2298.3125)10
四、八進(jìn)制數(shù)
八進(jìn)制計(jì)數(shù)法的特點(diǎn)是：
有八個(gè)不同的計(jì)算符號(hào)0、1、2、3、4、5、6、7，這八個(gè)符號(hào)稱為數(shù)碼。
采用逢八進(jìn)一的原則。對(duì)應(yīng)于十進(jìn)制數(shù)0、1、2、3、4、5、6、7、8，八進(jìn)制數(shù)分別記作0、1、2、3、4、5、6、7、8、10。
下表列出了十進(jìn)制0～16對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)。
十進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制數(shù) 十六進(jìn)制數(shù)
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F
16 10000 10
五、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為非十進(jìn)制數(shù)
十進(jìn)制轉(zhuǎn)換數(shù)轉(zhuǎn)換為非十進(jìn)制數(shù)時(shí)，可將其分為整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，最后將結(jié)果合并為目的數(shù)。
● 整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換
整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換是采用除基取余法。所謂除基取余法就是用欲轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)的基數(shù)去除十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分，第一次除取得的余數(shù)為目的數(shù)的最低位，把得到的商再除以該基數(shù)，所得余數(shù)為目的數(shù)的次低位，依此類推，繼續(xù)上面的過(guò)程，直到商為0時(shí)，所得余數(shù)為目的數(shù)的最高位。
例 將十進(jìn)制53D轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)（7-2）。
53D=110101B
●小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換
小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換是采用乘基取整法。所謂乘基取整法就是用該小數(shù)乘上目的數(shù)制的基數(shù)，第一次乘得結(jié)果的整數(shù)部分為目的數(shù)的小數(shù)部分的最高位，其小數(shù)部分再乘上基數(shù)，所得結(jié)果的整數(shù)部分為目的數(shù)的次高位，依此類推，繼續(xù)上述的過(guò)程，直到小數(shù)部分為0或達(dá)到要求的精度為止。
從上面可以看出該數(shù)在轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制時(shí)，盡管已經(jīng)過(guò)了解5次相乘，但其小數(shù)位還存在，由于題目要求保留小數(shù)后4位，故結(jié)果為：0.736D≈0.1011B或0.736D≈0.1100B。
六、非十制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)
由于任一數(shù)都可以按權(quán)展開(kāi)，于是很容易將一個(gè)非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。具體的步驟是：將一個(gè)非十進(jìn)制按權(quán)展開(kāi)成一個(gè)多項(xiàng)式，每項(xiàng)是該位的數(shù)碼與相應(yīng)的權(quán)之積，把多項(xiàng)式按十進(jìn)制數(shù)的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算機(jī)求和，所得結(jié)果即是該數(shù)的十進(jìn)制。
七、二進(jìn)制與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換
四位二進(jìn)制數(shù)共有十六種組合，而十六種組合正好與十六進(jìn)制的十六種組合一致，故每四位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)于一位十六進(jìn)制數(shù)，因此二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換非常簡(jiǎn)單。下面通過(guò)兩個(gè)例子來(lái)說(shuō)其轉(zhuǎn)換：
從上面例子可以總結(jié)出兩種進(jìn)制轉(zhuǎn)換的方法：
★二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制時(shí)：只要將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分自右向左每四位一組，最后不足四位的用零補(bǔ)足；小數(shù)部分則自左向右每四位一組，最后不足四位時(shí)在右邊補(bǔ)零。再把每四位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)寫出來(lái)即可。
★十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)的正好與此相反，只要將每位的十六進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的四位二進(jìn)制寫出來(lái)即行了。
常用編碼
BCD編碼
在數(shù)字系統(tǒng)中，各種數(shù)據(jù)要轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制代碼才能進(jìn)行處理，而人們習(xí)慣于使用十進(jìn)制數(shù)，所以在數(shù)字系統(tǒng)的輸入輸出中仍采用十進(jìn)制數(shù)，這樣就產(chǎn)生了用四位二進(jìn)制數(shù)表示一位十進(jìn)制數(shù)的方法，這種用于表示十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制代碼稱為二－十進(jìn)制代碼（Binary Coded Decimal)，簡(jiǎn)稱為BCD碼。它具有二進(jìn)制數(shù)的形式以滿足數(shù)字系統(tǒng)的要求，又具有十進(jìn)制的特點(diǎn)（只有十種有效狀態(tài)）。在某些情況下，計(jì)算機(jī)也可以對(duì)這種形式的數(shù)直接進(jìn)行運(yùn)算。常見(jiàn)的BCD碼表示有以下幾種。
8421BCD編碼
這是一種使用最廣的BCD碼，是一種有權(quán)碼，其各位的權(quán)分別是（從最有效高位開(kāi)始到最低有效位）8,4,2,1。
例 寫出十進(jìn)數(shù)563.97D對(duì)應(yīng)的8421BCD碼。
563.97D=0101 0110 0011 . 1001 01118421BCD
例 寫出8421BCD碼1101001.010118421BCD對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。
1101001.010118421BCD＝0110 1001 . 0101 10008421BCD=69.58D
在使用8421BCD碼時(shí)一定要注意其有效的編碼僅十個(gè)，即：0000～1001。四位二進(jìn)制數(shù)的其余六個(gè)編碼1010,1011,1100,1101,1110,1111不是有效編碼。
2421BCD編碼
2421BCD碼也是一種有權(quán)碼，其從高位到低位的權(quán)分別為2,4,2,1，其也可以用四位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示一位十進(jìn)制數(shù)。其編碼規(guī)則如下表。
余3碼
余3碼也是一種BCD碼，但它是無(wú)權(quán)碼，但由于每一個(gè)碼對(duì)應(yīng)的8421BCD碼之間相差3,故稱為余3碼，其一般使用較少，故正須作一般性了解，具體的編碼如下表。
常見(jiàn)BCD編碼表
十進(jìn)制數(shù) 8421BCD碼 2421BCD碼 余3碼
0 0000 0000 0011
1 0001 0001 0100
2 0010 0010 0101
3 0011 0011 0110
4 0100 0100 0111
5 0101 1011 1000
6 0110 1100 1001
7 0111 1101 1010
8 1000 1110 1011
9 1001 1111 1100
10 0001,0000 0001,0000 0100,0011
格雷反射碼（循環(huán)碼）
格雷碼是一種無(wú)權(quán)碼，其特點(diǎn)是任意兩個(gè)相鄰的碼之間只有一個(gè)數(shù)不同。另外由于最大數(shù)與最小數(shù)之間也僅一個(gè)數(shù)不同，故通常又叫格雷反射碼或循環(huán)碼。
十進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制數(shù) 格雷碼 十進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制數(shù) 格雷碼
0 0000 0000 8 1000 1100
1 0001 0001 9 1001 1101
2 0010 0011 10 1010 1111
3 0011 0010 11 1011 1110
4 0100 0110 12 1100 1010
5 0101 0111 13 1101 1011
6 0110 0101 14 1110 1001
7 0111 0100 15 1111 1000
