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與其他知識(shí)學(xué)科相比，數(shù)學(xué)是一門歷史性或者說累積性很強(qiáng)的科學(xué)。重大的數(shù)學(xué)理論總是在繼承和發(fā)展原有理論的基礎(chǔ)上建立起來的。它們不僅不會(huì)推翻原有的理論，而且總是包容原先的理論。

以天文學(xué)為例，古人最初認(rèn)為地是平的，后來證明不是。托勒密指出地球是球形，但他相信地球是靜止不動(dòng)的，并且居于地球的中心。

他的地心說統(tǒng)治人們的思想1000多年，直到哥白尼的日心說。后來發(fā)現(xiàn)太陽也不是宇宙的中心，于是日心說又被推翻，代之以新的理論。這都是前代人被下一代人拆毀的典型例子。

數(shù)學(xué)和這些科學(xué)不同的地方，是它的理論從來沒有以生過全部推倒重來的情況。

例如，數(shù)的理論的演進(jìn)就表現(xiàn)出明顯的累積性；在幾何學(xué)中，非歐幾何可以看成是歐氏幾何的拓廣；溯源于初等代數(shù)的抽象代數(shù)并沒有使前者被淘汰；同樣現(xiàn)代分析中諸如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、積分等概念的推廣均包含了古典定義作為其特例......

因此有的數(shù)學(xué)史家認(rèn)為“在大多數(shù)的學(xué)科里，一代人的建筑為下一代人所拆毀，一個(gè)人的創(chuàng)造被另一個(gè)人所破壞。唯獨(dú)數(shù)學(xué)，每一代人都在古老的大廈上添加一層樓。” 這種說法雖然有些絕對，但卻形象地說明了數(shù)學(xué)這幢大廈的累積特性。