一、實(shí)驗(yàn)課題的提出
針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)兩多兩少兩忽視（課內(nèi)教師講得多，學(xué)生練得少；課外學(xué)生作業(yè)多，自由活動(dòng)少；忽視學(xué)生主動(dòng)參與、主動(dòng)獲取知識(shí)過程的教學(xué)，忽視學(xué)生思維能力與問題解決能力的培養(yǎng)與提高）的現(xiàn)象，從1988年起，我們開始倡導(dǎo)“五階段練習(xí)教學(xué)法”，并進(jìn)行了較長時(shí)間的實(shí)驗(yàn)，旨在徹底改變小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重講輕練、重知識(shí)傳授輕能力培養(yǎng)、重學(xué)生是否認(rèn)真聽講輕學(xué)生是否主動(dòng)參與的現(xiàn)象，切實(shí)減輕學(xué)生課外負(fù)擔(dān)，真正體現(xiàn)現(xiàn)代教學(xué)思想，大面積提高教學(xué)質(zhì)量。
五階段練習(xí)教學(xué)法或稱五階段問題解決教學(xué)法，就是學(xué)生在教師的誘導(dǎo)下，通過五個(gè)階段的練習(xí)（或問題解決），去主動(dòng)獲取知識(shí)、形成技能、發(fā)展思想、培養(yǎng)能力。它的課堂結(jié)構(gòu)是：
附圖{圖}
二、實(shí)驗(yàn)的依據(jù)
本課題研究與實(shí)驗(yàn)在教育理論與實(shí)踐上的主要依據(jù)有如下四點(diǎn)：
第一，人們認(rèn)識(shí)客觀事物的基本規(guī)律。“實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——再實(shí)踐——再認(rèn)識(shí)”，這是人們認(rèn)識(shí)客觀事物的基本規(guī)律。因此課堂教學(xué)的各個(gè)階段都應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的實(shí)踐（練習(xí)），在實(shí)踐的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)客觀事物（數(shù)學(xué)知識(shí)）。
第二，小學(xué)數(shù)學(xué)教材和小學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)是：范例傳授新知；小學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的途徑是：解答例題與習(xí)題?；谶@一顯爾易見的事實(shí)，我們的教學(xué)應(yīng)該強(qiáng)調(diào)以學(xué)生練習(xí)為主，以老師講授為輔。
第三，現(xiàn)代教育理論。1982年北京教育行政學(xué)院編的《普通教育學(xué)》指出：學(xué)生掌握知識(shí)技能一般包括感知教材、理解教材、鞏固知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)等基本階段。依據(jù)這一觀點(diǎn)和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，我們把一節(jié)課分成新知導(dǎo)入、新知形成、新知理解、新知運(yùn)用、后知孕伏等五個(gè)階段。新知導(dǎo)入的練習(xí)要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)心向；新知形成的練習(xí)要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)獲取新知；新知理解與應(yīng)用的練習(xí)要側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的理解能力、思維能力和分析與解決問題的能力；后知孕伏的練習(xí)要為后繼教學(xué)奠定較好的基礎(chǔ)。
第四，數(shù)學(xué)教學(xué)改革發(fā)展的趨勢(shì)。1984年4月，美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)公布了題為《關(guān)于行動(dòng)的議程》的文件。該文件指出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)圍繞‘問題解決’來組織。”“數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造一種使‘問題解決’得以蓬勃發(fā)展的課堂環(huán)境”。爾后，美國數(shù)學(xué)科學(xué)教育委員會(huì)、數(shù)學(xué)科學(xué)委員會(huì)以及2000年數(shù)學(xué)科學(xué)委員會(huì)指出的《人人有份》(Everybobycounts)這份報(bào)告中指出：數(shù)學(xué)教學(xué)將從“傳授知識(shí)”的傳統(tǒng)模式轉(zhuǎn)變到“以激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)為特征的、以學(xué)生為中心”的實(shí)踐模式。圍繞“問題解決”來構(gòu)建以學(xué)生為中心的實(shí)踐模式，這將是數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的必然趨勢(shì)?；诖?，我們?cè)噲D用五階段練習(xí)教學(xué)法的實(shí)驗(yàn)構(gòu)建一種以激勵(lì)學(xué)生自我學(xué)習(xí)為特征的教學(xué)實(shí)踐模式。
三、教學(xué)的基本程序與實(shí)施要求
五階段練習(xí)教學(xué)法的基本精神是：通過練習(xí)讓學(xué)生自己去思考、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)新，確保學(xué)生主動(dòng)獲取新知、形成技能、發(fā)展思維、提高能力。它的基本做法是：教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，課前精心設(shè)計(jì)五個(gè)階段的練習(xí)與指導(dǎo)措施，課內(nèi)激勵(lì)與指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)與思考。它的教學(xué)基本程序如下：
1.舊知遷移練習(xí)
在學(xué)生接受新知識(shí)前，教師應(yīng)該考察學(xué)生是否具備了與新知識(shí)有關(guān)的知識(shí)與技能，這是開展新知探索的必要前提。舊知遷移階段的練習(xí)就是為了達(dá)此目的而安排的，同時(shí)也為學(xué)生學(xué)習(xí)新知作鋪墊。如應(yīng)用題“相遇問題”的教學(xué)，在舊知遷移階段，教師可設(shè)計(jì)如下三道題：(1)速度、時(shí)間和路程之間的基本關(guān)系式是什么？(2)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：18×4 12×4。(3)甲乙兩個(gè)小朋友相距10千米，甲每小時(shí)行3千米，乙每小時(shí)行2千米，兩人同時(shí)相對(duì)行走1小時(shí)后還相距多遠(yuǎn)？2小時(shí)后呢？這三道題中，第一題主要為學(xué)生小結(jié)相遇問題的求解公式“速度和×時(shí)間＝共走的路程”進(jìn)行鋪墊，第二題則為比較例1的兩種解法進(jìn)行孕伏，第三題為導(dǎo)入新課作準(zhǔn)備，并啟發(fā)學(xué)生理解“相遇”的意義和必備條件。
在舊知遷移練習(xí)的基礎(chǔ)上，如何巧妙地導(dǎo)入新課和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是教師在組織本階段教學(xué)活動(dòng)時(shí)應(yīng)考慮的重點(diǎn)。舊知遷移階段的教學(xué)時(shí)間要控制在5分鐘之內(nèi)。
2.新知形成練習(xí)
“知識(shí)，只有當(dāng)它靠積極的思維得來，而不是憑記憶得來的時(shí)候，才是真正的知識(shí)”。所以數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是“數(shù)學(xué)活動(dòng)（思維活動(dòng)）的教學(xué)，而不僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果（數(shù)學(xué)知識(shí)）的教學(xué)。”故新知形成階段的練習(xí)一定要呈現(xiàn)概念的形成過程，或結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程，或公式的推導(dǎo)過程，或解題思路的優(yōu)選過程。
我們認(rèn)為，把練習(xí)僅僅局限于學(xué)生解答練習(xí)題的活動(dòng)上，這是對(duì)“練習(xí)”含義的一種狹義理解。士兵在長官帶領(lǐng)下的所有訓(xùn)練叫做練兵，所以我們認(rèn)為：學(xué)生在教師指導(dǎo)下進(jìn)行的探索、思考、實(shí)驗(yàn)、操作、解題等活動(dòng)均可視為練習(xí)。因此新知形成階段的練習(xí)，依教材內(nèi)容的特征，教師可設(shè)計(jì)閱讀思考題、新知探索的臺(tái)階題、新知探索的實(shí)驗(yàn)操作題或新知發(fā)現(xiàn)題。如“三角形內(nèi)角和”的教學(xué)，教師可設(shè)計(jì)如下一組練習(xí)題：
(1)猜一猜：三角形的內(nèi)角和是多少度？(2)想一想：正方形或長方形對(duì)折后分成兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和各是多少度？(3)量一量：任意畫一個(gè)三角形，用量角器量一量它的每一個(gè)內(nèi)角，看三個(gè)內(nèi)角的和是多少度？(4)拼一拼：把任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角剪下來拼在一起，看拼成了一個(gè)什么角？
“猜一猜”是為了在新課一開始，提出一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的問題，激起學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與當(dāng)前研究課題的認(rèn)知沖突，促使他們以躍躍欲試的態(tài)度去解決所提出的問題。后面的“想一想”、“量一量”、“拼一拼”等練習(xí)，既展現(xiàn)了數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180°的過程，又為學(xué)生主動(dòng)獲取新知?jiǎng)?chuàng)造了十分有利的條件。
新知形成練習(xí)階段，教師的主要任務(wù)是對(duì)學(xué)生的探索、練習(xí)活動(dòng)進(jìn)行具體的指導(dǎo)和適當(dāng)?shù)奶崾?，誘導(dǎo)他們?cè)诰毩?xí)的基礎(chǔ)上小結(jié)出新的知識(shí)與技能。這一階段的時(shí)間以15分鐘左右為宜。
3.新知鞏固練習(xí)
學(xué)生通過上一階段練習(xí)形成的知識(shí)，一般來說還不完善、不準(zhǔn)確，認(rèn)識(shí)也還比較膚淺。新知鞏固練習(xí)就是要學(xué)生通過練習(xí)與思考，比較全面、準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)新知、理解新知。
新知鞏固練習(xí)的設(shè)計(jì)，練習(xí)題要緊扣新知的重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)。教師可通過變換教材上范例的條件、結(jié)論，或轉(zhuǎn)換新知的表述形式、內(nèi)容，設(shè)計(jì)出一道道練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生從各個(gè)不同角度去認(rèn)識(shí)新知的本質(zhì)特征。如“比的意義”的教學(xué)，在新知鞏固練習(xí)階段，教師可設(shè)計(jì)如下思考題：“4比7的結(jié)果是‘4/7’，而4比7也可以寫成‘4/7’，這兩個(gè)4/7表示的意思一樣嗎？”并讓學(xué)生分組進(jìn)行討論。通過討論與教師的點(diǎn)撥，學(xué)生可以從意義上、從表示方法上、從讀法上弄清二者的聯(lián)系和區(qū)別。
新知鞏固練習(xí)階段，教師的主要任務(wù)是“釋疑、解惑”。教師要善于在學(xué)生練習(xí)的基礎(chǔ)上捕捉有利時(shí)機(jī)進(jìn)行提高、誘導(dǎo)。這一階段大致安排10分鐘左右的時(shí)間。
4.新知應(yīng)用練習(xí)
這一階段就是我們常說的課堂作業(yè)，時(shí)間一般安排10分鐘左右。
設(shè)計(jì)這一階段的練習(xí)要體現(xiàn)三多：多層次，練習(xí)題由淺入深，呈臺(tái)階式；多形式，動(dòng)態(tài)練習(xí)與靜態(tài)練習(xí)有機(jī)結(jié)合，創(chuàng)造生動(dòng)活潑的練習(xí)氣氛；多題型，提高學(xué)生的練習(xí)興趣。練習(xí)題還要盡量與日常生活或工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的實(shí)際問題掛鉤，切實(shí)提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
傳統(tǒng)的教學(xué)是學(xué)生一開始做課堂作業(yè)，教師的講解就完全結(jié)束了。這樣把教師的講與學(xué)生的練截然分開，信息反饋閉塞，學(xué)生做題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤得不到及時(shí)糾正，時(shí)間一久，兩極分化現(xiàn)象就特別嚴(yán)重。因此五階段練習(xí)教學(xué)法強(qiáng)調(diào)教師在學(xué)生解題后要進(jìn)行講解，要用學(xué)生中的普遍錯(cuò)例把有關(guān)問題講清講透，要扶植學(xué)生中的獨(dú)特見解，鼓勵(lì)學(xué)生中的創(chuàng)造性思維。
5.后知孕伏練習(xí)
小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的每一知識(shí)塊都處在一定層次的系統(tǒng)中。這樣，無論從縱的還是橫的聯(lián)系上看都存在教學(xué)上的先后順序問題，所以每一節(jié)課的教學(xué)都應(yīng)做到知識(shí)上前有聯(lián)系，后有孕伏。據(jù)此，五階段練習(xí)教學(xué)法要求教師在下課時(shí)布置幾道與本節(jié)新知識(shí)緊密相關(guān)的后知孕伏題，讓學(xué)生在課外去做，從而為后繼教學(xué)奠定較好的基礎(chǔ)。如“小數(shù)的性質(zhì)”新授課的教學(xué)，后知孕伏階段的練習(xí)可這樣設(shè)計(jì)：(1)31.30與31.31誰大誰?。?2)1.39十分位上的數(shù)字是幾？1.40十分位上的數(shù)字是幾？(3)1.39與1.40誰大誰小？1.40與1.41呢？顯然，這三道題是在為下一節(jié)課上小數(shù)的大小比較進(jìn)行知識(shí)鋪墊。
把一節(jié)課分成五個(gè)階段進(jìn)行教學(xué)，這勢(shì)必要求教師在教學(xué)時(shí)注意各個(gè)階段之間必要的過渡和銜接。用五階段練習(xí)教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，要注重遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，使各個(gè)階段的安排科學(xué)合理，結(jié)構(gòu)嚴(yán)密緊湊，一環(huán)緊扣一環(huán)，從感性到理性，從舊知到新知，由淺入深，從簡(jiǎn)到繁，從基礎(chǔ)到發(fā)展，層層鋪墊，循序漸進(jìn)，最終形成一個(gè)有機(jī)的整體。
四、實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)
1.實(shí)驗(yàn)過程的設(shè)計(jì)
整個(gè)實(shí)驗(yàn)分五個(gè)階段進(jìn)行。第一階段：探索階段（1988年9月—1989年6月），這一階段主要是根據(jù)教育教學(xué)理論與教學(xué)現(xiàn)狀，設(shè)計(jì)出基本的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)與實(shí)施要求；第二階段：零星實(shí)驗(yàn)階段（1989年9月—1990年6月），這一階段主要是對(duì)設(shè)計(jì)出的基本教學(xué)程序與實(shí)施要求，用課堂教學(xué)的實(shí)踐來檢驗(yàn)和修正；第三階段：初步驗(yàn)證階段（1990年6月—1991年6月），選一個(gè)基礎(chǔ)較差的班用“五階段練習(xí)教學(xué)法”教學(xué)一年，看教學(xué)效果如何；第四階段：對(duì)比實(shí)驗(yàn)階段（1991年9月—1993年6月），嚴(yán)格考察“五階段練習(xí)教學(xué)法”與一般教學(xué)方法之間的教學(xué)效果有無顯著差異；第五階段（1994年9月—1996年6月），實(shí)驗(yàn)推廣階段，這一階段主要是對(duì)我們的實(shí)驗(yàn)在全縣、全省、全國進(jìn)行推廣。
2.實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)
上述五個(gè)階段的實(shí)驗(yàn)，我們?cè)趯?shí)驗(yàn)開始時(shí)都認(rèn)真的制定了實(shí)驗(yàn)方案。為了節(jié)省篇幅，下面只簡(jiǎn)要地介紹一下第四階段的實(shí)驗(yàn)方案。
(1)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模嚎疾?#8220;五階段練習(xí)教學(xué)法”與一般教學(xué)方法之間的教學(xué)效果存不存在顯著差異。
(2)實(shí)驗(yàn)對(duì)象的選擇：在一所普通小學(xué)（安鄉(xiāng)縣城關(guān)鎮(zhèn)城東小學(xué)）五年級(jí)四個(gè)班中選出的兩個(gè)班；分別作實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班。
(3)實(shí)驗(yàn)課題組的成員組成：實(shí)驗(yàn)課題組組長由實(shí)驗(yàn)倡導(dǎo)者潘能鈞同志擔(dān)任，實(shí)驗(yàn)班的任課教師由謝先榮老師擔(dān)任，教育局管教學(xué)的副局長、教研室主任、實(shí)驗(yàn)學(xué)校的校長都是實(shí)驗(yàn)課題組的成員。
(4)實(shí)驗(yàn)因子的控制：實(shí)驗(yàn)的自變量是：五階段練習(xí)教學(xué)法，對(duì)其它主要無關(guān)變量采取如下控制辦法：
a實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班的教學(xué)由兩個(gè)教學(xué)水平、過去的教學(xué)效果基本相同的小學(xué)高級(jí)教師擔(dān)任。
b為了排除師生心理因素的干擾，采取“雙盲”實(shí)驗(yàn)，即讓學(xué)生和不從事實(shí)驗(yàn)的教師都不知道在進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，只講學(xué)校要重點(diǎn)考察這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)教學(xué)及其效果。
c實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班采用相同的教材，授課時(shí)數(shù)完全相同。
d教學(xué)要求相同，實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班的教學(xué)都要完成“大綱”中規(guī)定的內(nèi)容，達(dá)到“大綱”中提出的各項(xiàng)要求。
e嚴(yán)格控制實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的課外作業(yè)時(shí)間，每天作業(yè)時(shí)間不超過15分鐘。對(duì)照班學(xué)生課外作業(yè)時(shí)間可不受限制。
(5)統(tǒng)計(jì)分析的方法：使用獨(dú)立樣本的檢驗(yàn)方法，對(duì)實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班的測(cè)驗(yàn)平均成績(jī)進(jìn)行差異檢驗(yàn)。
五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果
初步驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)階段由城東小學(xué)謝先榮老師在該校四·二班進(jìn)行了一年的實(shí)驗(yàn)。該校當(dāng)時(shí)四年共三個(gè)班，實(shí)驗(yàn)前四·二班是全年級(jí)成績(jī)最差的一個(gè)班。從下表可以看出實(shí)驗(yàn)一年后，該班成績(jī)提高十分顯著。
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