十二. 脈沖星圓舞曲
韋伯在聲望鵲起后的快速隕落， 使引力波探測(cè)在燃起短暫的希望后重新陷入渺茫。 然而大致就在這時(shí)， 一項(xiàng)天文發(fā)現(xiàn)從一個(gè)完全不同的角度為引力波探測(cè)注入了新的生機(jī)。
阿雷西博天文臺(tái) (Arecibo Observatory)
事情發(fā)生在 1974 年。
那年夏天， 美國(guó)馬薩諸塞大學(xué)安姆斯特分校 (University ofMassachusetts Amherst) 的研究生赫爾斯 (Russell A. Hulse) 受導(dǎo)師泰勒 (Joseph H. Taylor Jr.) 教授的 “指派”， 在阿雷西博天文臺(tái) (Arecibo Observatory) 從事一項(xiàng)系統(tǒng)的脈沖星搜索，作為博士論文的基礎(chǔ)。
搜索天體是比較枯燥的， 且每天的流程高度重復(fù)， 不過(guò)跟依賴肉眼的早期搜索相比， 赫爾斯的搜索已在很大程度上采用了計(jì)算機(jī)輔助，從而減輕了繁重性。
在赫爾斯的搜索展開(kāi)之時(shí)， 人們已發(fā)現(xiàn)了約 100 顆脈沖星， 因而脈沖星已算不上稀罕天體，甚至可以不夸張地說(shuō)， 只要技術(shù)足夠先進(jìn)， 發(fā)現(xiàn)新的脈沖星乃是意料中的事。 由于阿雷西博天文臺(tái)擁有當(dāng)時(shí)世界上最大的、 直徑1,000 英尺 (約合 305 米) 的射電天文望遠(yuǎn)鏡， 技術(shù)的先進(jìn)毋庸置疑， 因此赫爾斯的工作雖然枯燥，成功卻是有保障的。
果然， 搜索展開(kāi)后不久的 1974 年7 月 2 日， 意料之中的發(fā)現(xiàn)就落到了赫爾斯頭上。
赫爾斯發(fā)現(xiàn)了一顆信號(hào)很微弱的脈沖星， 只比探測(cè)閾值高出 4% 左右——換句話說(shuō)， 信號(hào)只要再弱 4% 以上， 這顆脈沖星就會(huì)被赫爾斯的計(jì)算機(jī)探測(cè)程序所排除。從這個(gè)意義上講， 這顆脈沖星的發(fā)現(xiàn)有一定的幸運(yùn)性。
由于脈沖星已算不上稀罕天體， 信號(hào)微弱的脈沖星照說(shuō)即便被發(fā)現(xiàn)， 也容易遭到輕視。 不過(guò)這顆脈沖星有一個(gè)指標(biāo)引起了赫爾斯的重視，那就是它的脈沖周期——也就是它作為中子星的自轉(zhuǎn)周期——特別短，僅為 0.059 秒左右， 在當(dāng)時(shí)已知的所有脈沖星中可排第二， 僅次于大名鼎鼎的蟹狀星云脈沖星 (Crab pulsar)。 這種個(gè)別指標(biāo)上的 “冒尖” 抵消了信號(hào)微弱的劣勢(shì)， 使這顆脈沖星變得吸引眼球， 于是赫爾斯對(duì)它進(jìn)行了再次觀測(cè)。
再次觀測(cè)的時(shí)間為 8 月 25 日，目的是對(duì)脈沖周期作更精確的測(cè)定。
測(cè)定的結(jié)果卻有些出人意料： 在短短兩小時(shí)的觀測(cè)時(shí)間內(nèi)， 脈沖周期居然減小了 28 微秒。脈沖星脈沖周期的變化本身并非稀罕之事， 比如塵埃阻尼就可使脈沖星因損失轉(zhuǎn)動(dòng)能量而致脈沖周期發(fā)生變化。 但那樣的變化往往是極細(xì)微的， 短短兩小時(shí)內(nèi)改變 28 微秒可謂聞所未聞。 更離奇的是， 塵埃阻尼一類的因素只會(huì)造成轉(zhuǎn)動(dòng)能量的損失，從而只會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)速變慢——也即脈沖周期增大， 赫爾斯觀測(cè)到的卻是脈沖周期的減小。
為了搞清狀況， 在接下來(lái)的一段時(shí)間里， 赫爾斯對(duì)這一脈沖星作了更頻繁的觀測(cè)。 觀測(cè)的結(jié)果進(jìn)一步證實(shí)了脈沖周期確實(shí)在以一種對(duì)脈沖星來(lái)說(shuō)快得有些離奇的方式變化著，且變化的快慢并不恒定——比如在 9 月 1 日和 9 月 2 日的兩小時(shí)觀測(cè)時(shí)間內(nèi)，脈沖周期的減小幅度就不是 28 微秒， 而是 5 微秒。
這到底是怎么回事？ 赫爾斯考慮了若干可能性， 比如某幾次觀測(cè)出錯(cuò)， 或計(jì)算機(jī)程序有誤， 但都逐一得到了排除。 最后， 一個(gè)簡(jiǎn)單而有效的假設(shè)浮出水面，完美地解釋了觀測(cè)效應(yīng)， 那便是： 赫爾斯所發(fā)現(xiàn)的脈沖星在繞一個(gè)看不見(jiàn)的伴星——確切地說(shuō)是繞它與伴星的質(zhì)心——作軌道運(yùn)動(dòng)， 脈沖周期的變化是軌道運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒效應(yīng)。
這一假設(shè)若成立， 即脈沖周期的變化果真是軌道運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒效應(yīng)， 那么一個(gè)直接推論就是： 依據(jù)軌道運(yùn)動(dòng)沿地球方向的投影速度之不同，脈沖周期應(yīng)該既可以減小 (對(duì)應(yīng)于投影速度為正) 也可以增大 (對(duì)應(yīng)于投影速度為負(fù))。 赫爾斯針對(duì)這一推論作了更多觀測(cè)， 結(jié)果不僅觀測(cè)到了脈沖周期的減小和增大，也觀測(cè)到了其在兩者之間的轉(zhuǎn)變， 為這一假設(shè)提供了近乎完美的證據(jù)鏈。 不僅如此， 從脈沖周期的變化規(guī)律中，赫爾斯還推斷出了脈沖星的軌道運(yùn)動(dòng)周期約為 7.75 小時(shí)。
7.75 小時(shí)是非常短的周期， 這意味著脈沖星離那個(gè)看不見(jiàn)的伴星相當(dāng)近，軌道線度相當(dāng)小， 運(yùn)動(dòng)速度則相當(dāng)快。 由于天體世界里的軌道都是由引力支配的， 而脈沖星塊頭雖小， 以質(zhì)量而論卻是像太陽(yáng)那樣的龐然之物， 能讓如此龐然之物沿相當(dāng)小的軌道高速運(yùn)動(dòng)，則那個(gè)看不見(jiàn)的伴星也必然有極可觀的質(zhì)量。 這種繞伴星 “翩翩起舞” 的脈沖星屬首次發(fā)現(xiàn)，這使得其地位由僅僅吸引眼球變?yōu)榱朔峭】伞?div style="height:15px;">
這非同小可的發(fā)現(xiàn)在泰勒和赫爾斯的搜索計(jì)劃里其實(shí)是有所期待的。
泰勒和赫爾斯的搜索， 其主要目的固然是發(fā)現(xiàn)更多脈沖星， 從中窺視它們的更多性質(zhì)， 但在這堂正目標(biāo)之外， 對(duì)意外驚喜也是有所期待的。在事先擬定的搜索計(jì)劃中， 泰勒和赫爾斯特別提到的一類意外驚喜就是 “發(fā)現(xiàn)哪怕一例雙星系統(tǒng)中的脈沖星” (find even one example of a pulsar in a binary system)。
為什么 “發(fā)現(xiàn)哪怕一例雙星系統(tǒng)中的脈沖星” 也算得上驚喜呢？ 因?yàn)樵谔祗w世界里， 雙星系統(tǒng)與單星有一個(gè)巨大區(qū)別， 那就是提供了觀測(cè)天體在相互引力作用下作軌道運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)，通過(guò)那樣的機(jī)會(huì)能測(cè)算出天體的許多性質(zhì)， 其中包括質(zhì)量。 別看當(dāng)時(shí)已發(fā)現(xiàn)的脈沖星多達(dá) 100 顆左右， 能測(cè)算出質(zhì)量的卻一顆也沒(méi)有——因?yàn)楣铝懔闫丛谶b遠(yuǎn)天際里的脈沖星是沒(méi)機(jī)會(huì)顯示質(zhì)量， 從而也沒(méi)法測(cè)算質(zhì)量的。
赫爾斯 (左) 和泰勒 (右)
驚喜既已迎來(lái)， 消息就不能一個(gè)人扛著了。 9 月 18 日， 赫爾斯通過(guò)信件及內(nèi)部短波通信 (那時(shí)長(zhǎng)途電話還很罕見(jiàn)) 通知了遠(yuǎn)在馬薩諸塞大學(xué)安姆斯特分校的導(dǎo)師泰勒。 在重大發(fā)現(xiàn)面前， 科學(xué)家的行動(dòng)速度不亞于偵探， 接到消息的泰勒當(dāng)即乘飛機(jī)趕赴阿雷西博天文臺(tái)，展開(kāi)了對(duì)這一雙星系統(tǒng)的研究。
這一雙星系統(tǒng)如今已被稱為 “赫爾斯-泰勒雙星” (Hulse–Taylor binary)， 其中的脈沖星則被命名為 PSRB1913 16。 赫爾斯-泰勒雙星中的那顆看不見(jiàn)的伴星被認(rèn)為也是中子星， 并且有可能也是脈沖星——只不過(guò)由于脈沖不掃過(guò)地球方向，因而無(wú)法觀測(cè)。 赫爾斯-泰勒雙星與我們的距離約為 21,000 光年。
赫爾斯-泰勒雙星的發(fā)現(xiàn)引起了天文學(xué)家和物理學(xué)家的極大興趣。 在 1975 年初的短短兩星期內(nèi)， 知名刊物《天體物理學(xué)雜志通信》(TheAstrophysical Journal Letters) 一連發(fā)表了 7 篇有關(guān)這一雙星的論文。截至 1977 年， 論文數(shù)目更是超過(guò)了 40 篇。 這在科學(xué)日益 “產(chǎn)業(yè)化”， 許多科學(xué)計(jì)算有現(xiàn)成軟件包可用的今天并不稀奇， 在當(dāng)時(shí)卻算得上相當(dāng)熱門且相當(dāng)快速了。那些論文對(duì)赫爾斯-泰勒雙星所涉及的物理效應(yīng)幾乎進(jìn)行了 “地毯式” 的研究。
經(jīng)過(guò)那樣的研究， 赫爾斯-泰勒雙星的基本信息被摸清了——而且是以相當(dāng)高的精度被摸清了。 不僅如此， 這種摸清信息的過(guò)程還有著相當(dāng)?shù)男路f性， 值得略作介紹。
首先說(shuō)說(shuō)質(zhì)量。 對(duì)雙星系統(tǒng)來(lái)說(shuō)， 推算質(zhì)量的基本線索是軌道運(yùn)動(dòng)。 具體地講， 對(duì)質(zhì)量為m1 和 m2的兩個(gè)天體來(lái)說(shuō)， 其軌道半長(zhǎng)徑 a 和軌道周期 T 滿足開(kāi)普勒第三定律(Kepler's third law)：
T2/a3 = 4π2/[G(m1 m2)]
(12.1)
利用這一定律， 只要知道軌道半長(zhǎng)徑和軌道周期， 就能推算出雙星的總質(zhì)量 m1 m2。 但不幸的是， 對(duì)赫爾斯-泰勒雙星來(lái)說(shuō)， 伴星壓根兒就看不見(jiàn)， 軌道半長(zhǎng)徑自然也就未知了。
有什么辦法能補(bǔ)上這一缺失信息呢？ 答案是廣義相對(duì)論。
熟悉物理學(xué)史的讀者想必知道， 廣義相對(duì)論提出之初有所謂的 “三大經(jīng)典驗(yàn)證”， 其中之一是解釋了水星近日點(diǎn)的反常進(jìn)動(dòng)。 這種反常進(jìn)動(dòng)在雙星系統(tǒng)中也存在， 被稱為“近星點(diǎn)進(jìn)動(dòng)” (periastron precession)。 不僅如此， 雙星系統(tǒng)的近星點(diǎn)進(jìn)動(dòng)其實(shí)比水星的近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)更簡(jiǎn)單，因?yàn)楹笳呋祀s了來(lái)自其他行星的引力攝動(dòng)， 真正廣義相對(duì)論獨(dú)有的效應(yīng)——即所謂“反常進(jìn)動(dòng)”——只占很小比例。 而對(duì)雙星系統(tǒng)來(lái)說(shuō)， 其他天體的影響可以忽略， 從而所有進(jìn)動(dòng)都是 “反常進(jìn)動(dòng)”， 都是廣義相對(duì)論獨(dú)有的效應(yīng)。 按照廣義相對(duì)論， 雙星系統(tǒng)的天體每公轉(zhuǎn)一圈的近星點(diǎn)進(jìn)動(dòng)幅度為：
δφ = 6πG(m1 m2) / [c2a(1 — e2)]
(12.2)
其中 e 是雙星系統(tǒng)的軌道偏心率。 只要對(duì) (12.1) 式與 (12.2) 式聯(lián)立求解， 雙星的總質(zhì)量與軌道半長(zhǎng)徑這兩個(gè)未知參數(shù)便可被 “一鍋端”——同時(shí)得到推算]。
當(dāng)然， 這種推算的背后不僅涉及到對(duì)近星點(diǎn)進(jìn)動(dòng)的觀測(cè)， 還牽扯進(jìn)了雙星系統(tǒng)的軌道偏心率e 這一額外參數(shù)。 不過(guò)對(duì)赫爾斯-泰勒雙星來(lái)說(shuō)， 這些皆可通過(guò)對(duì)脈沖周期的細(xì)致分析而得到——因?yàn)槿缜八觯?脈沖周期的變化乃是軌道運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒效應(yīng)， 從而間接顯示了軌道運(yùn)動(dòng)速度。 另一方面， 軌道運(yùn)動(dòng)速度與雙星間距直接相關(guān)，近星點(diǎn)則對(duì)應(yīng)于軌道運(yùn)動(dòng)速度的最大值。 利用這些關(guān)系， 近星點(diǎn)進(jìn)動(dòng)及軌道偏心率便皆可通過(guò)對(duì)脈沖周期的細(xì)致分析而得到， 具體的數(shù)值是： 近星點(diǎn)進(jìn)動(dòng)約為每年 4.2 度 (相當(dāng)于水星近日點(diǎn)反常進(jìn)動(dòng)速率的 35,000 倍左右)； 軌道偏心率約為 0.617。 將之代入 (12.1) 式與 (12.2) 式， 便可推算出赫爾斯-泰勒雙星的總質(zhì)量約為太陽(yáng)質(zhì)量的 2.83 倍， 軌道半長(zhǎng)徑約為 195 萬(wàn)公里。
這里有必要指出的是， 對(duì) (12.1) 式與 (12.2) 式聯(lián)立求解在數(shù)學(xué)上是極其普通的， 在物理上卻是一種開(kāi)辟新局面的新穎做法， 因?yàn)檫@是首次用廣義相對(duì)論推算物理量的數(shù)值。在以往， 科學(xué)家們雖早已習(xí)慣用牛頓萬(wàn)有引力定律推算諸如行星質(zhì)量那樣的物理量的數(shù)值， 比牛頓萬(wàn)有引力定律更 “高級(jí)” 的廣義相對(duì)論卻反而始終只處在一個(gè)被檢驗(yàn)的位置上。 只有這一次， 由于牛頓萬(wàn)有引力定律“黔驢技窮”， 廣義相對(duì)論才終于有機(jī)會(huì)做了一次漂亮的 “逆襲”， 成了推算物理量數(shù)值的工具。
科學(xué)家的胃口是 “貪婪” 的，這種 “逆襲” 有一次就有兩次。
這種 “逆襲” 之所以可能，在一定程度上得益于脈沖星 PSR B1913 16 的脈沖周期的高度穩(wěn)定。 在扣除了諸如軌道運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒效應(yīng)之類可以確切計(jì)算的物理效應(yīng)之后，脈沖星 PSR B1913 16 的脈沖周期每 100 萬(wàn)年僅變化 5‰ 左右， 堪稱是當(dāng)時(shí)已知最精確的時(shí)鐘之一。 這種脈沖周期的高度穩(wěn)定意味著赫爾斯-泰勒雙星所處的環(huán)境高度 “潔凈”， 塵埃阻尼一類的未知效應(yīng)微乎其微。 這種脈沖周期的高度穩(wěn)定為進(jìn)一步探索提供了難得的機(jī)會(huì)[。
進(jìn)一步探索的重點(diǎn)當(dāng)然是相對(duì)論效應(yīng)。 赫爾斯-泰勒雙星的軌道半長(zhǎng)徑僅為日地距離的 1.3% 左右， 甚至跟太陽(yáng)的直徑 (139 萬(wàn)公里) 相比也大不了多少。 兩個(gè)總質(zhì)量比太陽(yáng)質(zhì)量大數(shù)倍的天體， 沿著幾乎能塞進(jìn)太陽(yáng)肚子里的緊密軌道運(yùn)動(dòng)， 簡(jiǎn)直是一個(gè)探索相對(duì)論效應(yīng)的 “夢(mèng)工廠”。
在這個(gè) “夢(mèng)工廠” 里，各種相對(duì)論效應(yīng)都比太陽(yáng)系里的顯著得多， 比如近星點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)——如前所述——跟水星近日點(diǎn)的反常進(jìn)動(dòng)相比，快了約 35,000 倍。
除近星點(diǎn)進(jìn)動(dòng)外， 另一類重要——并且同樣 “老資格”——的相對(duì)論效應(yīng)是時(shí)鐘延緩效應(yīng)。 這類效應(yīng)分兩個(gè)部分： 一部分是軌道運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘延緩效應(yīng)；另一部分是伴星引力造成的引力場(chǎng)時(shí)鐘延緩效應(yīng)。 時(shí)鐘延緩效應(yīng)會(huì)對(duì)觀測(cè)到的脈沖周期造成影響， 這種影響比多普勒效應(yīng)小得多， 因而對(duì)觀測(cè)精度的要求更高， 同時(shí)也有賴于脈沖周期本身的高度穩(wěn)定。由于軌道參數(shù)已知， 對(duì)時(shí)鐘延緩效應(yīng)起決定作用的脈沖星 PSR B1913 16 的軌道運(yùn)動(dòng)速度及它與伴星的距離便也成為已知，時(shí)鐘延緩效應(yīng)于是可以計(jì)算出來(lái)。
時(shí)鐘延緩效應(yīng)的重要性在于： 這種效應(yīng)不像 (12.1) 式與 (12.2) 式那樣只包含雙星的總質(zhì)量 m1 m2。事實(shí)上， 時(shí)鐘延緩效應(yīng)對(duì) m1 和 m2 是不對(duì)稱的 (這可從伴星引力造成的引力場(chǎng)時(shí)鐘延緩效應(yīng)取決于伴星質(zhì)量 m2 而非脈沖星 PSR B1913 16 的質(zhì)量 m1 這一不對(duì)稱特點(diǎn)中得到預(yù)期)。 由于雙星的總質(zhì)量 m1 m2 已被推算，因此輔以時(shí)鐘延緩效應(yīng)對(duì) m1 和 m2 的不對(duì)稱，便可推算出兩者各自的數(shù)值。 具體的結(jié)果是： 脈沖星 PSR B1913 16 的質(zhì)量 m1 約為太陽(yáng)質(zhì)量的 1.44 倍； 伴星質(zhì)量 m2 約為太陽(yáng)質(zhì)量的 1.39 倍。
這種推算使廣義相對(duì)論再次成了推算物理量數(shù)值的工具， 是又一次漂亮的 “逆襲”。
以上就是赫爾斯-泰勒雙星的基本信息及推算途徑。 不過(guò)以上所列乃是早期數(shù)值，只具有兩三位有效數(shù)字， 為了讓讀者對(duì)赫爾斯-泰勒雙星的 “潔凈” 程度及測(cè)算的精密程度有一個(gè)更確切的了解， 這里羅列一下有關(guān)參數(shù)更新近、 從而也更精確的數(shù)值 (括弧內(nèi)為各參數(shù)的單位)：
軌道周期 T (小時(shí))
7.751938773864
軌道偏心率 e
0.6171334
軌道半長(zhǎng)徑 a (公里)
1,950,100
近星點(diǎn)進(jìn)動(dòng) (度/年)
4.226598
脈沖周期 (秒)
0.05902999792988
雙星總質(zhì)量 m1 m2 (太陽(yáng)質(zhì)量)
2.828378
脈沖星 PSR B1913 16 質(zhì)量 m1 (太陽(yáng)質(zhì)量)
1.4398
伴星質(zhì)量 m2 (太陽(yáng)質(zhì)量)
1.3886
以上數(shù)值的誤差都在最后一兩位數(shù)字上。 這些數(shù)值所達(dá)到的那種精度以往大都是在相對(duì)純粹的微觀世界里才出現(xiàn)的——比如電子的反常磁矩。 天文學(xué)因觀測(cè)對(duì)象的超級(jí)遙遠(yuǎn)和超級(jí)龐大， 通常不以精度見(jiàn)長(zhǎng)， 像以上數(shù)值那樣超高精度的結(jié)果實(shí)屬罕有，這也正是赫爾斯-泰勒雙星的研究?jī)r(jià)值所在。
不過(guò)， 在一個(gè)探索相對(duì)論效應(yīng)的 “夢(mèng)工廠” 里， 廣義相對(duì)論不能只搞 “逆襲”，也 得老老實(shí)實(shí)接受一些新的檢驗(yàn)。 從檢驗(yàn)的角度講， 以上數(shù)值就先天不足了， 因?yàn)槠渲械碾p星質(zhì)量是用廣義相對(duì)論推算出來(lái)的， 從而精度再高也不能反過(guò)來(lái)驗(yàn)證廣義相對(duì)論，否則就成循環(huán)論證了。 那么， 這個(gè)探索相對(duì)論效應(yīng)的 “夢(mèng)工廠” 能否對(duì)廣義相對(duì)論進(jìn)行新的檢驗(yàn)?zāi)兀看鸢甘强隙ǖ模?手段之一正是引力波。
赫爾斯-泰勒雙星包含了兩個(gè)比太陽(yáng)還 “重” 的天體， 并且沿著幾乎能塞進(jìn)太陽(yáng)肚子里的緊密軌道運(yùn)動(dòng)， 這些因素都是非常有利于發(fā)射引力波的。 這種引力波的輻射功率有多大呢？我們來(lái)做一個(gè)象征性的推導(dǎo)。
在 第六節(jié) 中， 我們已得到過(guò)一個(gè)作圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的引力波輻射功率，即 (6.5) 式。 為了將該式套用到雙星系統(tǒng)中， 我們首先用圓周運(yùn)動(dòng)的軌道運(yùn)動(dòng)速度 v = rω 將 (6.5) 式中的r4ω6 改寫為 v6/r2；然后用引力作用下的關(guān)系式 v2 = GM/r (M 為圓心處的質(zhì)量) 將之進(jìn)一步改寫為 G3M3/r5；最后將這一形式代入 (6.5) 式， 并引進(jìn)二體問(wèn)題慣用的變量替換， 即 M為總質(zhì)量 m1 m2， m 為折合質(zhì)量 μ = m1m2/(m1 m2)， 可得：
dE/dt = —32G4 m12m22 (m1 m2) / 5c5r5
(12.3)
對(duì)赫爾斯-泰勒雙星來(lái)說(shuō)， (12.3)式還缺一個(gè)重要因素， 那就是橢圓軌道與圓軌道的差異。 這個(gè)差異可通過(guò)一個(gè)乘積因子來(lái)表示， 該乘積因子是軌道偏心率 e 的函數(shù)， 記為 f(e)， 具體形式為：
f(e) = (1 — e2)—7/2 [1 (73/24)e2 (37/96)e4]
(12.4)
將這一乘積因子添入 (12.3) 式， 并將圓周半徑 r 替換成軌道半長(zhǎng)徑 a (這也是二體問(wèn)題慣用的變量替換)，可得：
dE/dt = —32G4 m12m22 (m1 m2) f(e) / 5c5a5
(12.5)
(12.5) 式便是雙星系統(tǒng)的引力波輻射功率——當(dāng)然， 推導(dǎo)只是象征性的。
將赫爾斯-泰勒雙星的參數(shù)代入(12.5) 式， 可得引力波輻射功率的數(shù)值約為 7 億億億瓦(7×1024 瓦)。 這跟我們?cè)?nbsp;第六節(jié) 中計(jì)算過(guò)的木星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的引力波輻射功率——5.3 千瓦——相比顯然不可同日而語(yǔ)。 事實(shí)上， 這一功率約相當(dāng)于太陽(yáng)光度的 2%， 或相當(dāng)于一顆絕對(duì)星等約為 9 的暗淡恒星的光度， 從而可勉強(qiáng)躋身天文數(shù)字。
不過(guò)雖功率勉強(qiáng)躋身天文數(shù)字， 考慮到赫爾斯-泰勒雙星遠(yuǎn)在 21,000 光年以外， 直接探測(cè)其所發(fā)射的引力波仍遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了目前的技術(shù)能力——更遑論當(dāng)年。這一方面是因?yàn)檩椛涔β氏喈?dāng)于太陽(yáng)光度 2% 左右的天體從 21,000 光年之外看起來(lái)是極其暗淡的 (視星等僅為 26 左右——星等越大越暗淡)， 更重要的是， 這里所涉及的并非是像太陽(yáng)光度那樣的電磁輻射， 而是引力輻射。 我們?cè)?nbsp;上一節(jié) 的 中提到過(guò)， 在自然界已知的四種相互作用中， 引力是最弱的一種， 比電磁相互作用弱數(shù)十個(gè)量級(jí)。 因此同樣功率的輻射，引力輻射遠(yuǎn)比電磁輻射更難探測(cè)。 我們前面各節(jié)所介紹的探測(cè)引力波的種種困難在很大程度上也正是反映了這一特點(diǎn)。
但赫爾斯-泰勒雙星的價(jià)值卻也正是在這樣的困難中才更鮮明地體現(xiàn)了出來(lái)， 因?yàn)槿缜八?，?duì)這個(gè)雙星系統(tǒng)可進(jìn)行超高精度的測(cè)算。 在那樣的有利條件下， 我們可通過(guò)對(duì)赫爾斯-泰勒雙星進(jìn)行細(xì)致監(jiān)測(cè)， 來(lái)檢驗(yàn)引力波的效應(yīng)。具體地說(shuō)， 由于引力波會(huì)帶走能量， 因而雙星軌道會(huì)逐漸蛻化， 使雙星逐漸靠近。 而雙星靠得越近， 軌道周期就越短。 因此通過(guò)對(duì)赫爾斯-泰勒雙星的軌道周期進(jìn)行細(xì)致監(jiān)測(cè)， 原則上就可對(duì)引力波造成的軌道蛻化效應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)。 這種檢驗(yàn)假如成功， 雖不等同于直接觀測(cè)，也依然能構(gòu)成對(duì)引力波極為有力的支持。
既然要通過(guò)對(duì)赫爾斯-泰勒雙星的軌道周期進(jìn)行細(xì)致監(jiān)測(cè)， 來(lái)檢驗(yàn)引力波造成的軌道蛻化效應(yīng)，那我們就得計(jì)算一下赫爾斯-泰勒雙星的軌道周期會(huì)如何變化。 這個(gè)計(jì)算相當(dāng)簡(jiǎn)單， 因?yàn)橛膳ｎD萬(wàn)有引力定律可知雙星系統(tǒng)的總能量 E 為：
E = —Gm1m2/2a
(12.6)
軌道周期 T 則為——這其實(shí)是 (12.1) 式的改寫：
T = 2πa3/2/[G(m1 m2)]1/2
(12.7)
由這兩式可將軌道周期 T 表述為總能量E 的函數(shù)， 對(duì)時(shí)間求導(dǎo)則可得到軌道周期的變化率 dT/dt 與能量變化率 dE/dt 的關(guān)系。 由于 dE/dt 已由 (12.5) 式給出， dT/dt 便也不難得到， 具體結(jié)果為：
dT/dt = —192π (T/2πG)—5/3 m1m2 (m1 m2)—1/3 f(e) / 5c5
(12.8)
將赫爾斯-泰勒雙星的參數(shù)代入(12.8) 式， 可得數(shù)值結(jié)果為 (感興趣的讀者不妨自行演算一下)：
dT/dt ≈ —2.40 × 10—12
(12.9)
這是非常緩慢的變化， 相當(dāng)于軌道周期每年減小幾十微秒。 由于這種減小， 雙星每次到達(dá)近星點(diǎn)的時(shí)間與沒(méi)有引力波的情形相比會(huì)緩慢提前，這個(gè)提前量雖然細(xì)微， 卻會(huì)逐漸累積， 從而可通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的跟蹤觀測(cè)來(lái)驗(yàn)證。
1978 年 12 月，距離赫爾斯-泰勒雙星的發(fā)現(xiàn)相隔了四年多的時(shí)間， 在德國(guó)慕尼黑舉辦的一次相對(duì)論天體物理會(huì)議上， 泰勒作了歷時(shí) 15 分鐘的演講， 報(bào)告了對(duì)赫爾斯-泰勒雙星軌道周期所做的跟蹤觀測(cè)， 觀測(cè)的結(jié)果表明，軌道周期的變化在 20% 的精度內(nèi)與廣義相對(duì)論的預(yù)言——也就是引力波造成的軌道蛻化效應(yīng)——相吻合。 美國(guó)廣義相對(duì)論專家威爾 (Clifford M. Will) 盛贊了這一結(jié)果，并將之與 1919 年發(fā)布的 愛(ài)丁頓的日全食觀測(cè)結(jié)果 相提并論。 這雖是顯著的夸張，但在廣義相對(duì)論研究長(zhǎng)期低迷的時(shí)代， 這一結(jié)果確實(shí)堪稱亮點(diǎn)， 而且它所涉及的是引力波這樣一種此前只存在于 “理論家的天堂” 里， 卻從未得到過(guò)觀測(cè)檢驗(yàn)的概念， 從而具有一種承前啟后的意義。
引力波造成的脈沖星 PSR B1913 16 的近星點(diǎn)時(shí)間變化
不過(guò)， 泰勒的結(jié)果雖是亮點(diǎn)， 區(qū)區(qū) 20% 的精度卻絕非觀測(cè)和檢驗(yàn)的終點(diǎn)?？茖W(xué)不是一種固步自封的體系， 自泰勒的結(jié)果發(fā)布以來(lái)， 天文學(xué)家們繼續(xù)改進(jìn)著觀測(cè)， 積累著數(shù)據(jù)， 以越來(lái)越高的精度對(duì)廣義相對(duì)論的這一重要預(yù)言進(jìn)行著檢驗(yàn)。 右圖是截至 2008 年的觀測(cè)結(jié)果 (小黑點(diǎn)) 與理論預(yù)言 (曲線) 的漂亮對(duì)比 (橫軸是時(shí)間，縱軸是雙星到達(dá)近星點(diǎn)時(shí)間的累積提前量， 上方的水平線是沒(méi)有引力波的情形)。 這種對(duì)比在千分之一的精度上驗(yàn)證了廣義相對(duì)論，從而對(duì)引力波的存在提供了雖然間接， 卻極為有力的支持。
科學(xué)家們?cè)噲D傾聽(tīng)時(shí)空的樂(lè)章而暫不可得， 卻意外地在脈沖星的圓舞曲里得到了補(bǔ)償， 這在我們的引力波百年漫談中是一個(gè) “東方不亮西方亮” 的難忘插曲。 脈沖星的圓舞曲雖 “聽(tīng)” 不到，卻 “看” 得見(jiàn)， 它精確遵照著廣義相對(duì)論的指揮， 基本撲滅了對(duì)引力波的殘存懷疑。
而且跟前面提到的 “逆襲” 成果不同，對(duì)引力波造成的軌道蛻化效應(yīng)的檢驗(yàn)不折不扣地構(gòu)成了對(duì)廣義相對(duì)論的檢驗(yàn)， 因?yàn)樵谶@種檢驗(yàn)里， 諸如雙星質(zhì)量那樣的參數(shù)在計(jì)算之前就已作為 “逆襲” 成果得到了確定， 不再是自由參數(shù)， 也不再有回旋余地， 而計(jì)算的結(jié)果——即對(duì)引力波造成的軌道蛻化效應(yīng)的預(yù)言——卻是能直接觀測(cè)的。 換句話說(shuō)， 廣義相對(duì)論對(duì)引力波造成的軌道蛻化效應(yīng)的預(yù)言是不再有回旋余地的預(yù)言，其所經(jīng)受的是直面觀測(cè)的嚴(yán)苛檢驗(yàn)。 而比這更嚴(yán)苛的則是： 自赫爾斯-泰勒雙星之后， 天文學(xué)家們陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了更多雙星系統(tǒng)里的脈沖星，它們每一個(gè)都在觀測(cè)所及的精度上檢驗(yàn)著廣義相對(duì)論， 而廣義相對(duì)論通過(guò)了所有這些檢驗(yàn)。
這也是檢驗(yàn)現(xiàn)代物理理論的共有模式。 現(xiàn)代物理理論都帶有一定數(shù)目的自由參數(shù)——比如粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型帶有約 20 個(gè)自由參數(shù)， 從而都有一定的擬合觀測(cè)的能力。 但一個(gè)高明的物理理論之所以高明， 就在于它能經(jīng)受的獨(dú)立檢驗(yàn)及它能做出的獨(dú)立預(yù)言的類型和數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了自由參數(shù)的數(shù)目，這兩者的差距越懸殊， 理論就越高明。 廣義相對(duì)論正是這種理論的佼佼者。
在本節(jié)的最后， 有兩件 “后事” 交待一下。第一件事關(guān)赫爾斯-泰勒雙星： 由于引力波造成的軌道蛻變， 赫爾斯-泰勒雙星將在約 3 億年之后合并， 圓舞曲也將 “曲終人散” (實(shí)為 “曲終星聚”)；第二件事關(guān)泰勒和赫爾斯這兩個(gè)人： 由于赫爾斯-泰勒雙星在天文學(xué)和物理學(xué)上的重要價(jià)值， 泰勒和赫爾斯這對(duì)師生拍檔獲得了 1993 年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。
